2023-2024學(xué)年四川省雅安市四校高二下學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級中學(xué)名校試題PAGEPAGE1四川省雅安市四校2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題注意事項：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名?芳生號?考場號?座位號填寫在答題卡上.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑．如需改動，用橡皮擦于凈后，再選涂其他答案標號．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.4.本試卷主要考試內(nèi)容：人教A版選擇性必修第二冊占70%，選擇性必修第三冊第六章占30%.一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1.現(xiàn)有6幅不同的風景畫，2幅不同的人物畫，3幅不同的水彩畫，從這些畫中選1幅布置房間，則不同的選法共有（）A.11種 B.18種 C.30種 D.36種【答案】A【解析】共有幅畫，所以共有種不同的選法.故選：A.2.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為f'x，且滿足，則（）A. B.1 C.0 D.2【答案】B【解析】因為，則，所以，解得.故選：B.3.核糖核酸（RNA）是存在于生物細胞及部分病毒、類病毒中的攜帶遺傳信息的物質(zhì).參與形成RNA的堿基有4種，分別用A，C，G，U表示.在一個RNA分子中，各種堿基能夠以任意次序出現(xiàn)，假設(shè)某一RNA分子由20個堿基組成，則不同的RNA分子的種數(shù)為（）A.24 B.80 C. D.【答案】D【解析】每個堿基有4種可能，根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，可得不同的RNA分子的種數(shù)為.故選：D4.已知某質(zhì)點的位移函數(shù)為，則當時，該質(zhì)點的瞬時速度是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因為，所以，即該質(zhì)點的瞬時速度是.故選：D.5.已知正項等比數(shù)列的前項和為，公比為，若，則（）A.2 B.3 C.4 D.5【答案】A【解析】由題意可知：，因為，則，可得，所以.故選：A.6.若，則（）A.121 B.122 C. D.【答案】C【解析】令，得；令，得，兩式相加得所以.故選：C.7.一個家庭有5個成員，其中有父、母親以及3個孩子，現(xiàn)安排站一排照一張全家福，要求父、母親相鄰站隊，則不同的站法種數(shù)為（）A.24 B.48 C.16 D.12【答案】B【解析】安排站一排照一張全家福，要求父、母親相鄰站隊，則不同的站法種數(shù)為.故選：B.8.已知函數(shù),若關(guān)于的方程有6個解，則的取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】當時，，則在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，最大值為.易知在上單調(diào)遞增，且，可得y=fx的大致圖象如圖所示令，則方程解有3個，分別為，不妨設(shè)，可得，且，解得.又在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，即.設(shè)，易知在0,+∞上單調(diào)遞增，又，所以的解集為.綜上，的取值范圍為.故選：B.二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.在的展開式中，各二項式系數(shù)的和為64，則（）A.B.C.展開式中的系數(shù)為D.展開式中常數(shù)項為【答案】ACD【解析】由題意，解得，故A正確；B錯誤；二項展開式的通項為，令，則，所以展開式中的系數(shù)為，故C正確；令，則，所以展開式中常數(shù)項為，故D錯誤.故選：ACD.10.如圖，直線與曲線，，，均相交，則（）A.B.C.D.【答案】ABD【解析】，，由圖可知，且曲線在處比曲線更陡峭，曲線在處比曲線更陡峭，所以，所以A，B，D選項正確，C錯誤，故選：ABD.11.在數(shù)列每相鄰的兩項中間插入這兩項的平均數(shù)，構(gòu)造成一個新數(shù)列，這個過程稱為原數(shù)列的一次“平均拓展”，再對新數(shù)列進行如上操作，稱為原數(shù)列的二次“平均拓展”.已知數(shù)列的通項公式為an=2n-1，現(xiàn)在對數(shù)列進行次“平均拓展”，得到一個新數(shù)列，記為與之間的次平均拓展之和，為與之間的次平均拓展之和，，依此類推.將數(shù)列經(jīng)過次“平均拓展”后得到的新數(shù)列的所有項之和記為，則（）A. B.C.一定是偶數(shù) D.【答案】ACD【解析】由題可知表示與之間的次平均拓展之和，所以數(shù)列bn每次構(gòu)造所添加的個數(shù)相同，因此只需要研究一項即可對于而言，第一次構(gòu)造得到，其中；第二次構(gòu)造得到，其中；第三次構(gòu)造得到，其中m=7；第四次構(gòu)造得到，其中；由觀察歸納，第次構(gòu)造得到，則，故A正確；設(shè)，則，故B錯誤；因為經(jīng)過次“平均拓展”得到的新數(shù)列的項分別為，且由B項解題過程可知數(shù)列bn的各項分別為，……，，所以，故C正確；因為，所以，故D正確.故選：ACD.三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.設(shè)數(shù)列的前項和為，若，則__________.【答案】9【解析】因為，，所以.故答案為：9.13.中國空間站的主體結(jié)構(gòu)包括天和核心艙?問天實驗艙和夢天實驗艙.假設(shè)中國空間站要安排含甲?乙的六名航天員開展實驗，其中天和核心艙安排三人，剩下的兩個實驗艙每個實驗艙至少安排一人.若甲?乙兩人不能同時在一個艙內(nèi)做實驗，則不同的安排方案有_______種.【答案】88【解析】按照甲?乙是否在天和核心艙劃分情況：①甲?乙有且只有1人在天和核心艙，需要在除甲?乙外的四人中選兩人去天和核心艙，剩下的三人去剩下的兩個實驗艙，有種不同的安排方案；②甲?乙都不在天和核心艙，從甲?乙外的四人中選三人去天和核心艙，再將甲?乙安排去剩下的兩個實驗艙，且一人去一個實驗艙，剩下一人可以去問天實驗艙和夢天實驗艙中的任何一個實驗艙，有種不同的安排方案.根據(jù)分類加法計數(shù)原理，共有種不同的安排方案.故答案為：88.14.數(shù)列滿足，則__________.【答案】【解析】因為，所以，又，所以是以為首項，為公差的等差數(shù)列，所以，解得，故故答案：.四?解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.（1）解方程：.（2）計算：.（3）解不等式.解：（1）因為，所以.又因為n≥3，所以，解得；（2）因為，所以；（3）因為，所以.因為，所以，即，解得，所以，又，所以或.16.已知是函數(shù)的一個極值點.（1）求的值；（2）求的圖象在處的切線方程；（3）若直線與的圖象有3個交點，求的取值范圍.解：（1）函數(shù)的定義域為，又，因為是函數(shù)的一個極值點，所以，解得，經(jīng)檢驗符合題意.（2）由（1）知，則，所以，切點為，切線的斜率為，所以所求的切線方程為.（3）由（2）知的定義域為且，令，解得或；令，得.所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以在處取得極大值，在處取得極小值，又，當時，當時，又，因為直線與的圖象有3個交點，所以，即的取值范圍為.17.設(shè)等差數(shù)列的前項和為，已知.（1）求；（2）記表示不超過的最大整數(shù)，如，若，數(shù)列的前項和為，求的值.解：（1）因為為等差數(shù)列，設(shè)公差為，所以，，所以，時，，所以是公差為的等差數(shù)列，所以，解得，所以；（2）由（1）知，所以，所以所以.18.設(shè)數(shù)列an的前項和為，且滿足.（1）求an（2）設(shè)，數(shù)列bn的前項和為，若對任意的恒成立，求的取值范圍.解：（1）因為，當時，由，解得；當時，則，兩方程相減得，即ana可知數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列，所以.（2）由（1）可知：，則，，兩式相減得，可得，即.因，可知是單調(diào)遞增數(shù)列，且，可得，因為對任意的恒成立，可得，解得，所以的取值范圍為.19.已知函數(shù)和．（1）若在上的最小值為，求的值；（2）若不等式恒成立，求的取值集合．解：（1），，若，則，所以在上單調(diào)遞增，則無最小值，不符合題意，所以，當時，單調(diào)遞減，當時，單調(diào)遞增，所以，由，得，即或因為，所以.（2）的定義域為，由，得，令函數(shù)，，則，所以單調(diào)遞增，得，令函數(shù)，，則，若，則在上單調(diào)遞增，因為，所以當時，，不符合題意，所以，當時，單調(diào)遞減，當時，單調(diào)遞增，所以，即恒成立，令函數(shù)，則，當時，單調(diào)遞增，當時，單調(diào)遞減，所以，即，故，即，所以的取值集合為.四川省雅安市四校2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題注意事項：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名?芳生號?考場號?座位號填寫在答題卡上.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑．如需改動，用橡皮擦于凈后，再選涂其他答案標號．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.4.本試卷主要考試內(nèi)容：人教A版選擇性必修第二冊占70%，選擇性必修第三冊第六章占30%.一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1.現(xiàn)有6幅不同的風景畫，2幅不同的人物畫，3幅不同的水彩畫，從這些畫中選1幅布置房間，則不同的選法共有（）A.11種 B.18種 C.30種 D.36種【答案】A【解析】共有幅畫，所以共有種不同的選法.故選：A.2.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為f'x，且滿足，則（）A. B.1 C.0 D.2【答案】B【解析】因為，則，所以，解得.故選：B.3.核糖核酸（RNA）是存在于生物細胞及部分病毒、類病毒中的攜帶遺傳信息的物質(zhì).參與形成RNA的堿基有4種，分別用A，C，G，U表示.在一個RNA分子中，各種堿基能夠以任意次序出現(xiàn)，假設(shè)某一RNA分子由20個堿基組成，則不同的RNA分子的種數(shù)為（）A.24 B.80 C. D.【答案】D【解析】每個堿基有4種可能，根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，可得不同的RNA分子的種數(shù)為.故選：D4.已知某質(zhì)點的位移函數(shù)為，則當時，該質(zhì)點的瞬時速度是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因為，所以，即該質(zhì)點的瞬時速度是.故選：D.5.已知正項等比數(shù)列的前項和為，公比為，若，則（）A.2 B.3 C.4 D.5【答案】A【解析】由題意可知：，因為，則，可得，所以.故選：A.6.若，則（）A.121 B.122 C. D.【答案】C【解析】令，得；令，得，兩式相加得所以.故選：C.7.一個家庭有5個成員，其中有父、母親以及3個孩子，現(xiàn)安排站一排照一張全家福，要求父、母親相鄰站隊，則不同的站法種數(shù)為（）A.24 B.48 C.16 D.12【答案】B【解析】安排站一排照一張全家福，要求父、母親相鄰站隊，則不同的站法種數(shù)為.故選：B.8.已知函數(shù),若關(guān)于的方程有6個解，則的取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】當時，，則在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，最大值為.易知在上單調(diào)遞增，且，可得y=fx的大致圖象如圖所示令，則方程解有3個，分別為，不妨設(shè)，可得，且，解得.又在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，即.設(shè)，易知在0,+∞上單調(diào)遞增，又，所以的解集為.綜上，的取值范圍為.故選：B.二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.在的展開式中，各二項式系數(shù)的和為64，則（）A.B.C.展開式中的系數(shù)為D.展開式中常數(shù)項為【答案】ACD【解析】由題意，解得，故A正確；B錯誤；二項展開式的通項為，令，則，所以展開式中的系數(shù)為，故C正確；令，則，所以展開式中常數(shù)項為，故D錯誤.故選：ACD.10.如圖，直線與曲線，，，均相交，則（）A.B.C.D.【答案】ABD【解析】，，由圖可知，且曲線在處比曲線更陡峭，曲線在處比曲線更陡峭，所以，所以A，B，D選項正確，C錯誤，故選：ABD.11.在數(shù)列每相鄰的兩項中間插入這兩項的平均數(shù)，構(gòu)造成一個新數(shù)列，這個過程稱為原數(shù)列的一次“平均拓展”，再對新數(shù)列進行如上操作，稱為原數(shù)列的二次“平均拓展”.已知數(shù)列的通項公式為an=2n-1，現(xiàn)在對數(shù)列進行次“平均拓展”，得到一個新數(shù)列，記為與之間的次平均拓展之和，為與之間的次平均拓展之和，，依此類推.將數(shù)列經(jīng)過次“平均拓展”后得到的新數(shù)列的所有項之和記為，則（）A. B.C.一定是偶數(shù) D.【答案】ACD【解析】由題可知表示與之間的次平均拓展之和，所以數(shù)列bn每次構(gòu)造所添加的個數(shù)相同，因此只需要研究一項即可對于而言，第一次構(gòu)造得到，其中；第二次構(gòu)造得到，其中；第三次構(gòu)造得到，其中m=7；第四次構(gòu)造得到，其中；由觀察歸納，第次構(gòu)造得到，則，故A正確；設(shè)，則，故B錯誤；因為經(jīng)過次“平均拓展”得到的新數(shù)列的項分別為，且由B項解題過程可知數(shù)列bn的各項分別為，……，，所以，故C正確；因為，所以，故D正確.故選：ACD.三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.設(shè)數(shù)列的前項和為，若，則__________.【答案】9【解析】因為，，所以.故答案為：9.13.中國空間站的主體結(jié)構(gòu)包括天和核心艙?問天實驗艙和夢天實驗艙.假設(shè)中國空間站要安排含甲?乙的六名航天員開展實驗，其中天和核心艙安排三人，剩下的兩個實驗艙每個實驗艙至少安排一人.若甲?乙兩人不能同時在一個艙內(nèi)做實驗，則不同的安排方案有_______種.【答案】88【解析】按照甲?乙是否在天和核心艙劃分情況：①甲?乙有且只有1人在天和核心艙，需要在除甲?乙外的四人中選兩人去天和核心艙，剩下的三人去剩下的兩個實驗艙，有種不同的安排方案；②甲?乙都不在天和核心艙，從甲?乙外的四人中選三人去天和核心艙，再將甲?乙安排去剩下的兩個實驗艙，且一人去一個實驗艙，剩下一人可以去問天實驗艙和夢天實驗艙中的任何一個實驗艙，有種不同的安排方案.根據(jù)分類加法計數(shù)原理，共有種不同的安排方案.故答案為：88.14.數(shù)列滿足，則__________.【答案】【解析】因為，所以，又，所以是以為首項，為公差的等差數(shù)列，所以，解得，故故答案：.四?解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.（1）解方程：.（2）計算：.（3）解不等式.解：（1）因為，所以.又因為n≥3，所以，解得；（2）因為，所以；（3）因為，所以.因為，所以，即，解得，所以，又，所以或.16.已知是函數(shù)的一個極值點.（1）求的值；（2）求的圖象在處的切線方程；（3）若直線與的圖象有3個交點，求的取值范圍.解：（1）函數(shù)的定義域為，又，因為是函數(shù)的一個極值點，所以，解得，經(jīng)檢驗符合題意.（2）由