2025中考數(shù)學(xué)專(zhuān)項(xiàng)復(fù)習(xí)：實(shí)數(shù)及其運(yùn)算（試卷+答案解析）

專(zhuān)題01實(shí)數(shù)及其運(yùn)算

考情聚焦

課標(biāo)要求考點(diǎn)考向

1.理解有理數(shù)的意義，能用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)，會(huì)比考向一正負(fù)數(shù)與具有相反意義

較有理數(shù)的大小.的量

2.借助數(shù)軸理解相反數(shù)和絕對(duì)值的意義，會(huì)求有理數(shù)的相

考向二數(shù)軸

反數(shù)與絕對(duì)值.有理數(shù)

3.理解乘方的意義，掌握有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方考向三相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值

及簡(jiǎn)單的混合運(yùn)算（以三步為主）.考向四有理數(shù)的加減運(yùn)算

4.理解有理數(shù)的運(yùn)算律，并能運(yùn)用運(yùn)算律簡(jiǎn)化運(yùn)算.

考向五有理數(shù)的混合運(yùn)算

5.能運(yùn)用有理數(shù)的運(yùn)算解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題.

6.了解無(wú)理數(shù)和實(shí)數(shù)的概念，知道實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一考向六科學(xué)記數(shù)法和有效數(shù)字

對(duì)應(yīng).能求實(shí)數(shù)的相反數(shù)與絕對(duì)值.

考向一平方根與立方根

7.能用有理數(shù)估計(jì)一個(gè)無(wú)理數(shù)的大致范圍.實(shí)數(shù)

8.了解平方根、算術(shù)平方根、立方根的概念，會(huì)用根號(hào)表示考向二實(shí)數(shù)的相關(guān)性質(zhì)與運(yùn)算

數(shù)的平方根、算術(shù)平方根、立方根。

真題透視A

考點(diǎn)一有理數(shù)

A考向一正負(fù)數(shù)與具有相反意義的量

考查角度1正負(fù)數(shù)的定義

.1.（2024?四川涼山?中考真題）下列各數(shù)中：5,-；-3,0,-25.8,+2,負(fù)數(shù)有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

考查角度2具有相反意義的量

2.（2024?海南?中考真題）負(fù)數(shù)的概念最早記載于我國(guó)古代著作《九章算術(shù)》.若零上20。（2記作+20。。

則零下30。（2應(yīng)記作（）

A.-30℃B.-10℃C.+10℃D.+30℃

3.（2024?湖南?中考真題）在日常生活中，若收入300元記作+300元，則支出180元應(yīng)記作（）

A.+180元B.+3007EC.一180元D.-480元

考查角度3正負(fù)數(shù)的大小比較

4.（2024,河北?中考真題）如圖顯示了某地連續(xù)5天的日最低氣溫，則能表示這5天日最低氣溫變化情況的

是（）

星期一V星期二M星期三M星期四U星期五

A考向二數(shù)軸

易錯(cuò)易混提醒

（1）數(shù)軸的三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度（重點(diǎn)）

（2）任何有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，有理數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的。

（3）數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)從左到右依次增大；原點(diǎn)左邊的數(shù)是負(fù)數(shù)，原點(diǎn)右邊的數(shù)是正數(shù).

考查角度1數(shù)軸的定義

5.（2024?河南?中考真題）如圖，數(shù)軸上點(diǎn)尸表示的數(shù)是（）

-1012

A.-1B.0C.1D.2

6.（2024?內(nèi)蒙古赤峰?中考真題）如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A,M,B分別表示數(shù)a+b,b,若則下

列運(yùn)算結(jié)果一定是正數(shù)的是（）

>

AMB

A.a+bB.a-bC.abD.\a\-b

考查角度2利用數(shù)軸比較大小

7.（2024?山東德州?中考真題）實(shí)數(shù)m6在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所，下列結(jié)論正確的是（）

ab

012

A.同>同B.a+b<0

C.Q+2>Z?+2D.|^-1|>|&-1|

8.（2024?四川巴中?中考真題）實(shí)數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論正確的是（）

-2,-1~~0~1~2,3~~

A.ab>0B.a+b<0C.\a\>\b\D.a-b<0

A考向三相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值

考查角度1相反數(shù)的定義

9.（2024?青海?中考真題）-2024的相反數(shù)是（）

11

A.2024B.-2024C.----

20242024

10.（2024?黑龍江大慶?中考真題）下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（）

A.卜2024|和一2024B.2024和

C.1-202412024D.-2024和一1—

112024

考查角度2絕對(duì)值的定義

11.（2024?北京?中考真題）實(shí)數(shù)a,6在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（）

ba

IIl.liIl.lI>

-4-3-2-101234

A.b>-lB.|Z?|>2C.a+b>0D.ab>0

12.（2024?江蘇蘇州?中考真題）用數(shù)軸上的點(diǎn)表示下列各數(shù)，其中與原點(diǎn)距離最近的是（）

A.-3B.1C.2D.3

考查角度3相反數(shù)的定義

13.（2024?湖南?中考真題）計(jì)算：-（-2024）=.

A考向四有理數(shù)的加減運(yùn)算

解題技巧/易錯(cuò)易混

規(guī)則：運(yùn)用減法法則將加減混合運(yùn)算統(tǒng)一為加法進(jìn)行運(yùn)算

步驟：（1）減法化加法；

（2）省略括號(hào)和加號(hào)；

（3）運(yùn)用加法運(yùn)算律使計(jì)算簡(jiǎn)便；

（4）運(yùn)用有理數(shù)加法法則進(jìn)行計(jì)算。

注：運(yùn)用加法運(yùn)算律時(shí)，可按如下幾點(diǎn)進(jìn)行：

（1）同號(hào)的先結(jié)合；

（2）同分母的分?jǐn)?shù)或者比較容易通分的分?jǐn)?shù)相結(jié)合；

（3）互為相反數(shù)的兩數(shù)相結(jié)合；

（4）能湊成整數(shù)的兩數(shù)相結(jié)合；

（5）帶分?jǐn)?shù)一般化為假分?jǐn)?shù)或者分為整數(shù)和分?jǐn)?shù)兩部分，再分別相加

14.（2024?廣東?中考真題）計(jì)算-5+3的結(jié)果是（~~j

A.-2B.-8C.2D.8

15.（2024?湖南長(zhǎng)沙?中考真題）"玉兔號(hào)"是我國(guó)首輛月球車(chē)，它和著陸器共同組成“嫦娥三號(hào)"探測(cè)器."玉

兔號(hào)"月球車(chē)能夠耐受月球表面的最低溫度是-180℃、最高溫度是150C,則它能夠耐受的溫差是（）

A.-180℃B.150℃C.30℃D.330℃

16.（2024?陜西?中考真題）小華探究"幻方”時(shí)，提出了一個(gè)問(wèn)題：如圖，將0,-2,-1,1,2這五個(gè)數(shù)

分別填在五個(gè)小正方形內(nèi)，使橫向三個(gè)數(shù)之和與縱向三個(gè)數(shù)之和相等，則填入中間位置的小正方形內(nèi)的數(shù)

可以是.（寫(xiě)出一個(gè)符合題意的數(shù)即可）

A考向五有理數(shù)的混合運(yùn)算

考查角度1有理數(shù)的乘法

解題技巧

多個(gè)有理數(shù)相乘的法則及規(guī)律：幾個(gè)不是。的數(shù)相乘，負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)時(shí)，積是負(fù)數(shù)；

負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)時(shí)，積是正數(shù)。確定符號(hào)后，把各個(gè)因數(shù)的絕對(duì)值相乘。

17.（2024?吉林?中考真題）若（-3）x□的運(yùn)算結(jié)果為正數(shù)，則W內(nèi)的數(shù)字可以為（）

A.2B.1C.0D.-1

18.（2024?廣東廣州?中考真題）如圖，把先R2,R3三個(gè)電阻串聯(lián)起來(lái)，線路AB上的電流為/,電壓為

U,則。=區(qū)+嗎+/叫.當(dāng)《=20.3,為=31.9,舄=47.8,/=2.2時(shí)，。的值為.

/1IB

火1夫2R

考查角度2有理數(shù)的混合運(yùn)算

19.（2024?甘肅,中考真題）定義一種新運(yùn)算*，規(guī)定運(yùn)算法則為：〃z*77=（"2,"均為整數(shù)，且加片0）例：

2*3=23-2x3=2,貝（］（-2）*2=.

20.（2024?廣西?中考真題）計(jì)算：（-3）x4+（-2）2

21.（2024?北京?中考真題）聯(lián)歡會(huì)有A,B,C,。四個(gè)節(jié)目需要彩排.所有演員到場(chǎng)后節(jié)目彩排開(kāi)始。一個(gè)

節(jié)目彩排完畢，下一個(gè)節(jié)目彩排立即開(kāi)始.每個(gè)節(jié)目的演員人數(shù)和彩排時(shí)長(zhǎng)（單位：min）如下：

節(jié)目ABCD

演員人數(shù)102101

彩排時(shí)長(zhǎng)30102010

已知每位演員只參演一個(gè)節(jié)目.一位演員的候場(chǎng)時(shí)間是指從第一個(gè)彩排的節(jié)目彩排開(kāi)始到這位演員參演的節(jié)

目彩排開(kāi)始的時(shí)間間隔（不考慮換場(chǎng)時(shí)間等其他因素）。

若節(jié)目按D”的先后順序彩排，則節(jié)目。的演員的候場(chǎng)時(shí)間為min；

若使這23位演員的候場(chǎng)時(shí)間之和最小，則節(jié)目應(yīng)按的先后順序彩排

A考向六科學(xué)記數(shù)法和有效數(shù)字

考查角度1科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)

22.（2024?海南?中考真題）福建艦是我國(guó)首艘完全自主設(shè)計(jì)建造的電磁彈射型航空母艦，滿載排水量8萬(wàn)

余噸，數(shù)據(jù)80000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.8xl04B.8xl04C.8xl05D.0.8xlO5

23.（2024?內(nèi)蒙古?中考真題）2023年呼和浩特市政府工作報(bào)告中指出，我市主要經(jīng)濟(jì)指標(biāo)增速達(dá)到十年來(lái)

最好水平.地區(qū)生產(chǎn)總值完成3802億元.數(shù)據(jù)"3802億"用科學(xué)記數(shù)法表示為.

考查角度2科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)

24.（2024?黑龍江大慶?中考真題）人體內(nèi)一種細(xì)胞的直徑約為1.56微米，相當(dāng)于0.00000156米，數(shù)字

0.00000156用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.1.56x10-3B.0.156x10-3c.1.56X10-6D.15.6,107

考查角度3無(wú)理數(shù)的估算

25.（2024?河北?中考真題）已知a,b,“均為正整數(shù).

（1）若〃＜可＜"+1,則〃=；

（2）若“＜近＜〃+1,則滿足條件的a的個(gè)數(shù)總比》的個(gè)數(shù)少個(gè).

考點(diǎn)二實(shí)數(shù)

A考向一平方根與立方根

26.（2024?廣東?中考真題）完全相同的4個(gè)正方形面積之和是100,則正方形的邊長(zhǎng)是（）

A.2B.5C.10D.20

27.（2024?廣東深圳?中考真題）如圖所示，四邊形ABC。，DEFG,均為正方形，且S正方形.8=10,

S正方形GH"=1,則正方形。所G的邊長(zhǎng)可以是.（寫(xiě)出一個(gè)答案即可）

A考向二實(shí)數(shù)的相關(guān)性質(zhì)與運(yùn)算

28.（2024?山西?中考真題）無(wú)理數(shù)6的相反數(shù)是（）

A.-V3B.6C.-3

29.（2024?山東?中考真題）下列實(shí)數(shù)中，平方最大的數(shù)是（）

1

A.3B.-C.-1D.-2

2

30.（2024?內(nèi)蒙古呼倫貝爾?中考真題）實(shí)數(shù)。,方在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)位置如圖所示，貝U向萬(wàn)■-伍-a-2）的

化簡(jiǎn)結(jié)果是（）

I[II???,

-3-2-1012

A.2B.2a-2C.2-2Z?D.-2

31,（2024?青海?中考真題）若式子上有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是______.

x-3

32.（2024?安徽?中考真題）我國(guó)古代數(shù)學(xué)家張衡將圓周率取值為M，祖沖之給出圓周率的一種分?jǐn)?shù)形式

的近似值為4.比較大小：加=（填">"或"<"）.

77

33.（2024?西藏?中考真題）計(jì)算：（-1）3+2tan600-5/12+（71-2）°.

新題制I

一、單選題

1.（2024?廣東?模擬預(yù)測(cè)）某市2024年1月的最高氣溫為26℃,最低氣溫為零下1℃,則計(jì)算2024年1月

該市溫差列式正確的是（）

A.（+26）-（-1）B.（+1）-（+26）

C.（+26）+（-1）D.（+26）-（+1）

2.（2024?湖南?模擬預(yù)測(cè)）實(shí)數(shù)。，6在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）

ba

I___I___]?]____1I___]II___I___I____

-5-4-3-2-1012345

A.—5a<—5bB.a—3<b—3C.a+b>0D.ab>0

3.（2024?云南昭通?二模）一個(gè)正方體紙盒的體積為81cm3,它的棱長(zhǎng)大約在（）

A.6cm~8cm之間B.8cm~10cm之間C.3cm~4cm之間D.4cm~5cm之間

4.（2024?遼寧?模擬預(yù)測(cè)）下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A.關(guān)于尤的不等式l-2xV5,其解集是xN-2

B,若in1=4,貝Im=

2

C.老師在班級(jí)隨機(jī)抽取一個(gè)學(xué)號(hào)，這個(gè)學(xué)號(hào)對(duì)應(yīng)的同學(xué)是男同學(xué)是必然事件

D.小宇某次練習(xí)射擊中，其10次射擊的成績(jī)（環(huán)）為8,9,8,8,9,7,7,6,8,6,則8環(huán)的頻數(shù)

是4

5.（2024?湖南?模擬預(yù)測(cè)）我國(guó)是最早使用負(fù)數(shù)的國(guó)家，在數(shù)據(jù)-sin45。，冊(cè)、0,+7,-0.5,〃中是負(fù)

數(shù)的有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

6.（2024?上海?三模）某市參加中考的學(xué)生人數(shù)約為9.06x104人.對(duì)于這個(gè)近似數(shù)，下列說(shuō)法正確的是（）

A.精確到百分位，有3個(gè)有效數(shù)字B.精確到百位，有3個(gè)有效數(shù)字

C.精確到百分位，有5個(gè)有效數(shù)字D.精確到百位，有5個(gè)有效數(shù)字

7.（2024?山西?模擬預(yù)測(cè)）2023年11月15日，部署在塔里木盆地的中國(guó)石化“深地一號(hào)"躍進(jìn)3-3XC井測(cè)

試獲得高產(chǎn)油氣流，日產(chǎn)原油200噸，天然氣5萬(wàn)立方米.以此計(jì)算，該油井天然氣年（按365天）產(chǎn)量

用科學(xué)記數(shù)法表示（）

A.1.825x1（）3立方米B.1.825x1（）7立方米

C.1.825x108立方米D.7.3x104立方米

8.（2024?廣東?模擬預(yù)測(cè)）已知a與c互為相反數(shù)，且。力0,那么下列關(guān)系式正確的是（）

a

A.a-c=1lB.a+c=l1C.-=11D.a+c=

c

9.（2024?新疆烏魯木齊?三模）比2024的倒數(shù)小的數(shù)是（）

1

2024

二、填空題

10.（2024?湖南長(zhǎng)沙?二?！镀呗?長(zhǎng)征》中守道"更喜岷山千里雪，三軍過(guò)后盡開(kāi)顏.”《七律

?長(zhǎng)征》等于1935年9月下旬，10月定稿.1934年10月，中國(guó)工農(nóng)紅軍從江西瑞金出發(fā)，他們跋山涉水，

翻過(guò)連綿起伏的五嶺，突破了烏江天險(xiǎn)，四渡赤水，越過(guò)烏蒙山，巧渡金沙江，飛奪瀘定橋，爬雪山，過(guò)

草地，最后翻過(guò)岷山，歷經(jīng)十一個(gè)省，于1936年10月到達(dá)陜北，是人類(lèi)史上一個(gè)偉大的事件.岷山，自

中國(guó)甘肅省南部延伸至四川省西北部的一褶皺山脈，全長(zhǎng)約一千里.某幅地圖上，測(cè)量得長(zhǎng)征的路線全長(zhǎng)

近似于岷山全長(zhǎng)的25倍，由此估計(jì)長(zhǎng)征的路線全長(zhǎng)大約為_(kāi)___________里.

11,（2024?貴州黔南?一模）若貴陽(yáng)市某天的最高氣溫10。。記作+10P,那么當(dāng)天的最低氣溫零下5℃記作.

℃,

12.（2024?上海?模擬預(yù)測(cè)）用科學(xué)記數(shù)法表示：123456789=.（保留4位有效數(shù)字）

13.（2024?北京?模擬預(yù)測(cè)）小明與小李討論小區(qū)、學(xué)校和超市的距離.

小明：我從家到學(xué)校需要5分鐘，從家到超市需要7分鐘

小李：那你從學(xué)校到超市需要多少分鐘呢？

小明：大約是。分鐘吧

假設(shè)小明行走的速度恒定不變，小明可能推測(cè)的。取值范圍為

14.（2024?山西?二模）大自然中的音樂(lè)與數(shù)學(xué)有著奇妙的聯(lián)系，蟋蟀鳴叫就是其中的一種.據(jù)悉蟋蟀鳴叫

的次數(shù)與氣溫關(guān)系密切，項(xiàng)目化學(xué)習(xí)小組統(tǒng)計(jì)了本地不同氣溫下某種蟋蟀每分鐘鳴叫的次數(shù)，匯總?cè)缦卤恚?/p>

若這種蟋蟀每分鐘鳴叫次數(shù)為49次，則該地當(dāng)時(shí)的氣溫約為r.

15.（2024?山東濱州?一模）若］一+1|與4+2"4互為相反數(shù),貝股-8=

16.（2024?湖南?模擬預(yù)測(cè)）對(duì)于實(shí)數(shù)。也我們定義符號(hào)max{a,耳的意義為：當(dāng)“〉》時(shí)，max{a,6}=a；

當(dāng)時(shí)，max{a,6}=6,如max{1,-2}=1,則方程max{x,x+2}=f_4的解為.

三、解答題

17.（2024?廣西?模擬預(yù)測(cè)）計(jì)算：（一15）-（一23）+（—17）+5.

18.（2024?浙江?模擬預(yù)測(cè)）如圖反映的是某綜合商場(chǎng)今年1-5月份的商品銷(xiāo)售額統(tǒng)計(jì)情況，商場(chǎng)1-5月

份的銷(xiāo)售總額一共是370萬(wàn)元.試解答下面問(wèn)題：

⑴請(qǐng)補(bǔ)全圖1.

⑵商場(chǎng)服裝部5月份的銷(xiāo)售額是多少萬(wàn)元？

⑶小華觀察圖2后認(rèn)為，5月份服裝部的銷(xiāo)售額比4月份減少了.你同意他的看法嗎？為什么？

19.(2024?河北?模擬預(yù)測(cè))如圖，數(shù)軸上的A,B兩點(diǎn)分別表示a,b,且a,6分別是3,-2兩數(shù)中的一

個(gè).

AB

I?I.II?1.1?I?1A

⑴求a-6的值；

(2)若在數(shù)軸上添加點(diǎn)C,其表示的數(shù)為c,且的值與a,b,c三數(shù)的平均數(shù)相等，求。的值，并在數(shù)

軸上標(biāo)出點(diǎn)C的位置.

專(zhuān)題01實(shí)數(shù)及其運(yùn)算

考情聚焦

課標(biāo)要求考點(diǎn)考向

1.理解有理數(shù)的意義，能用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)，會(huì)比考向一正負(fù)數(shù)與具有相反意義

較有理數(shù)的大小.的量

2.借助數(shù)軸理解相反數(shù)和絕對(duì)值的意義，會(huì)求有理數(shù)的相

考向二數(shù)軸

反數(shù)與絕對(duì)值.有理數(shù)

3.理解乘方的意義，掌握有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方考向三相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值

及簡(jiǎn)單的混合運(yùn)算（以三步為主）.考向四有理數(shù)的加減運(yùn)算

4.理解有理數(shù)的運(yùn)算律，并能運(yùn)用運(yùn)算律簡(jiǎn)化運(yùn)算.

考向五有理數(shù)的混合運(yùn)算

5.能運(yùn)用有理數(shù)的運(yùn)算解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題.

6.了解無(wú)理數(shù)和實(shí)數(shù)的概念，知道實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一考向六科學(xué)記數(shù)法和有效數(shù)字

對(duì)應(yīng).能求實(shí)數(shù)的相反數(shù)與絕對(duì)值.

考向一平方根與立方根

7.能用有理數(shù)估計(jì)一個(gè)無(wú)理數(shù)的大致范圍.實(shí)數(shù)

8.了解平方根、算術(shù)平方根、立方根的概念，會(huì)用根號(hào)表示考向二實(shí)數(shù)的相關(guān)性質(zhì)與運(yùn)算

數(shù)的平方根、算術(shù)平方根、立方根。

真題透視A

考點(diǎn)一有理數(shù)

A考向一正負(fù)數(shù)與具有相反意義的量

考查角度1正負(fù)數(shù)的定義

.1.（2024?四川涼山?中考真題）下列各數(shù)中：5,-；-3,0,-25.8,+2,負(fù)數(shù)有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【答案】C

【分析】本題考查了對(duì)正數(shù)和負(fù)數(shù)定義的理解，難度不大，注意0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù).

根據(jù)正數(shù)和負(fù)數(shù)的定義判斷即可，注意：0既不是負(fù)數(shù)也不是正數(shù).

【詳解】解：5>0,是正數(shù)；

-|<0,是負(fù)數(shù)；

-3<0,是負(fù)數(shù);

0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)；

-25.8<0,是負(fù)數(shù)；

+2>0,是正數(shù)；

二負(fù)數(shù)有-^，-3,-25.8,共3個(gè).

故選：C.

考查角度2具有相反意義的量

2.（2024?海南?中考真題）負(fù)數(shù)的概念最早記載于我國(guó)古代著作《九章算術(shù)》.若零上2（FC記作+20。（2,

則零下30。（2應(yīng)記作（）

A.-30℃B.-10℃C.+10℃D.+30℃

【答案】A

【分析】本題主要考查了正負(fù)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，正負(fù)數(shù)是一對(duì)具有相反意義的量，若零上由正數(shù)表示，那么

零下就用負(fù)數(shù)表示，據(jù)此可得答案.

【詳解】解：若若零上20。（2記作+20。（2,那么零下30。（2應(yīng)記作-30。。

故選：A.

3.（2024?湖南?中考真題）在日常生活中，若收入300元記作+300元，則支出180元應(yīng)記作（）

A.+1807LB.+300元C.-1807LD.-480元

【答案】C

【分析】此題主要考查了正負(fù)數(shù)的意義，解題關(guān)鍵是理解"正"和"負(fù)"的相對(duì)性，明確什么是一對(duì)具有相反意

義的量.首先審清題意，明確"正‘'和"負(fù)"所表示的意義，結(jié)合題意解答即可；

【詳解】解：收入為則支出為"-"，

那么支出180元記作-180元.

故選：C.

考查角度3正負(fù)數(shù)的大小比較

4.（2024,河北?中考真題）如圖顯示了某地連續(xù)5天的日最低氣溫，則能表示這5天日最低氣溫變化情況的

是（）

星期一星期二M星期三V星期四星期五'

【答案】A

【分析】本題考查了正負(fù)數(shù)的大小比較，熟練掌握正負(fù)數(shù)大小比較的方法解題的關(guān)鍵.

由五日氣溫為-2CTC0C1C-rc得到-2>T,-4<0<l,1>-1,則氣溫變化為先下降，然后上升，再

上升，再下降.

【詳解】解：由五日氣溫為一2CTC0C1C-TC得到—2>T,-4<0<l,1>-1

團(tuán)氣溫變化為先下降，然后上升，再上升，再下降.

故選：A.

A考向二數(shù)軸

易錯(cuò)易混提醒

（1）數(shù)軸的三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度（重點(diǎn)）

（2）任何有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，有理數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的。

（3）數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)從左到右依次增大；原點(diǎn)左邊的數(shù)是負(fù)數(shù)，原點(diǎn)右邊的數(shù)是正數(shù).

考查角度1數(shù)軸的定義

5.（2024?河南?中考真題）如圖，數(shù)軸上點(diǎn)尸表示的數(shù)是（）

_?__?__I—>

-1012

A.-1B.0C.1D.2

【答案】A

【分析】本題考查了數(shù)軸，掌握數(shù)軸的定義是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)數(shù)軸的定義和特點(diǎn)可知，點(diǎn)P表示的數(shù)為-1,從而求解.

【詳解】解：根據(jù)題意可知點(diǎn)尸表示的數(shù)為-1,

故選：A.

6.（2024?內(nèi)蒙古赤峰?中考真題）如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A,M,B分別表示數(shù)a+b,b,若40>於，則下

列運(yùn)算結(jié)果一定是正數(shù)的是（）

------------1----------------------1--------1---------->

AMB

A.a+bB.a—bC.abD.\c^—b

【答案】A

【分析】本題主要考查了列代數(shù)式、數(shù)軸、正數(shù)和負(fù)數(shù)、絕對(duì)值等知識(shí)點(diǎn)，得到。<0,人>0且向〈網(wǎng)是解

題的關(guān)鍵.

數(shù)軸上點(diǎn)A,M,2分另ij表示數(shù)兄a+b,b,貝（JAM=a+〃一a=6、BM=b-（a+b）=-a,由可

得原點(diǎn)在A、M之間，由它們的位置可得a<0,a+b>0,6>0且同〈瓦再根據(jù)整式的加減乘法運(yùn)算的

計(jì)算法則逐項(xiàng)判斷即可.

【詳解】解：數(shù)軸上點(diǎn)A,M,5分別表示數(shù)。，a+b,b,

團(tuán)AM=a+b-a=b、BM=b-[a+b）=-a,

回原點(diǎn)在A,M之間，由它們的位置可得avO,Z?>0且同<瓦

⑦a+b>。,a-b<0,ab<Q,\d\-b<Q.

故運(yùn)算結(jié)果一定是正數(shù)的是Q+b.

故選：A.

考查角度2利用數(shù)軸比較大小

7.（2024?山東德州?中考真題）實(shí)數(shù)a,b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所，下列結(jié)論正確的是（）

ab

________?.________I_____________?_________.i?

-1012

A.|?|>|^|B.a+b<0

C.a+2>b+2D.|a—1|

【答案】D

【分析】本題主要考查了數(shù)軸與實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則，掌握實(shí)數(shù)與數(shù)軸的基本知識(shí)是解題的關(guān)鍵.根據(jù)點(diǎn)在數(shù)

軸上的位置，判斷數(shù)的大小關(guān)系，不等式的性質(zhì)及絕對(duì)值的意義判斷出式子的大小即可.

【詳解】解：根據(jù)數(shù)軸得。<0<1<>

回問(wèn)《向,a+0,a+2（6+2,|a—力弧一,

故選：D.

8.（2024?四川巴中?中考真題）實(shí)數(shù)a力在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論正確的是（）

-2,-1~0~1~2,3~

A.ab>0B.a+b<0C.|a|>\b\D.a-b<0

【答案】D

【分析】本題主要考查利用數(shù)軸比較大小.實(shí)數(shù)。，6在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置可知，-3<。<-2,0<6<1,

由此即可求解.

【詳解】解：由題意得，-2<a<-l,2<b<3,則同<網(wǎng),

0tzZ?<0,a+b>0,a—b<0,

觀察四個(gè)選項(xiàng)，選項(xiàng)D符合題意.

故選：D.

A考向三相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值

考查角度1相反數(shù)的定義

9.（2024?青海?中考真題）-2024的相反數(shù)是（）

【答案】A

【分析】本題考查了相反數(shù)的定義，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握相反數(shù)的定義，只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)是

互為相反數(shù)，正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，。的相反數(shù)是0,負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù).根據(jù)負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)解答

即可.

【詳解】解：-2024的相反數(shù)是2024.

故選A.

10.（2024?黑龍江大慶?中考真題）下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（

A.卜2024|和-2024

C.卜20241和2024

【答案】A

【分析】本題考查相反數(shù).根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，結(jié)合絕對(duì)值的意義逐項(xiàng)判斷即可.

【詳解】解：A、卜2024|=2024和-2024互為相反數(shù)，故A選項(xiàng)符合題意；

B、2024和工互為倒數(shù)，故B選項(xiàng)不符合題意；

C、2024|=2024和2024不互為相反數(shù)，故C選項(xiàng)不符合題意；

D、-2024和上不互為相反數(shù)，故D選項(xiàng)不符合題意；

故選：A.

考查角度2絕對(duì)值的定義

11.（2024?北京?中考真題）實(shí)數(shù)〃在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（）

ba

■?t.i?I.I■>

-4-3-2-101234

A.b>—lB.網(wǎng)>2C.a+b>0D.ab>0

【答案】C

【分析】本題考查了是實(shí)數(shù)與數(shù)軸，絕對(duì)值的意義，實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

由數(shù)軸可得-2<。<3,根據(jù)絕對(duì)值的意義，實(shí)數(shù)的加法和乘法法則分別對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：A、由數(shù)軸可知-故本選項(xiàng)不符合題意；

B、由數(shù)軸可知-2＜b＜-l,由絕對(duì)值的意義知1＜網(wǎng)＜2,故本選項(xiàng)不符合題意；

C、由數(shù)軸可知2＜。＜3,而-2＜匕＜-1,則同＞例，故。+》＞0,故本選項(xiàng)符合題意；

D、由數(shù)軸可知2＜。＜3,而因此仍＜0,故本選項(xiàng)不符合題意.

故選：C.

12.(2024?江蘇蘇州?中考真題)用數(shù)軸上的點(diǎn)表示下列各數(shù)，其中與原點(diǎn)距離最近的是()

A.-3B.1C.2D.3

【答案】B

【分析】本題考查了絕對(duì)值的定義，一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值就是表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離.到原點(diǎn)距離最近

的點(diǎn)，即絕對(duì)值最小的點(diǎn)，首先求出各個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，即可作出判斷.

【詳解】解：回卜3|=3,|1|=1,|2|=2,|3|=3,1＜2＜3,

團(tuán)與原點(diǎn)距離最近的是1,

故選：B.

考查角度3相反數(shù)的定義

13.(2024?湖南?中考真題)計(jì)算：-(-2024)=.

【答案】2024

【分析】本題考查了求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，熟練掌握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.根據(jù)相反數(shù)的定義，即可

求解.

【詳解】解：-(-2024)=2024,

故答案為:2024.

A考向四有理數(shù)的加減運(yùn)算

解題技巧/易錯(cuò)易混

規(guī)則：運(yùn)用減法法則將加減混合運(yùn)算統(tǒng)一為加法進(jìn)行運(yùn)算

步驟：(1)減法化加法；

(2)省略括號(hào)和加號(hào)；

(3)運(yùn)用加法運(yùn)算律使計(jì)算簡(jiǎn)便；

(4)運(yùn)用有理數(shù)加法法則進(jìn)行計(jì)算。

注：運(yùn)用加法運(yùn)算律時(shí)，可按如下幾點(diǎn)進(jìn)行：

(1)同號(hào)的先結(jié)合；

(2)同分母的分?jǐn)?shù)或者比較容易通分的分?jǐn)?shù)相結(jié)合；

(3)互為相反數(shù)的兩數(shù)相結(jié)合；

(4)能湊成整數(shù)的兩數(shù)相結(jié)合；

（5）帶分?jǐn)?shù)一般化為假分?jǐn)?shù)或者分為整數(shù)和分?jǐn)?shù)兩部分，再分別相加

14.（2024?廣東?中考真題）計(jì)算-5+3的結(jié)果是（）

A.-2B.-8C.2D.8

【答案】A

【分析】本題主要考查有理數(shù)的加法法則，掌握"異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的數(shù)的符號(hào)，并把較大數(shù)的

絕對(duì)值減去較小數(shù)的絕對(duì)值"是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)有理數(shù)的加法法則，即可求解.

【詳解】解：-5+3=-（5-3）=-2,

故答案是：A.

15.（2024?湖南長(zhǎng)沙?中考真題）"玉兔號(hào)"是我國(guó)首輛月球車(chē)，它和著陸器共同組成"嫦娥三號(hào)"探測(cè)器."玉

兔號(hào)"月球車(chē)能夠耐受月球表面的最低溫度是一180℃、最高溫度是150C,則它能夠耐受的溫差是（）

A.-180℃B.150℃C.30℃D.330℃

【答案】D

【分析】本題考查了溫差的概念和有理數(shù)的運(yùn)算，解決本題的關(guān)鍵是氣溫最高值與最低值之差，計(jì)算解決

即可.

【詳解】解：能夠耐受的溫差是150-（一180）=330℃,

故答案為：D.

16.（2024?陜西?中考真題）小華探究"幻方”時(shí)，提出了一個(gè)問(wèn)題：如圖，將0,-2,-1,1,2這五個(gè)數(shù)

分別填在五個(gè)小正方形內(nèi)，使橫向三個(gè)數(shù)之和與縱向三個(gè)數(shù)之和相等，則填入中間位置的小正方形內(nèi)的數(shù)

可以是..（寫(xiě)出一個(gè)符合題意的數(shù)即可）

【分析】本題考查有理數(shù)的運(yùn)算，根據(jù)橫向三個(gè)數(shù)之和與縱向三個(gè)數(shù)之和相等，進(jìn)行填寫(xiě)即可得出結(jié)果.

【詳解】解：由題意，填寫(xiě)如下：

1+0+(-1)=0,2+0+(-2)=0,滿足題意；

故答案為：0

A考向五有理數(shù)的混合運(yùn)算

考查角度1有理數(shù)的乘法

解題技巧

多個(gè)有理數(shù)相乘的法則及規(guī)律：幾個(gè)不是o的數(shù)相乘，負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)時(shí)，積是負(fù)數(shù)；

負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)時(shí)，積是正數(shù)。確定符號(hào)后，把各個(gè)因數(shù)的絕對(duì)值相乘。

17.(2024?吉林?中考真題)若(-3)x□的運(yùn)算結(jié)果為正數(shù)，則W內(nèi)的數(shù)字可以為()

A.2B.1C.0D.-1

【答案】D

【分析】本題主要考查了有理數(shù)的乘法計(jì)算，根據(jù)有理數(shù)的乘法計(jì)算法則，分別計(jì)算出-3與四個(gè)選項(xiàng)中的

數(shù)的乘積即可得到答案.

【詳解】解：(-3)X2=-6,(-3)x1=-3,(-3)x0=0,(—3)x(—1)=3,

四個(gè)算式的運(yùn)算結(jié)果中，只有3是正數(shù)，

故選：D.

18.(2024?廣東廣州?中考真題)如圖，把玲，&,R3三個(gè)電阻串聯(lián)起來(lái)，線路相上的電流為/,電壓為

U,則。=出+嗎+/&-當(dāng)用=20.3,凡=31.9,4=47.8,/=2.2時(shí)，U的值為.

RiRi品

【答案】220

【分析】本題考查了代數(shù)式求值，乘法運(yùn)算律，掌握相關(guān)運(yùn)算法則，正確計(jì)算是解題關(guān)鍵.根據(jù)

將數(shù)值代入計(jì)算即可.

U=IRI+IR2+IR3,

【詳解】解：???"=/、+的+外，

當(dāng)A=20.3,耳=31.9,招=47.8,/=2.2時(shí)，

U=20.3x2.2+31.9x2.2+47.8x2.2=(20.3+31.9+47.8)x2.2=220,

故答案為：220.

考查角度2有理數(shù)的混合運(yùn)算

19.(2024?甘肅?中考真題)定義一種新運(yùn)算*，規(guī)定運(yùn)算法則為:加*〃=而(見(jiàn)a均為整數(shù)，且相片0).例：

2*3=23-2x3=2,貝(](-2)*2=.

【答案】8

【分析】根據(jù)定義，得(-2)*2=(-2)2—2x(-2)=8,解得即可.

本題考查了新定義計(jì)算，正確理解定義的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

【詳解】根據(jù)定義，得(—2)*2=(—2)2—2x(—2)=8,

故答案為：8.

20.(2024?廣西?中考真題)計(jì)算：(-3)x4+(-2)2

【答案】一8

【分析】本題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算.先算乘法和乘方，再算加法即可.

【詳解】解：原式=-12+4

=—8.

21.(2024?北京?中考真題)聯(lián)歡會(huì)有A,B,C,。四個(gè)節(jié)目需要彩排.所有演員到場(chǎng)后節(jié)目彩排開(kāi)始。一個(gè)

節(jié)目彩排完畢，下一個(gè)節(jié)目彩排立即開(kāi)始.每個(gè)節(jié)目的演員人數(shù)和彩排時(shí)長(zhǎng)(單位：min)如下：

節(jié)目ABCD

演員人數(shù)102101

彩排時(shí)長(zhǎng)30102010

已知每位演員只參演一個(gè)節(jié)目.一位演員的候場(chǎng)時(shí)間是指從第一個(gè)彩排的節(jié)目彩排開(kāi)始到這位演員參演的節(jié)

目彩排開(kāi)始的時(shí)間間隔(不考慮換場(chǎng)時(shí)間等其他因素)。

若節(jié)目按O"的先后順序彩排，則節(jié)目。的演員的候場(chǎng)時(shí)間為min；

若使這23位演員的候場(chǎng)時(shí)間之和最小，則節(jié)目應(yīng)按的先后順序彩排

【答案】60C-A-B-D

【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，正確理解題意，熟練計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

①節(jié)目。的演員的候場(chǎng)時(shí)間為30+10+20=60min:②先確定C在A的前面，2在。前面，然后分類(lèi)討論

計(jì)算出每一種情況下，所有演員候場(chǎng)時(shí)間，比較即可.

【詳解】解：①節(jié)目。的演員的候場(chǎng)時(shí)間為30+10+20=60min,

故答案為：60；

②由題意得節(jié)目A和C演員人數(shù)一樣，彩排時(shí)長(zhǎng)不一樣，那么時(shí)長(zhǎng)長(zhǎng)的節(jié)目應(yīng)該放在后面，那么C在A的

前面，8和。彩排時(shí)長(zhǎng)一樣，人數(shù)不一樣，那么人數(shù)少的應(yīng)該往后排，這樣等待時(shí)長(zhǎng)會(huì)短一些，那么8在。

前面，

國(guó)①按照C—3—4—。順序,則候場(chǎng)時(shí)間為：(10+2+1)x20+(10+1)x10+1x30=40。分鐘；

②按照C—3—。一4順序,貝候場(chǎng)時(shí)間為：(10+2+1)x20+(10+1)x10+10x10=470分鐘；

③按照C—A—8—0順序,貝I候場(chǎng)時(shí)間為：(10+2+1)x20+(2+1)x30+1x10=360分鐘；

④按照B-C-A-D順序,貝候場(chǎng)時(shí)間為：(10+10+1)x10+(10+1)x20+1x30=460分鐘;

⑤按照B-C-D-A順序,貝候場(chǎng)時(shí)間為：(10+10+1)x10+(10+1)x20+10x10=530分鐘；

⑥按照5-0—C—A順序,則候場(chǎng)時(shí)間為：(10+10+1)x10+(10+10)x10+10x20=610分鐘.

團(tuán)按照C-A-3-。順序彩排，候場(chǎng)時(shí)間之和最小，

故答案為：C—A—B—。.

A考向六科學(xué)記數(shù)法和有效數(shù)字

考查角度1科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)

22.（2024?海南?中考真題）福建艦是我國(guó)首艘完全自主設(shè)計(jì)建造的電磁彈射型航空母艦，滿載排水量8萬(wàn)

余噸，數(shù)據(jù)80000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.8xl04B.8xl04C.8xl05D.0.8xlO5

【答案】B

【分析】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axl（T的形式，其中1國(guó)a|<10,〃為

整數(shù).確定〃的值時(shí)，要看把原數(shù)變成。時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，〃的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.

【詳解】解：數(shù)據(jù)80000用科學(xué)記數(shù)法表示為8x104.

故選：B.

23.（2024?內(nèi)蒙古?中考真題）2023年呼和浩特市政府工作報(bào)告中指出，我市主要經(jīng)濟(jì)指標(biāo)增速達(dá)到十年來(lái)

最好水平.地區(qū)生產(chǎn)總值完成3802億元.數(shù)據(jù)"3802億"用科學(xué)記數(shù)法表示為.

【答案】3.802xlO11

【分析】本題考查了科學(xué)記數(shù)法”將一個(gè)數(shù)表示成axl（r的形式，其中14忖<10,〃為整數(shù)，這種記數(shù)的

方法叫做科學(xué)記數(shù)法”，熟記科學(xué)記數(shù)法的定義是解題關(guān)鍵.確定〃的值時(shí)，要看把原數(shù)變成。時(shí)，小數(shù)點(diǎn)

移動(dòng)了多少位，〃的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義即可得.

【詳解】解：3802億=3.802x103x108=3.802x10",

故答案為:3.802X1011.

考查角度2科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)

24.（2024?黑龍江大慶?中考真題）人體內(nèi)一種細(xì)胞的直徑約為1.56微米，相當(dāng)于0.00000156米，數(shù)字

0.00000156用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.1.56x10-3B.0.156xlO-3C.1.56x10^D.15610"

【答案】C

【分析】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù).一般形式為"10：其中1<14<10,“為由原數(shù)左邊起

第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.據(jù)此求解即可.

【詳解】解:數(shù)字0.00000156用科學(xué)記數(shù)法表示為1.56x10-6,

故選：C.

考查角度3無(wú)理數(shù)的估算

25.（2024?河北?中考真題）已知a,2〃均為正整數(shù).

（1）若77VM<〃+1，貝心=；

（2）若+則滿足條件的a的個(gè)數(shù)總比b的個(gè)數(shù)少個(gè).

【答案】32

【分析】本題考查的是無(wú)理數(shù)的估算以及規(guī)律探究問(wèn)題，掌握探究的方法是解本題的關(guān)鍵；

（1）由3VM<4即可得到答案；

（2）由“,”+1為連續(xù)的三個(gè)自然數(shù)，n-l<>Ja<n,n<\[b<M+1,可得〈而,

77<"<J（〃+1）2,再利用完全平方數(shù)之間的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)的特點(diǎn)探究規(guī)律即可得到答案.

【詳解】解：⑴03<>/10<4,而〃<標(biāo)<〃+1,

團(tuán)〃=3；

故答案為：3；

（2）0（2,b,w均為正整數(shù).

回"-1,","+1為連續(xù)的三個(gè)自然數(shù)，而n-l<?<n,n<現(xiàn)<n+l,

團(tuán)<\[a<<y[b<+,

觀察0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,……,

而（）2=0,i2=1,22=4,32=9,42=16,

團(tuán)與川之間的整數(shù)有（2〃-2）個(gè)，

/與（〃+以之間的整數(shù)有2n個(gè),

臥前足條件的。的個(gè)數(shù)總比6的個(gè)數(shù)少2〃-（2〃-2）=2〃-2〃+2=2（個(gè)），

故答案為：2.

考點(diǎn)二實(shí)數(shù)

A考向一平方根與立方根

26.（2024?廣東?中考真題）完全相同的4個(gè)正方形面積之和是100,則正方形的邊長(zhǎng)是（）

A.2B.5C.10D.20

【答案】B

【分析】本題主要考查了算術(shù)平方根的應(yīng)用，先求出一個(gè)正方形的面積，再根據(jù)正方形的面積計(jì)算公式求

出對(duì)應(yīng)的邊長(zhǎng)即可.

【詳解】解：回完全相同的4個(gè)正方形面積之和是100,

13一個(gè)正方形的面積為100+4=25,

回正方形的邊長(zhǎng)為后=5,

故選：B.

27.（2024?廣東深圳?中考真題）如圖所示，四邊形ABC。，DEFG,G印7均為正方形，且S正方形筋皿=1°,

S正方形由〃=1,則正方形DEPG的邊長(zhǎng)可以是.（寫(xiě)出一個(gè)答案即可）

BC

H-\1

/DGJ

【答案】2（答案不唯一）

【分析】本題考查了算術(shù)平方根的應(yīng)用，無(wú)理數(shù)的估算.利用算術(shù)平方根的性質(zhì)求得AB=C￡>=M，

GH=GJ=I,再根據(jù)無(wú)理數(shù)的估算結(jié)合G