2025年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《三角形面積》專項(xiàng)測(cè)試卷-帶答案

2025年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《三角形面積》專項(xiàng)測(cè)試卷帶答案

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一.選擇題

1.如圖，AD,AE分別是AABC的高線和中線.若△ABC的面積為12,AO=4,則BE的長(zhǎng)為（）

A

BEDC

A.1.5B.3C.4D.6

2.如圖，ZVIBC中，點(diǎn)。、E分別在8C、AC邊上，E是AC的中點(diǎn)，BC=3BD,BE與A。相交于RS

△ABD=4,則△BCE的面積為（）

A

BDC

A.1.5B.2.5C.3D.6

3.如圖，ZkABC的角平分線為AZ）,過點(diǎn)。作。尸，A5,垂足為RE是線段5。的中點(diǎn).若S^AEC=6,

DF=2,AC=7.5,則△A3。的面積是（）

A

BDEC

A.3.5B.4C.4.5D.5

4.如圖，在△ABC中，已知。，E,尸分別是邊AC,BD,CE的中點(diǎn)，且陰影部分圖形的面積為7,則4

ABC的面積為（）

B

第1頁共23頁

A.14B.21C.28D.32

5.如圖，CD_LA3,交A3于點(diǎn)Z）,BCLAC,若AC=3,BC=4,則。。的長(zhǎng)是（

A.2.4B.3C.4D.5

6.在平面直角坐標(biāo)系中，一個(gè)智能機(jī)器人接到如下指令：從原點(diǎn)0出發(fā)，按向右一向上一向右一向下的

方向依次不斷移動(dòng)，每次移動(dòng)其行走路線如圖所示，第1次移動(dòng)到4,第2次移動(dòng)到42,…第”

D.1012

7.如圖，在△ABC中，點(diǎn)。是AC的中點(diǎn)，DE=3BE,若△ABC的面積為10,則△ABE的面積是（）

5

A.-B.1.5C.一D.2

47

8.如圖，已知△A3C的面積為1,分別倍長(zhǎng)（延長(zhǎng)一倍）邊A3,BC,C4得到△ALBICI,再分別倍長(zhǎng)邊

AiBi,BiCi,QA1得到AA232c2…按此規(guī)律，倍長(zhǎng)2024次后得到的△A202482024c2024的面積為（

A.72024B.52024C.62023D.42023

第2頁共23頁

二.填空題

9.如圖，AP1為△A8C的中線，AP2為△AP1C的中線，…按此規(guī)律，AP"為入1C的中線.若AABC

的面積為8,則8c的面積為.

10.如圖，已知△ABC,BC=5,△ABC的面積為12,點(diǎn)尸為邊BC所在直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AP,

則點(diǎn)AP的最小值是.

11.如圖，在△ABC中，是BC邊上的中線，AE是BC邊上的高線，已知AE=4,△A3。的面積是6,

則8c的長(zhǎng).

點(diǎn)、F,則四邊形。CEE的面積為

第3頁共23頁

14.如圖所示，點(diǎn)A,B,C分別是線段BD,CE,AF的中點(diǎn)，若△￡>￡：廠的面積為a,那么△ABC的面積

為.（用含。的式子表示）

15.如圖，在△ABC中，AB=5,BC=號(hào)，SAABC=21,。是BC的中點(diǎn)，動(dòng)直線/經(jīng)過點(diǎn)。，AELl,BF

±Z,垂足分別為E,F,則AE+BF的最大值為.

16.如圖，ZiABC中，BC=10,AC-AB=6.過C作/54C的角平分線的垂線，垂足為。，點(diǎn)E為OC

邊的中點(diǎn)，連結(jié)8。，CD,則&BEC的最大值為.

17.如圖，在△ABC中，SAABC=1L。為BC上一點(diǎn)，連接交8C于點(diǎn)，點(diǎn)E為AO的中點(diǎn)，連接

BE,點(diǎn)尸為BE上一點(diǎn),J.BF—2EF.若SAZ）EF=1,貝！IS”DC=.

18.如圖，正方形ABC。的邊長(zhǎng)為a,長(zhǎng)方形CEFG的長(zhǎng)和寬分別為b和c,且6>c>a,請(qǐng)用代數(shù)式表示

陰影部分三角形瓦）B的面積.

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19.若△ABC的高A￡>=6,BD=8,8=4,則△ABC的面積為.

20.如圖,三角形ABC被分成7塊面積相等的小三角形，其中AC=96,BC=70,則G/的長(zhǎng)度為

21.如圖，在三角形ABC中，ZACB=90°,AC^a,BC=b,CE=c,C￡>=4.

(1)根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，用含a,b,c的代數(shù)式表示圖中陰影部分的面積S；

(2)當(dāng)a=5,6=8,c=3時(shí)，求S的值.

22.如圖1是1個(gè)直角三角形和2個(gè)小正方形，直角三角形的三條邊長(zhǎng)分別是a、b、c、其中a、6是直角

邊，兩個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)分別是a、b.

(1)將4個(gè)完全一樣的直角三角形和2個(gè)小正方形構(gòu)成一個(gè)大正方形(如圖2).用兩種不同的方法列

代數(shù)式表示圖2中的大正方形面積：

方法一：;方法二：;

(2)觀察圖2,試寫出("6)2,2岫,店這四個(gè)代數(shù)式之間的等量關(guān)系：；

(3)若圖1中一個(gè)三角形面積是3,圖2的大正方形面積是25,求次+廬的值.

第5頁共23頁

ab

b

圖1圖2

23.如圖，在△ABC中，AF=2FB,CE=3AE,點(diǎn)。為8C邊上的一點(diǎn)，連接b交。E于尸點(diǎn)，且EP

3DP.

(1)連接FE,若AAE尸的面積為2,則△ABC的面積為

24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A(a,0),B(b,3),C(4,0),且滿足后"+|b-3|=0,線段

AB交y軸于點(diǎn)?

(1)直接寫出A、2坐標(biāo)和三角形ABC面積；

(2)求點(diǎn)F的坐標(biāo)；

(3)尸為y軸上一點(diǎn)，若三角形ABP面積和三角形ABC面積相等，直接寫出P點(diǎn)坐標(biāo).

25.如圖1,A(0,2),B(4,0),我們能夠容易地計(jì)算出△498的面積，根據(jù)所給的平面直角坐標(biāo)系探

第6頁共23頁

究下列問題.(說明：三角形AOB記作△AOB)

【思維啟迪工

(1)若點(diǎn)C的坐標(biāo)是(2,2),點(diǎn)。的坐標(biāo)是(5,2),則

①△COB的面積是，△008的面積是；

②的面積與△COB的面積之間的數(shù)量關(guān)系是；

③A,C,。三點(diǎn)所在的直線與x軸的位置關(guān)系是.

請(qǐng)利用你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，嘗試解決以下問題.

【學(xué)以致用】

(2)E是無軸上方一點(diǎn)，點(diǎn)C的坐標(biāo)是(2,2),若△COB的面積與△EOB的面積相等，且2AC=EC,

求點(diǎn)E的坐標(biāo).

【發(fā)散思維】

(3)如圖2,若點(diǎn)M的坐標(biāo)是(2,0),連接AM,點(diǎn)P在y軸上，若△%B的面積與的面積相

等，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)

26.已知點(diǎn)A(a,36),點(diǎn)B(3a,6),且a,b'^是7a+b-3+|a+3b—7|—0.

(1)a—，b—；

(2)如圖1,點(diǎn)C(4,6),連接OC交AB于點(diǎn)E,連接AC,OB.求三角形ACE與三角形OBE的面

積差；

(3)如圖2,點(diǎn)尸(加，-2/?+2)在第二象限，且為直線左側(cè)一點(diǎn)，求三角形研8的面積？

第7頁共23頁

圖1

圖2

27.如圖(1)：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(a,O),點(diǎn)C(c,4),點(diǎn)8(6,0),且a與c滿足條件|a+5|+GN=0；

(1)求a,c的值以及點(diǎn)A,C的坐標(biāo).

(2)求△ABC的面積.

(3)如圖(2)：在y軸上是否存在一點(diǎn)尸，使的面積等于△ABC面積的2倍.若存在，求出點(diǎn)

尸的坐標(biāo)，若不存在，說明理由.

(4)點(diǎn)。(x,0)為x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)尤=時(shí)，線段QC的長(zhǎng)最小.

(5)線段C￡>=5,C￡>〃無軸，直接寫出。點(diǎn)坐標(biāo).

(圖1)(圖2)

參考答案

一.選擇題

題號(hào)12345678

答案BDCCAAAA

—.選擇題

1.解：是△ABC的中線

:.BE=CE

：△ABC的面積為12

第8頁共23頁

.1

??^LABE~2S"BC=6

???AO分別是△ABC的高線，AD=4

1

：.-BE-AD=6

2

???BE=竿=3

q

故選：B.

2.解：由題知

因?yàn)锽C=38。，且SZXA8O=4

所以S/\ABC=3SMBD=3X4=12.

因?yàn)镋是AC的中點(diǎn)

1

所以S^BCE=]S>ABC=6.

故選：D.

3.解：如圖，作于H

由條件可知DF=DH=2

???￡是線段BC的中點(diǎn)

SAABC=2S^AEC=2義6=12

??S/^ABD~^S/\ACD-S^ABC=12

1

,S^ABD+?DH=S^ABC

；?S-BD+2x7.5x2=12

解得：SMBD=4.5

故選：C.

4.解：??,點(diǎn)E是瓦）的中點(diǎn)

.11

??S/\ABE—2*<5/\ABDfS/\BCE=2s△BDC

1

SAABE+SABCE=■^叢ABC

第9頁共23頁

1

S4ACE=

???點(diǎn)產(chǎn)是CE的中點(diǎn)

.1

??S/\AEF=2s△ACE

4SAAEF=4X7=28

故選：C.

5.解：VBC±AC

???在RtZkABC中,AC=3,BC=4

由勾股定理得：AB=y]AC2+BC2=5

?.?CDLAB

.?.根據(jù)三角形的面積得：S^ABC=%小8=^AC-BC

?廠八AC-BC3x4。.

■■CD=^B-=-=2A-

故選：A.

6.解：由題意得：OA4n=2n

???2024+4=506

An=506

???O42024=2X506=1012

?.,Al9A20_LX軸，Al9A20=1

11

2

,?^^OA19A2024=2。42024'"i942o=2'1012x1=506(m)

AOA19A2024的面積是506m2.

故選：A.

7.解：,?,點(diǎn)。是AC的中點(diǎn)

11

S^ABD=2s△43C=2X10=5

■;DE=3BE

S^ABE=^S^ADB=7.

故選：A.

8.解：連接A3i、BCi、CAi

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Bz

VAA1BC>△A151C、△A51C、AABICHAABCi>AAIBCK△A3。的面積都相等

?=7s△ABC

?*?^A2B2C2=7SA、B\C\=7"ABC

△A202432024c2024的面積=72024s.BC

*.*S/\ABC=1

AA2024B2024C20242的面積72024.

故選：A.

二.填空題（共12小題）

9.解：???APi為△ABC的中線

.11

??SAAPIC=/\ABC='x8—4.

,?工尸2為△AP1C的中線

?111

??S△AP2C="yS/\AP1c-2x4=4x8=2.

?.,AP3為△APzC的中線

1

11-

.?SAAP3C=2^AAP2C=2X28

1

按此規(guī)律，A尸〃為AAP〃一C的中線，則△AP〃C的面積為：—X8=23n

...AAP8C的面積為23-8=與=看.

2女

、1

故答案為：—.

32

10.解：由題知

當(dāng)AP_L3c時(shí)，AP取得最小值.

第11頁共23頁

因?yàn)锽C=5,且△A3C的面積為12

1

所以一x5x4P=12

2

解得AP=g

24

所以AP的最小值為g.

24

故答案為：—.

11.解：在△ABC中，A。是邊上的中線，A石是BC邊上的高線，AE=4,△43。的面積是6

SAABC=2SAABD=12

11

A-xAE-BC=12,即一x4?BC=12

22

：.BC=6,

故答案為：6.

12.解:如圖

△AOBsADOC,AB=2,CD=4

S^AOB：S^DOC=AB2：CD2=1：4

設(shè)SAAOB=X,貝!JS^DOC=4X

?:△CDB與△ABO同底

:?S^CDB：SAABD=CD：AB=2：1

令S40BD=a,則有

S/\ABD-SAAOB+SAOBD—

S^CDB=SADOC+SAOBD=4x+q

■；SACDB：SMBD=CD：AB=2：1

(4x+〃)：(x+〃)=2：1,解得〃=2x

S/\CDB-S^DOC+SAOBD=4x+dt=4x+2x=6x

1i

：SACDB=^CD?BD=/4X4=8

4

.'.6x=8,解得x=3

?S/\DOC=^X

?

??So/\DOC—4x—4x可4=16

???陰影部分的面積為

第12頁共23頁

故答案為：—.

AB

CD

令SABDF=X

?;CD=2BD

:.S^CDF=2X.

??,點(diǎn)七為AC的中點(diǎn)

??S/^ABE=S/^BCE,S/\AEF=S/\FCE

S^ABE-S^AEF=SABCE-S^FCE

BPS/\ABF=S^BCF=3X

SAABD=4x?

又,：CD=2BD

S/\ACD=Sx

??S^AEF=SACEF=3X

??S四邊形OCEF=5X,S叢ABC=12X

?,S四邊形=通S—BC.

又???/84。=90°,AB=3,AC=4

1

??S"BC=]X3x4=6

?*S四邊形DCEF=通義6=2.5.

故答案為：2.5.

第13頁共23頁

14.解：連接AE,CD

F

??,點(diǎn)8為CE中點(diǎn)

SAABE=S^ABC=X.

同理可得

S/\ADE=X,SAACD=SAFCD=X,S^FCE=2X

??S/\DEF=lx.

又；△￡)￡尸的面積為。

??Qx'==a

貝Ijx=y

a

???△ABC的面積為

故答案為：

15.解：過點(diǎn)。作CK，/于點(diǎn)K,過點(diǎn)A作于點(diǎn)”，過點(diǎn)。作CNLAE交AE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)

N

VBF±Z,CK±l

：.NBFD=ZCKD=90°

???。是3C的中點(diǎn)

：.BD=CD

在ABDF和△CDK中

2BFD=乙CKD

Z-BDF=乙CDK

、BD=CD

：.ABDF^ACDK(AA5)

：.BF=CK

'：ZCKE=ZKEN=NN=90°

第14頁共23頁

???四邊形CKEN是矩形

CK=EN

：.BF=EN

：.AE+BF=AE+EN=AN

在Rtz\ACN中，AN<AC

121

9：SMBC=2XBC?AH=2LBC=2

：.AH=4

在RtZXABH中，AB=5

：.BH='AB2—AH2=3

21IS

???CH=BC-BH=苗-3=荒

_________17

在RtAACH中，AC=y/AH2+HC2=g

17

當(dāng)AC，/時(shí)，AN與AC重合，則AN最大為一

2

17

即AE+BF的最大值為萬

、17

故答案為：—.

TA。平分NB4C

：.ZCAD=ZEAD

9：CDLAD

第15頁共23頁

???ZADC=ZADE=90°

在△AO尸和△AOC中

\LADF=乙ADC

AD=AD

.AFAD=/.CAD

：.AADE^AADC(ASA)

：.AC=AF,DF=CD；

'：AC-AB=6

：.AF-AB=6fBPBF=6；

■:DF=DC

???E是CD的中點(diǎn)

1

S^BEC=.S^BFC

當(dāng)BF±BC時(shí)，面積最大

即SABEC最大面積=7x亍xlOX6=7.5.

4Z

故答案為：7.5.

17.解：?：BF=2EF

??S/\DBF=2S/\DEF=2

.*.SABDE=2+1=3

??,點(diǎn)E為AO的中點(diǎn)

S/\ABD=2SABDE=6

V5AABC=11

??S^ADC=S/\ABC~S/\ABD=11-6=5

故答案為：5.

18.解：陰影部分三角形BDF的面積=S正方形ABCQ+S長(zhǎng)方形CEbG-S/xABD-SABFG-S^DEF

21211

—a+bc—2〃—2(a+b)c—,(c-〃)b

21211,1,1,

=a+07c—2〃一嚴(yán)。一呼7〃

=_12一1,'1ctb>

11i

故答案為：一5砒+5ab.

222

19.解：分兩種情況討論:

第16頁共23頁

①當(dāng)△ABC是銳角三角形時(shí)，如圖1

圖1

:A。是△ABC的高，80=8,AD=6,8=4

???BC=BD+CD=8+4=12

11

**,^LABC=qBC?AD=,x12x6=36；

②當(dāng)△ABC是鈍角三角形時(shí)，如圖2

圖2

是△ABC的高，BD=8,AD=6,CD=4

:.BC=BD-CD=8-4=4

11

；?S-BC=qBC?AD=3X4x6=12；

綜上所述，△ABC的面積為36或12；

故答案為：36或12.

20.解：:三角形A8C被分成7塊面積相等的小三角形

.S"DE_1

S〉CDE5

uAE_1

**EC-5

.\EC=|AC=|x96=80；

,EG1

同理可得：—=_

GC3

33

???GC=jEC=7X80=60

4q

第17頁共23頁

同理可得：一=1

IC

11

：.GI=匆C=/60=30

故答案為：30.

三.解答題(共7小題)

21.角麻(1)S=S/\ABC~S/\CDE=BC-CE=5xaXb—x4Xc—-^cib~2c；

乙乙乙乙乙

1

(2)將。=5,Z?=8,c=3代入S=a。/?-2c

1

S=Jx5X8-2X3=14.

22.解：(1)方法一*：S大正方形=。2+.+2次?；

方法二：S大正方形=(〃+/?)2.

故答案為：〃2+/?2+2次?，(〃+/?)4

(2)根據(jù)題意，得(〃+/?)2=a2+b2+2ab.

1

(3)根據(jù)題意，得

解得ab=6

將ab=6代入a1+b1+2ab=25

得〃2+廿+12=25

解得a2+b2=13.

23.解：(1)如圖，連接OF、EF

VSAAEF=2,CE=3AE

：.S/\CEF=3S^AEF=6

SAACF=4SAAEF=4X2=8

'：AF=2FB

：.S/\BCF=^S^ACF=4

：.AABC的面積=SAACF+SZ^CF=8+4=12

故答案為：12；

(2)如圖，設(shè)SZ\AE/=X

???CE=3AE

：.SACEF=3XfSAACF=4X,S/\BCF=2X；

第18頁共23頁

9：EP=3DP

：.S/\DFP=jsAEFP,SACDP=jsACEP,S/\CDF=暴△CEb=X；S/\BDF=SABCF-S/\CDF=X；

.S^CDFBD

..-----=---=1.

S^BDFCD

a+b=O,b-3=0

.'.a=-3,b=3

：.A(-3,0),B(3,3)；

VC(4,0)

121

,,^LABC=)X(4+3)X3=-2~；

(2)連接。5,如圖

設(shè)/(0,t)

*/Z\AOF的面積+ZX80/的面積=Z\A03的面積

111

?3?t+-?t?3=—?3?3

222

解得"f

???尸點(diǎn)坐標(biāo)為(0,1)；

(3):尸點(diǎn)在y軸上，設(shè)尸(0,y)

???AABP的三角形=44尸產(chǎn)的面積+43尸尸的面積

131321

-\y—~\,3+--\y—~\?3=——

22222

第19頁共23頁

解得y=5或y=-2

.,.此時(shí)尸點(diǎn)坐標(biāo)為（0,5）或（0,-2）.

25.解：（1）①過點(diǎn)C作△COB的高，長(zhǎng)度為C點(diǎn)的縱坐標(biāo)2

11

SACOB=2xOBx2=]X4x2=4

???△D05的高與△C03的高相等，且長(zhǎng)度為2

11

S/\DOB=2xOBx2=]X4x2=4

故答案為：4,4；

11

?*.*S/\AOB=?。4=]x4x2=4,SACOB=4

:.SAAOB=S/\COB

故答案為：相等；

③TA,C,。三點(diǎn)的縱坐標(biāo)都是2

???A,C,。三點(diǎn)所在的直線與x軸的位置關(guān)系是：平行

故答案為：平行；

（2）設(shè)點(diǎn)E坐標(biāo)（x,y）,在平面直角坐標(biāo)系中，取一點(diǎn)5連接OE,EB,過點(diǎn)E作X軸垂線交x軸

于點(diǎn),過。作x軸垂線交無軸于,如圖所示：

SACOB=SAEOB

1,1

A-xOBxCCr=-xOBxEE'

22

??,點(diǎn)。的坐標(biāo)是(2,2),BPCC'=2

ACC=EE'=2,即右的縱坐標(biāo)y=2,則點(diǎn)E在AC所在的直線上

又,.,2AC=EC,AC=2,如圖所示：

第20頁共23頁

，2-x=4或x-2=4,角星得了=-2或%=6

???點(diǎn)七的坐標(biāo)為(6,2)或(-2,2)；

(3)設(shè)點(diǎn)尸