浙江省十校聯(lián)盟2022-2023學年高三上學期10月聯(lián)考數(shù)學試題（原卷版）

浙江省十校聯(lián)盟2022年10月高三聯(lián)考數(shù)學試題卷考生須知：1．本卷滿分150分，考試時間120分鐘.2．答題前務必將自己的姓名，準考證號用黑色字跡的簽字筆或鋼筆分別填寫在試題卷和答題紙規(guī)定的地方.3．答題時，請按照答題紙上“注意事項”的要求，在答題紙相應的位置上規(guī)范答題，在本試卷紙上答題一律無效.4．考試結束后，只需上交答題卷.第Ⅰ卷（選擇題，共60分）一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知集合，，則（）A. B.C. D.2.已知復數(shù)，則（）A. B. C. D.3.展開式中的系數(shù)為A. B.C. D.4.源于探索外太空的渴望，航天事業(yè)在21世紀獲得了長足的發(fā)展．太空中的環(huán)境為某些科學實驗提供了有利條件，宇航員常常在太空旅行中進行科學實驗．在某次太空旅行中，宇航員們負責的科學實驗要經(jīng)過5道程序，其中兩道程序既不能放在最前，也不能放在最后，則該實驗不同程序的順序安排共有（）A18種 B.36種 C.72種 D.108種5.設平面向量，均為單位向量，則“”是“”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件6.同時具有以下性質：“①最小正周期是π：②在區(qū)間上是增函數(shù)”的一個函數(shù)是（）A. B.C. D.7.已知定義在上的函數(shù)滿足．若函數(shù)與的圖像的交點為，，…，，則（）A.5 B.10 C.15 D.208.在中，，．若空間點滿足，則直線與平面所成角的正切的最大值是（）A. B. C. D.1二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9.已知甲、乙兩名同學在高三的6次數(shù)學測試成績統(tǒng)計的折線圖如下，則下列說法正確的是（）．A.若甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為，，則B.若甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差分別為，，則C.甲成績的極差大于乙成績的極差D甲成績比乙成績穩(wěn)定10.某車間加工同一型號零件，第一、二臺車床加工的零件分別占總數(shù)的40%，60%，各自產(chǎn)品中的次品率分別為6%，5%.記“任取一個零件為第i臺車床加工”為事件，“任取一個零件是次品”為事件B，則（）A. B.C. D.11.如圖，已知正四棱臺的上、下底面邊長分別為，，其頂點都在同一球面上，且該球的表面積為，則側棱長為（）A. B. C. D.12.已知，，且，則（）A. B.C. D.第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.若，則．14.臺風中心從A地以每小時20千米的速度向東北方向移動，離臺風中心30千米內的地區(qū)為危險區(qū)，城市B在A的正東40千米處，則B城市處于危險區(qū)的時間為_______小時．15.已知雙曲線恰好滿足下列條件中的兩個：①過點；②漸近線方程為；③離心率．則雙曲線C方程為______．16.若對任意，都有（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）恒成立，則實數(shù)a的最小值為______．四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.已知△ABC的三個內角A，B，C的對邊分別是a，b，c，．（1）若，求B大??；（2）若△ABC不是鈍角三角形，且，求△ABC的面積取值范圍．18.已知數(shù)列的前n項和為，，．（1）證明：數(shù)列為等比數(shù)列；（2）設，記數(shù)列的前n項和為，證明：．19.現(xiàn)將某校高三年級不同分數(shù)段（滿分150分）的學生對數(shù)學感興趣程度進行調查（只有感興趣和不感興趣兩個選項且每人必須選擇其中一項），隨機抽調了50人，各分數(shù)段頻數(shù)（單位：人）及對數(shù)學感興趣人數(shù)如下表：成績頻數(shù)510151055感興趣人數(shù)135745（1）根據(jù)以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)完成下面的2×2列聯(lián)表，并判斷能否有的把握認為“該校高三學生對數(shù)學的興趣程度與成績110分為分界點有關”？成績低于110分成績不低于110分合計感興趣不感興趣合計（2）若在成績?yōu)榉謹?shù)段并且對數(shù)學感興趣人中隨機選取4人，求成績來自這一分數(shù)段人數(shù)的分布列及數(shù)學期望．附：，．00500.0250.0100.0050.0013.8415.0246.6357.87910.82820.在斜三棱柱中，，，．（1）證明：在底面ABC上的射影是線段BC中點；（2）求平面與平面夾角的余弦值．21.如圖，已知拋物線的焦點F，且經(jīng)過點，．（1）求p和m的值；（2）點M，N在