相交線課件冀教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊

7.2相交線

相交線與平行線數(shù)學(xué)冀教版（2024）七年級(jí)下冊圖片替換區(qū)1.從位置關(guān)系及數(shù)量關(guān)系認(rèn)識(shí)對頂角,并掌握對頂角的性質(zhì)培養(yǎng)抽象能力和邏輯推理能力.2.理解垂線、垂線段的概念，理解垂線的性質(zhì),體會(huì)點(diǎn)到直線的距離的意義.3.能過一點(diǎn)畫一條直線的垂線,理解并會(huì)度量點(diǎn)到直線的距離，掌握“在同一平面內(nèi),過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直”的基本事實(shí)，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).圖片替換區(qū)

在平面上任意畫出兩條直線,這兩條直線的位置關(guān)系有幾種可能？

在同一平面內(nèi),兩條直線的位置關(guān)系只有相交和不相交兩種情況.

在本節(jié)中,我們將研究兩條直線相交構(gòu)成的角及與之相關(guān)的一些問題.圖片替換區(qū)觀察下圖，你發(fā)現(xiàn)了什么？直線與直線相交于一點(diǎn)，并形成了四個(gè)角.圖片替換區(qū)觀察∠1和∠3，它們有什么關(guān)系?

具有公共的頂點(diǎn)；

兩邊互為反向延長線.像∠1和∠3這樣，具有公共頂點(diǎn)，并且兩邊互為反向延長線，我們把這樣兩個(gè)角叫做對頂角.概念歸納圖中還有對頂角嗎？∠2和∠4也是對頂角.注意對頂角是成對出現(xiàn)的.對頂角的大小有什么關(guān)系呢？探究猜想：對頂角相等.圖片替換區(qū)你能從“同角的補(bǔ)角相等”這一事實(shí)出發(fā)，用說理的方法來驗(yàn)證你的猜想嗎?操作你能用度量法或疊合法驗(yàn)證你的猜想嗎?請?jiān)囋嚳?下面,我們對猜想“對頂角相等”的正確性給予說明.如圖7.21,已知∠1與∠3是對頂角,那么∠1=∠3.理由:因?yàn)椤?與∠2互補(bǔ),∠2與∠3互補(bǔ),所以∠1=∠3(同角的補(bǔ)角相等).對頂角相等.總結(jié)為了測量紙杯的側(cè)壁交角，聰明的小紅設(shè)計(jì)了如下的方案，她能解決這個(gè)問題嗎？如果能，你能說明其中的原理嗎？能.原理是：對頂角相等.

觀察下列木棒的運(yùn)動(dòng)過程，試著歸納其中角的變化規(guī)律.

當(dāng)木棒的位置變化時(shí),兩根木棍所成的角的角度也會(huì)發(fā)生變化.在木棒運(yùn)動(dòng)的過程中，當(dāng)∠AOC＝90°時(shí)，∠BOD、∠AOD、∠BOC等于多少度？為什么？

ABCDO由對頂角的性質(zhì)和平角的定義，知當(dāng)∠AOC＝90°時(shí)，∠BOD=∠AOD=∠BOC=90°.如圖7.2-3所示,當(dāng)∠BOD=90°時(shí)，稱直線AB和CD互相垂直，記作“AB⊥CD”，讀作“AB垂直于CD”.AB是CD的垂線，CD也是AB的垂線.它們的交點(diǎn)O叫作垂足.概念歸納想一想：其他三個(gè)角都是什么角?其他三個(gè)角都是直角.已知直線AB及AB上一點(diǎn)C.利用三角板,可以按下面的方法,畫出經(jīng)過點(diǎn)C的AB的垂線.C1.貼2.過3.畫AB經(jīng)過直線上一點(diǎn)畫該直線的垂線,可以畫幾條?一條.操作按上面的方法,用三角板過直線AB外一點(diǎn)C能畫出AB的垂線嗎?請?jiān)囈辉?CB1.貼3.畫2.過A經(jīng)過直線外一點(diǎn)畫該直線的垂線,可以畫幾條?一條.基本事實(shí)

在同一平面內(nèi),過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直.垂線段CD的長度稱為點(diǎn)C到直線AB的距離.猜想線段CE，CD，CF哪一條最短.

如圖，過直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線,這點(diǎn)與垂足之間的線段叫作垂線段.如圖,C是直線AB外一點(diǎn),且CD⊥AB,垂足為D.經(jīng)過點(diǎn)C向直線AB任意引兩條線段CE,CF.結(jié)論直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短.猜想：線段CD最短.

以點(diǎn)C為圓心、CD長為半徑畫弧，圓弧分別與線段CE，CF相交于點(diǎn)E1，F(xiàn)1.那么，線段CE1，CD，CF1相等嗎？線段CE1，CD，CF1相等，但長度比CE，CF小，所以線段CD最短.圖片替換區(qū)例1光線從空氣射入玻璃時(shí)，光的傳播方向發(fā)生了改變:一部分光線通過玻璃表面反射形成反射光線，一部分光線進(jìn)入玻璃發(fā)生了折射，如圖所示.由科學(xué)實(shí)驗(yàn)知道，∠1=∠2，∠4<∠3，那么∠1和∠2是對頂角嗎?∠3和∠4是對頂角嗎?為什么?

本題主要考查對頂角的定義，利用對頂角的定義，容易求得結(jié)果.解：∠1和∠2不是對頂角；∠3和∠4也不是對頂角.理由是：∠1和∠2、∠3和∠4都是只有一條邊互為反向延長線，而另一條邊不互為反向延長線.分析具有公共頂點(diǎn)，并且兩邊互為反向延長線的兩個(gè)角叫做對頂角.總結(jié)圖片替換區(qū)如圖,在測量跳遠(yuǎn)成績的示意圖中,直線l是起跳線.BP,AP,AO中哪一條線段的長度可以算作跳遠(yuǎn)的成績例2

本題考查直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短，正確掌握垂線段的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.解：線段AO的長度可以算作跳遠(yuǎn)的成績.分析圖片替換區(qū)例3如圖，已知直線AB與CD相交于點(diǎn)O，∠DOE與∠BOD互余，∠DOE=40°求∠AOC

的度數(shù).解：因?yàn)椤螪OE與∠BOD互余(已知)，所以∠DOE+∠BOD=90°(互余的定義)，所以∠BOD=90°∠DOE=90°40°=50°(等式的性質(zhì)).因?yàn)椤螪OB與∠AOC是對頂角(已知)，所以∠AOC=∠DOB(對頂角相等)，所以∠AOC=50°.練習(xí)1.如圖，已知直線AB，CD和點(diǎn)E，過點(diǎn)E分別畫出直線AB，CD的垂線.解：分別將直角三角板的一條直角邊與AB，CD重合，移動(dòng)三角板，過點(diǎn)E沿著另一條直角邊畫下垂線即可.垂線如圖所示.

本題考查垂線的繪制，利用直角三角板進(jìn)行繪制即可.分析練習(xí)2.如圖，直線AB，CD，EF都經(jīng)過點(diǎn)O，圖中有哪幾對對頂角解：6對對頂角，分別是:∠AOC=∠DOB；∠AOE=∠BOF；∠AOD=∠BOC；∠BOE=∠AOF；∠COE=∠DOF；∠DOE=∠COF.4.如圖，已知直線

AB，CD，EF相交于點(diǎn)O，OG⊥AB，且∠FOG=32°，∠COE=38°求∠BOD

的度數(shù).解：因?yàn)橹本€AB，CD，EF相交于點(diǎn)O(已知)，所以∠FOD=∠COE=38°(對頂角相等)又因?yàn)镺G⊥AB(已知)，所以∠BOD+∠FOD+∠FOG=90°(垂直定義)，所以∠BOD=90°∠FOD∠FOG=90°32°38°=20°(等式的性質(zhì)).OBDFGECA這節(jié)課你學(xué)到了哪些知識(shí)？說說你的體會(huì).解：過點(diǎn)C作CD⊥AB，垂足為D，所以在點(diǎn)D沿CD開溝，才能使溝最短，原因是從直線外一點(diǎn)到直線上所有各點(diǎn)的連線中，垂線段最短.

直接利用“從直線外一點(diǎn)到這條直線所作的垂線段最短”即可得出答案.分析D1.如圖,要把河中的水引到水池C,那么,在河岸AB的什么地方開始挖渠才能使水渠最短2.如圖，直線AB和CD相交于點(diǎn)O，若∠BOC+∠AOD=240°，則∠AOD=

度.解：因?yàn)椤螧OC與∠AOD互為對頂角，所以∠BOC=∠AOD又因?yàn)椤螧OC+∠AOD=240°，所以∠BOC=∠AOD=120°.故答案為120.OABCD1203.如圖，EO⊥AB于點(diǎn)O，直線CD過點(diǎn)O，∠EOD：∠EOB=1：3.求∠AOC，∠AOE的度數(shù).解：因?yàn)镋O⊥AB,所以∠EOB=90°，∠EOA=90°因?yàn)椤螮OD:∠EOB=1:3，所以∠DOB=60°，∠EOD=30°，所以∠AOC=60°.AOBCED解：因?yàn)椤螧OD=90