第十二章 軸對稱導(dǎo)學(xué)案

第十二章軸對稱12．1.1軸對稱學(xué)習(xí)目標(biāo)1．通過展示軸對稱圖形的圖片，初步認(rèn)識軸對稱圖形；2．通過試驗(yàn)，歸納出軸對稱圖形概念，能用概念判斷一個圖形是否是軸對稱圖形；3．培養(yǎng)良好的動手試驗(yàn)?zāi)芰?、歸納能力和語言表述能力。重點(diǎn)：理解軸對稱圖形的概念難點(diǎn)：判斷圖形是否是軸對稱圖形一、預(yù)習(xí)新知P291、觀察課本中的7副圖片，你能找出它們的共同特征嗎？2、你能列舉出一些現(xiàn)實(shí)生活中具有這種特征的物體和建筑物嗎？3、動手做一做：把一張紙對折，然后從折疊處剪出一個圖形，展開后會是一個什么樣的圖形?它有什么特征？4、如果一個圖形沿一條__________折疊,________兩旁的部分能夠完全________.這個圖形就叫做軸對稱圖形,這條________就是它的對稱軸,這時,我們也說這個圖形關(guān)于這條_________(成軸)對稱.做下面的題，檢驗(yàn)?zāi)泐A(yù)習(xí)的結(jié)果5、軸對稱圖形的對稱軸是一條___________A直線B射線C線段6、課本P30練習(xí)題。7、下面的圖形是軸對稱圖形嗎？如果是，指出對稱軸。二、課堂展示例1．我國的文字非常講究對稱美，分析圖中的四個圖案，圖案（）有別于其余三個圖案．第4題(第4題(A)(B)(C)(D)所用知識點(diǎn)：例2．如圖是我國幾家銀行的標(biāo)志，在這幾個圖案中是軸對稱圖形的有哪些？它們各有幾條對稱軸，你能畫出來嗎？（小組討論完成）思路分析：所用知識點(diǎn)：三、隨堂練習(xí)A組：1、要求同學(xué)們找出所剪的圖案的對稱軸，并且用直尺把它畫出來。2、課本P36習(xí)題1，3、課本P63復(fù)習(xí)題1B組：1、找出英文26個大寫字母中哪些是軸對稱圖形？2、你能舉出三個是軸對稱圖形的漢字嗎3、練習(xí)冊習(xí)題C組：1、用兩個圓、兩個三角形、兩條平行線構(gòu)造軸對稱圖形，別忘了要加上一兩句貼切、詼諧的解說詞。四、小結(jié)與反思12.1.2學(xué)習(xí)目標(biāo)通過動手實(shí)驗(yàn)，掌握關(guān)于某條直線成軸對稱的兩個圖形的對應(yīng)線段相等、對應(yīng)角相等；理解軸對稱圖形和兩個圖形成軸對稱這兩個概念的區(qū)別與聯(lián)系。能夠判別兩個圖形是否成軸對稱。重點(diǎn)：軸對稱圖形的對應(yīng)線段相等、對應(yīng)角相等。難點(diǎn)：兩個圖形成軸對稱與軸對稱圖形兩個概念的區(qū)別與聯(lián)系。一、預(yù)習(xí)新知P30-----P311、試驗(yàn)：在紙上滴上墨水，把紙張對折，隨后打開，看看形成的兩塊墨跡是不是關(guān)于折痕對稱?它的對稱軸是哪一條?把它畫出來。2、觀察課本中的三幅圖形，并試著沿虛線折疊，每對圖形有什么共同特征？3、一個圖形沿著某條直線折疊，如果他能夠與________重合,那么就說_______關(guān)于這條直線對稱,這條直線叫做__________,折疊后________叫做對稱點(diǎn).4、在課本中的第三幅圖中，（1）標(biāo)出A、B、C的對稱點(diǎn)，∠A、∠B、∠C的對應(yīng)角，（2）連接AA′,BB′，CC′，你發(fā)現(xiàn)這三條線段有什么關(guān)系？你找到規(guī)律了嗎？5、成軸對稱的兩個圖形全等嗎?為什么?6、全等的兩個圖形成軸對稱嗎？試舉例說明。（可以畫圖說明）7、課本P31練習(xí)題二、課堂展示例1、李芳同學(xué)球衣上的號碼是253，當(dāng)他把鏡子放在號碼的正左邊時，鏡子中的號碼是（）（（A）（B）（C）（D）例2、觀察規(guī)律并填空：例3、參照下圖說明軸對稱圖形與兩個圖形成軸對稱有什么區(qū)別與聯(lián)系？（小組討論回答）思路分析：所用知識點(diǎn)：三、隨堂練習(xí)A組1．下面哪些選項(xiàng)的右邊圖形與左邊圖形成軸對稱?2、課本P36習(xí)題2，3B組1、課本P63復(fù)習(xí)題92．如圖，若沿虛線對折，左邊部分與右邊部分重合，請找出圖中A、B、C的對稱點(diǎn)，并說出圖中有哪些角相等?哪些線段相等?C組1、你能運(yùn)用學(xué)過的知識把下面這個數(shù)學(xué)中不可能的式子變?yōu)榭赡軉?

2、如圖，四邊形ABCD與四邊形EFGH關(guān)于MN對稱。（1）A、B、C、D的對稱點(diǎn)分別是，線段AC、AB的對應(yīng)線段分別是，CD=，∠CBA=，∠ADC=（2）AE與BF平行嗎？為什么？（3）AE與BF平行，能說明軸對稱圖形對稱點(diǎn)的連線一定互相平行嗎？（4）延長線段BC、FG，交于點(diǎn)P，延長線段AB、EF，交于點(diǎn)Q,,你有什么發(fā)現(xiàn)嗎？四、小結(jié)與反思12.1.3學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.通過動手試驗(yàn)掌握線段的垂直平分線的定義2.理解線段垂直平分線與對稱軸的關(guān)系3.掌握線段垂直平分線的性質(zhì)重點(diǎn)：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等。難點(diǎn)：運(yùn)用線段垂直平分線性質(zhì)解決問題。教學(xué)過程一、預(yù)習(xí)新知P31----P331、線段是軸對稱圖形嗎？通過折疊的方法作出線段AB的對稱軸l，交AB與O1）點(diǎn)A的對稱點(diǎn)是_______2）量出AO與BO的長度，它們有什么關(guān)系？3）AB與直線l在位置上有什么關(guān)系？2、經(jīng)過線段_________并且_______于這條線段的________,叫做這條線段的垂直平分線.3、觀察課本P31思考中的圖，線段AA′,BB′，CC′與直線MN的關(guān)系是________由上可得：對稱軸與對應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線有什么關(guān)系？已知直線l垂直平分線段AB，交AB與O.點(diǎn)C是l上任意一點(diǎn),連接AC,BC.量出AC,BC的長度，它們有什么關(guān)系？另在l上任找一點(diǎn)D，量出AD,DB的長度，它們有什么關(guān)系？由1），2），你得到什么猜想？用我們以前學(xué)過的只是證明你的猜想。4、線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個端點(diǎn)的__________。BAC5、由下面每個圖所給條件BACA在BC的垂直平分線上ED垂直平分BC直線MN和DE分別是線段AB、BC的垂直平分線6、.課本P34練習(xí)題1.二、課堂展示線段垂直平分線性質(zhì)的應(yīng)用舉例。例1、已知互不平行的兩條線段AB,A′B′關(guān)于直線l對稱，AB,A′B′所在的直線交于點(diǎn)P，判斷下列正誤。1）AB=A′B′（）2）點(diǎn)P在直線l上（）3）若A,A′是對稱點(diǎn)，則l垂直平分線段AA′（）4）若B,B′是對稱點(diǎn)，則PB=PB′()例2．如右圖所示，△ABC中，BC＝10，邊BC的垂直平分線分別交AB、BC于點(diǎn)E、D，BE＝6，求△BCE的周長。思路分析：所用知識點(diǎn)：三、隨堂練習(xí)A組：1．如右圖所示，直線MN和DE分別是線段AB、BC的垂直平分線，它們交于P點(diǎn)，請問PA和PC相等嗎?為什么?B組：1、如圖，△ABC中，AB＝AC＝18cm，BC＝10cm，AB的垂直平分線ED交AC于D點(diǎn)，求：C組：課本P63復(fù)習(xí)題5四、小結(jié)與反思12．1.4線段的垂直平分線學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.進(jìn)一步理解線段垂直平分線的性質(zhì)，并能靈活運(yùn)用。2..。掌握線段垂直平分線的判定3。運(yùn)用線段垂直平分線的判定解決問題重點(diǎn)：探索并理解線段垂直平分線的判定難點(diǎn)：運(yùn)用線段垂直平分線的判定解決問題一、預(yù)習(xí)新知P33DABODABOABOC（1）（2）1)如圖（1）要使CO垂直于AB，需要添加什么條件？為什么？那么點(diǎn)C在_____________上。2）如圖（2），拉動C，到達(dá)D的位置，若AD=DB，那么點(diǎn)D在__________上。3）由1），2），你得到什么猜想？4）用學(xué)過的知識證明你的猜想。2、與一條線段兩個端點(diǎn)距離________的點(diǎn)，在這條線段的______________上。BAC3、根據(jù)上面的結(jié)論，BAC若AB=AC,則點(diǎn)A在若EB=EC,則點(diǎn)E在線段若PA=PB=PC,線段___的垂直平分線上。_____的垂直平分線上，又則點(diǎn)P即在線段BD=DC,則____是____的_____,又在線段垂直平分線。______的垂直平分線上。3、課本P34練習(xí)題2二、課堂展示BCAED例、如圖所示，已知Rt△ABC中，∠C=90°，沿過B點(diǎn)的一條直線BE折疊這個三角形，使C點(diǎn)落在AB邊上的點(diǎn)D．要使點(diǎn)D恰為AB的中點(diǎn)，問還要添加什么條件？根據(jù)你添加的條件，你能證明出DBCAED思路分析：所用知識點(diǎn)：三、隨堂練習(xí)A組1、如圖：已知直線l和l異側(cè)的兩點(diǎn)A、B，在直線l上求作一點(diǎn)P，使PA=PB.·A·A··BD 2、如圖：已知，OD=OC,ED=EC,那么直線OE是線段D CD的______________,你能寫出證明過程嗎/E E O O C C B組1、如圖所示，有A、B、C三個居民小區(qū)的位置成三角形，現(xiàn)決定在三個小區(qū)之間修建一個購物超，使超市到三個小區(qū)的距離相等，則超市應(yīng)建在（）A.在AC、BC兩邊高線的交點(diǎn)處B.在AC、BC兩邊中線的交點(diǎn)處C.在AC、BC兩邊垂直平分線的交點(diǎn)處D.在A、B兩內(nèi)角平分線的交點(diǎn)處2、已知：E是∠AOB的平分線上一點(diǎn)，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分別為C、D．D E C B A O D E C B A O C組課本P38習(xí)題1212．1．5軸對稱學(xué)習(xí)目標(biāo)：掌握用“連結(jié)對稱點(diǎn)的線段被對稱軸垂直平分”熟練畫出軸對稱圖形的對稱軸。3、培養(yǎng)良好的動手實(shí)踐能力。重點(diǎn)：驗(yàn)證一個圖形是不是軸對稱圖形難點(diǎn)：畫軸對稱圖形的對稱軸。一、預(yù)習(xí)新知P34—P351、如圖：不通過折疊的方法，你能驗(yàn)證出這兩個四邊形是否關(guān)于直線MN對稱嗎？2、設(shè)A、B兩點(diǎn)關(guān)于直線MN對稱，則______垂直平分________．3、軸對稱圖形的對稱軸與對應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線有什么關(guān)系？4、作軸對稱圖形的對稱軸就是做作出一對對應(yīng)點(diǎn)所連線段_____________5、只用圓規(guī)和直尺（不量長度）你能作出線段AB垂直平分線嗎？根據(jù)下面的做法試一試。作法：（1）分別以點(diǎn)A、B為圓心，以大于1/2AB的長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)C、D；（2）作直線CD所以直線CD就的垂直平分線，也是線段AB的對稱軸。問：這樣所作的直線為什么是線段的垂直平分線？6、課本P35練習(xí)題1、2三、課堂展示例1、試著畫出下邊兩個軸對稱圖形的對稱軸。思路分析：例2、下面是我們學(xué)過的一些幾何圖形，說出下面圖形是不是軸對稱圖形，并完成下表。長方形正方形三角形等腰三角形等邊三角形平行四邊形任意梯形等腰梯形圓圖形長方形正方形三角形等腰三角形等邊三角形平行四邊形任意梯形等腰梯形圓對稱軸的條數(shù)三、隨堂練習(xí)A組1：畫出以下圖形的對稱軸2課本P35練習(xí)題33、課本P37習(xí)題5B組1：下面的虛線，哪些是圖形的對稱軸，哪些不是?2、課本P37習(xí)題7，9C組1、課本P38習(xí)題112、小練習(xí)冊四、小結(jié)與反思12.2.1學(xué)習(xí)目標(biāo)1．能夠按要求作出簡單平面圖形經(jīng)過一次對稱后的圖形。2、能設(shè)計簡單的軸對稱圖案。3、通過畫軸對稱圖形，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)幾何的趣味感，培養(yǎng)審美情操。：重點(diǎn)：利用對稱軸作軸對稱圖形。難點(diǎn)：利用對稱軸進(jìn)行圖案設(shè)計。教學(xué)過程一、預(yù)習(xí)新知P39---P411、如圖：你能做出它關(guān)于虛線的對稱圖形嗎？（1）找到點(diǎn)A的對稱點(diǎn)A′(2)AA′與對稱軸有什么關(guān)系？（3）在圖中另找一對對稱點(diǎn)，連接對稱點(diǎn)的線段與對稱軸還有上述關(guān)系嗎？2、連接任意一對對稱點(diǎn)的線段被對稱軸____________3、如圖，已知點(diǎn)A和直線l，試畫出點(diǎn)A關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)A′。請說說你的畫法lA·作△ABC關(guān)于直線l的對稱的圖形△A′B′C′5、課本P41練習(xí)題1二、課堂展示例1、已知△ABC，及點(diǎn)A的對稱點(diǎn)A′，請作出對稱軸直線l，并畫出△ABC關(guān)于直線l的對稱圖形。A.A′思路分析：BC例2、為學(xué)校運(yùn)動會設(shè)計一徽標(biāo)，要求貼近學(xué)生生活，突出運(yùn)動主題，是軸對稱圖案。三、隨堂練習(xí)A組1．如圖(1)，請畫出三角形關(guān)于直線l對稱的圖形。2、身高1.80米的人站在平面鏡前2米處，它在鏡子中的像高_(dá)_____米，人與像之間距離為_______米；如果他向前走0.2米，人與像之間距離為_________米．B組請用四個半圓設(shè)計對稱圖形。課本P46習(xí)題5C組25．為了美化環(huán)境，在一塊正方形空地上分別種植四種不同的花草.現(xiàn)將這塊空地按下列要求分成四塊：⑴分割后的整個圖形必須是軸對稱圖形；⑵四塊圖形形狀相同；⑶四塊圖形面積相等.現(xiàn)已有兩種不同的分法：⑴分別作兩條對角線（如圖中的圖1）；⑵過一條邊的四等分點(diǎn)作這邊的垂線段（圖2）（圖2中兩個圖形的分割看作同一方法）．請你按照上述三個要求，分別在下面兩個正方形中給出另外兩種不同的分割方法．（正確畫圖，不寫畫法）圖（1）圖（1）圖（2）圖（3）圖（4）四、小結(jié)與反思12.2.2用坐標(biāo)表示軸對稱學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1、掌握在平面直角坐標(biāo)系中，關(guān)于x軸和y軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)。2、能在平面直角坐標(biāo)系中畫出一些簡單的關(guān)于x軸和y軸的對稱圖形。3、能運(yùn)用坐標(biāo)中的軸對稱特點(diǎn)解決簡單的問題。重點(diǎn)：在平面直角坐標(biāo)系中畫出一些簡單的關(guān)于x軸和y軸的對稱圖形。B C A B C A 一、預(yù)習(xí)新知P43—P441、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，1）分別寫出點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)。2)在坐標(biāo)系中標(biāo)出點(diǎn)A、B、C關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)A1、B1、C1、。3）寫出A1、B1、C1、的坐標(biāo)。4）觀察每對對稱點(diǎn)的坐標(biāo)，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？5）再找?guī)讉€點(diǎn)，分別作出它們關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)，檢驗(yàn)一下你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。由此可以得到：在平面直角坐標(biāo)系中，關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)橫坐標(biāo)_____,,縱坐標(biāo)_________________。點(diǎn)（x，y）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為__________.2、如上圖，在平面直角坐標(biāo)系中，1）在坐標(biāo)系中標(biāo)出點(diǎn)A、B、C關(guān)于關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)A2、B2、C2。2）寫出A2、B2、C2的坐標(biāo)。4）觀察每對對稱點(diǎn)的坐標(biāo)，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？5）再找?guī)讉€點(diǎn)，分別作出它們關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)，檢驗(yàn)一下你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。由此可以得到：在平面直角坐標(biāo)系中，關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)橫坐標(biāo)_____,,縱坐標(biāo)_________________。點(diǎn)（x，y）關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為__________.3、完成下表.已知點(diǎn)(2,-3)(-1,2)(-6,-5)(0,-1.6)(4,0)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)

關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)

4、點(diǎn)（－１，３）與點(diǎn)（－１，—3）關(guān)于_________對稱；點(diǎn)（2，—4）與點(diǎn)（－2，—4）關(guān)于_________對稱；5、已知△ABC的三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-3，5),B(-4，1),C(-1，3)，作出△ABC關(guān)于y軸對稱的圖形。

6、課本P45練習(xí)題2二、課堂展示例1、已知點(diǎn)P(2a+b,-3a)與點(diǎn)若點(diǎn)p與點(diǎn)p’關(guān)于x軸對稱，則a=_____b=_______.若點(diǎn)p與點(diǎn)p’關(guān)于y軸對稱，則a=_____b=_______.思路分析：例2、25.平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（0,4），B（2,4），C（3，－1）.（1）試在平面直角坐標(biāo)系中，標(biāo)出A、B、C三點(diǎn)；（2）求△ABC的面積.（3）若與△ABC關(guān)于x軸對稱，寫出、、的坐標(biāo).思路分析：所用知識點(diǎn)：三、隨堂練習(xí)A組1、快速口答點(diǎn)（３，６）、（－７，９）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)分別是什么？點(diǎn)（－３，－５）、（０，１０）關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)分別是什么？2、根據(jù)下列點(diǎn)的坐標(biāo)的變化，判斷它們進(jìn)行了怎樣的變換：⑴（－１，３）（－１，－３）⑵（－５，－４）（－５，４）⑶（３，４）（－３，４）⑷（１，０）（－１，０）3、點(diǎn)M(a,-5)與點(diǎn)N(-2,b)關(guān)于y軸對稱，則a=_____,b=_____.4、課本P45習(xí)題3、4B組1、已知點(diǎn)（x，4-y）與點(diǎn)（1-y，2x）關(guān)于y軸對稱，則xy=————————。2、課本P45練習(xí)題33、已知A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（－2，3）和（2，3），則下面四個結(jié)論：①A、B關(guān)于x軸對稱；②A、B關(guān)于y軸對稱；③A、B關(guān)于原點(diǎn)對稱；④若A、B之間的距離為4，其中正確的有（）A．1個B．2個C．3個D．4個4、已知A（－1，－2）和B（1，3），將點(diǎn)A向______平移________個單位長度后得到的點(diǎn)與點(diǎn)B關(guān)于y軸對稱．C組課本P46習(xí)題8四、學(xué)生小結(jié)與反思12.2.3軸對稱的應(yīng)用學(xué)習(xí)目標(biāo)能熟練根據(jù)對稱軸做出對稱點(diǎn)。靈活運(yùn)用對稱知識解決實(shí)際問題培養(yǎng)良好的動手實(shí)踐能力。重點(diǎn)：靈活運(yùn)用對稱知識解決實(shí)際問題難點(diǎn)：靈活運(yùn)用對稱知識解決實(shí)際問題預(yù)習(xí)新知P421、（1）一群小孩以同樣的速度同時出發(fā)從A村到B村，要過一條公路a，其中只有一個小孩以最短的時間到達(dá)B村，你知道這個聰明的小孩的行程路線嗎？在圖中畫出來。A·A·B··BD·Ca（1）（2）·A12）在公路a的同側(cè)有A、B兩村莊，要在公路上建立一個站點(diǎn)，使到A、B兩村的距離最短，下面是兩位同學(xué)的方法：小剛：分別過點(diǎn)A,B作到直線a的垂線段，垂足分別為E,F;則EF的中點(diǎn)D就是所求的站點(diǎn)。小明：先作出點(diǎn)A關(guān)于直線a的對稱點(diǎn)A1，然后連接A1B,則A1B與直線l的交點(diǎn)C就是所求的站點(diǎn)。誰的距離短呢？請完成下面過程，得到結(jié)論。連接AC,DB,DA,DA1?！逜、A1關(guān)于直線a對稱∴直線a_________AA1∴AC=_____,AD=______.∴AC+BC=_______+BC=______,AD+DB=______+DB∵三角形兩邊之和大于第三邊∴_____+DB>____∴AD+DB>AC+BC因此，小明找的點(diǎn)到A、B兩村的距離比小剛找的點(diǎn)到A、B兩村的距離短。2）小明找的點(diǎn)就是到A、B兩村的距離最短的點(diǎn)嗎？3）請在直線a上任找一點(diǎn)，用上述方法進(jìn)行驗(yàn)證。2、完成課本P42探究，你有幾種方法？3、如圖所示，四邊形EFGH是一個矩形的球桌面，有黑白兩球分別位于A、B兩點(diǎn)，試說明怎樣撞擊B，才使白球先撞擊臺球邊EF，反彈后又能擊中黑球A？二、課堂展示例1、如圖,牧童在A處放牛,其家在B處,A、B到河岸的距離分別為AC、BD，且AC=BD，若A到河岸CD的中點(diǎn)的距離為500m,若牧童從A處將牛牽到河邊飲水后再回家，試問在何處飲水，所走路程最短？最短路程是多少？思路分析：C··DA··B三、隨堂練習(xí)A組1、如圖，要在l上修一座學(xué)校，使得A、B兩村到學(xué)校的距離和最小，請在圖中找出學(xué)校的位置。A··B2、如圖2，把一個正方形對折兩次后沿虛線剪下，展開后所得的圖形是上折右折沿虛線剪開展開圖2A． B． C． D．3、課本P47習(xí)題9B組1.已知M（a,3）和N（4，b）關(guān)于y軸對稱，則的值為（）A.1B、－1C.D.2.如圖是未完成的上海大眾汽車汽車標(biāo)志圖案，該圖案是以直線l為對稱軸的軸對稱圖形，現(xiàn)已完成對稱軸的左邊的部分，請你補(bǔ)全標(biāo)志圖案，畫出對稱軸右邊的部分.C組1．認(rèn)真觀察圖8的4個圖中陰影部分構(gòu)成的圖案，回答下列問題：（1）請寫出這四個圖案都具有的兩個共同特征．特征1：_________________________________________________；特征2：_________________________________________________．（2）請在圖9中設(shè)計出你心中最美麗的圖案，使它也具備你所寫出的上述特征2．如圖所示，∠ABC內(nèi)有一點(diǎn)P，在BA、BC邊上各取一點(diǎn)P1、P2，使△PP1P2的周長最?。?、小結(jié)與反思第12章軸對稱—等邊三角形導(dǎo)學(xué)案（一）學(xué)習(xí)目標(biāo)1、明白等邊三角形的性質(zhì)2、掌握等邊三角形的識別方法，并能進(jìn)行簡單的應(yīng)用二、學(xué)習(xí)過程：環(huán)節(jié)（一）知識回顧1、如圖，已知OC平分∠AOB，，若OD=3cm，則等于（）A、B、C、D、2、如圖,⊿ABC中，AB=AC，∠A=80°,平分求：∠ABC，∠BDC環(huán)節(jié)（二）:探究等邊三角形的性質(zhì)：1、三條邊都的三角形叫等邊三角形2、已知，如圖在⊿ABC中，AB=BC=CA則：∠A=∠B=∠C=；理由是：歸納：等邊三角形的三個內(nèi)角都，并且每一個角都等于練習(xí)1等邊三角形是軸對稱圖形，它有條對稱軸已知，如圖⊿ABC是等邊三角形，AD平分∠BAC∠BAD=,∠ADB=環(huán)節(jié)（三）:探究等邊三角形的判定：1、已知，如圖在⊿ABC中，∠A=∠B=∠C則：、、之間的關(guān)系怎樣？理由是：判定1：三個角都的三角形是等邊三角形幾何語言：∵∠=∠=∠∴⊿ABC是2、（1）已知，如圖在⊿ABC中AB=AC∠A=60°則：∠B=；∠C＝⊿ABC是什么三角形？（2）已知，如圖在⊿ABC中AB=AC∠B＝60°則：∠A=；∠B＝⊿ABC是什么三角形？判定2：有一個角是°的三角形是等邊三角形幾何語言：⊿ABC中∵AB=AC，∠A=60°(或者∠B=60°、∠C=60°)∴AB==（⊿ABC是等邊三角形）環(huán)節(jié)（四）:30°所對的直角邊與斜邊之間的關(guān)系如圖，將兩個含30°角的三角尺擺放在一起，根據(jù)你的觀察完成下列填空：（1）∠A＝,∠B＝,∠D＝,（2）BC=BD（3）與是否相等？;BC=AB(4)∠BAC＝°，是ABC的邊，∠BAC所對的直角邊是歸納：在直角三角形中，如果一個銳角等于30o，那么它所對的邊是邊的一半例題1：圖（1）是屋架設(shè)計圖的一部分，點(diǎn)D是斜梁AB的中點(diǎn)，立柱BC、DE垂直于橫梁AC，AB=8cm，∠A=30o，求：立柱BC、DE解：∵∴∠BCA=90o又∵∠A=oAB=8cm∴BC=（）∵DE⊥∴∠DEA＝°又∵點(diǎn)D是斜梁AB的中點(diǎn)，AB=8cm∴AD=AB=∵∠DEA=90°∠A=30°∴DE=AD=（）A組1、已知：在△ABC中，AB=AC=BC（等邊三角形），∠A=60°，則∠B=°，∠C=°2、已知，如圖在Rt⊿ABC中，∠C＝90°，∠B=60°，BC=2則∠A＝,AB=如圖，⊿ABC是等邊三角形，交AB、AC于D、E求證：⊿ADE是等邊三角形B組如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BC邊上的中點(diǎn)，∠B=30°，AD=2求：（1）∠ADC，∠1的度數(shù)；（2）求的長如圖，點(diǎn)為線段上一點(diǎn)，⊿ACM,⊿CBN是等邊三角形求證：AN=BM3、瓦工師傅蓋房時，看房梁是否水平，有時就用一塊等腰三角板放在梁上（如圖），從頂點(diǎn)系一重物，如果系重物的繩子正好經(jīng)過三角板底邊的中點(diǎn)，房梁就是水平的，為什么？第12章軸對稱—等腰三角形導(dǎo)學(xué)案（一）學(xué)習(xí)目標(biāo)1、掌握等腰三角形的概念，等腰三角形的性質(zhì)、判定2、會運(yùn)用性質(zhì)，判定進(jìn)行簡單的說理二、學(xué)習(xí)過程：環(huán)節(jié)（一）：探究等腰三角形的性質(zhì)（一）如圖，⊿ABC中，AB=AC則⊿ABC是三角形等腰三角形是軸對稱圖形嗎？在右圖中畫出它的對稱軸3、∠B與∠A的關(guān)系是：歸納性質(zhì)1：等腰三角形的兩個底角（簡寫成“”）幾何語言表示：∵AB=BC∴∠=∠（）例題1：如圖，⊿ABC是等腰三角形（AB=AC，∠BAC=900）AD是底邊BC上的高，求∠B,∠C,∠BAD,∠DAC.練習(xí)11、在⊿ABC中，AB=AC，若∠B=80度，求∠C的度數(shù)2、如圖，在⊿ABC中，AB=AC，∠B=50度，求∠A的度數(shù)環(huán)節(jié)（二）：探究等腰三角形的性質(zhì)（二）1、如圖，⊿ABC中，AB=AC，在圖中畫出∠A的平分線AM，畫BC邊中線AN，畫BC邊上的高AD，2、你能發(fā)現(xiàn)AM、AN、AD的位置關(guān)系怎樣呢？歸納性質(zhì)2：等腰三角形的頂角平分線，底邊上的中線底邊上的高線互相環(huán)節(jié)（三）：等腰三角形的判定如圖，⊿ABC中，∠B=∠C，猜想：AB與AC的關(guān)系：歸納判定：一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的也相等（簡稱“等角對等邊”）幾何語言表示：∵∠B=∠C∴=（）例題2：已知，∠CAE是⊿ABC的外角，∠1=∠2，求證：AB=AC練習(xí)2如圖，AC和BD相交于點(diǎn)O，且AB//DC，AO=BO求證：OC=OD證明：∵OA=OB∴∠=∠（）又∴∠=∠∴∠=∠∴OC=OD（）A組如圖，在下列等腰三角形中，分別求出它們的底角的度數(shù)2、在⊿ABC中，已知∠A=40°，∠B=70°，判斷⊿ABC是什么三角形？并說明理由。3、在⊿ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=30°，求∠B和∠C的度數(shù)解：∵AB=AD∴∠=∠又∵∠BAD=30°∴∠=∠BAD=∴∠ADC=180°－∠ADB=又∵AD=DC∴∠=∠=4、如圖，，平分∠ABC，求證：AB=AD5、已知，如圖AB=ACAD是⊿ABC的中線求證：（1）∠ADC=90°（2）AD=BCB組如圖，∠A=∠B，，CE交AB于E，求證：⊿CEB是等腰三角形已知，如圖，點(diǎn)D、E在⊿ABC的邊BC上，AD=AE，BD=CE求證：AB=AC如圖，在⊿ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在AC上，且BD=BC=AD，求⊿ABC各角的度數(shù)軸對稱與軸對稱圖形復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.理解軸對稱與軸對稱圖形的概念，掌握軸對稱的性質(zhì)。2.結(jié)合生活實(shí)例，欣賞生活中的軸對稱現(xiàn)象和鏡面對稱現(xiàn)象，感受對稱的美學(xué)價值，體驗(yàn)幾何圖形與自然、社會、人類的生活，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。3.掌握線段的垂直平分線、角的平分線的性質(zhì)及應(yīng)用。4.理解等腰三角形的性質(zhì)并能夠簡單應(yīng)用。5.能夠按要求做出簡單的平面圖形的軸對稱圖形，初步體會從對稱的角度欣賞和設(shè)計簡單的軸對稱圖案。重點(diǎn)：掌握線段的垂直平分線、角的平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)及應(yīng)用。難點(diǎn)：軸對稱圖形以及關(guān)于某條直線成軸對稱的概念，等腰三角形的性質(zhì)應(yīng)用，鏡面對稱下圖形的變化。導(dǎo)學(xué)過程：課前預(yù)習(xí)與導(dǎo)學(xué)欣賞下面幾張美麗的圖片，回顧本單元的知識結(jié)構(gòu)1.軸對稱圖形：如果一個圖形沿著一條直線，兩側(cè)的圖形能夠，這個圖形就是軸對稱圖形。折痕所在的這條直線叫做______。圖形上能夠重合的點(diǎn)叫。分別在上面圖形中畫出它們的對稱軸。2.軸對稱：欣賞下面幾幅圖片，并完成問題。如果把一個圖形沿著某一條直線折疊后，能夠與另一個圖形重合，那么這兩個圖形關(guān)于這條直線成，這條直線叫做。兩個圖形中的對應(yīng)點(diǎn)叫。如圖，寫出一對對稱點(diǎn)是。3.軸對稱的性質(zhì)上圖中點(diǎn)Ａ和Ｆ的連線與直線MN有什么樣的關(guān)系？同理，點(diǎn)Ｃ和Ｄ，點(diǎn)Ｂ和Ｅ的連線也被直線MN，圖中相等的線段有：，相等的角有：。可以概括為：如果兩個圖形關(guān)于某條直線成軸對稱，那么對應(yīng)點(diǎn)的連線被對稱軸，對應(yīng)線段，對應(yīng)角。4.欣賞下面的圖片，完成對鏡面對稱的回顧。一輛汽車的車牌在水中的倒影如圖所示，你能確定該車車牌的號碼嗎？在照鏡子時，鏡子外的物體和鏡子內(nèi)的成像不變，發(fā)生相反變化。5.線段垂直平分線的性質(zhì)線段垂直平分線上的點(diǎn)到的距離相等。6.角的平分線的性質(zhì)角的平分線的性質(zhì)上的點(diǎn)到的距離相等。7.等腰三角形的性質(zhì)等腰三角形是圖形，它的對稱軸是，等腰三角形的兩個底角，互相重合。等邊三角形的各角都是，有條對稱軸。課上探究激情導(dǎo)入：送一句話給全體同學(xué)對稱是一種思想，通過它，人們畢生追求，并創(chuàng)造次序、美麗和完善……------赫爾曼·外爾一、獨(dú)立完成發(fā)現(xiàn)問題（自主學(xué)習(xí)）1.自主梳理（一）軸對稱和軸對稱圖形的聯(lián)系和區(qū)別區(qū)別：軸對稱是兩個圖形能沿對稱軸折疊后能重合，指的是個圖形的位置關(guān)系。而軸對稱圖形是指個圖形的兩部分沿對稱軸折疊后能完全重合，指的是具有對稱性的個圖形。聯(lián)系：如果把成軸對稱的兩個圖形看成一個整體，那么這個整體就是一個軸對稱圖形。如果把一個軸對稱圖形位于對稱軸兩旁的部分看成兩個圖形，那么這兩部分圖形就成軸對稱。（二）線段垂直平分線的性質(zhì)應(yīng)用：三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)到距離相等。（三）角的平分線的性質(zhì)應(yīng)用：三角形三個內(nèi)角平分線的交點(diǎn)到距離相等。（四）等腰三角形的三線合一性是指：。2.自我診斷：（1）下列說法中，正確的個數(shù)是（）①軸對稱圖形只有一條對稱軸，②軸對稱圖形的對稱軸是一條線段，③兩個圖形成軸對稱，這兩個圖形是全等圖形，④全等的兩個圖形一定成軸對稱，⑤軸對稱圖形是指一個圖形，而軸對稱是指兩個圖形而言。（A）1個（B）2個（C）3個（D）4個（2）軸對稱圖形的對稱軸的條數(shù)（）（A）只有一條（B）2條（C）3條（D）至少一條（3）下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（）（A）兩條相交直線（B）線段（C）有公共端點(diǎn)的兩條相等線段（D）有公共端點(diǎn)的兩條不相等線段（4）下列圖案是幾種名車的標(biāo)志，在這幾個圖案中是軸對稱圖形的共有（）豐田三菱雪佛蘭雪鐵龍（A）1個（B）2個（C）3個（D）4（5）下列圖形是不是軸對稱圖形?如果是軸對稱圖形的,說出對稱軸的條數(shù).（6）小強(qiáng)站在鏡前，從鏡中看到鏡子對面墻上掛著的電子表，其讀數(shù)如圖所示，則電子表的實(shí)際時刻是__________。（7）等腰三角形兩腰分別為3和7，那么它的周長為（）（A）10（B）13（C）17（D）13或17（8）到三角形三個頂點(diǎn)距離相等的是（）（A）三邊高線的交點(diǎn)（B）三條中線的交點(diǎn)（C）三條垂直平分線的交點(diǎn)（D）三條內(nèi)角平分線的交點(diǎn)（9）等腰△ABC中∠A=80°，若∠A是頂角，則∠B=______°；若∠B是頂角，則∠B=_______°；若∠C是頂角，則∠B=________°（10）△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在AC邊上，且BD=BC=AD，則∠A的度數(shù)為（）（A）300（B）360（C）450（D）700（11）如果△ABC與△A/B/C/關(guān)于直線MN對稱，且∠A＝500，∠B/＝700，那么∠C/＝____。自我總結(jié)：你對以上問題感到還有疑惑的是：，是哪個知識點(diǎn)沒有掌握好呢？。二、合作探究解決問題小組合作解決以下問題：（12）如圖：由四個小正方形組成的圖形中，請你添加一個小正方形，使它成為一個軸對稱圖形（13）畫出△ABC關(guān)于直線l的軸對稱圖形△A`B`C`（14）如圖，A、B是安達(dá)公路邊兩個新建的居民小區(qū)，某鎮(zhèn)需在公路邊增加一個公共汽車站，這個公共汽車站建在什么位置，才能使兩個小區(qū)到車站的路程一樣，找出汽車站的位置并說明理由。（15）哪些英文字母在鏡中的像與原字母一樣？哪些發(fā)生了改變？說說它們的對稱性。ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ（16）數(shù)的運(yùn)算中會有一些有趣的對稱形式，如12×231=132×21，仿照這一形式，寫出下列等式，并演算：12×462=，18×891=。自我反思在以上問題中，你對那個問題鞏固的最扎實(shí)？那個問題你是接受了同學(xué)的幫助？你有哪些新的收獲？。三、精講點(diǎn)撥完善問題（17）在矩形ABCD中，將△ABC繞AC對折至△AEC位置，CE與AD交于點(diǎn)F，如圖.試說明EF=DF.（18）如圖，己知AB=AC，DE垂直平分AB交AC、AB于D、E兩點(diǎn)，若AB=12cm，BC=10cm,∠A=49o，求△BCE的周長和∠EBC的度數(shù).我的收獲：說明兩條線段相等可以運(yùn)用的方法主要是：1.2.。四、有效訓(xùn)練歸納提升（19）在△ABC中，AB=AC，BC=5cm，作AB的中垂線交另一腰AC于D，連結(jié)BD，如果△BCD的周長是17cm，則腰長為（）（A）12cm（B）6cm（C）7cm（D）5cm（20）已知∠AOB=400，OM平分∠AOB，MA⊥OA于A，MB⊥OB于B，則∠MAB的度數(shù)為（）（A）500（B）400（C）300（D）200（21）△ABC中，BC＝10，邊BC的垂直平分線分別交AB、AC于點(diǎn)E、F，BE＝7，△BCE的周長為_____。（22）已知△ABC中∠BAC=140°，AB、AC的垂直平分線分別交BC于E、F，你能求出∠EAF的度數(shù)嗎？（24）已知直線及其兩側(cè)兩點(diǎn)A、B，如圖所示.①在直線上求一點(diǎn)P，使PA=PB；②在直線上求一點(diǎn)Q，使平分∠AQB.（25）在課外活動中，小明發(fā)明了一個在直角三角形中畫銳角的平分線的方法，他的方法是：如圖所示，在斜邊AB上取一點(diǎn)E，使BE=BC，過點(diǎn)E作ED⊥AB，交AC于D，那么BD就是∠ABC的平分線，你認(rèn)為對嗎？為什么？課末反思本節(jié)課我的收獲主要有：。我還在方面存在不足，我打算彌補(bǔ)。課末檢測1.下列軸對稱圖形中，對稱軸最多的是（）（A）等腰直角三角形（B）線段（C）正方形（D）圓2.下列圖形中不是軸對稱圖形的有（）（A）1個（B）2個（C）3個（D）4個3.以下汽車標(biāo)志中，和其他三個不同的是（）（A）（B）（C）（D）4.以下國旗圖案中，有一條對稱軸的是（）加拿大摩洛哥約旦英國肯尼亞（A）2個（B）3個（C）4個（D）5個5.畫出下面每個軸對稱圖形的對稱軸6.畫出下圖中△ABC關(guān)于直線MN的軸對稱圖形。7.“西氣東輸”是造福子孫后代的創(chuàng)世工程，現(xiàn)有兩條高速公路l1、l2和兩個城鎮(zhèn)（如上右圖），準(zhǔn)備建一個燃?xì)饪刂浦行恼綪，使中心站到兩條公路距離相等，并且到兩個城鎮(zhèn)等距離，請你畫出中心站的位置。（保留畫圖痕跡，不寫畫法）8.在Rt△ABC中，∠C=900，BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D，DE垂直平分線段AB，①試找出圖中相等的線段，并說明理由。②若DE=1cm，BD=2cm，求AC的長。課外拓展：用兩個圓：○、○，兩個三角形：△、△