八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第二學(xué)期 期中綜合測(cè)試卷（人教河北版）

八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二學(xué)期期中綜合測(cè)試

卷（人教河北版）

時(shí)間：120分鐘滿分：120分鐘

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分.在

每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的）

1.也的倒數(shù)為（）

2.如圖，在口4BCD中，若ZB+ZD=110。，則ZB的度數(shù)為（）

3.若某長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為2遍，寬為舊,高為俯，則該長(zhǎng)方體的體積為（）

A.V21B.2V6C.21D.24

4.以下列數(shù)據(jù)為三角形的三邊長(zhǎng)，能構(gòu)成直角三角形的是（）

A.1,V3,4B.V3,V4,V5

C.1,V2,1D.6,7,8

5.如圖，在△4BC中，NZBC=90。，AB=4,BC=4近,。是ZC的中點(diǎn)，連

接BD,則BD的長(zhǎng)度為（）

A.4V3B.2V3C.2V2D.2

6.已知命題甲：等角的余角相等；命題乙：若a=5,則必=廝.則下列判斷

正確的是（）

A.命題甲的逆命題的題設(shè)是兩個(gè)角相等

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B.命題乙的逆命題的結(jié)論是疝=后

C.命題甲的逆命題是假命題

D.命題乙的逆命題是假命題

7.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)4B,C,。的坐標(biāo)分別為（—5,-1）,（—3,1）,

（―1,—1）,（—3,—3）,甲、乙兩人得出的結(jié)論如下：

甲：AB=BC；乙:四邊形2BCD是正方形.下列判斷正確的是（）

A.甲對(duì)，乙不對(duì)B.甲不對(duì)，乙對(duì)

C.甲、乙都不對(duì)D.甲、乙都對(duì)

8.如圖，在RtZXABC中，乙4cB=90。，AB=5,分別以AC,BC為直角邊作

等腰直角三角形2CD和等腰直角三角形BCE.若△4CD的面積為S1，ABCE的面

積為S2，則S1+S2的結(jié)果為（）

9.小明用4根長(zhǎng)度為6cm的相同木條制作了能夠活動(dòng)的菱形學(xué)具，他先活動(dòng)

學(xué)具成為如圖①所示的菱形，此時(shí)乙8=60。，接著活動(dòng)學(xué)具成為如圖②所示的

正方形，則圖①中的BD比圖②中的BD（）

（第9題）

A.長(zhǎng)（6舊—6V2）cmB.長(zhǎng)（6/一3b）cm

C.長(zhǎng)A/5cmD.短舊cm

10.如圖，在四邊形ABC。中，AB=CD=1,2D=BC=2,EF過四邊形

ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn)。，交2。于點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)F,連接BE,FD,則下列結(jié)

論不一定正確的是（）

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（第10題）

A.四邊形2BCD是平行四邊形

B.OE=OF

C.△4。。的周長(zhǎng)比AaOB的周長(zhǎng)大1

D.四邊形BFDE是菱形

11.如圖，在△ABC中，N4BC=90。，BC=12,以點(diǎn)2為圓心，長(zhǎng)為半徑

畫弧，交線段2C于點(diǎn)。；以點(diǎn)C為圓心，長(zhǎng)為半徑畫弧，交線段BC于點(diǎn)E.若

BE=也,則的長(zhǎng)為（）

12.如圖，在平行四邊形ZBCD中，ZC=135。，AD=3,ZB=迎，點(diǎn)”，G

分別是邊CD,BC上的動(dòng)點(diǎn).連接A”，G”，點(diǎn)E為4月的中點(diǎn)，點(diǎn)F為G”的中點(diǎn),

連接EF,貝UEF的最大值與最小值的差為（）

二、填空題（本大題共4小題，每小題3分，共12分）

13.若屏+夜=5后，則a的值為.

14.如圖，分別以直角三角形的三邊為邊作正方形，100和36分別代表其中兩

個(gè)正方形的面積，則正方形a的面積為.

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15.如圖，網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1,點(diǎn)4B,C,。都在小正方形的

頂點(diǎn)上.

（第15題）

（1）線段2B的長(zhǎng)為；

（2）若/9=體，則ZB,CD,EF三條線段首尾順次相接（填“能”或“不

能”）構(gòu)成直角三角形.

16.在矩形4BCD中，AB=4,AD=6,E是邊BC上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B重合），

將沿2E折疊，使得點(diǎn)B落在點(diǎn)B'處.

（1）如圖①，點(diǎn)E與點(diǎn)C重合，此時(shí)EB'與交于點(diǎn)F.

①4C的長(zhǎng)為；

②將△2CF剪下后展開，得到的四邊形是_；

（2）如圖②，連接CB'.當(dāng)△CEB'是直角三角形時(shí)，BE的長(zhǎng)為

三、解答題（本大題共8小題，共72分.解答時(shí)應(yīng)寫出文

字說明、證明過程或演算步驟）

17.（9分）計(jì)算下列各小題.

(1)2V10x5V15V6；

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(2)J2+J18-J50；

(3)(V5+l)2-V20.

18.(7分)如圖，在4x4的方格紙中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1,AABC

的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，已知ac=2有，BC=亞.

(1)畫出△2BC；

(2)判斷△ABC的形狀，并說明理由.

19.(8分)如圖，在矩形2BCD中，E是邊BC上一點(diǎn)，點(diǎn)F在BC的延長(zhǎng)線上,

連接ZE,DF,BD,<￡)F=AE.

(1)求證：四邊形2EFD是平行四邊形；

(2)若BD1AE,BF=4底BD=8,求DF的長(zhǎng)度.

20.(8分)如圖，在△ABC中，D,E分別是邊ZB,4C的中點(diǎn)，連接DE并延

長(zhǎng)到F,使得EF=DE,連接ZF,CF,CD.

(1)求證：AD//CF；

(2)若乙4cB=90。，試判斷四邊形2DCF是否為菱形，并說明理由；

(3)在不加輔助線的前提下，給△ABC添加一個(gè)條件：，使得四邊

形2DCF是矩形.

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21.(8分)如圖，經(jīng)過4村和B村(將4B村看成直線，上的點(diǎn))的筆直公路2

旁有一塊山地正在開發(fā)，現(xiàn)需要在c處進(jìn)行爆破.已知c處與a村的距離為900

米，C處與B村的距離為1200米，且4C1BC.

(1)求a,B兩村之間的距離；

(2)為了安全起見，爆破點(diǎn)C周圍半徑750米范圍內(nèi)不得進(jìn)入，在進(jìn)行爆破

時(shí)，公路段是否因有危險(xiǎn)而需要封鎖？如果需要，請(qǐng)計(jì)算需要封鎖的路段長(zhǎng)

度；如果不需要，請(qǐng)說明理由.

22.(10分)如圖，在四邊形4BCD中，ZB=90°,AB=6,BC=8,CD=

(1)判定△ac。的形狀，并說明理由；

(2)求四邊形4BCD的面積；

(3)請(qǐng)直接寫出點(diǎn)。到直線的距離.

23.(10分)【閱讀材料】在二次根式中，如：(6+魚)(百一魚)=1,

(3+V3)(3-V3)=6,它們的積不含根號(hào)，我們稱這樣的兩個(gè)二次根式互為有

理化因式.于是我們可以利用這樣的兩個(gè)二次根式的關(guān)系，進(jìn)行分母有理化(通

過分子、分母同乘一個(gè)式子，把分母中的根式轉(zhuǎn)化為有理數(shù)的過程)，例如：

1lxV3V31V3—V2_nz萬

V3-V3xV3-3，V3+V2-(V3+V2)(V3-V2)-V*

【解決問題】

(1)化簡(jiǎn)展的結(jié)果為______.

V2—1

(2)已知。=獲%'6=^^

①化簡(jiǎn)：a=,b=；

②求-。扶的值.

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（）計(jì)算?—

'力3”舁.1+迎十H——夜+-——國(guó)十I——次+-四——十I-----1--V--9-+V--I-0-,

24.（12分）如圖，在口4BCD中，乙4=60。，AB=6cm,連接BD,恰有

2ABD=90°,過點(diǎn)。作DE1BC于點(diǎn)E.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)。出發(fā)沿ZM以lcm/s的速度

向終點(diǎn)2運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以4cm/s的速度沿射線BC運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到

達(dá)終點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)Q也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為ts.

（1）分別求BD和BE的長(zhǎng)度；

（2）連接PQ,當(dāng)亡=斷寸，判斷PQ與2。是否垂直，并說明理由；

（3）試判斷是否存在t的值，使得以P,Q,C,。為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊

形.若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由；

（4）若點(diǎn)P關(guān)于直線DQ的對(duì)稱點(diǎn)恰好落在直線CD上，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P,Q之間

的距離.

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【參考答案】

期中學(xué)情評(píng)估卷

一、選擇題(本大題共12小題，每小題3分，共36分.在

每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的)

1.C2.B3.D4.C5.B6.D7.D8.C9.A

10.D11.A12.B

二、填空題(本大題共4小題，每小題3分，共12分)

13.27

14.64

15.(1)2V5

(2)能

16.(1)①2m

②菱形

⑵4或中

三、解答題(本大題共8小題，共72分.解答時(shí)應(yīng)寫出文字

說明、證明過程或演算步驟)

17.(1)解：2V10x5V15V6=2x5x^10V25=10x5=50.

(2)V2+V18-V50=V2+3V2-5V2=-V2.

(3)(V5+l)2-V20=5+2V5+1-2V5=6.

18.(1)解：如圖，ZkaBC即為所求.

(2)△ABC是直角三角形.

理由如下：—V32+42=5,AC-2V5,BC-V5,

2

AC?+BC2=(2向2+(由2=25,AB=25.

.-.AC2+BC2^AB2,.?.△ABC是直角三角形.

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19.(1)證明：?.?四邊形4BCD是矩形,

AB=DC,Z,ABC=乙DCB=90°,:.乙DCF=90°.

Ap—r)p

在和RtZ\DCF中，("二二二’

VAD=DC,

Rt△ABE=RtADCF,:.^AEB=ZF,:.AE//DF.

又?.?AE=DF,：.四邊形ZEFD是平行四邊形.

(2)解：由(1)^AE//DF,

又???BD1AE,BD1DF,:.乙BDF=90°.

???BF=4V5,BD=8,

DF=VBF2-BD2=J(4㈣2—82=4,

即DF的長(zhǎng)度是4.

20.(1)證明：???點(diǎn)E是邊ZC的中點(diǎn)，.?.存E=CE.

又：EF=DE,：.四邊形4DCF是平行四邊形，

AD//CF.

(2)解：四邊形4DCF為菱形.理由如下：

由(1)可知，四邊形2DCF是平行四邊形.

???點(diǎn)。為邊的中點(diǎn)，乙ACB=90°,

CD=3AB=AD,：.平行四邊形4DCF是菱形.

(3)AC=BC

21.(1)解：在RtZkZBC中，ZC=900米，BC=1200米，

AB=<AC2+BC2=V9002+12002=1500(米),

答：A,B兩村之間的距離為1500米.

(2)公路需要封鎖.

如圖,過點(diǎn)C作CD1于點(diǎn)D

11

?SAABC^-AB-CD^-BC-AC,

CD=—=900X1200=(米)

AB1500

如圖，以點(diǎn)C為圓心，750米為半徑畫弧，交于點(diǎn)E,F,連接CE,CF,

EC=FC=750米，

ED=FD=V7502-7202=210(米)，

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EF=420米，

即需要封鎖的路段長(zhǎng)度為420米.

22.(1)解：△2CD是等腰直角三角形，

理由：???ZB=90°,AB=6,BC=8,

AC-yjAB2+BC2-V62+82—10.

又；CD=10,AD=10V2,

AC2+CD2=200,AD2=200,:.AC2+CD2=AD2,

??.△47。是直角三角形，^ACD=90°.

又?.?ac=c。=10,.?.△ac。是等腰直角三角形.

(2)???△ac。是等腰直角三角形，ac=co=io,

11

:.SAACD=I』。.CD=-x10x10=50.

???乙ABC=90°,AB=6,BC=8,

???SAABC-^AB.BC=；x6x8=24,

???四邊形4BCD的面積為S/?cD+S^ABC=50+24=74.

(3)點(diǎn)。到直線ZB的距離為14.

點(diǎn)撥：如圖，過點(diǎn)。作DF1BC,交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,過點(diǎn)。作交

的延長(zhǎng)線于點(diǎn)

???乙ABC=90°,

四邊形是矩形，

DH=BF,乙DFC=90°,

乙CDF+乙DCF=90°.

???^ACD=90°,

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/LACB+乙DCF=180°-LACD=90°,

:.Z.ACB—乙CDF.

(^ACB=乙CDF,

在^ABC^/\CFD中,UBC=乙DFC=90。，

14c=CD,

ABC=△CFD(AAS),=CF=6,

BF=BC+CF=8+6=14,:.DH=BF=14,

???點(diǎn)。到直線ZB的距離為14.

23.(1)V2+1

(2)03-2V2；3+2V2

②解：a2b—ab2=ab(a-b)=(3-272)(3+272)(3-272-3-2V2)=—

4V2.

(3)原式=A/2—1+V3—V2+V4—V3++V10—V9—V10—1.

24.(1)解：?.?四邊形ABC。是平行四邊形，N4BD=90°,NA=60。，

/LADB=30°,AD]IBC,

AD=2AB=12cm,ADBC=zADB=30°.

:.BD-y/AD2—AB2-6\/3cm.

■:DE1BC,:.DE—^BD—3V3cm,

:.BE-VSD2—DE2-9cm.

(2)PQ12D.理由如下：

???動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)、D出發(fā)沿DA以lcm/s的速度向終點(diǎn)2運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，

以4cm/s的速度沿射線BC運(yùn)動(dòng)，.?.當(dāng)t=3時(shí)，PD—|cm,BQ—ycm.

369

:?QE=BE-BQ=9-募='(cm),:,QE=PD.

又???4D〃BC,.?.四邊形。EQP是平行四邊形.

又???DE1BC,：.四邊形DEQP是次巨形，

???乙QPD=90°,即PQ1AD.

(3)存在.

易知BC=AD-12cm.

當(dāng)CD為邊時(shí)，?.?四邊形PQCD是平行四邊形，

12

*'?PD=CQ,***t=12—4t,t=—.

11/13

當(dāng)CD為對(duì)角線時(shí)，???四邊形PCQD是平行四邊形,

.?.PD=CQ,???t=4t—12,???t=4.

綜上所述，t的值為葭或4.

(4)點(diǎn)尸，Q之間的距離為決裂cm或W^cm.

［解析］點(diǎn)撥：如圖①，當(dāng)點(diǎn)P關(guān)于直線。Q的對(duì)稱點(diǎn)在線段CD上時(shí)，

APD

BQHEC

①

則有Z4DQ=ZQDC=60°.

易知ZBCD=60°,乙DQC=60°=乙BCD="DC.

.?.△C