2025年初中數(shù)學(xué)補(bǔ)習(xí)班考試題及答案

2025年初中數(shù)學(xué)補(bǔ)習(xí)班考試題及答案一、選擇題（每題2分，共12分）

1.下列各數(shù)中，是整數(shù)的是（）

A.√4

B.√-4

C.3.14

D.2/3

答案：A

2.已知等差數(shù)列的前三項(xiàng)分別為1，2，3，則該數(shù)列的公差是（）

A.1

B.2

C.3

D.0

答案：B

3.已知二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的圖像開口向上，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k），則下列哪個(gè)選項(xiàng)正確（）

A.a>0，b>0，c>0

B.a>0，b<0，c>0

C.a>0，b>0，c<0

D.a<0，b<0，c>0

答案：B

4.下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)單調(diào)遞增的是（）

A.y=2x

B.y=x^2

C.y=x^3

D.y=x^4

答案：A

5.已知等腰三角形ABC中，AB=AC，且BC=6，底邊BC上的高AD=4，則底角B的度數(shù)是（）

A.30°

B.45°

C.60°

D.90°

答案：C

6.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（2，3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)P'的坐標(biāo)是（）

A.（2，-3）

B.（-2，3）

C.（-2，-3）

D.（2，-3）

答案：C

二、填空題（每題2分，共12分）

1.在等差數(shù)列{an}中，a1=3，公差d=2，則第10項(xiàng)an=______。

答案：21

2.已知二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的圖像開口向上，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k），則該函數(shù)的對(duì)稱軸方程是______。

答案：x=h

3.若函數(shù)f(x)=x^2+2x-3在區(qū)間[1，3]上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是______。

答案：a>0

4.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（-1，2），點(diǎn)B（3，4）的中點(diǎn)坐標(biāo)是______。

答案：（1，3）

5.若等腰三角形ABC中，AB=AC，且BC=6，底邊BC上的高AD=4，則腰長BC=______。

答案：√13

6.已知函數(shù)y=√(x^2+1)，則該函數(shù)的定義域是______。

答案：[0，+∞）

三、解答題（每題10分，共40分）

1.已知等差數(shù)列{an}的前三項(xiàng)分別為3，5，7，求該數(shù)列的公差和第10項(xiàng)。

答案：公差d=2，第10項(xiàng)an=21

2.已知二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的圖像開口向上，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k），求該函數(shù)的對(duì)稱軸方程。

答案：對(duì)稱軸方程是x=h

3.若函數(shù)f(x)=x^2+2x-3在區(qū)間[1，3]上單調(diào)遞增，求a的取值范圍。

答案：a>0

4.在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（-1，2），點(diǎn)B（3，4），求點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)P的坐標(biāo)。

答案：P（1，-2）

四、證明題（每題10分，共20分）

1.證明：在等腰三角形ABC中，若AB=AC，且BC=6，底邊BC上的高AD=4，則腰長BC=√13。

證明：由題意得，AD⊥BC，所以∠ADB=∠ADC=90°。因?yàn)锳B=AC，所以∠B=∠C。又因?yàn)锳D是等腰三角形ABC的高，所以AD=BD=CD。在直角三角形ABD中，AB^2=AD^2+BD^2，代入已知數(shù)據(jù)得BC^2=AD^2+BD^2，即6^2=4^2+BD^2，解得BD=√13。同理可得CD=√13。所以BC=BD+CD=√13+√13=√13。

2.證明：若函數(shù)f(x)=√(x^2+1)在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)遞增，則該函數(shù)在定義域內(nèi)無最大值。

證明：設(shè)x1，x2∈[0，+∞），且x1<x2。則f(x1)=√(x1^2+1)，f(x2)=√(x2^2+1)。因?yàn)閤1<x2，所以x1^2<x2^2。所以x1^2+1<x2^2+1，即√(x1^2+1)<√(x2^2+1)。所以f(x1)<f(x2)。因此，函數(shù)f(x)=√(x^2+1)在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)遞增。由于函數(shù)的定義域?yàn)閇0，+∞），所以該函數(shù)在定義域內(nèi)無最大值。

本次試卷答案如下：

一、選擇題

1.A

解析：√4=2，是整數(shù)；√-4不是實(shí)數(shù)；3.14是無理數(shù)；2/3是分?jǐn)?shù)，不是整數(shù)。

2.B

解析：等差數(shù)列的公差是相鄰兩項(xiàng)之差，所以d=2-1=1。

3.B

解析：二次函數(shù)的圖像開口向上，說明a>0；頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k），說明對(duì)稱軸為x=h；因?yàn)殚_口向上，所以頂點(diǎn)是函數(shù)的最小值點(diǎn)，即k是最小值，所以c>0。

4.A

解析：在給定的選項(xiàng)中，只有y=2x是單調(diào)遞增的線性函數(shù)。

5.C

解析：等腰三角形的底角相等，且底邊上的高是底邊的中線，所以底角B的度數(shù)為60°。

6.C

解析：點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)P'的坐標(biāo)是（-x，-y），所以P'的坐標(biāo)為（-2，-3）。

二、填空題

1.21

解析：等差數(shù)列的第n項(xiàng)公式為an=a1+(n-1)d，代入a1=3，d=2，n=10得到an=3+(10-1)*2=21。

2.x=h

解析：二次函數(shù)的對(duì)稱軸是x=-b/(2a)，因?yàn)轫旤c(diǎn)坐標(biāo)為（h，k），所以對(duì)稱軸方程為x=h。

3.a>0

解析：函數(shù)f(x)=x^2+2x-3在區(qū)間[1，3]上單調(diào)遞增，說明導(dǎo)數(shù)f'(x)=2x+2在該區(qū)間上大于0，所以2x+2>0，解得x>-1，即a>0。

4.（1，3）

解析：中點(diǎn)坐標(biāo)公式為((x1+x2)/2,(y1+y2)/2)，代入A（-1，2）和B（3，4）得到中點(diǎn)坐標(biāo)為（(1+3)/2,(2+4)/2）=（1，3）。

5.√13

解析：由勾股定理，在直角三角形ABD中，AB^2=AD^2+BD^2，代入AD=4，BD=BC/2=6/2=3得到AB^2=4^2+3^2=16+9=25，所以AB=√25=5。

6.[0，+∞）

解析：函數(shù)y=√(x^2+1)的定義域是使得根號(hào)內(nèi)的表達(dá)式非負(fù)的所有x值，即x^2+1≥0，解得x∈[0，+∞）。

三、解答題

1.公差d=2，第10項(xiàng)an=21

解析：等差數(shù)列的第n項(xiàng)公式為an=a1+(n-1)d，代入a1=3，d=2，n=10得到an=3+(10-1)*2=21。

2.對(duì)稱軸方程是x=h

解析：二次函數(shù)的對(duì)稱軸是x=-b/(2a)，因?yàn)轫旤c(diǎn)坐標(biāo)為（h，k），所以對(duì)稱軸方程為x=h。

3.a>0

解析：函數(shù)f(x)=x^2+2x-3在區(qū)間[1，3]上單調(diào)遞增，說明導(dǎo)數(shù)f'(x)=2x+2在該區(qū)間上大于0，所以2x+2>0，解得x>-1，即a>0。

4.P（1，-2）

解析：點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)P的坐標(biāo)是（-x，-y），所以P的坐標(biāo)為（-(-1)，-2）=（1，-2）。

四、證明題

1.腰長BC=√13

解析：由勾股定理，在直角三角形ABD中，AB^2=AD^2+BD^2，代入AD=4，BD=BC/2=6/2=3得到AB^2=4^2+3^2=16+9=25，所以AB=√25=5。同理可得AC=5，所以BC=AB+AC=5+5=10，即BC=√13。

2.該函數(shù)在定義域內(nèi)無最大值

解析：設(shè)x1，x2∈[0，+∞），且x1<x2。則f(x1)=√(x1^2+1)，f(