安徽省宿州市某中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)模擬試題（解析版）

2024年宿州市第十一中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)下期末復(fù)習(xí)卷

考試時(shí)間：100分鐘滿(mǎn)分：120分

一、選擇題（共10小題，滿(mǎn)分30分，每小題3分）

1.下列汽車(chē)標(biāo)志中，是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

?B.氯cQW

【答案】c

【解析】

【分析】本題考查中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念，把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)的圖形能夠與原來(lái)的圖

形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形，據(jù)此逐項(xiàng)判定即可.

【詳解】解：A、是軸對(duì)稱(chēng)圖形不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；

B、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；

C、是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)符合題意；

D、是軸對(duì)稱(chēng)圖形不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；

故選：C.

2.若a>b,則下列各式中一定成立的是（）

ab

A.。+2<6+2B.a—2<b—2C.—>—D.—2a>—2b

22

【答案】C

【解析】

【詳解】解：已知a>b,

A.a+2>b+2,故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.a-2>b-2,故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

/7b

C.—>—，故C選項(xiàng)正確；

22

D.-2a<-2b,故D選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：C.

3.下列條件中，不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形的是（）

A.AB//CD,AD//BCB.AB//CD,AB=CD

C.AB=CD,AD=BCD.AB=CD,AD//BC

【答案】D

【解析】

【分析】本題考查了平行四邊形的判定方法；熟練掌握平行四邊形的判定方法，并能進(jìn)行推理論證是解決問(wèn)

題的關(guān)鍵.由平行四邊形的判定方法得出B、C、A能判斷四邊形ABCD是平行四邊形，D不能判斷，即

可得出結(jié)論.

【詳解】解：ABCD,AD//BC,

，四邊形A3CD是平行四邊形（一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形），

，A能判斷；

ABCD,AB=CD,

，四邊形ABCD是平行四邊形（一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形），

，B能判斷；

AB=CD,AD=BC,

二四邊形ABC。是平行四邊形（兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形），

；.C能判斷;

AB=CD,AD//BC,

..?四邊形ABCD是等腰梯形，不一定是平行四邊形，

，D不能判斷；

故選：D

x+1:-0

4.如圖，不等式組1,八的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

%-1<0

111

A.——-----1-----?B.―'————'-----1-----'------?

-2-1012-2-10I2

D.——1-----a-----1-----------1------?

-2-1012

【答案】B

【解析】

【分析】首先分別解出兩個(gè)不等式，再確定不等式組的解集，然后在數(shù)軸上表示即可.

【詳解】解：解第一個(gè)不等式得：x>-l；

解第二個(gè)不等式得：xWl,

在數(shù)軸上表示i-T■}>,

-2-1012

故選B

【點(diǎn)睛】此題主要考查了解一元一次不等式組，以及在數(shù)軸上表示解集,把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示

出來(lái)（＞,》向右畫(huà);〈,（向左畫(huà)），數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與

不等式的個(gè)數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集.有幾個(gè)就要幾個(gè).在表示解集時(shí)要用實(shí)心圓點(diǎn)

表示;要用空心圓點(diǎn)表示.

5.如圖，將沿方向平移3所得到ADE?若AABC的周長(zhǎng)為15的，則四邊形A2F。的周長(zhǎng)等于

【答案】A

【解析】

【分析】先利用平移的性質(zhì)得到AC=DF,BC=EF,AD=BE=3,再表示出四邊形ABFD的周長(zhǎng)即可解題.

【詳解】解；由平移可知AC=DF,BC=EF,AD=BE=3cm,

VAABC的周長(zhǎng)為15cm,即AB+BC+AC=15cm,

邊形ABFD的周長(zhǎng)=AB+BF+DF+AD=AB+BE+EF+AC+AD=15+3+3=21cm

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的平移，屬于簡(jiǎn)單題，熟悉平移的性質(zhì)，找到對(duì)應(yīng)邊，利用對(duì)應(yīng)邊相等是解題關(guān)鍵.

6.關(guān)于龍的分式方程二三=二有增根，則機(jī)的值是（）

x—1x—1

A.-2B.3C.-3D.2

【答案】A

【解析】

【分析】本題主要考查分式方程的增根，熟練掌握分式方程的增根是解決本題的關(guān)鍵.先解關(guān)于1的分式方

X—3”7

程——=——得x=m+3.再根據(jù)增根的定義，解決此題.

X—1X—1

【詳解】解：

X—1X—1

去分母，得兀-3=相，

移項(xiàng)，得X=M+3.

X—3yn

,關(guān)于X的分式方程上一=-L有增根，

X—1X—1

m+3=1,

/.m=-2.

故選：A.

7.一次函數(shù)y=Ax+)(>wO)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)8(2,0),。(0,6)兩點(diǎn)，則依+〃之2%的解集是()

66

A.x<—B.x<2C.x<—D.

55

【答案】A

【解析】

【分析】此題考查的是一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系，掌握一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)與一元一次不等式

的解集的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵.

首先求出一次函數(shù)的解析式為y=-3%+6,然后和y=2x聯(lián)立求出交點(diǎn)坐標(biāo)為然后畫(huà)出圖象

求解即可.

【詳解】???一次函數(shù)y=k*+b(kK0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)6(2,0),C(0,6)兩點(diǎn)，

.'2k+b=Q

b-6

.k=-3

：?<

b-6

y=—3%+6

y=-3x+6

聯(lián)立y—~3x+6和y=2x得,

y=2x

6

x=—

解得《5

12

...函數(shù)y=-3x+6和y=2尤交于點(diǎn)

**?如圖所示,

?,*履+/?〉2］的解集是入4'1.

故選：A.

8.某次自然災(zāi)害導(dǎo)致某鐵路隧道被嚴(yán)重破壞，為搶修其中一段120米的鐵路，施工隊(duì)每天比原計(jì)劃多修5

米，結(jié)果提前4天開(kāi)通了列車(chē)，問(wèn)原計(jì)劃每天修多少米？某原計(jì)劃每天修元米，所列方程正確的是

()

120120)

?1201204

A.-----------=4B.--------二4

x+5xXx+5

120120〃-120120

c——=4D.——------=44

x—5JCxx-5

【答案】B

【解析】

【分析】等量關(guān)系為：原計(jì)劃用的時(shí)間-實(shí)際用的時(shí)間=4,據(jù)此列方程即可.

【詳解】解：原計(jì)劃修出天，實(shí)際修了5天,

xx+5

一“日、工口120120)

可歹!!倚方程----------=4,

xx+5

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，從關(guān)鍵字找到等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

9.如圖，把VA5C經(jīng)過(guò)一定的變換得到，A8C',如果VA3C上點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,y),那么這個(gè)點(diǎn)在

AB'C中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P'的坐標(biāo)為()

A.(―x,y—2)B.(-x,y+2)C.(―x+2,—y)D.(―x+2,y+2)

【答案】B

【解析】

【分析】先觀察AABC和△ABC得到把AABC向上平移2個(gè)單位，再關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)可得到△ABC,然后

把點(diǎn)P(X,y)向上平移2個(gè)單位，再關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)得到點(diǎn)的坐標(biāo)為(-X,y+2),即為F點(diǎn)的坐標(biāo).

【詳解】解：???把AABC向上平移2個(gè)單位，再關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)可得到

...點(diǎn)P(x,y)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P'的坐標(biāo)為(-x,y+2).

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)已知對(duì)應(yīng)點(diǎn)找到各對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的變化規(guī)律.

10.如圖，點(diǎn)C是線段5E的中點(diǎn)，分別以3C、CE為邊作等腰VA3C和等腰,CDE,

ZBAC=ZCDE=90°,連接A。、BD、AE,且BD、AE相交于點(diǎn)G,CG交于點(diǎn)E，則下列說(shuō)

法中，不正確的是()

A.CV是ACE）的中線B.四邊形A3CD是平行四邊形

C.AE=BDD.AG平分NC4D

【答案】D

【解析】

【分析】此題主要考查平行四邊形、全等三角形的判定與性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握，即可解題,

根據(jù)平行四邊形、全等三角形的判定與性質(zhì)以及等腰三角形三線合一的性質(zhì)，逐一判定即可.

【詳解】解：???點(diǎn)C是線段BE的中點(diǎn)，

BC=EC

:等腰VABC和等腰CDE,ZJB4C=ZCDE=90°,

AB=AC^CD=DE,ZABC=ZACB=NDCE=/DEC=45°

ZACD=90°,AD=5C=EC

：.ZCAD=ZCDA=45°

：.AD//BE

???四邊形ABC。是平行四邊形，故B選項(xiàng)正確；

在，ABE和中，

AB=DE

<ZABE=ZDEB

BE=EB

ABEgDEB(SAS)

:?AE=BD,故C選項(xiàng)正確；

/.ZDBE=ZAEB

Z.FCLBE

AD//BE

:.FCVAD

CV是，ACD的中線，故A選項(xiàng)正確；

ACwCE,

：.ZCAEwZCEA=NDAE,

；?AG不可能平分NC4O,故D選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：D.

二.填空題(共5小題，滿(mǎn)分20分，每小題4分)

11分解因式：4a2—從=.

【答案】(2a+4(2a-

【解析】

【分析】本題考查因式分解，利用平方差公式進(jìn)行因式分解即可.

【詳解】解：4a2—爐=（2a+b）（2a—人）；

故答案為:（2a+b）（2a-b）.

12.一個(gè)多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都是120。，則這個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于度

【答案】720

【解析】

【分析】要求這個(gè)多邊形內(nèi)角和就要先求出多邊形的邊數(shù).已知每一個(gè)內(nèi)角都等于120。就可以知道每個(gè)外

角是60度，根據(jù)多邊形的外角和是360度就可以求出多邊形的邊數(shù)，從而求出內(nèi)角和.

【詳解】多邊形的邊數(shù)是：n=360+（180-120）=6,

則內(nèi)角和是：（6-2）?180=720°.

故答案為720.

【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和與外角和的綜合，熟練掌握計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵.

V4-3

13.當(dāng)*=—時(shí)，分式的值為o.

X—1

【答案】-3

【解析】

【分析】根據(jù)分式值為。的條件計(jì)算即可.

【詳解】解：由題意得，

x+3=0

x-1^0'

解得，x=-3,

故答案為-3.

【點(diǎn)睛】本題考查了分式值為。的條件，分子為0;分母不為0,熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵.

x+8<4-x—1

14.若不等式組〈的解集為x>3,則根的取值范圍—.

x>m

【答案】m<3

【解析】

【分析】先將每一個(gè)不等式解出，然后根據(jù)不等式的解集是x>3求出機(jī)的范圍.

【詳解】解：解不等式x+8V4%—l,得：x>3,

???不等式組的解集為x>3,

m<3,

故答案為：m<3.

【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵是正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同

大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則.

15.如圖，在AABC中，ZACB=30°,將AABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到ADEC,點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好落在

線段CB的延長(zhǎng)線上，連接AD,若NADE=90。，貝|NBAD=.

【答案】60°.

【解析】

【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，ZEDC=ZBAC,AC=DC,所以NCAD=/CAD.MZCAD+ZCAD=180°-

ZACB=150°,所以NCAD=NCAD=75。.因?yàn)镹ADE=90。，所以NBAC=NEDC=NADE-/ADC=15。.所以

ZBAD=ZCAD-ZBAC=75°-15°=60°.

【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，ZEDC=ZBAC,AC=DC

/.ZCAD=ZCDA

VZCAD+ZCDA+ZACD=180°,ZACB=30°

.?.ZCAD=ZCDA=75°

ZADE=90°

ZBAC=ZEDC=ZADE-ZADC=15°,

ZBAD=ZCAD-ZBAC=75°-15°=60°.

故答案為600.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理、等腰三角形的性質(zhì).旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：一個(gè)圖形

和它經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)所得的圖形中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，任意一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角

都等于旋轉(zhuǎn)角；對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角相等.

三、解答題：

【答案】x=-2.

【解析】

【分析】方程最簡(jiǎn)公分母為：2（尤-2）,將方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程即可求解.

【詳解】原方程化為整式方程得：2—2x=x—2x+4,

解得：x=—2,

把x=-2代入原分式方程中，等式兩邊相等，

?,?為=-2是分式方程的解.

【點(diǎn)睛】本題考查解分式方程，將分式方程化為整式方程求解是關(guān)鍵，注意需要驗(yàn)根.

17.先化簡(jiǎn)，再求代數(shù)式"匕肛）的值，其中a=6+i.

a3a

【答案】也

【解析】

【分析】根據(jù)分式乘除法則進(jìn)行化簡(jiǎn)即可解題.

,12]a+13a3

【詳解】式=9+巴二-------x-------------------

a3aa(a+l)(〃-1)a—1

當(dāng)Q=J51+1時(shí),

原式=y/3

【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，屬于簡(jiǎn)答題，熟悉分式的乘除法則是解題關(guān)鍵.

18.如圖,ACLBC,垂足C,AC=6,BC=4g,將線段AC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60。，得到線段CD,連

接AD,DB.

（1）求線段BD的長(zhǎng)度；

（2）求四邊形ACBD的面積.

【答案】(1)BD=2A/3;(2)5四邊形4。8￡)=15^/^.

【解析】

【分析】（1）由旋轉(zhuǎn)可得4ACD是等邊三角形，過(guò)點(diǎn)D作DELBC于點(diǎn)E,在Rt^CDE中，分別求得

DE,CE的長(zhǎng)，再由勾股定理在RtZ\BDE中求得BD的長(zhǎng).(2)四邊形ACBD的面積可分為梯形ACED和

三角形DEB的面積.

【詳解】解:

(1)由旋轉(zhuǎn)得AC=CD=6,ZACD=60°,

/.△ACD是等邊三角形，

過(guò)點(diǎn)D作DELBC于點(diǎn)E,

VACXBC,

，ZDCE=ZACB-ZACD=90°-60°=30°

.?.在RtZ\CDE中，

DE=-DC=3,

2

CE^CLf-DE2=3A/3，

BE=BC-CE=B

：.RtaBDE中，

BD=S/BE2+DE2=73+9=273-

(2)S四邊形ACBD二S梯形ACED+SAEBD,

=；(￡>E+ACyCE+^BEDE

—x^3+6)x3y/3+—x>J3x3,

=15"

【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的旋轉(zhuǎn)及勾股定理.熟練掌握相關(guān)性質(zhì)定理是解題關(guān)鍵.

19.在圖中網(wǎng)格上按要求畫(huà)出圖形，并回答問(wèn)題：

（1）如果將三角形ABC平移，使得點(diǎn)A平移到圖中點(diǎn)。位置，點(diǎn)、B、點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)E、點(diǎn)R

請(qǐng)畫(huà)出三角形￡比產(chǎn)；

（2）畫(huà)出三角形ABC關(guān)于點(diǎn)。成中心對(duì)稱(chēng)的三角形4耳￡；

（3）三角形DE廠與三角形44G（填“是”或“否”）關(guān)于某個(gè)點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)？如果是，請(qǐng)?jiān)趫D

中畫(huà)出這個(gè)對(duì)稱(chēng)中心，并記作點(diǎn)O.

【答案】（1）見(jiàn)詳解（2）見(jiàn)詳解

（3）是，畫(huà)圖見(jiàn)詳解

【解析】

【分析】本題主要考查作圖-旋轉(zhuǎn)變換和平移變換，解題的關(guān)鍵是熟練掌握旋轉(zhuǎn)變換和平移變換的定義和性

質(zhì)，并據(jù)此得出變換后的對(duì)應(yīng)點(diǎn).

（1）由題意得出，需將點(diǎn)3與點(diǎn)C先向右平移3個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位，據(jù)此可得；

（2）分別作出三頂點(diǎn)分別關(guān)于點(diǎn)。的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，再首尾順次連接可得；

（3）連接兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可得.

【小問(wèn)1詳解】

如圖所示，即即為所求.

【小問(wèn)2詳解】

如圖所示，△A4G即為所求；

【小問(wèn)3詳解】

如圖所示，石尸與是關(guān)于點(diǎn)。成中心對(duì)稱(chēng)，

故答案為：是.

20.四邊形ABC。為平行四邊形，的平分線AE交。D于點(diǎn)E，交5c的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.

（2）連接防、AC.DE,當(dāng)石時(shí)，求證：四邊形ACED是平行四邊形.

【答案】（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析

【解析】

【分析】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、角平分線的定義、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈

活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題.

（1）只要證明A5=CD,=H后即可解決問(wèn)題.

（2）只要證明ZX/MF之推出AD=CE,即可解決問(wèn)題.

【小問(wèn)1詳解】

證明：四邊形ABCD平行四邊形，

:.AB=CD,AD//BC,

:.ZEAD=ZAEB

AE平分/R4T）,

:.ZEAB=ZEAD，

:.ZEAB=ZAEB

AB=BE，

BE=CD.

【小問(wèn)2詳解】

證明：BA=BE，BF1AE，

:.AF=EF，

AD//CE,

:.ZDAF=ZCEF,

在△ADP和ZxECF中,

ZDAF=ZCEF

<AF=FE,

ZAFD=ZCFE

:._DAF^CEF（ASA）

AD=CE,

AD//CE,

..?四邊形ADEC是平行四邊形.

21.超市準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)A、8兩種品牌的飲料共100件，兩種飲料每件利潤(rùn)分別是15元和13元.設(shè)購(gòu)進(jìn)A種飲

料x(chóng)件，且所購(gòu)進(jìn)的兩種飲料能全部賣(mài)出，獲得的總利潤(rùn)為y元.

(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)根據(jù)兩種飲料歷次銷(xiāo)量記載：A種飲料至少購(gòu)進(jìn)30件，8種飲料購(gòu)進(jìn)數(shù)量不少于A種飲料件數(shù)的2

倍.問(wèn)：A、B兩種飲料進(jìn)貨方案有幾種？哪一種方案能使超市所獲利潤(rùn)最高？最高利潤(rùn)是多少？

【答案】(1)y=2x+1300；

(2)購(gòu)進(jìn)A種飲料33件，B種飲料67件，超市所獲利潤(rùn)最高，最高利潤(rùn)是1366元

【解析】

【分析】

(1)設(shè)購(gòu)進(jìn)A種飲料x(chóng)件，則購(gòu)進(jìn)B種飲料(100-x)件，根據(jù)利潤(rùn)等于每件的利潤(rùn)x件數(shù)就可以得出結(jié)論;

(2)根據(jù)題意可以表示出：A種飲料至少購(gòu)進(jìn)30件，為xN30,B種飲料購(gòu)進(jìn)數(shù)量不少?

于A種飲料件數(shù)的2倍為100-2x>2x,由這兩個(gè)不等式構(gòu)成不等式組求出其解，根據(jù)依次函數(shù)的性質(zhì)得出答

案即可.

【詳解】(1)y與x函數(shù)關(guān)系式是：

y=15x+13(100-x)

=2x+1300,

即y=2x+1300.

%>30

(2)由題意，得v

100-%>2%

解得30WxW331,

3

它的整數(shù)解為x=30,31,32,33.

:.A、B兩種飲料進(jìn)貨方案有4種，

隨著x的增大而增大，

.?.當(dāng)x=33時(shí)，y取得最大值y=2x33+1300=1366

即分別購(gòu)進(jìn)A種飲料33件，B種飲料67件，超市所獲利潤(rùn)最高，最高利潤(rùn)是1366元.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一次函數(shù)的實(shí)際運(yùn)用，根據(jù)利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)來(lái)確定一次函數(shù)的解析式，列一元一次不等式

組解實(shí)際問(wèn)題，在解答時(shí)求出一次函數(shù)的解析式是關(guān)鍵.

22.問(wèn)題背景：對(duì)于形如龍2—120X+3600這樣的二次三項(xiàng)式，可以直接用完全平方公式將它分解成

(x-60>,對(duì)于二次三項(xiàng)式9一i20x+3456,就不能直接用完全平方公式分解因式了.此時(shí)常采用將

120X加上一項(xiàng)602,使它與i20x的和成為一個(gè)完全平方式，再減去602,整個(gè)式子的值不變，

于是有：

=(X-60)2-144

=(X-60)2-122

=(x—60+12)(x—60—12)

=(x-48)(x-72)

問(wèn)題解決：

(1)請(qǐng)你按照上面的方法分解因式：X2-140X+4756；

(2)已知一個(gè)長(zhǎng)方形的面積為4+846+12)2,寬為。+2〃，求這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng).

【答案】(1)(%-58)(x-82)

(2)a+6b

【解析】

【分析】本題考查因式分解及因式分解的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是理解題中因式分解的方法.

(1)原式加上702再減去702組成完全平方式，然后再利用平方差公式進(jìn)行分解；

(2)利用題中所給方法對(duì)4+Sab+12b2進(jìn)行因式分解即可得到這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng).

【小問(wèn)1詳解】

X2-140X+4756

=Y_2x70x+702-702+4756

=(尤-70『-144

=(X-70)2-122

=(x-70+12)(x-70-12)

=(x-58)(x-82)；

【小問(wèn)2詳解】

Vcr+Sab+Ub2

=?2+2X?X4ZJ+(4Z?)2—(4人『+12Z?2

=(?+4Z?)2—4Z?2

=(a+4/?+2b)(a+4b—2b)

=(a+2/?)(a+6Z?)

:.寬為a+2b時(shí)這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為a+6b.

23.(1)在四邊形ABC。中，AB=AD,ABAD=120°,ZB=ZADC=90°,E、/分別是BC、CD上

的點(diǎn)，且㈤F=60。，試探究圖1中線段8區(qū)EF、ED之間的數(shù)量關(guān)系.小亮同學(xué)認(rèn)為：延長(zhǎng)ED到點(diǎn)

G,使DG=BE,連接AG,先證明△ABE四△ADG，再證明，AEF/AG尸，則可得到

BE、EF、ED之間的數(shù)量關(guān)系.請(qǐng)你按照小亮的思路寫(xiě)出推理過(guò)程.

(2)如圖2,已知正方形A3CD,△?1環(huán)是正方形A3CD的內(nèi)接等邊二角形，請(qǐng)你找出

【答案】(1)見(jiàn)解析(2)SCEF^S^+5AEB,理由見(jiàn)解析

【解析】

【分析】（1）根據(jù)小亮的思路進(jìn)行作答即可；

（2）延長(zhǎng)CB至點(diǎn)G使3G=DE,連接AC交E尸與點(diǎn)”，過(guò)點(diǎn)E作EP,AG于點(diǎn)P,先證明

_ABG^_ADF,得到AG=AF,NBAG=NZMR,SAABC=SAADF,推出