2025年浙江省寧波市鄞州區(qū)鄞州實(shí)驗(yàn)九年級(jí)下培優(yōu)加試考數(shù)學(xué)試卷(含詳解)

25.05鄞州實(shí)驗(yàn)初三培優(yōu)加試考數(shù)學(xué)試卷一、填空題1.設(shè)abcd是一個(gè)四位數(shù),a、b、c、2.將號(hào)碼分別為1,2,3,…,9的九個(gè)小球放入一個(gè)袋中,這些小球僅號(hào)碼不同,其余完全相同,甲從袋中摸出一個(gè)球,號(hào)碼為3.[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù),如[3.2]=3,已知正整數(shù)n小于2025,且n3+4.已知△ABC中,∠BAC=90°,M是邊BC的中點(diǎn),BC延長(zhǎng)線上的點(diǎn)N滿足AM⊥AN.△ABC的內(nèi)切圓與邊5.如圖,以AB為斜邊的直角三角形ABC的每條邊為邊作正方形ABMN,正方形BCPQ,正方形ACEF,且邊EF恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)N.若AC+BC=6.若實(shí)數(shù)x,y滿足x25+7.已知S=118.如圖,在三角形ABC中,點(diǎn)D在BC邊上,且點(diǎn)D關(guān)于AC、AB的對(duì)稱點(diǎn)分別為E、F.若∠ABC9.直線y=kx?2k與x軸交于點(diǎn)A,交y軸負(fù)半軸于點(diǎn)P,點(diǎn)N的橫坐標(biāo)為-1,過(guò)點(diǎn)N的直線y=k2x10.如圖,在△ABC中,AB=AC=45,BC=8,11.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,⊙O與x軸正半軸、y軸負(fù)半軸分別交于點(diǎn)A,B,點(diǎn)C?2,2在⊙O上,點(diǎn)D為OB的中點(diǎn),連結(jié)CD并延長(zhǎng)CD交⊙O于點(diǎn)E,點(diǎn)F在x軸的正半軸上,CF交⊙O于點(diǎn)G,弧AG=弧BE,將點(diǎn)C向右平移mm12.設(shè)正整數(shù)m,n,滿足m<n,且1m二、簡(jiǎn)答題13.已知二次函數(shù)y=x2+m+3x+m+2,當(dāng)?114.如圖,圓內(nèi)接六邊形ABCDEF滿足AB=CD=BE,CF相交于一點(diǎn)Q,設(shè)AD與CE的交點(diǎn)為求證:(1)QD2CP25.05鄞州實(shí)驗(yàn)初三培優(yōu)加試考數(shù)學(xué)試卷全解全析1.【解析】∵a≤b∴當(dāng)a=1,2.∵a?枚舉:a=1,a=3,a=5,a=7,a=9時(shí),∴此事件的概率是10+3.【解析】∵n3∴n3+n6∴當(dāng)n3=n3,∴2024÷64.【解析】連結(jié)OE、OF,設(shè)∴∠CNA由∠BAC=90∴BM又∠MAN由∠B由O為△ABC的內(nèi)切圓圓心,E,F∴四邊形EOFA為正方形,∴∠EFA∴β綜合①②得α=5.【解析】過(guò)M作MH垂直BE,連結(jié)PM,由題意易證△ACB?△MHB、△故S4∵△MIH∵M(jìn)N∵AC∴GP∴△NEI?△MPG從而易證△MQB設(shè)AC=a,則BC=即2ma?6.【解析】注意到上面三個(gè)方程中分母2、3在變化,我們用t代替這些數(shù)字的位置,得到方程xt+53+若將其看成關(guān)于t的方程,則這是一個(gè)一元二次方程,且其解為25因此我們將其展開:t2由韋達(dá)定理可知53+67.【解析】分母是從1980到1991的倒數(shù)之和,共1991-1980+1=12項(xiàng).每一項(xiàng)1n,分子越大,分?jǐn)?shù)越小,S的分母中的項(xiàng)遞減,因此12化為假分?jǐn)?shù)得165<S<165118.【解析】如圖,連結(jié)AE,AF,作FG⊥EA交EA的延長(zhǎng)線于∵∠ABC=45設(shè)HA=∴CH=3由翻折的性質(zhì)可知:△ABD∴五邊形FBCEA的面積=2又∵S∴△AEF的面積最小時(shí),四邊形BCEF∵AD∴AE的值最小時(shí),即當(dāng)AD的值最小時(shí),△AEF的面積最小,此時(shí)AD與AH重合,最小值∴四邊形BCEF的面積最大值=189.【解析】由題意可知A2,0聯(lián)立y=kx?∴PM=0?3∴PM10.【解析】作三角形ABC的外接圓圓O,作DG⊥BC于點(diǎn)G,連結(jié)AO并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)H,則AH⊥∵AB在Rt△COH中,OC2設(shè)BG=3211.【解析】由題意可知r=連結(jié)CO,∵弧AG=弧BE∴∠BCA易知∠CDy∴∠OFC∴∠OCD∴△OCD∴OD由題意可知:2?12.【解析】∵1x∴1又∵1x+1=13.【解析】由?1<x即m+當(dāng)x=?1時(shí),y≤0,當(dāng)x=