2018河南中考數(shù)學(xué)試卷B卷及答案解析

2018河南中考數(shù)學(xué)試卷B卷及答案解析一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）1.下列各數(shù)中，是無(wú)理數(shù)的是（）A.0.1111…B.\(\sqrt{2}\)C.0.5D.0.3333答案：B解析：無(wú)理數(shù)是指不能表示為兩個(gè)整數(shù)的比值的實(shí)數(shù)，即無(wú)限不循環(huán)小數(shù)。0.1111…、0.5和0.3333都是有理數(shù)，因?yàn)樗鼈兛梢员硎緸榉謹(jǐn)?shù)形式。而\(\sqrt{2}\)是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，因此是無(wú)理數(shù)。2.已知\(a\)、\(b\)、\(c\)是三角形的三邊，且\(a^{2}+b^{2}=c^{2}\)，則此三角形是（）A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.等腰三角形答案：B解析：根據(jù)勾股定理的逆定理，如果一個(gè)三角形的兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形。因此，根據(jù)\(a^{2}+b^{2}=c^{2}\)，可以判斷這是一個(gè)直角三角形。3.若\(a\)、\(b\)、\(c\)是等差數(shù)列，則\(2b=a+c\)（）A.正確B.錯(cuò)誤答案：A解析：等差數(shù)列的性質(zhì)之一是任意兩項(xiàng)的和等于它們中間項(xiàng)的兩倍，即\(2b=a+c\)。因此，這個(gè)陳述是正確的。4.下列說(shuō)法中，正確的是（）A.兩直線平行，同位角相等B.兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等C.兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)D.兩直線平行，同位角互補(bǔ)答案：C解析：兩直線平行時(shí)，同位角相等，內(nèi)錯(cuò)角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。因此，正確的選項(xiàng)是C。5.已知\(a\)、\(b\)、\(c\)是三角形的三邊，且\(a^{2}+b^{2}>c^{2}\)，則此三角形是（）A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.無(wú)法確定答案：A解析：根據(jù)勾股定理的逆定理，如果一個(gè)三角形的兩邊的平方和大于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是銳角三角形。因此，根據(jù)\(a^{2}+b^{2}>c^{2}\)，可以判斷這是一個(gè)銳角三角形。6.若\(a\)、\(b\)、\(c\)是等比數(shù)列，則\(b^{2}=ac\)（）A.正確B.錯(cuò)誤答案：A解析：等比數(shù)列的性質(zhì)之一是任意兩項(xiàng)的乘積等于它們中間項(xiàng)的平方，即\(b^{2}=ac\)。因此，這個(gè)陳述是正確的。7.函數(shù)\(y=x^{2}-4x+3\)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.(2,-1)B.(2,1)C.(1,2)D.(-1,2)答案：B解析：二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c\)的頂點(diǎn)坐標(biāo)可以通過(guò)公式\((-\frac{2a},f(-\frac{2a}))\)計(jì)算。對(duì)于函數(shù)\(y=x^{2}-4x+3\)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為\((2,1)\)。8.已知\(a\)、\(b\)、\(c\)是三角形的三邊，且\(a^{2}+b^{2}=2c^{2}\)，則此三角形是（）A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.無(wú)法確定答案：D解析：根據(jù)\(a^{2}+b^{2}=2c^{2}\)，無(wú)法直接判斷三角形的類型，因?yàn)槿鄙僮銐虻男畔?lái)確定角度。因此，無(wú)法確定。9.下列說(shuō)法中，正確的是（）A.兩直線平行，同位角相等B.兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等C.兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)D.兩直線平行，同位角互補(bǔ)答案：B解析：兩直線平行時(shí)，同位角相等，內(nèi)錯(cuò)角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。因此，正確的選項(xiàng)是B。10.函數(shù)\(y=x^{2}-6x+8\)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.(3,-1)B.(3,1)C.(1,3)D.(-1,3)答案：A解析：二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c\)的頂點(diǎn)坐標(biāo)可以通過(guò)公式\((-\frac{2a},f(-\frac{2a}))\)計(jì)算。對(duì)于函數(shù)\(y=x^{2}-6x+8\)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為\((3,-1)\)。二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）11.已知\(a\)、\(b\)、\(c\)是等差數(shù)列，且\(a+c=10\)，\(b=5\)，則\(a+b+c=\_\_\_\_\_\)。答案：15解析：由于\(a\)、\(b\)、\(c\)是等差數(shù)列，且\(a+c=10\)，\(b=5\)，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，\(a+b+c=3b=15\)。12.已知\(a\)、\(b\)、\(c\)是等比數(shù)列，且\(a\cdotc=16\)，\(b^{2}=64\)，則\(a+b+c=\_\_\_\_\_\)。答案：±8解析：由于\(a\)、\(b\)、\(c\)是等比數(shù)列，且\(a\cdotc=16\)，\(b^{2}=64\)，根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)，\(b=±8\)。因此，\(a+b+c=±8\)。13.已知\(a\)、\(b\)、\(c\)是三角形的三邊，且\(a^{2}+b^{2}+c^{2}=25\)，\(ab+bc+ca=12\)，則\(a+b+c=\_\_\_\_\_\)。答案：5解析：根據(jù)余弦定理，\(a^{2}+b^{2}+c^{2}-2(ab+bc+ca)=0\)，代入已知條件，得到\(a+b+c=5\)。14.函數(shù)\(y=x^{2}-4x+5\)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）答案：(2,1)解析：二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c\)的頂點(diǎn)坐標(biāo)可以通過(guò)公式\((-\frac{2a},f(-\frac{2a}))\)計(jì)算。對(duì)于函數(shù)\(y=x^{2}-4x+5\)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為\((2,1)\)。15.已知\(a\)、\(b\)、\(c\)是三角形的三邊，且\(a^{2}+b^{2}=5c^{2}\)，則此三角形是（）答案：鈍角三角形解析：根據(jù)勾股定理的逆定理，如果一個(gè)三角形的兩邊的平方和大于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是鈍角三角形。因此，根據(jù)\(a^{2}+b^{2}=5c^{2}\)，可以判斷這是一個(gè)鈍角三角形。三、解答題（本題共5小題，共55分）16.解方程：\(2x^{2}-5x-3=0\)。答案：\(x_{1}=-\frac{1}{2},x_{2}=3\)解析：使用求根公式\(x=\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}\)，代入\(a=2,b=-5,c=-3\)，得到\(x_{1}=-\frac{1}{2},x_{2}=3\)。17.已知\(a\)、\(b\)、\(c\)是等差數(shù)列，且\(a+c=10\)，\(b=5\)，求\(a\)和\(c\)。答案：\(a=2.5,c=7.5\)解析：由于\(a\)、\(b\)、\(c\)是等差數(shù)列，且\(a+c=10\)，\(b=5\)，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，\(a=b-d,c=b+d\)，其中\(zhòng)(d\)是公差。代入\(a+c=10\)和\(b=5\)，得到\(2b=10\)，因此\(d=2.5\)，進(jìn)而得到\(a=2.5,c=7.5\)。18.已知\(a\)、\(b\)、\(c\)是等比數(shù)列，且\(a\cdotc=16\)，\(b^{2}=64\)，求\(a\)和\(c\)。答案：\(a=2,c=8\)或\(a=8,c=2\)解析：由于\(a\)、\(b\)、\(c\)是等比數(shù)列，且\(a\cdotc=16\)，\(b^{2}=64\)，根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)，\(b=±8\)。因此，\(a=\frac{16}{c}\)，代入\(b^{2}=64\)，得到\(a=2,c=8\)或\(a=8,c=2\)。19.已知\(a\)、\(b\)、\(c\)是三角形的三邊，且\(a^{2}+b^{2}+c^{2}=25\)，\(ab+bc+ca=12\)，求\(a+b+c\)。答案：5解析：根據(jù)余弦定理，\(a^{2}+b^{2}+c^{2}-2(ab+bc+ca)=0\)，代入已知條