《導(dǎo)數(shù)的計(jì)算》教學(xué)設(shè)計(jì)

14/151.2導(dǎo)數(shù)的計(jì)算一、教學(xué)目標(biāo)1．核心素養(yǎng)通過學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，提升推理論證、計(jì)算求解與應(yīng)用能力．2．學(xué)習(xí)目標(biāo)（1）1.2.1能根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．（2）1.2.2能利用給出的基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則求簡(jiǎn)單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．（3）1.2.3能利用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則求簡(jiǎn)單的復(fù)合函數(shù)（僅限于形如）的導(dǎo)數(shù)．3．學(xué)習(xí)重點(diǎn)（1）利用導(dǎo)數(shù)的定義求五個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．（2）利用基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則求簡(jiǎn)單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．4．學(xué)習(xí)難點(diǎn)兩個(gè)函數(shù)的積與商的求導(dǎo)法則的應(yīng)用，復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則的理解與應(yīng)用．二、教學(xué)設(shè)計(jì)（一）課前設(shè)計(jì)1．預(yù)習(xí)任務(wù) 任務(wù)1 閱讀教材P12－P14，思考：常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是什么？是如何計(jì)算得到的？ 任務(wù)2 閱讀教材P14－P17，思考：導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則是什么？符合函數(shù)的求導(dǎo)法則是什么？2．預(yù)習(xí)自測(cè)1．函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是____________.解：2．函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為（）A.B.C.D.解：B3．設(shè)，則.解：（二）課堂設(shè)計(jì)1．知識(shí)回顧（1）函數(shù)的定義是什么？給定自變量的取值，有唯一確定的函數(shù)值與之對(duì)應(yīng).（2）函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)是.（3）函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)是關(guān)于的函數(shù)嗎？對(duì)于函數(shù)來說，給定的取值，則是一個(gè)確定的值,所以是一個(gè)函數(shù).2．問題探究問題探究一、幾個(gè)常用函數(shù)（）的導(dǎo)數(shù)是什么？●活動(dòng)一動(dòng)手計(jì)算，收獲幾個(gè)結(jié)論請(qǐng)大家用導(dǎo)數(shù)的定義分別推導(dǎo)出函數(shù)的導(dǎo)數(shù).1．若（為常數(shù)），則_________；2．若，則_______________；3．若，則___________________；4．若，則_______________；5．若，則__________________.問題探究二、基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)重點(diǎn)知識(shí)★●活動(dòng)二閱讀查表，記憶導(dǎo)數(shù)公式1．若（為常數(shù)），則_______； 2．若，則_______.3．若，則________________；4．若，則_____________.5．若，則_________； 特別地：若，則_________.6．若，則_______； 特別地：若，則________.為避免記憶混淆，可將上述公式可分為四類記憶：（1）（2）屬于冪函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式；（3）（4）屬于三角函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式；（5）是指數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式；（6）是對(duì)數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式．例1求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．(1)y＝a2(a為常數(shù))；(2)y＝eq\r(5,x3)；(3)y＝x－4；(4)y＝lgx.【知識(shí)點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算】解：(1)∵a為常數(shù)，∴a2為常數(shù)，∴y′＝(a2)′＝0.(2)(3)y′＝(x－4)′＝－4x－5＝－eq\f(4,x5)(4)y′＝(lgx)′＝eq\f(1,xln10).例2求函數(shù)f(x)＝eq\f(1,\r(x))在x＝1處的導(dǎo)數(shù)．【知識(shí)點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算】解：∴f′(1)＝－eq\f(1,2)，∴函數(shù)f(x)在x＝1處的導(dǎo)數(shù)為－eq\f(1,2).點(diǎn)撥：熟記導(dǎo)數(shù)公式，能夠應(yīng)用導(dǎo)數(shù)公式求相應(yīng)函數(shù)的導(dǎo)數(shù).●活動(dòng)三認(rèn)識(shí)規(guī)律，熟練掌握法則導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則是什么？（1）___________；（2）；（3）.由積的導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則可推出：．在積、商的導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則中，要注意：一般情況下，，，不要與混淆．●活動(dòng)四應(yīng)用法則，擴(kuò)充導(dǎo)數(shù)公式請(qǐng)利用初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則計(jì)算下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：1．若，則_______；2．若，則_______.3．若，則_____________；4．若，則_____________.例3求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．(1)y＝x(x2＋eq\f(1,x)＋eq\f(1,x3))；(2)y＝(eq\r(x)＋1)(eq\f(1,\r(x))－1)；(3)y＝eq\f(x2,sinx)；(4)y＝2tanx＋eq\f(3,tanx)；(5)y＝x·ex＋lnx.【知識(shí)點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算】解：(1)y＝x3＋1＋eq\f(1,x2)，∴y′＝3x2－eq\f(2,x3).(2)先化簡(jiǎn)，得y＝－xeq\s\up10(\f(1,2))＋x－eq\s\up10(\f(1,2))∴y′＝－eq\f(1,2)x－eq\s\up10(\f(1,2))－eq\f(1,2)x－eq\s\up10(\f(3,2))＝－eq\f(x＋1,2x\r(x)).(3)y′＝eq\f((x2)′sinx－x2(sinx)′,sin2x)＝eq\f(2xsinx－x2cosx,sin2x).(4)解法1：y′＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2sinx,cosx)＋\f(3cosx,sinx)))′＝2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(sinx,cosx)))′＋3eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(cosx,sinx)))′＝eq\f(2cos2x＋2sin2x,cos2x)＋eq\f(－3sin2x－3cos2x,sin2x)＝eq\f(2,cos2x)－eq\f(3,sin2x).解法2：y′＝2tan′x－eq\f(3tan′x,tan2x)＝tan′x(2－eq\f(3,tan2x))＝eq\f(1,cos2x)(2－eq\f(3cos2x,sin2x))＝eq\f(2,cos2x)－eq\f(3,sin2x).(5)y′＝(x·ex)′＋(lnx)′＝ex＋x·ex＋eq\f(1,x)＝(1＋x)·ex＋eq\f(1,x).點(diǎn)撥：熟記導(dǎo)數(shù)公式是求導(dǎo)函數(shù)的關(guān)鍵.問題探究三、復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)重點(diǎn)、難點(diǎn)知識(shí)★▲●活動(dòng)一什么是復(fù)合函數(shù)及復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則？（1）一般地，對(duì)于兩個(gè)函數(shù)和，如果通過變量，可以表示成的函數(shù)，那么稱這個(gè)函數(shù)為函數(shù)和的復(fù)合函數(shù)，記作．（2）復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和函數(shù)，的導(dǎo)數(shù)的關(guān)系為：對(duì)的導(dǎo)數(shù)等于對(duì)的導(dǎo)數(shù)與對(duì)的導(dǎo)數(shù)的乘積．例4求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．(1)y＝eq\f(1,(1－3x)4)；(2)y＝eq\r(3,ax2＋bx＋c)；(3).【知識(shí)點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算】解：(1)y＝u－4，u＝1－3x.∴y′＝y(tǒng)′u·u′＝(u－4)′·(1－3x)′＝－4·u－5·(－3)＝12u－5＝12(1－3x)－5＝eq\f(12,(1－3x)5).(2)y＝ueq\s\up10(\f(1,3))，u＝ax2＋bx＋c.y′＝y(tǒng)′u·u′x＝eq\f(1,3)u－eq\s\up10(\f(2,3))·(2ax＋b)＝eq\f(1,3)(ax2＋bx＋c)－eq\s\up10(\f(2,3))·(2ax＋b)＝eq\f((2ax＋b)\r(3,ax2＋bx＋c),3(ax2＋bx＋c)).(3)y＝eu，u=－ax+b.，y′＝y(tǒng)′u·u′x＝eu·(－ax+b)′＝eu·(－a)＝．點(diǎn)撥：分清函數(shù)由哪些函數(shù)復(fù)合而成，是求復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的關(guān)鍵.●活動(dòng)二應(yīng)用新知，解決典型例題例5求過曲線y＝cosx上點(diǎn)Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)，\f(1,2)))且與在這點(diǎn)的切線垂直的直線方程．【知識(shí)點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算；導(dǎo)數(shù)的幾何意義；數(shù)學(xué)思想：數(shù)形結(jié)合】解：∵y＝cosx，∴y′＝－sinx，曲線在點(diǎn)Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)，\f(1,2)))處的切線斜率是y′|x＝eq\f(π,3)＝－sineq\f(π,3)＝－eq\f(\r(3),2).∴過點(diǎn)P且與切線垂直的直線的斜率為eq\f(2,\r(3))，∴所求的直線方程為y－eq\f(1,2)＝eq\f(2,\r(3))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,3)))，即2x－eq\r(3)y－eq\f(2π,3)＋eq\f(\r(3),2)＝0.例6已知曲線y＝eq\f(x2,4)－3lnx的一條切線的斜率為－eq\f(1,2)，則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（）A．3B．2C．1D．eq\f(1,2)【知識(shí)點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算；導(dǎo)數(shù)的幾何意義；數(shù)學(xué)思想：數(shù)形結(jié)合】解：設(shè)切點(diǎn)為(x0，y0)，.∵x0>0，∴x0＝2.點(diǎn)撥：求切線方程的步驟：(1)利用導(dǎo)數(shù)公式求導(dǎo)數(shù)．(2)求斜率．(3)寫出切線方程．注意導(dǎo)數(shù)為0和導(dǎo)數(shù)不存在的情形．●活動(dòng)三函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)函數(shù)、導(dǎo)數(shù)之間的區(qū)別與聯(lián)系.（1）函數(shù)在一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，就是在該點(diǎn)的函數(shù)的改變量與自變量的改變量之比的極限，它是一個(gè)常數(shù)，不是變數(shù)．（2）函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，是指某一區(qū)間內(nèi)任意點(diǎn)x而言的，就是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)（3）函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)就是導(dǎo)函數(shù)在處的函數(shù)值，這也是求函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)的方法之一．3．課堂總結(jié)【知識(shí)梳理】（1）基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式原函數(shù)導(dǎo)函數(shù)========（2）導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則=1\*GB3①=；=2\*GB3②；=3\*GB3③=（3）復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：若，則，即.【重難點(diǎn)突破】（1）運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則，可推出以下三個(gè)常用結(jié)論：=1\*GB3①；=2\*GB3②；=3\*GB3③．（2）求復(fù)合函數(shù)導(dǎo)，一般按以下三個(gè)步驟進(jìn)行：=1\*GB3①分解：分解復(fù)合函數(shù)為基本初等函數(shù)，注意適當(dāng)選擇中間變量；=2\*GB3②層層求導(dǎo)：求每一層基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（弄清每一步求導(dǎo)是哪個(gè)變量對(duì)哪個(gè)變量求導(dǎo)）；=3\*GB3③作積還原：將各層基本函數(shù)的導(dǎo)數(shù)相乘，并將中間變量還原為原來的變量．利用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)時(shí)，要注意選擇合適的中間變量.例如，對(duì)于函數(shù)，可令，；也可令，，顯然前一種形式更有利于求導(dǎo)．（3）應(yīng)用導(dǎo)數(shù)公式與運(yùn)算法則求導(dǎo)時(shí)，應(yīng)注意以下三點(diǎn)：=1\*GB3①對(duì)冪函數(shù)求導(dǎo)時(shí)，要將根式、分式化為指數(shù)式，以便應(yīng)用公式；=2\*GB3②對(duì)較復(fù)雜函數(shù)求導(dǎo)時(shí)，可考慮“先化簡(jiǎn)，再求導(dǎo)”，以減少運(yùn)算量.=3\*GB3③根據(jù)函數(shù)的結(jié)構(gòu)，合理選擇求導(dǎo)公式與運(yùn)算法則.4．隨堂檢測(cè)1．已知f(x)＝x2，則（）A．0 B．2x C．6 D．9【知識(shí)點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算】解：C2．函數(shù)y＝x－(2x－1)2的導(dǎo)數(shù)是（）A．3－4x B．3＋4x C．5＋8x D．5－8x【知識(shí)點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算】解：D3．函數(shù)y＝eq\f(cosx,1－x)的導(dǎo)數(shù)是（）A.eq\f(－sinx＋xsinx,(1－x)2) B.eq\f(xsinx－sinx－cosx,(1－x)2)C.eq\f(cosx－sinx＋xsinx,(1－x)2) D.eq\f(cosx－sinx＋xsinx,1－x)【知識(shí)點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算】解：C4．已知函數(shù)f(x)＝eq\r(ax2－1)且f′(1)＝2，則實(shí)數(shù)a的值為（）A．1 B．2 C.eq\r(2) D．a(chǎn)>0【知識(shí)點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算】解：B5．設(shè)，其中，曲線在點(diǎn)處的切線與軸相交于點(diǎn)，則_________.【知識(shí)點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算；導(dǎo)數(shù)的幾何意義；數(shù)學(xué)思想：數(shù)形結(jié)合】解：（三）課后作業(yè)基礎(chǔ)型自主突破1．給出下列命題：①若y＝π，則y′＝0；②若y＝3x，則y′＝3；③若y＝eq\f(1,\r(x))，則y′＝－eq\f(1,2)eq\r(x)；④若，則y＝3x.其中正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【知識(shí)點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算】解：B2．已知函數(shù)f(x)＝x3的切線的斜率等于1，則這樣的切線有（）A．1條 B．2條 C．3條 D．不確定【知識(shí)點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算；導(dǎo)數(shù)的幾何意義】解：B3．若，則的解集為（）A． B． C． D．【知識(shí)點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算】解：C4．直線y＝eq\f(1,2)x＋b是曲線y＝lnx(x>0)的一條切線，則實(shí)數(shù)b的值為()A．2B．ln2＋1C．ln2－1D．ln2【知識(shí)點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義】解：C提示：∵y＝lnx的導(dǎo)數(shù)為y′＝eq\f(1,x)，∴eq\f(1,x)＝eq\f(1,2)，解得x＝2，∴切點(diǎn)為(2，ln2)．將其代入直線y＝eq\f(1,2)x＋b得b＝ln2－1.5．曲線y＝xn在x＝2處的導(dǎo)數(shù)為12，則n等于（）A．1 B．2 C．3 D．4【知識(shí)點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算】解：C6．求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（1） （2） （3）（4） （5）y＝2sineq\f(x,2)(1－2sin2eq\f(x,4))．【知識(shí)點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算】解：（1） （2） （3）（4） （5）∵y＝2sineq\f(x,2)(1－2sin2eq\f(x,4))＝2sineq\f(x,2)coseq\f(x,2)＝sinx. ∴y′＝(sinx)′＝cosx．能力型師生共研7．已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，則（）A． B． C． D．【知識(shí)點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算】解：B8．f(x)與g(x)是定義在R上的兩個(gè)可導(dǎo)函數(shù)，若f(x)、g(x)滿足，則f(x)與g(x)滿足（）A．f(x)＝g(x) B．f(x)－g(x)為常數(shù)函數(shù)C．f(x)＝g(x)＝0 D．f(x)＋g(x)為常數(shù)函數(shù)【知識(shí)點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算】解：B9．已知函數(shù)f(x)＝eq\r(x)＋1，g(x)＝alnx，若在x＝eq\f(1,4)處函數(shù)f(x)與g(x)的圖象的切線平行，則實(shí)數(shù)a的值為________．【知識(shí)點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義；數(shù)學(xué)思想：數(shù)形結(jié)合】解：eq\f(1,4)提示：由題意可知f′eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))＝eq\f(1,2)x－eq\f(1,2)|x＝eq\f(1,4)＝g′eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))＝eq\f(a,\f(1,4))，可得a＝eq\f(1,4)，經(jīng)檢驗(yàn)，a＝eq\f(1,4)滿足題意．10．若函數(shù)f(x)＝xm＋ax的導(dǎo)數(shù)f′(x)＝2x＋1，則數(shù)列{eq\f(1,f(n))}(n∈N*)的前n項(xiàng)和Sn是（）A.eq\f(n,n＋1) B.eq\f(n＋2,n＋1) C.eq\f(n,n－1) D.eq\f(n＋1,n)【知識(shí)點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算】解：A探究型多維突破11．已知，記，則____________.【知識(shí)點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算】解： 提示：，，，，以此類推，可得出，又，所以12．已知曲線C：y＝x3－6x2－x＋6.（1）求C上斜率最小的切線方程；（2）證明：曲線C關(guān)于斜率最小時(shí)切線的切點(diǎn)對(duì)稱．【知識(shí)點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算】解：(1)y′＝3x2－12x－1＝3(x－2)2－13.當(dāng)x＝2時(shí)，y′最小，最小值為－13，切點(diǎn)為(2，－12)，切線方程為y＋12＝－13(x－2)，即13x＋y－14＝0.(2)證明：設(shè)(x0，y0)∈C，(x，y)是(x0，y0)關(guān)于(2，－12)的對(duì)稱點(diǎn)，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x0＝4－x，,y0＝－24－y.))∵(x0，y0)∈C，∴－24－y＝(4－x)3－6(4－x)2－(4－x)＋6，整理得y＝x3－6x2－x＋6.∴(x，y)∈C，于是曲線C關(guān)于切點(diǎn)(2，－12)對(duì)稱．自助餐1．下列四組函數(shù)中導(dǎo)數(shù)相等的是（）A．f(x)＝2與g(x)＝2x B．f(x)＝－sinx與g(x)＝cosxC．f(x)＝2－cosx與g(x)＝－sinx D．f(x)＝1－2x2與g(x)＝－2x2＋4【知識(shí)點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算】解：D2．設(shè)函數(shù)，若，則x0＝（）A．a(chǎn)B．±a C．－a D．a(chǎn)2【知識(shí)點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算】解：B3．已知f(x)＝ax3＋3x2＋2，若f′(－1)＝4，則a的值為（）A.eq\f(19,3)B.eq\f(10,3) C.eq\f(13,3) D.eq\f(16,3)【知識(shí)點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算】解：B4．函數(shù)y＝eq\f(\r(x2＋1),2x－1)的導(dǎo)數(shù)是（）A.eq\f(2＋x,\r(x2＋1)·(2x－1)2) B．－eq\f(2＋x,\r(1＋x2)·(2x－1)2)C.eq\f(4x2－x＋2,(2x－1)2) D.eq\f(4x2－x＋2,(2x－1)2\r(x2＋1))【知識(shí)點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算】解：B5．已知點(diǎn)在曲線上，為曲線在點(diǎn)處的切線的傾斜角，則的取值范圍是（）A．[0,) B． C． D．【知識(shí)點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算】解：D6．（1）已知f(x)＝xex＋sinxcosx，則f′(0)＝________.（2）已知g(x)＝(x－1)(x－2)(x－3)(x－4)(x－5)，則g′(1)＝________.【知識(shí)點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算】解：（1）；（2） 提示：(1)f′(x)＝ex＋x·ex＋cos2x，∴f′(0)＝1＋1＝2.(2)所以g′(1)＝(1－2)(1－3)(1－4)(1－5)＝24.7．設(shè)函數(shù)在內(nèi)可導(dǎo)，且，則______________.【知識(shí)點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算】解：8．已知函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)，若存在，使得，則稱是的一個(gè)“巧值點(diǎn)”，下列函數(shù)中，存在“巧值點(diǎn)”的是_____________=1\*GB3①，=2\*GB3②，=3\*GB3③，=4\*GB3④.【知識(shí)點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算】解：=1\*GB3①=3\*GB3③ 提示：=1\*GB3①中，令，可得：或，故存在“巧值點(diǎn)”.=2\*GB3②中，令，可得：，顯然無解，故不存在“巧值點(diǎn)”=3\*GB3③中，令，可得：，由于與的圖像有交點(diǎn)，因此方程有解.故存在“巧值點(diǎn)”.=4\*GB3④中，令，可得：，即：，顯然無解.故不存在“巧值點(diǎn)”9．定義：曲線C上的點(diǎn)到直線l的距離的最小值稱為曲線C到直線l的距離，已知曲線C1：y=x2+a到直線l:y=x的距離等于曲線C2：x2+(y+4)2=2到直線l:y=x的距離，則實(shí)數(shù)a=_______.【知識(shí)點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算；數(shù)學(xué)思想：數(shù)形結(jié)合】解： 提示：曲線C2：x2+(y+4)2=2到直線l:y=x的距離為，曲線C1：y=x2+a對(duì)應(yīng)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，令得，所以C1：y=x2