2024-2025學(xué)年安徽省部分學(xué)校高一下學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試題PAGEPAGE1安徽省部分學(xué)校2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知全集，集合，，則（）A. B.C. D.【答案】C【解析】因?yàn)槿?，，則，所以.故選：C.2.的值是（）A B. C. D.【答案】D【解析】.故選：D.3.已知命題；命題，則（）A.和均為真命題 B.和均為真命題C.和均為真命題 D.和均為真命題【答案】B【解析】因?yàn)楫?dāng)時(shí)，成立，故命題為真命題，為假命題；當(dāng)時(shí)，，故命題為假命題，為真命題.故選：B.4.已知是奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為（）A.1 B.2 C. D.1或2【答案】A【解析】易知的定義域?yàn)椋善婧瘮?shù)的定義可知，，則，整理得恒成立，所以，解得.故選：A.5.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，則的最小值為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到，依題意可得，解得，又，所以的最小值是.故選：C.6.已知函數(shù)，設(shè)，，，則、、的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】由于函數(shù)、均為上的減函數(shù)，故在區(qū)間上單調(diào)遞減，又，故，所以.故選：B.7.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，若是直線與函數(shù)圖象的從左至右相鄰的三個(gè)交點(diǎn)，且，則實(shí)數(shù)（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由的部分圖象知，，解得，所以，又，解得，因?yàn)?，所以，所?若，不妨設(shè)的位置如圖1所示，則，又，所以，又，所以；同理時(shí)，如圖2，，令，解得，所以點(diǎn)是圖象與軸的一個(gè)交點(diǎn)，即關(guān)于直線對(duì)稱，得，解得，所以.綜上，.故選：D.8.已知函數(shù).若對(duì)于任意的都有，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由對(duì)于任意的都有，可知函數(shù)在R上單調(diào)遞減.由函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，知函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為.二次函數(shù)的對(duì)稱軸為.若函數(shù)單調(diào)遞減，必有，可得，當(dāng)時(shí)，不等式可化為，在平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象，又由，由圖象可知不等式的解集為，故實(shí)數(shù)的取值范圍為.故選：B二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則（）A. B.C. D.【答案】AC【解析】因?yàn)榻堑慕K邊經(jīng)過點(diǎn)，且，所以為第三象限角，，由，解得，則，，所以選項(xiàng)A，C正確，選項(xiàng)B，D錯(cuò)誤.故選：AC.10.設(shè)是定義域?yàn)榈膯握{(diào)函數(shù)，若，則（）A.B.C.是增函數(shù)D.當(dāng)時(shí)，【答案】ABD【解析】對(duì)于A，令，得，所以，A正確；對(duì)于B，令，得，所以，因?yàn)楹瘮?shù)定義域?yàn)?，令，得，所以，B正確；對(duì)于C，是奇函數(shù)，且為單調(diào)函數(shù)，又，所以是上的減函數(shù)，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，由C可知是上的減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，所以，所以，故D正確.故選：ABD.11.已知函數(shù)的最小正周期為，且，則下列說法正確的是（）A.若，則的最小值為B.函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱C.若函數(shù)在上有最小值無最大值，則實(shí)數(shù)的取值范圍為D.若，則【答案】ABD【解析】因?yàn)?，所以中一個(gè)為函數(shù)最大值，一個(gè)為最小值，因此，A正確；由題知最小正周期，所以.因?yàn)?，所?又，所以，所以.由，得，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，B正確；令，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，取得了最大值，與題意不符，C錯(cuò)誤；因?yàn)?，所以，所以，所以，故D正確.故選：ABD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.的值為___________.【答案】【解析】因?yàn)?，所?13.設(shè)函數(shù)，若表示不超過的最大整數(shù)（如），則函數(shù)的值域是___________.【答案】【解析】，因?yàn)?，所以，則，所以，則，所以函數(shù)的值域是.14.已知，，當(dāng)時(shí)，關(guān)于的不等式恒成立，則的最小值是_________．【答案】4【解析】由題意可知，令，，因?yàn)?，所以函?shù)為增函數(shù)，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，解得，所以當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，又因?yàn)楫?dāng)時(shí)，關(guān)于的不等式恒成立，即，所以當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，，即，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15.已知.（1）求的值；（2）求的值.解：（1）因?yàn)椋?所以.（2）.16.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若恒成立，求的取值范圍.解：（1）當(dāng)時(shí)，，令，易知其單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.又為增函數(shù)，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.（2）恒成立，即恒成立，所以，即恒成立，所以，解得，所以的取值范圍為.17.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）求關(guān)于的不等式的解集.解：（1）因?yàn)?令，得，令，得，故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.（2）由，得，所以，解得，所以不等式的解集是.18.已知函數(shù).（1）求不等式的解集；（2）設(shè)函數(shù)，若存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減.試判斷：是否恒成立？請(qǐng)說明理由.解：（1）由得，又，即，所以，解得，即不等式的解集為.（2）當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，又為增函數(shù)，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，又時(shí)，，所以的值域?yàn)?，因?yàn)樵趨^(qū)間上單調(diào)遞減，所以的值域?yàn)?若存在，使得成立，只需，即，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.（3）恒成立，理由如下：因?yàn)椋?，因?yàn)樵趨^(qū)間上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，，所以，即，即，所以，即恒成立.19.已知函數(shù)圖象的相鄰兩對(duì)稱軸間的距離為，且為奇函數(shù).（1）求函數(shù)的解析式；（2）令，記函數(shù)在上零點(diǎn)從小到大依次為，求的值；（3）設(shè)函數(shù)，若對(duì)于定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù)，給定的非零常數(shù)，總存在非零常數(shù)，使得成立，則稱函數(shù)是上的級(jí)周期函數(shù)，周期為.是否存在非零實(shí)數(shù)，使函數(shù)是上的周期為的級(jí)周期函數(shù)？請(qǐng)證明你的結(jié)論.解：（1）由題知函數(shù)的最小正周期為，所以，所以.又函數(shù)為奇函數(shù)，所以，解得.因?yàn)?，所以，所?（2）由，得，因?yàn)?，所以，令，則，所以，設(shè)，如下圖所示：由圖可知，直線與函數(shù)在上的圖象有四個(gè)交點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，點(diǎn)，關(guān)于直線對(duì)稱，所以，即，即，解得.（3）因?yàn)?，所?假設(shè)存在非零實(shí)數(shù)，使得函數(shù)是上的周期為的級(jí)周期函數(shù)，即，則成立，則成立.當(dāng)時(shí)，，則，所以，要使得恒成立，則有.當(dāng)時(shí)，則，即，令，其中，則，且函數(shù)在上單調(diào)遞增，由零點(diǎn)存在定理可知，函數(shù)在上有唯一的零點(diǎn)，此時(shí)恒成立，則，且，即，且；當(dāng)時(shí)，則，即，作出函數(shù)的圖象如下圖所示：由圖可知，函數(shù)的圖象沒有公共點(diǎn)，故方程無實(shí)數(shù)解.綜上所述，存在，且滿足題意，其中滿足.安徽省部分學(xué)校2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知全集，集合，，則（）A. B.C. D.【答案】C【解析】因?yàn)槿?，集合，，則，所以.故選：C.2.的值是（）A B. C. D.【答案】D【解析】.故選：D.3.已知命題；命題，則（）A.和均為真命題 B.和均為真命題C.和均為真命題 D.和均為真命題【答案】B【解析】因?yàn)楫?dāng)時(shí)，成立，故命題為真命題，為假命題；當(dāng)時(shí)，，故命題為假命題，為真命題.故選：B.4.已知是奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為（）A.1 B.2 C. D.1或2【答案】A【解析】易知的定義域?yàn)?，由奇函?shù)的定義可知，，則，整理得恒成立，所以，解得.故選：A.5.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，則的最小值為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到，依題意可得，解得，又，所以的最小值是.故選：C.6.已知函數(shù)，設(shè)，，，則、、的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】由于函數(shù)、均為上的減函數(shù)，故在區(qū)間上單調(diào)遞減，又，故，所以.故選：B.7.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，若是直線與函數(shù)圖象的從左至右相鄰的三個(gè)交點(diǎn)，且，則實(shí)數(shù)（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由的部分圖象知，，解得，所以，又，解得，因?yàn)?，所以，所?若，不妨設(shè)的位置如圖1所示，則，又，所以，又，所以；同理時(shí)，如圖2，，令，解得，所以點(diǎn)是圖象與軸的一個(gè)交點(diǎn)，即關(guān)于直線對(duì)稱，得，解得，所以.綜上，.故選：D.8.已知函數(shù).若對(duì)于任意的都有，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由對(duì)于任意的都有，可知函數(shù)在R上單調(diào)遞減.由函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，知函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為.二次函數(shù)的對(duì)稱軸為.若函數(shù)單調(diào)遞減，必有，可得，當(dāng)時(shí)，不等式可化為，在平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象，又由，由圖象可知不等式的解集為，故實(shí)數(shù)的取值范圍為.故選：B二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則（）A. B.C. D.【答案】AC【解析】因?yàn)榻堑慕K邊經(jīng)過點(diǎn)，且，所以為第三象限角，，由，解得，則，，所以選項(xiàng)A，C正確，選項(xiàng)B，D錯(cuò)誤.故選：AC.10.設(shè)是定義域?yàn)榈膯握{(diào)函數(shù)，若，則（）A.B.C.是增函數(shù)D.當(dāng)時(shí)，【答案】ABD【解析】對(duì)于A，令，得，所以，A正確；對(duì)于B，令，得，所以，因?yàn)楹瘮?shù)定義域?yàn)椋?，得，所以，B正確；對(duì)于C，是奇函數(shù)，且為單調(diào)函數(shù)，又，所以是上的減函數(shù)，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，由C可知是上的減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，所以，所以，故D正確.故選：ABD.11.已知函數(shù)的最小正周期為，且，則下列說法正確的是（）A.若，則的最小值為B.函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱C.若函數(shù)在上有最小值無最大值，則實(shí)數(shù)的取值范圍為D.若，則【答案】ABD【解析】因?yàn)椋灾幸粋€(gè)為函數(shù)最大值，一個(gè)為最小值，因此，A正確；由題知最小正周期，所以.因?yàn)?，所?又，所以，所以.由，得，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，B正確；令，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，取得了最大值，與題意不符，C錯(cuò)誤；因?yàn)?，所以，所以，所以，故D正確.故選：ABD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.的值為___________.【答案】【解析】因?yàn)?，所?13.設(shè)函數(shù)，若表示不超過的最大整數(shù)（如），則函數(shù)的值域是___________.【答案】【解析】，因?yàn)椋?，則，所以，則，所以函數(shù)的值域是.14.已知，，當(dāng)時(shí)，關(guān)于的不等式恒成立，則的最小值是_________．【答案】4【解析】由題意可知，令，，因?yàn)椋院瘮?shù)為增函數(shù)，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，解得，所以當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，又因?yàn)楫?dāng)時(shí)，關(guān)于的不等式恒成立，即，所以當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，，即，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15.已知.（1）求的值；（2）求的值.解：（1）因?yàn)?，所?所以.（2）.16.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若恒成立，求的取值范圍.解：（1）當(dāng)時(shí)，，令，易知其單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.又為增函數(shù)，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.（2）恒成立，即恒成立，所以，即恒成立，所以，解得，所以的取值范圍為.17.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）求關(guān)于的不等式的解集.解：（1）因?yàn)?令，得，令，得，故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.（2）由，得，所以，解得，所以不等式的解集是.18.已知函數(shù).（1）求不等式的解集；（2）設(shè)函數(shù)，若存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減.試判斷：是否恒成立？請(qǐng)說明理由.解：（1）由得，又，即，所以，解得，即不等式的解集為.（2）當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，又為增函數(shù)，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，又時(shí)，，所以的值域?yàn)椋驗(yàn)樵趨^(qū)間上單調(diào)遞減，所以的值域?yàn)?若存在，使得成立，只需，即，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.（3）恒成立，理由如下：因?yàn)椋?，因?yàn)樵趨^(qū)間上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，，所以，即，即，所以，即恒成立.19.已知函數(shù)圖象的相鄰兩對(duì)稱軸間的距離為，且為奇函數(shù).（1）求函數(shù)的解析式；（2）令，記函數(shù)在上零點(diǎn)從小到大依次為，求的值；（3）設(shè)函數(shù)，若對(duì)于定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù)，給定的非零常數(shù)，總存在非零常數(shù)，使得成立，則稱函數(shù)是上的級(jí)周期函數(shù)，周期為.是否存在非零實(shí)數(shù)，使函數(shù)是上的周期為的級(jí)周期函數(shù)？請(qǐng)證明你的結(jié)論.解：（1）由題知函數(shù)的最小正周期為，所以，所以.又函數(shù)為奇函