2025年中考數學復習難題速遞之投影與視圖（2025年4月）

第26頁（共26頁）2025年中考數學復習難題速遞之投影與視圖（2025年4月）一．選擇題（共10小題）1．（2025?安徽模擬）如圖所示的幾何體的主視圖為（）A． B． C． D．2．（2025?鹿邑縣一模）河南省圖書館是河南省最大的綜合性圖書館，目前藏書1500多萬冊，書籍種類較多．該圖書館的一個裝飾品是由幾個幾何體組成的．其中一個幾何體的三視圖（主視圖也稱正視圖，左視圖也稱側視圖）如圖所示，這個幾何體是（）A．正方體 B．圓柱 C．圓錐 D．長方體3．（2025?立山區(qū)模擬）如圖是由8個相同的小正方體搭成的幾何體，這個幾何體的主視圖是（）A． B． C． D．4．（2025?湖南模擬）“斗”和“升”是古時人們盛糧食和計量糧食的工具，如圖是“斗”的圖片，則它的俯視圖是（）A． B． C． D．5．（2025春?硚口區(qū)月考）如圖是由一個長方體和一個圓柱組成的幾何體，它的主視圖是（）A． B． C． D．6．（2025?南安市模擬）一個幾何體如圖水平放置，它的主視圖是（）A． B． C． D．7．（2025?涿州市一模）如圖是一個由8個相同的正方體組成的立體圖形，它的三視圖中是中心對稱圖形的是（）A．主視圖 B．左視圖 C．俯視圖 D．以上說法都不對8．（2025?余姚市一模）圖②是圖①中長方體的三視圖，用S表示面積，S主視圖＝x2+3x，S左視圖＝x2+x，則S俯視圖等于（）A．x2+3x+2 B．x2+2x+1 C．x2+4x+3 D．2x2+4x9．（2025?河北模擬）如圖，由7個相同的小正方體拼成立體圖形，若從標有①②③④的四個小正方體中取走一個后，余下的幾何體與原幾何體的左視圖相同，則取走的小正方體可能是（）A．①或②或③ B．①或② C．③ D．④10．（2025?廣信區(qū)校級模擬）如圖是由五個大小相同的小立方塊組成的幾何體，則俯看該幾何體的形狀圖是（）A． B． C． D．二．填空題（共5小題）11．（2025?永州模擬）一個圓錐的主視圖是邊長為4的等邊三角形，其側面展開圖的面積是（用含π的式子表示）．12．（2025?溫江區(qū)校級模擬）圖是由幾塊相同的小正方體搭成的立體圖形的三視圖，則這堆立體圖形中小正方體共有．13．（2024秋?嶧城區(qū)期末）如圖1是一款竹木材質的二宮格托盤，從內部測得每個格子的底面均是邊長為8cm的正方形，且深為4cm，兩個格子之間的隔斷厚1cm；圖2是該托盤的俯視圖（即從上面看到的形狀圖），若一只螞蟻從該托盤內部底面的頂點A處經托盤隔斷爬行到內部底面的頂點B處，則螞蟻爬行的最短距離為．14．（2025?涼州區(qū)校級模擬）如圖1是一種浴室壁掛式圓形鏡面折疊鏡，AB，CD，EF可在水平面上轉動，連接軸BD分別垂直AB和CD，EF過圓心，點C在EF的中垂線上，且CD=12EF，AB＝24cm．如圖2是折疊鏡俯視圖，墻面PI與PQ互相垂直，在折疊鏡轉動過程中，EF與墻面PI始終保持平行，當點E落在PQ上時，AE＝30cm，此時A，B，F三點共線，則EF＝cm；將AB繞點A逆時針旋轉至AB′，當B'C′⊥AB′時，測得點B′與E′到PQ的距離之比B'G：E′H＝16：11，則B'G＝15．（2024秋?臨淄區(qū)期末）用若干小立方塊搭成一個幾何體，從正面看和從上面看得到的圖形如圖所示，則最少需要個小正方體．三．解答題（共5小題）16．（2024秋?泗縣期末）用5個大小相同的小立方塊搭成的幾何體如圖所示，其從正面看到的形狀如圖．（1）請畫出這個幾何體從左面和從上面看到的形狀圖；（2）如果在這個幾何體上再添加一些相同的小立方塊，并保持從上面看和從左面看到的形狀圖不變，最多可以再添加個相同的小立方塊．17．（2024秋?三明期末）三根豎直的竹竿在同一光源下的影子如圖所示，其中竹竿AB的影子為AG，竹竿CD的影子為CH．確定光源P的位置，并畫出影子為EF的竹竿（用線段表示）．18．（2024秋?萊蕪區(qū)期末）一個幾何體由若干個大小相同的小立方塊搭成，從上面看到的這個幾何體的形狀圖如圖所示，其中小正方形中的數字表示在該位置小立方塊的個數，請你畫出從正面和從左面看到的這個幾何體的形狀圖．19．（2024秋?廣陽區(qū)期末）如圖，由5個大小相同的小立方塊搭成的幾何體．（1）請在下面分別畫出左面、上面兩個方向看到的圖形；（2）邊長為5的正方形以它的一邊所在直線為軸旋轉一周，求得到的幾何體的體積．20．（2024秋?淄博期末）如圖是由若干棱長為2cm的小正方體搭成的幾何體．（1）請你在網格中分別畫出它從左面看和從上面看的圖形；（2）求這個幾何體的表面積（含底面）；（3）若你手邊還有一些相同的小立方塊，如果保持從上面和左面觀察到的形狀圖不變，那么最多可以添加多少塊小立方塊．

2025年中考數學復習難題速遞之投影與視圖（2025年4月）參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）題號12345678910答案DDBCBBCCAB一．選擇題（共10小題）1．（2025?安徽模擬）如圖所示的幾何體的主視圖為（）A． B． C． D．【考點】簡單組合體的三視圖．【專題】投影與視圖；空間觀念．【答案】D【分析】根據主視圖是從物體正面看所得到的圖形解答即可．【解答】解：從正面看，可得選項D的圖形．故選：D．【點評】本題考查的是簡單組合體的三視圖的作圖，主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、側面和上面看所得到的圖形．2．（2025?鹿邑縣一模）河南省圖書館是河南省最大的綜合性圖書館，目前藏書1500多萬冊，書籍種類較多．該圖書館的一個裝飾品是由幾個幾何體組成的．其中一個幾何體的三視圖（主視圖也稱正視圖，左視圖也稱側視圖）如圖所示，這個幾何體是（）A．正方體 B．圓柱 C．圓錐 D．長方體【考點】由三視圖判斷幾何體．【專題】投影與視圖；空間觀念．【答案】D【分析】根據題中所給幾何體的三視圖進行求解即可．【解答】解：∵主視圖、俯視圖、左視圖都是矩形，∴這個幾何體是長方體．故選：D．【點評】本題主要考查由三視圖判斷幾何體，熟練掌握幾何體的三視圖是解題的關鍵．3．（2025?立山區(qū)模擬）如圖是由8個相同的小正方體搭成的幾何體，這個幾何體的主視圖是（）A． B． C． D．【考點】簡單組合體的三視圖．【專題】投影與視圖；空間觀念．【答案】B【分析】主視圖是從物體的正面觀察得到的圖形，結合選項進行判斷即可．【解答】解：從正面看，可得選項B的圖形．故選：B．【點評】本題考查了簡單組合體的三視圖，屬于基礎題，解答本題的關鍵是掌握主視圖的定義．4．（2025?湖南模擬）“斗”和“升”是古時人們盛糧食和計量糧食的工具，如圖是“斗”的圖片，則它的俯視圖是（）A． B． C． D．【考點】簡單組合體的三視圖．【專題】投影與視圖；空間觀念．【答案】C【分析】根據三視圖解答即可．【解答】解：它的俯視圖是．故選：C．【點評】本題考查了幾何體的三視圖，熟練掌握三視圖的作法是解題的關鍵．5．（2025春?硚口區(qū)月考）如圖是由一個長方體和一個圓柱組成的幾何體，它的主視圖是（）A． B． C． D．【考點】簡單組合體的三視圖．【專題】投影與視圖；空間觀念．【答案】B【分析】根據從正面看得到的圖形是主視圖即可解答．【解答】解：從正面看下面是一個長方形，長方形上面是一個矩形，故B符合題意，故選：B．【點評】本題考查了簡單組合體的三視圖，掌握從正面看得到的圖形是主視圖是解答本題的關鍵．6．（2025?南安市模擬）一個幾何體如圖水平放置，它的主視圖是（）A． B． C． D．【考點】簡單組合體的三視圖．【專題】投影與視圖；幾何直觀．【答案】B【分析】根據簡單組合體的三視圖得出結論即可．【解答】解：由題意知，該幾何體的主視圖為，故選：B．【點評】本題主要考查簡單組合體的三視圖，熟練掌握簡單組合體的三視圖的知識是解題的關鍵．7．（2025?涿州市一模）如圖是一個由8個相同的正方體組成的立體圖形，它的三視圖中是中心對稱圖形的是（）A．主視圖 B．左視圖 C．俯視圖 D．以上說法都不對【考點】簡單組合體的三視圖．【專題】投影與視圖；幾何直觀．【答案】C【分析】從正面看得到的視圖是主視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖，從上邊看得到的圖形是俯視圖，根據中心對稱圖形的定義，即可求解．【解答】解：根據從正面看得到的視圖是主視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖，從上邊看得到的圖形是俯視圖判斷如下：從正面看立體圖形，不是中心對稱圖形；從左邊看立體圖形，不是中心對稱圖形；從上面看立體圖形，是中心對稱圖形．故選：C．【點評】本題考查了簡單組合體的三視圖，中心對稱圖形的定義，熟練掌握中心對稱圖形的定義是解題的關鍵．8．（2025?余姚市一模）圖②是圖①中長方體的三視圖，用S表示面積，S主視圖＝x2+3x，S左視圖＝x2+x，則S俯視圖等于（）A．x2+3x+2 B．x2+2x+1 C．x2+4x+3 D．2x2+4x【考點】由三視圖判斷幾何體；幾何體的表面積．【專題】投影與視圖；幾何直觀．【答案】C【分析】根據題意，得出長方體的長和寬，據此表示出俯視圖的面積即可．【解答】解：由題知，因為S主視圖＝x2+3x，S左視圖＝x2+x，且主視圖和左視圖的長方形寬都是x，所以原長方形的長為x+3，寬為x+1，則S俯視圖故選：C．【點評】本題主要考查了由三視圖判斷幾何體及幾何體的表面積，能根據題意用含x的代數式表示出原長方體的長和寬是解題的關鍵．9．（2025?河北模擬）如圖，由7個相同的小正方體拼成立體圖形，若從標有①②③④的四個小正方體中取走一個后，余下的幾何體與原幾何體的左視圖相同，則取走的小正方體可能是（）A．①或②或③ B．①或② C．③ D．④【考點】簡單組合體的三視圖．【專題】展開與折疊；推理能力．【答案】A【分析】根據從左邊看到的圖形即可判斷求解．【解答】解：取走小正方體①或②或③，余下的幾何體與原幾何體的左視圖相同，故選：A．【點評】本題考查了幾何體的三視圖，正確識圖是解題的關鍵．10．（2025?廣信區(qū)校級模擬）如圖是由五個大小相同的小立方塊組成的幾何體，則俯看該幾何體的形狀圖是（）A． B． C． D．【考點】簡單組合體的三視圖．【專題】展開與折疊；空間觀念．【答案】B【分析】根據從上面看得到的圖形是俯視圖，可得答案．【解答】解：俯看該幾何體的形狀圖是：，故選：B．【點評】本題考查了簡單組合體的三視圖，從上面看得到的圖形是俯視圖．二．填空題（共5小題）11．（2025?永州模擬）一個圓錐的主視圖是邊長為4的等邊三角形，其側面展開圖的面積是8π（用含π的式子表示）．【考點】由三視圖判斷幾何體；圓錐的計算．【專題】與圓有關的計算；投影與視圖；運算能力．【答案】8π．【分析】根據題意確定出圓錐的底面直徑與母線，進而確定出側面展開圖面積即可．【解答】解：根據題意得：圓錐的底面直徑為4，母線長為4，則該圓錐側面展開圖的面積是12×4π×4＝8故答案為：8π．【點評】本題考查了由三視圖判斷幾何體和圓錐的計算，圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．12．（2025?溫江區(qū)校級模擬）圖是由幾塊相同的小正方體搭成的立體圖形的三視圖，則這堆立體圖形中小正方體共有9個．【考點】由三視圖判斷幾何體．【專題】投影與視圖；空間觀念．【答案】9個．【分析】易得這個幾何體共有3層，由俯視圖可得第一層正方體的個數，由主視圖，左視圖可得第二層和第三層的正方體的個數，相加即可．【解答】解：這個幾何體中小正方體共有：1+3+1+3+1＝9（個）．故答案為：9個．【點評】本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖；注意主視圖主要告知組成的幾何體的層數和列數．13．（2024秋?嶧城區(qū)期末）如圖1是一款竹木材質的二宮格托盤，從內部測得每個格子的底面均是邊長為8cm的正方形，且深為4cm，兩個格子之間的隔斷厚1cm；圖2是該托盤的俯視圖（即從上面看到的形狀圖），若一只螞蟻從該托盤內部底面的頂點A處經托盤隔斷爬行到內部底面的頂點B處，則螞蟻爬行的最短距離為689cm．【考點】由三視圖判斷幾何體；勾股定理的應用．【專題】投影與視圖；空間觀念．【答案】689cm．【分析】根據長方體的展開圖以及勾股定理解答即可．【解答】解：如圖所示，由勾股定理得，AB=故答案為：689cm．【點評】本題主要考查了由從不同方向看幾何體以及勾股定理等知識點，掌握長方體的展開圖特點是解答本題的關鍵．14．（2025?涼州區(qū)校級模擬）如圖1是一種浴室壁掛式圓形鏡面折疊鏡，AB，CD，EF可在水平面上轉動，連接軸BD分別垂直AB和CD，EF過圓心，點C在EF的中垂線上，且CD=12EF，AB＝24cm．如圖2是折疊鏡俯視圖，墻面PI與PQ互相垂直，在折疊鏡轉動過程中，EF與墻面PI始終保持平行，當點E落在PQ上時，AE＝30cm，此時A，B，F三點共線，則EF＝452cm；將AB繞點A逆時針旋轉至AB′，當B'C′⊥AB′時，測得點B′與E′到PQ的距離之比B'G：E′H＝16：11，則B'G＝28813【考點】由三視圖判斷幾何體；平行線的性質；線段垂直平分線的性質；翻折變換（折疊問題）；旋轉的性質．【專題】解直角三角形及其應用；投影與視圖；推理能力．【答案】452，288【分析】連接BE，BF，過點B′作B′J⊥E′F′于J．首先證明∠EBF＝90°，利用勾股定理求出EB，再利用相似三角形的性質求出BF，利用勾股定理可得EF．可以假設B′G＝16kcm，E′H＝11kcm，利用相似三角形的性質以及勾股定理構建方程求出k即可．【解答】解：連接BE，BF，過點B′作B′J⊥E′F′于J．由題意，CE＝CF＝CB，∴∠EBC＝90°，∵AB＝24cm，AE＝30cm，∴EB=AE2-∵∠AEB+∠FEB＝90°，∠F+∠FEB＝90°，∴∠AEB＝∠F，∵∠ABE＝∠EBF＝90°，∴△ABE∽△EBF，∴ABEB∴2418∴FB=27∴EF=BE2∵B'G：E′H＝16：11，∴可以假設B′G＝16kcm，E′H＝11kcm，∵四邊形B′GHJ是矩形，∴B′G＝JH＝16k（cm），∴JE′＝16k﹣11k＝5k（cm），∵C′B′＝C′E′=12EF=45∴JC′＝（454-5k）∵AB′⊥B′C′，∴∠AB′C′＝∠GB′J＝90°，∴∠AB′G＝∠JB′C′，∵∠AGB′＝∠B′JC′＝90°，∴△AB′G∽△C′B′J，∴B'∴16k∴B′J=152k（在Rt△B′JC′中，則有（454）2＝（454-5k）2+（解得k=18∴B′G＝16×1813=故答案為：452，288【點評】本題考查三視圖的應用，解直角三角形，相似三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是理解題意，正確尋找相似三角形解決問題，學會利用參數構建方程解決問題．15．（2024秋?臨淄區(qū)期末）用若干小立方塊搭成一個幾何體，從正面看和從上面看得到的圖形如圖所示，則最少需要9個小正方體．【考點】由三視圖判斷幾何體．【專題】投影與視圖；幾何直觀．【答案】9．【分析】根據圖形易得這個幾何體共有3列，綜合圖形的各列最少小正方體數，即可求解．【解答】解：由從正面看和從上面看得到的圖形可知：所需正方體數最少時，第1列只需要1個小正方體位置為2個，其余為1個；第2列只需要1個小正方體位置為3個，其余為1個，第3列為1個，可為如圖所示：∴至少需要：1+1+2+3+1+1＝9個小立方塊．故答案為：9．【點評】本題考查了從不同方向看幾何體，由所看到的圖形想象出幾何體是解題的關鍵．三．解答題（共5小題）16．（2024秋?泗縣期末）用5個大小相同的小立方塊搭成的幾何體如圖所示，其從正面看到的形狀如圖．（1）請畫出這個幾何體從左面和從上面看到的形狀圖；（2）如果在這個幾何體上再添加一些相同的小立方塊，并保持從上面看和從左面看到的形狀圖不變，最多可以再添加2個相同的小立方塊．【考點】由三視圖判斷幾何體；簡單組合體的三視圖．【專題】投影與視圖；空間觀念．【答案】（1）見解析；（2）2．【分析】（1）根據三視圖的定義解答即可；（2）在從上面看的圖形中，左起第一列和第三列上面一層各添加一個可保持從上面看和從左面看的圖形不變，據此可得答案．【解答】解：（1）從左邊看，一共有兩層，底層是兩個正方形，上層的左邊是一個正方形；從上面看，一共有兩層，底層左邊是一個正方形，上層有三個正方形；如圖所示，即為所求；（2）最多添加方式如下圖所示：根據題意可知，在從上面看的圖形中，左起第一列和第三列上面一層各添加一個可保持從上面看和從左面看的圖形不變，故答案為：2．【點評】本題考查簡單組合體的三視圖以及由三視圖判斷幾何體，掌握簡單組合體三視圖的畫法和形狀是正確解答的前提．17．（2024秋?三明期末）三根豎直的竹竿在同一光源下的影子如圖所示，其中竹竿AB的影子為AG，竹竿CD的影子為CH．確定光源P的位置，并畫出影子為EF的竹竿（用線段表示）．【考點】中心投影．【專題】投影與視圖；運算能力．【答案】見解析．【分析】首先作出光源點O，連接OF，過點E作EK⊥EF交OF于點K，線段EK即為所求．【解答】解：如圖，線段EK即為所求．【點評】本題考查中心投影，解題的關鍵是理解題意，正確畫出圖形．18．（2024秋?萊蕪區(qū)期末）一個幾何體由若干個大小相同的小立方塊搭成，從上面看到的這個幾何體的形狀圖如圖所示，其中小正方形中的數字表示在該位置小立方塊的個數，請你畫出從正面和從左面看到的這個幾何體的形狀圖．【考點】由三視圖判斷幾何體．【專題】投影與視圖；幾何直觀．【答案】見解答．【分析】根據解答組合體的三視圖的畫法畫出其主視圖、左視圖即可．【解答】解：這個組合體從正面看，從左面看所得到的圖形如下：【點評】本題考查簡單組合體的三視圖，理解視圖的定義，掌握簡單組合體的三視圖的形狀和畫法是正確解答的前提．19．（2024秋?廣陽區(qū)期末）如圖，由5個大小相同的小立方塊搭成的幾何體．（1）請在下面分別畫出左面、上面兩個方向看到的圖形；（2）邊長為5的正方形以它的一邊所在直線為軸旋轉一周，求得到的幾何體的體積．【考點】作圖﹣三視圖；點、線、面、體．【專題】投影與視圖；空間觀念．【答案】（1）見解析；（2）125π．【分析】（1）按從左面、上面所看到的形狀畫圖即可；（2）根據題意得：邊長為5的正方形以它的一邊所在直線為軸旋轉一周，得到的幾何體為以5為半徑，高為5的圓柱，再根據圓柱的體積公式計算即可．【解答】解：（1）從左面、上面兩個方向看到的圖形如圖，（2）根據題意得幾何體為以5為半徑，高為5的圓柱，∴得到的幾何體的體積為π×52×5＝125π．【點評】本題主要考查了從不同方向看幾何體，解題的關鍵是發(fā)揮空間想象能力，根據幾何體的構造得到不同方向的平面圖形．20．（2024秋?淄博期末）如圖是由若干棱長為2cm的小正方體搭成的幾何體．（1）請你在網格中分別畫出它從左面看和從上面看的圖形；（2）求這個幾何體的表面積（含底面）；（3）若你手邊還有一些相同的小立方塊，如果保持從上面和左面觀察到的形狀圖不變，那么最多可以添加多少塊小立方塊．【考點】作圖﹣三視圖；幾何體的表面積；簡單組合體的三視圖．【專題】作圖題；投影與視圖；幾何直觀．【答案】（1）畫圖見解析；（2）168cm2；（3）5塊．【分析】（1）根據幾何體畫圖即可；（2）分別數出每個面正方形的個數，再乘以正方形的面積即可；（3）由圖可得，要保持從上面和左面觀察到的形狀圖不變，則從前面看，從左到右第2列第2行最多可增加2塊小正方體，第3列第1行最多可增加1塊小正方體，第4列第2行最多可增加2個塊正方體，據此即可求解．【解答】解：（1）如圖所示：（2）幾何體的表面積為（2×2×7+2×2×7+2×2×7）×2＝168cm2；（3）從左到右第2列第2行最多可增加2塊小正方體，第3列第1行最多可增加1塊小正方體，第4列第2行最多可增加2個塊正方體，∴最多可以添加2+1+2＝5塊小立方塊．【點評】本題考查了作圖﹣三視圖，從不同方向看幾何體，求幾何體的表面積，正確識圖是解題的關鍵．

考點卡片1．點、線、面、體（1）體與體相交成面，面與面相交成線，線與線相交成點．（2）從運動的觀點來看點動成線，線動成面，面動成體．點、線、面、體組成幾何圖形，點、線、面、體的運動組成了多姿多彩的圖形世界．（3）從幾何的觀點來看點是組成圖形的基本元素，線、面、體都是點的集合．（4）長方體、正方體、圓柱、圓錐、球、棱柱、棱錐等都是幾何體，幾何體簡稱體．（5）面有平面和曲面之分，如長方體由6個平面組成，球由一個曲面組成．2．幾何體的表面積（1）幾何體的表面積＝側面積+底面積（上、下底的面積和）（2）常見的幾種幾何體的表面積的計算公式①圓柱體表面積：2πR2+2πRh（R為圓柱體上下底圓半徑，h為圓柱體高）②圓錐體表面積：πr2+nπ(r2+h2③長方體表面積：2（ab+ah+bh）（a為長方體的長，b為長方體的寬，h為長方體的高）④正方體表面積：6a2（a為正方體棱長）3．平行線的性質1、平行線性質定理定理1：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等．簡單說成：兩直線平行，同位角相等．定理2：兩條平行線被第三條直線所截，同旁內角互補．簡單說成：兩直線平行，同旁內角互補．定理3：兩條平行線被第三條直線所截，內錯角相等．簡單說成：兩直線平行，內錯角相等．2、兩條平行線之間的距離處處相等．4．線段垂直平分線的性質（1）定義：經過某一條線段的中點，并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線（中垂線）垂直平分線，簡稱“中垂線”．（2）性質：①垂直平分線垂直且平分其所在線段．②垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等．③三角形三條邊的垂直平分線相交于一點，該點叫外心，并且這一點到三個頂點的距離相等．5．勾股定理的應用（1）在不規(guī)則的幾何圖形中，通常添加輔助線得到直角三角形．（2）在應用勾股定理解決實際問題時勾股定理與方程的結合是解決實際問題常用的方法，關鍵是從題中抽象出勾股定理這一數學模型，畫出準確的示意圖．領會數形結合的思想的應用．（3）常見的類型：①勾股定理在幾何中的應用：利用勾股定理求幾何圖形的面積和有關線段的長度．②由勾股定理演變的結論：分別以一個直角三角形的三邊為邊長向外作正多邊形，以斜邊為邊長的多邊形的面積等于以直角邊為邊長的多邊形的面積和．③勾股定理在實際問題中的應用：運用勾股定理的數學模型解決現實世界的實際問題．④勾股定理在數軸上表示無理數的應用：利用勾股定理把一個無理數表示成直角邊是兩個正整數的直角三角形的斜邊．6．圓錐的計算（1）連接圓錐頂點和底面圓周上任意一點的線段叫做圓錐的母線．連接頂點與底面圓心的線段叫圓錐的高．（2）圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．（3）圓錐的側面積：S側=12?2πr?l＝π（4）圓錐的全面積：S全＝S底+S側＝πr2+πrl（5）圓錐的體積=1注意：①圓錐的母線與展開后所得扇形的半徑相等．②圓錐的底面周長與展開后所得扇形的弧長相等．7．翻折變換（折疊問題）1、翻折變換（折疊問題）實質上就是軸對稱變換．2、折疊的性質：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等．3、在解決實際問題時，對于折疊較為復雜的問題可以實際操作圖形的折疊，這樣便于找到圖形間的關系．首先清楚折疊和