2025中考數(shù)學(xué)熱點(diǎn)題型專練：概率與統(tǒng)計(jì)綜合（含答案解析）

專題05概率與統(tǒng)計(jì)綜合

目錄

熱點(diǎn)題型歸納.............................................................................................1

題型01數(shù)據(jù)的收集與整理（統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)圖（表））..........................................................1

題型02數(shù)據(jù)分析（數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)與波動(dòng)程度）............................................................7

題型03概率的計(jì)算.......................................................................................14

中考練場(chǎng).................................................................................................19

題型01數(shù)據(jù)的收集與整理（統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)圖（表））

01題型綜述________________________________________

數(shù)據(jù)的收集與整理（統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)圖（表））是初中數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)與概率板塊的重要內(nèi)容，它主要圍繞如何收集數(shù)據(jù)、整

理數(shù)據(jù)以及通過(guò)圖表直觀呈現(xiàn)數(shù)據(jù)信息展開，在中考數(shù)學(xué)中分值占比約5%-10%o

I.考查重點(diǎn)：重點(diǎn)考查數(shù)據(jù)收集方法的選擇，以及對(duì)各類統(tǒng)計(jì)圖表（如條形圖、折線圖、扇形圖、頻數(shù)分布直方圖等）

特征和數(shù)據(jù)的解讀。

2.能力要求：要求學(xué)生具備數(shù)據(jù)處理能力，能從圖表中準(zhǔn)確提取關(guān)鍵信息，進(jìn)行合理的計(jì)算與推理，同時(shí)具備數(shù)據(jù)分

析觀念和統(tǒng)計(jì)意識(shí)。

02解題攻略

【提分秘籍】

1.調(diào)查數(shù)據(jù)的方法與過(guò)程:

①問(wèn)卷調(diào)查法---收集數(shù)據(jù)；②列統(tǒng)計(jì)表---整理數(shù)據(jù)；③畫統(tǒng)計(jì)圖--描述數(shù)據(jù)。

2.全面調(diào)查與抽樣調(diào)查：

①全面調(diào)查：調(diào)查全體對(duì)象。②抽樣調(diào)查：調(diào)查部分對(duì)象。

3.總體、個(gè)體、樣本以及樣本容量：

①總體：我們把所要考察的對(duì)象的全體叫做總體；②個(gè)體：把組成總體的每一個(gè)考察對(duì)象叫做個(gè)體;

③樣本：從總體中取出的一部分個(gè)體叫做這個(gè)總體的一個(gè)樣本；

④樣本容量：一個(gè)樣本包括的個(gè)體數(shù)量叫做樣本容量。

4.用樣本估計(jì)總體：

①樣本平均數(shù)：即抽出的樣本中所有個(gè)體的平均數(shù)。②總體平均數(shù)：總體中所有個(gè)體的平均數(shù)。

通常情況下用一個(gè)具有代表性的樣本的平均數(shù)估算總體平均數(shù)。

5.數(shù)據(jù)描述的方法：

條形統(tǒng)計(jì)圖，折線統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖以及直方圖。

6,頻數(shù)與頻率：

①頻數(shù)：落在每一個(gè)小組的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)叫做每一組的頻數(shù)。②頻率：頻數(shù)與總數(shù)的比值叫做頻率。

7.相關(guān)計(jì)算：

①各部分具體數(shù)量等于總體數(shù)量乘以各部分所占百分比。

②各部分在扇形中所占圓心角度數(shù)等于360。乘以百分比。

8.畫直方圖的步驟：

第一步：計(jì)算數(shù)據(jù)的極差。即一組數(shù)據(jù)中的最大值減去最小值。

邙粉

第二步：決定組數(shù)與組距。①組數(shù)：通常自己決定，合理組數(shù)即可。②組距：組距巳

第三步：決定分組分點(diǎn)。第四步：畫頻數(shù)分布表。第五步：畫頻數(shù)分布直方圖。

【典例分析】

例1.（2024.廣東廣州?中考真題）為了解公園用地面積x（單位：公頃）的基本情況，某地隨機(jī)調(diào)查了本地50個(gè)公園

的用地面積，按照0<xW4,4<龍（8,8<x<12,12<xW16,16<xW20的分組繪制了如圖所示的頻數(shù)分布直方圖，

下列說(shuō)法正確的是（）

本頻數(shù)（公園個(gè)數(shù)）

16

14

12

10

8

6

4

2

048121620面積/公頃

A.。的值為20

B.用地面積在8<x412這一組的公園個(gè)數(shù)最多

C.用地面積在4<xW8這一組的公園個(gè)數(shù)最少

D.這50個(gè)公園中有一半以上的公園用地面積超過(guò)12公頃

例2.（2022?廣東深圳?中考真題）某工廠一共有1200人，為選拔人才，提出了一些選拔的條件，并進(jìn)行了抽樣調(diào)查.從

中抽出400人，發(fā)現(xiàn)有300人是符合條件的，那么則該工廠1200人中符合選拔條件的人數(shù)為.

例3.（2023?廣東廣州?中考真題）2023年5月30日是第7個(gè)全國(guó)科技工作者日，某中學(xué)舉行了科普知識(shí)手抄報(bào)評(píng)比

活動(dòng)，共有100件作品獲得一、二、三等獎(jiǎng)和優(yōu)勝獎(jiǎng)，根據(jù)獲獎(jiǎng)結(jié)果繪制如圖所示的條形圖，則。的值為.若

將獲獎(jiǎng)作品按四個(gè)等級(jí)所占比例繪制成扇形統(tǒng)計(jì)圖，貝『'一等獎(jiǎng)”對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為.

一等獎(jiǎng)二等獎(jiǎng)三等獎(jiǎng)優(yōu)勝獎(jiǎng)等級(jí)

例4.（2022?廣東廣州?中考真題）某校在九年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生參加“平均每天體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間”的調(diào)查,

根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下不完整的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖.

頻數(shù)分布表

運(yùn)動(dòng)時(shí)間t/min頻數(shù)頻率

30<Z<6040.1

60<r<9070.175

90<r<120a0.35

120<r<15090.225

1504<1806b

合計(jì)n1

16

1

14

1

12

1

10

1

8

6

4

2

O

請(qǐng)根據(jù)圖表中的信息解答下列問(wèn)題：

(1)頻數(shù)分布表中的。=,b=,?=；

(2)請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

(3)若該校九年級(jí)共有480名學(xué)生，試估計(jì)該校九年級(jí)學(xué)生平均每天體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間不低于120min的學(xué)生人數(shù).

【變式演練】

⑴將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整(所缺數(shù)據(jù)均需通過(guò)計(jì)算說(shuō)明)；

⑵記成績(jī)290的為“優(yōu)秀”，估計(jì)該校600名八年級(jí)學(xué)生的優(yōu)秀人數(shù).

2.(2024.廣東深圳.模擬預(yù)測(cè))5月1日起，公共場(chǎng)所明令禁止吸煙，對(duì)此項(xiàng)規(guī)定能不能有效落實(shí)，小華對(duì)部分抽煙人

群進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查，發(fā)現(xiàn)他們每人分別持以下四種態(tài)度中的一種：A、堅(jiān)持執(zhí)行；8、不執(zhí)行；C、有時(shí)執(zhí)行，有時(shí)

不執(zhí)行；。、勸說(shuō)后執(zhí)行.他將調(diào)查結(jié)果繪制成下面這一幅完整的統(tǒng)計(jì)圖.

⑴持A態(tài)度的人為本次抽樣人數(shù)的30%,此次抽樣人數(shù)有人.

(2)將上面的統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整.

(3)持A態(tài)度的人數(shù)比持B態(tài)度的少%.

3.(2025?廣東揭陽(yáng)?一模)植樹節(jié)是按照法律規(guī)定宣傳保護(hù)樹木，并組織動(dòng)員群眾積極參加以植樹造林為活動(dòng)內(nèi)容的

節(jié)日.按時(shí)間長(zhǎng)短可分為植樹日、植樹周和植樹月，共稱為國(guó)際植樹節(jié).提倡通過(guò)這種活動(dòng)，激發(fā)人們愛(ài)林造林的熱

情、意識(shí)到環(huán)保的重要性.1928年，國(guó)民政府為紀(jì)念孫中山逝世三周年，將植樹節(jié)改為3月12日.新中國(guó)成立后的

1979年，在鄧小平提議下，第五屆全國(guó)人大常委會(huì)第六次會(huì)議決定將每年的3月12日定為植樹節(jié).某學(xué)校在植樹節(jié)到

來(lái)之際，舉辦了一場(chǎng)環(huán)保主題的知識(shí)競(jìng)賽，八年級(jí)其中一個(gè)班級(jí)的成績(jī)作如下整理，部分信息如下：

組別成績(jī)加分頻數(shù)

A50<m<602

B60<m<70a

C70<m<8014

D80<m<90b

E90<m<10010

0

8

6

4

2

0

8

6

4

2

0

完成下面問(wèn)題:

(I)"-,b=；

(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，A組對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為；

(3)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(4)八年級(jí)一共有480人，請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計(jì)八年級(jí)中分?jǐn)?shù)在80分到90分的人數(shù).

4.(2025?廣東深圳?一模)安全使用電瓶車可以大幅度減少因交通事故引發(fā)的人身傷害，為此交警部門在全市范圍開

展了安全使用電瓶車專項(xiàng)宣傳活動(dòng).在活動(dòng)前和活動(dòng)后分別隨機(jī)抽取了部分使用電瓶車的市民，就騎電瓶車戴安全頭

盔情況進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，將收集的數(shù)據(jù)制成如下統(tǒng)計(jì)圖表.

活動(dòng)前騎電瓶車戴安全頭盔情況統(tǒng)計(jì)表活動(dòng)后騎電瓶車戴安全頭盔情況統(tǒng)計(jì)表

類別人數(shù)

A68

B4。

C510

D177

合計(jì)1000

(1)“活動(dòng)前騎電瓶車戴安全頭盔情況統(tǒng)計(jì)表”中，B類別對(duì)應(yīng)人數(shù)。不小心污損，計(jì)算a的值為；

(2)為了更直觀的反應(yīng)A,B,C,。各類別所占的百分比，最適合的統(tǒng)計(jì)圖是,(選填“扇形統(tǒng)計(jì)圖”，“條形統(tǒng)計(jì)

圖”，“折線統(tǒng)計(jì)圖”)；

(3)若該市約有20萬(wàn)人使用電瓶車，估計(jì)活動(dòng)后全市騎電瓶車“都不戴”安全頭盔的總?cè)藬?shù)為萬(wàn)人；

(4)小明認(rèn)為，宣傳活動(dòng)后騎電瓶車“都不戴”安全頭盔的人數(shù)為178,比活動(dòng)前增加了1人，因此交警部門開展的宣傳

活動(dòng)沒(méi)有效果.小明分析數(shù)據(jù)的方法是否合理？請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖表，對(duì)小明分析數(shù)據(jù)的方法及交警部門宣傳活動(dòng)的效果

談?wù)勀愕目捶?

題型02數(shù)據(jù)分析（數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)與波動(dòng)程度）

01題型綜述________________________________________

數(shù)據(jù)分析（數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)與波動(dòng)程度）是初中數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)與概率領(lǐng)域的核心內(nèi)容，旨在通過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)的深入剖析，揭

示數(shù)據(jù)分布的特征，在中考數(shù)學(xué)中分值占比通常在5%-8%?

1.考查重點(diǎn)：重點(diǎn)考查對(duì)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)等反映數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的統(tǒng)計(jì)量，以及方差、標(biāo)準(zhǔn)差等體現(xiàn)數(shù)據(jù)波動(dòng)程

度指標(biāo)的理解與計(jì)算。

2.高頻題型：高頻題型包括根據(jù)給定數(shù)據(jù)計(jì)算集中趨勢(shì)和波動(dòng)程度的統(tǒng)計(jì)量;依據(jù)統(tǒng)計(jì)量對(duì)數(shù)據(jù)特征進(jìn)行描述與分析;

通過(guò)比較不同數(shù)據(jù)組的統(tǒng)計(jì)量作出合理決策。

3.高頻考點(diǎn)：考點(diǎn)聚焦于平均數(shù)（算術(shù)平均數(shù)、加權(quán)平均數(shù)）、中位數(shù)、眾數(shù)的計(jì)算與應(yīng)用，方差、標(biāo)準(zhǔn)差的概念及

計(jì)算，以及利用這些統(tǒng)計(jì)量解決實(shí)際問(wèn)題。

4.能力要求：要求學(xué)生具備較強(qiáng)的運(yùn)算能力，能夠準(zhǔn)確計(jì)算各類統(tǒng)計(jì)量；具備數(shù)據(jù)分析和邏輯推理能力，能依據(jù)統(tǒng)計(jì)

量對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行合理評(píng)價(jià)與解讀。

5.易錯(cuò)點(diǎn)：易錯(cuò)點(diǎn)在于加權(quán)平均數(shù)中權(quán)重的確定失誤；計(jì)算中位數(shù)時(shí)數(shù)據(jù)排序錯(cuò)誤；對(duì)眾數(shù)可能不唯一的情況考慮不

周全；計(jì)算方差時(shí)公式運(yùn)用出錯(cuò)，以及在利用統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行決策時(shí)，忽略實(shí)際背景導(dǎo)致錯(cuò)誤判斷。

02解題攻略

【提分秘籍】

1.平均數(shù):

-1

①算術(shù)平均數(shù)：對(duì)于九個(gè)數(shù)X],巧，與…，X”，則X=—儲(chǔ)+熱+%+…+芍）表示這一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)。

n

②加權(quán)平均數(shù)：對(duì)于〃個(gè)數(shù)為，X2,巧…，%的權(quán)重分別是叼，W2,明，…，Wn,貝I]

一1

X=+巧.2+與啊+.?.+%〃,J表示這一組數(shù)數(shù)據(jù)的加權(quán)平均數(shù)。權(quán)重的表示一般用比的形式或者百分比

n

占比的形式。

2.中位數(shù):

將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這

組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。

3.眾數(shù)：

一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)就是這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)。

4.極差：

一組數(shù)據(jù)的最大值減去最小值。

5.方差：

若一組數(shù)是不，了2,%3…，/，他們的平均數(shù)是不則這組數(shù)據(jù)的方差為：

］（_、2（―丫（_、2

?=-八-X+x2-x+...+xn-x。方差表示這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況，方差越大，數(shù)據(jù)越波動(dòng)，方差越

"I）\JI）

小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定。

6.根據(jù)已知數(shù)據(jù)的平均數(shù)與方差求關(guān)聯(lián)數(shù)據(jù)的平均數(shù)與方差：

若一組數(shù)據(jù)的，12，%3…，%的平均數(shù)是左，方差是則：

①數(shù)據(jù)ax2,ax3,...,的平均數(shù)為ax,方差為as?。

②數(shù)據(jù)西+〃，巧+人，與+〃，???，的平均數(shù)為x+6，方差為J。

③數(shù)據(jù)aq+6,ax2+b,at3+b,...,+。的平均數(shù)為ax+），方差為as?。

7.標(biāo)準(zhǔn)差：

一組數(shù)均的方差的算術(shù)平方根就是這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差。即s。

【典例分析】

例1.（2024?廣東?中考真題）數(shù)據(jù)2,3,5,5,4的眾數(shù)是

例2.（2023?廣東廣州?中考真題）學(xué)校舉行“書香校園”讀書活動(dòng)，某小組的五位同學(xué)在這次活動(dòng)中讀書的本數(shù)分別為

10,11,9,10,12,下列關(guān)于這組數(shù)據(jù)描述正確的是（）

A.眾數(shù)為10B.平均數(shù)為10C.方差為2D,中位數(shù)為9

例3.（2024?廣東深圳?中考真題）據(jù)了解，“i深圳”體育場(chǎng)地一鍵預(yù)約平臺(tái)是市委、市政府打造“民生幸福標(biāo)桿”城市過(guò)

程中，推動(dòng)的惠民利民重要舉措，在滿足市民健身需求、激發(fā)全民健身熱情、促進(jìn)體育消費(fèi)等方面具有重大意義.按

照符合條件的學(xué)校體育場(chǎng)館和社會(huì)體育場(chǎng)館“應(yīng)接盡接”原則,“i深圳”體育場(chǎng)館一鍵預(yù)約平臺(tái)實(shí)現(xiàn)了“讓想運(yùn)動(dòng)的人找到

場(chǎng)地，已有的體育場(chǎng)地得到有效利用”.

小明爸爸決定在周六上午預(yù)約一所學(xué)校的操場(chǎng)鍛煉身體，現(xiàn)有A,8兩所學(xué)校適合，小明收集了這兩所學(xué)校過(guò)去10周

周六上午的預(yù)約人數(shù)：

學(xué)校A：28,30,40,45,48,48,48,48,48,50,

學(xué)

平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差

校

A①________4858.01

B48.4②________③__________354.04

（2）根據(jù)上述材料分析，小明爸爸應(yīng)該預(yù)約哪所學(xué)校？請(qǐng)說(shuō)明你的理由.

例4.（2023?廣東?中考真題）小紅家到學(xué)校有兩條公共汽車線路，為了解兩條線路的乘車所用時(shí)間，小紅做了試驗(yàn),

第一周（5個(gè)工作日）選擇A線路,第二周（5個(gè)工作日）選擇B線路，每天在固定時(shí)間段內(nèi)乘車2次并分別記錄所用時(shí)間,

數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下：（單位：min）

數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表

試驗(yàn)序號(hào)12345678910

A線路所用時(shí)間15321516341821143520

B線路所用時(shí)間25292325272631283024

數(shù)據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖

時(shí)間/min

35

30

25

20

15

10

5

。12345678910試驗(yàn)序號(hào)

根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題：

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

A線路所用時(shí)間22a1563.2

B線路所用時(shí)間b26.5C6.36

⑴填空：a=；b=

⑵應(yīng)用你所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)，幫助小紅分析如何選擇乘車線路.

例5.（2022.廣東.中考真題）為振興鄉(xiāng)村經(jīng)濟(jì)，在農(nóng)產(chǎn)品網(wǎng)絡(luò)銷售中實(shí)行目標(biāo)管理，根據(jù)目標(biāo)完成的情況對(duì)銷售員給

予適當(dāng)?shù)莫?jiǎng)勵(lì)，某村委會(huì)統(tǒng)計(jì)了15名銷售員在某月的銷售額（單位：萬(wàn)元），數(shù)據(jù)如下：10,4,7,5,4,10,5,4,

4,18,8,3,5,10,8

人數(shù),

八

6............................................................

5............................................................

4............................................................

3...........................................................

2.....................—..................................

1[---I-----------------I------F—|-

°V3'4'57's11018―銷售額/萬(wàn)元

⑴補(bǔ)全月銷售額數(shù)據(jù)的條形統(tǒng)計(jì)圖.

（2）月銷售額在哪個(gè)值的人數(shù)最多（眾數(shù)）？中間的月銷售額（中位數(shù)）是多少？平均月銷售額（平均數(shù)）是多少？

（3）根據(jù)（2）中的結(jié)果，確定一個(gè)較高的銷售目標(biāo)給予獎(jiǎng)勵(lì)，你認(rèn)為月銷售額定為多少合適？

【變式演練】

1.（2025?廣東清遠(yuǎn)?模擬預(yù)測(cè)）2024年8月6日，巴黎奧運(yùn)會(huì)上中國(guó)運(yùn)動(dòng)員潘展樂(lè)在100米自由泳決賽中以46.4。的

成績(jī)打破世界紀(jì)錄斬獲冠軍.本次決賽中運(yùn)動(dòng)員們的成績(jī)分別是：46,46,40,47,48.47,49,47.50,47.71,47.80,

47.96,47.98,本次決賽成績(jī)的中位數(shù)是.

2.（2024?廣東?模擬預(yù)測(cè)）某校決定從甲、乙、丙三名學(xué)生中選拔一名去市里參加“致敬英雄”演講比賽，因此對(duì)三名

候選人進(jìn)行了筆試和面試，三人的測(cè)試成績(jī)?nèi)缦卤硭?

測(cè)試成績(jī)/分

測(cè)試項(xiàng)

目

甲乙丙

筆試708090

面試907070

根據(jù)錄用程序，學(xué)校組織250名學(xué)生采用投票推薦的方式，對(duì)三人進(jìn)行民主測(cè)評(píng)，三人得票率（沒(méi)有棄權(quán)，且每位同

學(xué)只能推薦1人）如扇形統(tǒng)計(jì)圖所示，每得一票記1分

（1）根據(jù)實(shí)際需要，學(xué)校將筆試、面試、民主評(píng)議三項(xiàng)得分按4:3:3的比例確定個(gè)人成績(jī)，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明三人中誰(shuí)將

被錄取.

（2）請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種確定個(gè)人成績(jī)的規(guī)則，使得乙被錄取，并直接寫出此時(shí)甲、乙、丙三人的個(gè)人成績(jī).

3.（2024?廣東汕頭.二模）為了解八年級(jí)學(xué)生的體質(zhì)健康狀況，某校對(duì)八年級(jí)（10）體43名同學(xué)進(jìn)行了體質(zhì)檢測(cè)（滿

（如圖）和成績(jī)分析表.

八年級(jí)（10）班女生體質(zhì)檢測(cè)成績(jī)

八年級(jí)（10）班體質(zhì)檢測(cè)成績(jī)分析表

性別平均數(shù)/分中位數(shù)/分眾數(shù)/分方差

男生7.488C1.99

女生ab71.74

（1）求八年級(jí)（10）班的女生人數(shù)；

（2）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可知，a=,b=

（3）若該校八年級(jí)一共有430人，則估計(jì)得分在8分及8分以上的人數(shù)共有多少人？

4.（2025?廣東?模擬預(yù)測(cè)）四月是全國(guó)安全月，某校以“安全伴我行”為主題開展了一系列活動(dòng)，并在活動(dòng)后期對(duì)七、

八年級(jí)學(xué)生進(jìn)行了安全知識(shí)測(cè)試，測(cè)試結(jié)果顯示所有學(xué)生成績(jī)都不低于75分（滿分100分），

【收集數(shù)據(jù)】隨機(jī)從七，八年級(jí)各抽取40名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)，進(jìn)行整理和分析（成績(jī)得分都是整數(shù)）.

【整理數(shù)據(jù)】將抽取的兩個(gè)年級(jí)的成績(jī)進(jìn)行整理（用x表示成績(jī)，分成五組:A.75（尤<80,艮80Vx<85,C.85Vx<90,

D.90<x<95,E.95<x<100）.

①八年級(jí)學(xué)生成績(jī)?cè)凇＝M的具體數(shù)據(jù)是：91,93,93,93,94,94,94,94.

②將八年級(jí)的樣本數(shù)據(jù)整理并繪制成不完整的頻數(shù)分布直方圖（如圖）：

八年級(jí)抽取學(xué)生測(cè)試

【分析數(shù)據(jù)】?jī)蓚€(gè)年級(jí)樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如下表:

平均中位眾方

年級(jí)

數(shù)數(shù)數(shù)差

七年

929210057.4

級(jí)

八年92.6m10049.2

根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：

⑴本次抽取八年級(jí)學(xué)生的樣本容量是;

⑵本次抽取八年級(jí)學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)m=;

(3)分析兩個(gè)年級(jí)樣本數(shù)據(jù)的對(duì)比表，你認(rèn)為年級(jí)的學(xué)生測(cè)試成績(jī)較整齊(填“七”或“八”)；

(4)若八年級(jí)有200名學(xué)生參加了此次測(cè)試，估計(jì)此次參加測(cè)試的學(xué)生中，該年級(jí)成績(jī)不低于95分的學(xué)生有人.

5.(2025?廣東佛山?一模)據(jù)了解，。深圳“體育場(chǎng)地一鍵預(yù)約平臺(tái)是市委、市政府打造“民生幸福標(biāo)桿”城市過(guò)程中，

推動(dòng)的惠民利民重要舉措，在滿足市民健身需求、激發(fā)全民健身熱情、促進(jìn)體育消費(fèi)等方面具有重大意義.按照符合

條件的學(xué)校體育場(chǎng)館和社會(huì)體育場(chǎng)館“應(yīng)接盡接”原則，。深圳”體育場(chǎng)館一鍵預(yù)約平臺(tái)實(shí)現(xiàn)了“讓想運(yùn)動(dòng)的人找到場(chǎng)地,

已有的體育場(chǎng)地得到有效利用”.

小粵爸爸決定在周六上午預(yù)約一所學(xué)校的操場(chǎng)鍛煉身體，現(xiàn)有A,8兩所學(xué)校適合，小粵收集了這兩所學(xué)校過(guò)去10周

上午的預(yù)約人數(shù)：

學(xué)校A：28,30,40,45,48,48,48,48,48,50.

學(xué)校3：如圖所示：

(1)根據(jù)上述內(nèi)容，整理出眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差等數(shù)據(jù)，給下列問(wèn)題提供參考:

(2)若小粵爸爸每日上午只有1.5小時(shí)進(jìn)行健身，則他應(yīng)該預(yù)約哪所學(xué)校？

(3)若小粵爸爸健身時(shí)需要更好的場(chǎng)所，則他應(yīng)該預(yù)約哪所學(xué)校？

題型03概率的計(jì)算

01題型綜述

概率的計(jì)算是初中數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)與概率部分的核心內(nèi)容，主要研究隨機(jī)事件發(fā)生可能性的量化，在中考數(shù)學(xué)中分值占比

約5%-10%o

1.考查重點(diǎn)：重點(diǎn)考查對(duì)古典概型(有限等可能事件)、幾何概型等不同類型概率模型的理解，以及相應(yīng)概率計(jì)算公

式的運(yùn)用。

2.高頻題型：高頻題型包含利用列舉法(列表法、樹狀圖法)計(jì)算簡(jiǎn)單事件的概率；結(jié)合實(shí)際情境判斷概率模型并計(jì)

算概率；根據(jù)概率大小進(jìn)行決策或設(shè)計(jì)游戲規(guī)則。

3.高頻考點(diǎn)：考點(diǎn)集中在簡(jiǎn)單事件概率的定義與計(jì)算，通過(guò)列舉所有等可能結(jié)果求概率，概率與頻率的關(guān)系，以及利

用概率知識(shí)解決實(shí)際生活中的各類問(wèn)題。

4.能力要求：要求學(xué)生具備清晰的邏輯思維能力，能準(zhǔn)確分析事件的等可能性；具備良好的閱讀理解能力，能從實(shí)際

問(wèn)題中抽象出概率模型并求解；還要有一定的創(chuàng)新思維，能依據(jù)概率設(shè)計(jì)合理方案。

5.易錯(cuò)點(diǎn)：易錯(cuò)點(diǎn)在于列舉等可能結(jié)果時(shí)出現(xiàn)遺漏或重復(fù)；混淆不同概率模型，錯(cuò)誤套用公式；對(duì)復(fù)雜事件中各事件

間關(guān)系把握不準(zhǔn)，導(dǎo)致概率計(jì)算錯(cuò)誤；在實(shí)際問(wèn)題中，對(duì)隱含條件挖掘不足，影響概率求解。

02解題攻略

【提分秘籍】

1.事件：

①確定事件：事先能肯定它一定會(huì)發(fā)生的事件稱為必然事件，事先能肯定它一定不會(huì)發(fā)生的事件稱為不可能

事件，必然事件和不可能事件都是確定事件。

②隨機(jī)事件：在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，稱為隨機(jī)事件。

2.事件的可能性（概率）大?。?/p>

事件的可能性大小用概率來(lái)表示。表示為P（事件）o

必然事件的概率為1;不可能事件的概率為0;隨機(jī)事件的概率為0<°<1。

3.概率的定義與計(jì)算公式：

①概率的意義：一般地，在大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)中，如果事件A發(fā)生的頻率%會(huì)穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)p附近，那么這

n

個(gè)常數(shù)p就叫做事件A的概率，記為P（A）=p

隨機(jī)事件出現(xiàn)的次數(shù)

②概率公式：隨機(jī)事件A的概率P（A）=

所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)

4.幾何概率：

在幾何中概率的求解皆用部分面積比總面積，或部分長(zhǎng)度比總長(zhǎng)度，或部分角度比整個(gè)大角角度。

5.古典概型：

①定義：若在一次實(shí)驗(yàn)中，可能出現(xiàn)的結(jié)果有有限多個(gè)，且每一個(gè)結(jié)果出現(xiàn)的可能性大小相同，那么這樣的

實(shí)驗(yàn)稱古典概型。

②概率求法：一般地，在一次實(shí)驗(yàn)中，有〃種可能出現(xiàn)的結(jié)果，并且他們發(fā)生的可能性大小相同，事件A包

含了其中的m種結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率為P（A）=--

n

6.列表法：

當(dāng)試驗(yàn)中存在兩個(gè)元素且出現(xiàn)的所有可能的結(jié)果較多時(shí)，我們常用列表的方式，不重不漏地列舉出所有可能

的結(jié)果，再求出概率。

7.樹狀法：

當(dāng)試驗(yàn)中存在三個(gè)及以上的元素且出現(xiàn)的所有可能的結(jié)果較多時(shí)，我們常用畫樹狀圖的方式，不重不漏地列

舉出所有可能的結(jié)果，再求出概率。

8.游戲的公平性：

判斷游戲公平性需要先計(jì)算每個(gè)事件的概率，然后比較概率的大小，概率相等就公平，否則就不公平。

9.用頻率估算概率：

大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來(lái)越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定

性定理，可以用頻率的集中趨勢(shì)來(lái)估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率。

實(shí)驗(yàn)的次數(shù)越多，則估算結(jié)果越精確。

【典例分析】

例1.（2024?廣東?中考真題）長(zhǎng)江是中華民族的母親河，長(zhǎng)江流域孕育出藏羌文化、巴蜀文化、荊楚文化、吳越文化

等區(qū)域文化.若從上述四種區(qū)域文化中隨機(jī)選一種文化開展專題學(xué)習(xí)，則選中“巴蜀文化”的概率是（）

2

A.-BD.

4-I4

例2.（2024?廣東深圳?中考真題）二十四節(jié)氣，它基本概括了一年中四季交替的準(zhǔn)確時(shí)間以及大自然中一些物候等自

然現(xiàn)象發(fā)生的規(guī)律，二十四個(gè)節(jié)氣分別為：春季（立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨），夏季（立夏、小滿、芒

種、夏至、小暑、大暑），秋季（立秋、處暑、白露、秋分、寒露、霜降），冬季（立冬、小雪、大雪、冬至、小寒、

大寒），若從二十四個(gè)節(jié)氣中選一個(gè)節(jié)氣，則抽到的節(jié)氣在夏季的概率為（）

例3.(2022?廣東深圳?中考真題)某工廠進(jìn)行廠長(zhǎng)選拔，從中抽出一部分人進(jìn)行篩選，其中有“優(yōu)秀”，“良好”，“合格”,

“不合格

(1)本次抽查總?cè)藬?shù)為一，“合格”人數(shù)的百分比為

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.

(3)扇形統(tǒng)計(jì)圖中“不合格人數(shù)”的度數(shù)為

(4)在“優(yōu)秀”中有甲乙丙三人，現(xiàn)從中抽出兩人，則剛好抽中甲乙兩人的概率為

例4.(2023?廣東廣州?中考真題)甲、乙兩位同學(xué)相約打乒乓球.

(1)有款式完全相同的4個(gè)乒乓球拍(分別記為A,B,C,。)，若甲先從中隨機(jī)選取1個(gè)，乙再?gòu)挠嘞碌那蚺闹须S機(jī)

選取1個(gè)，求乙選中球拍C的概率；

(2)雙方約定：兩人各投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，如果兩枚硬幣全部正面向上或全部反面向上，那么甲先發(fā)球，否則乙

先發(fā)球.這個(gè)約定是否公平？為什么？

例5.(2024?廣東廣州?中考真題)善于提問(wèn)是應(yīng)用人工智能解決問(wèn)題的重要因素之一.為了解同學(xué)們的提問(wèn)水平，對(duì)A,

B兩組同學(xué)進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，并根據(jù)結(jié)果對(duì)每名同學(xué)的提問(wèn)水平進(jìn)行評(píng)分，得分情況如下(單位：分)：

A組75788282848687889395

8組75778083858688889296

⑴求A組同學(xué)得分的中位數(shù)和眾數(shù)；

⑵現(xiàn)從A、3兩組得分超過(guò)90分的4名同學(xué)中隨機(jī)抽取2名同學(xué)參與訪談，求這2名同學(xué)恰好來(lái)自同一組的概率.

【變式演練】

1.（2024?廣東廣州?一模）如圖，電路圖上有4個(gè)開關(guān)％S?邑，邑，電源、小燈泡和線路都能正常工作，若隨機(jī)閉

合2個(gè)開關(guān)，則小燈泡發(fā)光的概率為（）

SS3

2.（2024?廣東潮州.一模）化學(xué)實(shí)驗(yàn)課上，王老師帶來(lái)了Mg（鎂）、AI（鋁）、Zn（鋅）、Cu（銅）四種金屬，

這四種金屬分別用四個(gè)相同的不透明容器裝著，讓同學(xué)們隨機(jī)選擇一種金屬與鹽酸反應(yīng)來(lái)制取氫氣.（根據(jù)金屬活動(dòng)

順序可知：Mg、Al,Zn可以置換出氫氣，而C“不能置換出氫氣）

（I）小明從四種金屬中隨機(jī)選一種，則選到Mg（鎂）的概率為；

（2）小明和小紅分別從四種金屬中隨機(jī)選一種金屬分別進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，求二人所選金屬均能置

換出氫氣的概率.

3.（2025?廣東深圳?一模）深圳市某學(xué)校為了貫徹落實(shí)黨的相關(guān)精神，引導(dǎo)全體師生了解和掌握社會(huì)主義核心價(jià)值觀

的基本內(nèi)容和實(shí)踐要求，更加深入地理解社會(huì)主義核心價(jià)值觀的內(nèi)涵，增強(qiáng)對(duì)國(guó)家、社會(huì)和公民個(gè)人層面價(jià)值觀念的

認(rèn)同感，特意舉辦了社會(huì)主義核心價(jià)值觀知識(shí)競(jìng)賽.以下是社會(huì)主義核心價(jià)值觀的具體內(nèi)容

國(guó)家層面：富強(qiáng)、民主、文明、和諧；

社會(huì)層面：自由、平等、公正、法治；

個(gè)人層面：愛(ài)國(guó)、敬業(yè)、誠(chéng)信、友善.

⑴初賽時(shí)，小軍同學(xué)從會(huì)主義核心價(jià)值觀十二個(gè)方面的知識(shí)中隨機(jī)抽取了其中一個(gè)方面的知識(shí)，恰好抽中“富強(qiáng)”的概

率為.

（2）復(fù)賽時(shí)，抽簽只分為三大類：國(guó)家層面（A）、社會(huì)層面（8）、個(gè)人層面（C）.小軍同學(xué)抽簽后，把簽放回去，

重新洗均勻，小剛同學(xué)再抽簽，利用畫樹狀圖或列表的方法求兩人抽到相同的簽的概率.

4.（2024?廣東?模擬預(yù)測(cè)）我市某中學(xué)在參加“爭(zhēng)創(chuàng)衛(wèi)生城市”書畫比賽中，楊老師從全校30個(gè)班中隨機(jī)抽取了4個(gè)班

（用A,B,C,。表示），對(duì)征集到的作品的數(shù)量進(jìn)行了分析統(tǒng)計(jì)，制作了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根據(jù)以上信息，回答

下列問(wèn)題：

作品數(shù)量條形統(tǒng)計(jì)圖作品數(shù)量扇形統(tǒng)計(jì)圖

ABCD

（1）楊老師采用的調(diào)查方式是一（填“全面調(diào)查”或“抽樣調(diào)查”）；

（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并估計(jì)全校共征集作品的件數(shù)；

（3）如果全校征集的作品中有3件獲得特等獎(jiǎng)，其中有2名作者是男生，1名作者是女生，現(xiàn)要在獲得特等獎(jiǎng)的作者中

選取兩人參加表彰座談會(huì)，請(qǐng)你用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好選取的兩名學(xué)生是一男一女的概率.

5.（2025?廣東廣州?一模）某學(xué)校對(duì)學(xué)生最喜歡閱讀的圖書類型進(jìn)行了抽樣調(diào)查，并將調(diào)查數(shù)據(jù)繪制成如圖所示的兩

（2）已知該校共有5000名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校喜歡閱讀“A”類圖書的學(xué)生約有多少人？

（3）學(xué)校將舉辦讀書知識(shí)競(jìng)賽，九年級(jí)（1）班要在本班3名優(yōu)勝者（2男1女）中隨機(jī)選送2人參賽，請(qǐng)用畫樹狀圖的

方法求被選送的兩名參賽者為一男一女的概率.

03中考練場(chǎng)

一、單選題

1.（2024?廣東廣州?模擬預(yù)測(cè)）開學(xué)前，根據(jù)學(xué)校要求，小寧同學(xué)連續(xù)14天進(jìn)行了體溫測(cè)量，結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下表:

體溫（℃）36.2035.336.536.536.8

天數(shù)33422

這14天中，小寧體溫的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（）

A.36.5℃,36.4℃B.36.5℃,36.5℃C.36.8℃,36.4℃D.36.8℃,36.5℃

2.（2024?廣東.模擬預(yù)測(cè)）如圖是根據(jù)某市某天七個(gè)整點(diǎn)時(shí)的氣溫繪制成的統(tǒng)計(jì)圖，則這七個(gè)整點(diǎn)時(shí)氣溫的中位數(shù)和

眾數(shù)分別是（）

溫度（℃）

40

10-

Q____?____?____?____?____?____?____?____

8時(shí)10時(shí)12時(shí)14時(shí)16時(shí)18時(shí)20時(shí)時(shí)間

A.30℃,28℃B.26℃,22℃C.31℃,30℃D.26℃,30℃

3.（2025?廣東廣州?模擬預(yù)測(cè)）我國(guó)南北朝時(shí)期的祖沖之是世界上第一個(gè)把圓周率精確到小數(shù)點(diǎn)后7位的數(shù)學(xué)家.當(dāng)

今利用計(jì)算機(jī)技術(shù)，已把圓周率精確到小數(shù)點(diǎn)后202萬(wàn)億位.數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，小華對(duì)圓周率的小數(shù)點(diǎn)后100位數(shù)字進(jìn)

行了統(tǒng)計(jì)：

數(shù)字0123456789

頻數(shù)881211108981214

那么，圓周率的小數(shù)點(diǎn)后100位數(shù)字的眾數(shù)與中位數(shù)分別為（）

A.14,5B.9,6C.14,4D.9,5

4.（2025?廣東清遠(yuǎn)?模擬預(yù)測(cè)）某班在班會(huì)課上開展有關(guān)社會(huì)熱點(diǎn)的討論會(huì)，將“直播短視頻”、“以色列與加沙”、“游

戲代練”、“日本排核污水”寫在四張卡片上（形狀和大小完全相同），小紅想從這四張卡片中隨機(jī)選一張，并開展主題

討論，則選中“以色列與加沙”的概率是（）

A.yB.0C.；D.-

3

5.（2025?廣東清遠(yuǎn)?一模）如圖，電路圖有3只未閉合的開關(guān)，一個(gè)電源和一個(gè)小燈泡，已知電路圖上的每個(gè)部分都

能正常工作，任意閉合其中兩只開關(guān)，使得小燈泡發(fā)光的概率為（）

邑

1^8）

6.（2024?廣東深圳?模擬預(yù)測(cè)）某校連續(xù)四個(gè)月開展了學(xué)科知識(shí)模擬測(cè)試，并將測(cè)試成績(jī)整理，繪制了如圖所示的統(tǒng)

計(jì)圖（四次參加模擬考試的學(xué)生人數(shù)不變），下列四個(gè)結(jié)論不正確的是（）

第1-4月測(cè)試成績(jī)“優(yōu)秀”

第1月全體學(xué)生測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)圖學(xué)生人數(shù)占比統(tǒng)計(jì)圖

B.第2月增長(zhǎng)的“優(yōu)秀”人數(shù)最多

C.從第1月到第4月，測(cè)試成絨“優(yōu)秀”的學(xué)生人數(shù)在總?cè)藬?shù)中的占比逐漸增長(zhǎng)

D.第4月測(cè)試成績(jī)“優(yōu)秀”的學(xué)生人數(shù)達(dá)到109人

7.（2025?廣東揭陽(yáng)?一模）生物的性狀由遺傳因子決定，決定顯性性狀的為顯性遺傳因子，用大寫字母（如。）表示，

決定隱性性狀的為隱性遺傳因子，用小寫字母（如d）表示，當(dāng)。和4結(jié)合在一起時(shí)d無(wú)法表達(dá)性狀，僅表現(xiàn)顯性性

狀.例如某高莖豌豆（A。）和矮莖豌豆3）雜交，高莖豌豆的A和。分離，矮莖豌豆。和。也分離，然后高莖豌豆

的遺傳因子和矮莖豌豆的遺傳因子自由結(jié)合，理論上后代中和團(tuán)的比例為1:1.現(xiàn)在有高莖黃色豌豆（A。Bb）

和高莖黃色豌豆（A。Bb）雜交，其中后代中為仍的性狀為綠色，且A、。和3、，遺傳因子相互獨(dú)立互不影響，則

理論上后代出現(xiàn)高莖綠色豌豆的概率為（）

1

ACD.

-AA-A4

二、解答題

8.（2024.廣東.模擬預(yù)測(cè)）某中學(xué)積極落實(shí)國(guó)家“雙減”教育政策，決定增設(shè)“廚藝”“繪畫”“陶藝”“街舞，等四門校本課程

以提升課后服務(wù)質(zhì)量，為了解學(xué)生對(duì)這四門課程的選修情況（要求必須選修一門且只能選修一門），學(xué)校從七年級(jí)學(xué)

生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：

請(qǐng)結(jié)合上述信息，解答下列問(wèn)題：

20

16

12

8

4

0

⑴共有名學(xué)生參與了本次問(wèn)卷調(diào)查；“廚藝”在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所對(duì)應(yīng)的圓心角是____度?

（2）補(bǔ)全調(diào)查結(jié)果條形統(tǒng)計(jì)圖;

⑶小剛和小毅分別從“廚藝”“繪畫”“陶藝”“街舞”等四門校本課程中任選一門，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖法求出兩人恰好選

到同一門課程的概率.

9.（2024?廣東?模擬預(yù)測(cè)）（1）先化簡(jiǎn)，再求值：［1-一二］+三，其中x=-l.

（2）某村深入貫徹落實(shí)習(xí)近平新時(shí)代中國(guó)特色社會(huì)主義思想，認(rèn)真踐行“綠水青山就是金山銀山”理念.在外打工的王大

叔返回家鄉(xiāng)博羅創(chuàng)業(yè)，承包了甲、乙兩座荒山，各栽100棵青棗樹，發(fā)現(xiàn)成活率均為97%,現(xiàn)已掛果，經(jīng)濟(jì)效益初步

顯現(xiàn)，為了分析收成情況，他分別從兩座山上隨意各采摘了4棵樹上的小棗，每棵的產(chǎn)量如折線統(tǒng)計(jì)圖所示.

①直接寫出甲山4棵青棗樹產(chǎn)量的中位數(shù)；

②分別計(jì)算甲、乙兩座山青棗樣本的平均數(shù)，并判斷哪座山的樣本的產(chǎn)量高；

③用樣本平均數(shù)估計(jì)甲乙兩座山青棗的產(chǎn)量總和.

10.（2024?廣東東莞?模擬預(yù)測(cè)）某校提倡數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與生活緊密結(jié)合，數(shù)學(xué)問(wèn)題要源于生活，用于生活.為此學(xué)校開展

了以“生活中的數(shù)學(xué)”為主題的知識(shí)競(jìng)賽.現(xiàn)從該校七、八年級(jí)中各隨機(jī)抽取10名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)（百分制）進(jìn)行整理、

描述和分析（成績(jī)得分用x表示，共分成四組：A.80Vx<85,B.85Vx<90,C.90Vx<95,D.95<x<100）,

下面給出了部分信息：

七年級(jí)10名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)是：998099869996901008982

八年級(jí)10名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)是：949094（部分?jǐn)?shù)據(jù)被污染）

七、八年級(jí)抽取的學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)表

平均數(shù)/中位數(shù)/眾數(shù)/方

年級(jí)

分分分差

七年

9293a52

級(jí)

八年

92b10050.4

級(jí)

八年級(jí)抽取的學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)條形統(tǒng)計(jì)圖

,人數(shù)/人

6-------------

(I)直接寫出“=_b=一,并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.

(2)該校七、八年級(jí)參加此次競(jìng)賽活動(dòng)的人數(shù)分別為1200人和1300人，估計(jì)在本次競(jìng)賽活動(dòng)中七、八年級(jí)成績(jī)優(yōu)秀(x>90)

的學(xué)生共有多少人？

(3)分析上述信息，你認(rèn)為該校七、八年級(jí)中哪個(gè)年級(jí)學(xué)生掌握“生活中的數(shù)學(xué)”知識(shí)較好?請(qǐng)說(shuō)明理由(一條即可).

11.(2024?廣東廣州?模擬預(yù)測(cè))“基礎(chǔ)學(xué)科拔尖學(xué)生培養(yǎng)試驗(yàn)計(jì)劃”簡(jiǎn)稱“珠峰計(jì)劃”，是國(guó)家為回應(yīng)“錢學(xué)森之問(wèn)”而推

出的一項(xiàng)人才培養(yǎng)計(jì)劃，旨在培養(yǎng)中國(guó)自己的杰出人才.已知A,B,C,D,￡五所大學(xué)設(shè)有數(shù)學(xué)學(xué)科拔尖學(xué)生培養(yǎng)基

地，并開設(shè)了暑期夏令營(yíng)活動(dòng)，參加活動(dòng)的每名中學(xué)生只能選擇其中一所大學(xué).某市為了解中學(xué)生的參與情況，隨機(jī)

抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)整理后，繪制了如