2021年湖北省荊州市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（一）（附答案詳解）

2021年湖北省荊州市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（一）

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分）

1.在實(shí)數(shù)-1,鼻,2,遮中，絕對(duì)值最小的是（）

A.-1B.V2C.2D.V3

2.下列各單項(xiàng)式中，與2工3y2是同類項(xiàng)的為（）

A.2x2y3B.-|x3y2C.1x5

3.一個(gè)幾何體的三視組如圖所示，這個(gè)幾何體是（）

A.三棱錐

B.四棱錐

C.三棱柱

D.四棱柱

4.如圖，一束光線垂直照射在水平地面上，在地面上放一個(gè)平面鏡，欲使這束光線經(jīng)

過平面鏡反射后成水平光線，則平面鏡與地面所成的銳角。的度數(shù)為（）

A.30°B.45°C.60°D.75°

5.兩個(gè)小組同時(shí)開始攀登一座450m高的山，第一組的攀登速度是第二組的1.2倍，且

他們比第二組早15m）到達(dá)頂峰.兩組的攀登速度各是多少？若設(shè)第二組的攀登速

度為xm/nun,則可列方程為（）

A?粽-…B?拶一言=15

450_4501n4504501

=D.-------=-

?1.2XX4X1.2X4

6.如圖，正方形OABC的頂點(diǎn)8的坐標(biāo)為（2,4）,點(diǎn)A在第一象限，則

線段AC的長為（）

A.V7

B.2x/3

C.2V5

D.V10

7.如圖，AB為。。的直徑，點(diǎn)C在。。上，乙40c=80。，過點(diǎn)C的弦

與線段08相交于點(diǎn)E,連接力。.若/BEO=55°,則乙=()

A.15°

B.20°

C.25°

D.30°

8.如圖，菱形HBCD的邊長為8,LABC=60°,對(duì)角線與8D

相交于點(diǎn)。，點(diǎn)M在。。上，且8M=68，則線段71M的長度

為()

A.2/11B.2V3C.V10D.2V7

9.定義新運(yùn)算“Q*b”：對(duì)于任意實(shí)數(shù)Q,b,都有a*b=Qb+3,其中等式右邊是

通常的加法和乘法運(yùn)算.例如：3*4=3x4+3=15.若關(guān)于％的方程x*(kx+

2)=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是()

A./c<；B.k<\

?5J

C.AV5且k。0D.k<1,且kw0

10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，把反比例函數(shù)y=：(x>0)的圖象向上平移一個(gè)單位

長度，得到y(tǒng)=：+l(x>0)的圖象.若矩形H8CD的邊8c在入軸的正半軸上，且在

第一象限與兩個(gè)函數(shù)圖象相交，其中8(1,0),C(3,0),AB>3,則圖中陰影部分的

面積為()

二、填空題(本大題共6小題，共18.0分)

第2頁，共24頁

11.若點(diǎn)P關(guān)于％軸的對(duì)稱點(diǎn)P'的坐標(biāo)為（1,-2）,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為

12.若Qm=2,an=8,^iam+n=.

13.已知：直線，與直線汐卜一點(diǎn)P,求作：經(jīng)過點(diǎn)P且與直線/平行的直線.作法：①以

點(diǎn)P為圓心，大于點(diǎn)P到直線/的距離的長為半徑畫弧，分別交直線，于4B兩點(diǎn)；②

連接”，BP,并延長”到點(diǎn)M：③作乙BPM的平分線PD.直線即為所求（如圖）.以

上作平行線的作圖步驟中，涉及的數(shù)學(xué)依據(jù)是：（只需寫一條）

14.一個(gè)不透明的袋中裝有四個(gè)小球，上面分別標(biāo)有數(shù)字-2,-1,0,2,它們除了數(shù)

字不同外，其他完全相同.先從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記下數(shù)字，不放回，把它

作為點(diǎn)尸的橫坐標(biāo)；再從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記下數(shù)字，作為點(diǎn)P的縱坐標(biāo)，

則點(diǎn)P在函數(shù)y=x2-x-2的圖象上的概率為.

15.如圖，荊州市某高校教學(xué)樓AB與實(shí)驗(yàn)樓CD的水平間

距為40m,在實(shí)驗(yàn)樓頂部。點(diǎn)測得教學(xué)樓頂部A點(diǎn)的仰

角是37。，底部B點(diǎn)的俯角是16。，則教學(xué)樓48的高度X.

約是m.（結(jié)果取整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：tan370i0.75,___彳

tanl6°、0.29）

BC

16.我們約定：（。,匕國）為函數(shù)、=。%2+匕工+￡?的“關(guān)聯(lián)數(shù)”，當(dāng)其圖象與坐標(biāo)軸交點(diǎn)

的橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)時(shí)，該交點(diǎn)為“整交點(diǎn)”.若關(guān)聯(lián)數(shù)為2,2）的函數(shù)

圖象與“軸有兩個(gè)整交點(diǎn)（帆為正整數(shù)），則這個(gè)函數(shù)圖象上整交點(diǎn)的坐標(biāo)為.

三、解答題（本大題共8小題，共72.0分）

17.先化簡，再求值：后一箸）?六，其中皿是不等式組｛：：；；；，方①的

最小整數(shù)解.

18.閱讀下列材料后，將解方程的過程補(bǔ)充完整，并求出工的值.

【問題】解方程：忻1一若=一2.

【提示】可以用“換元法”解方程.

解：設(shè)GT=t(t>o)，則原方程可變?yōu)椤兑恢卸?.

方程兩邊同時(shí)乘以t,得￡2-8=-2匕即￡2+21-8=0.

【續(xù)解】

19.如圖,在等邊△A8C中,E,尸分別是AC和BC上的點(diǎn)，4r和BE相

交于點(diǎn)D,44DE=60°.求證：AABF三ABCE.

20.6月26日是“國際禁毒日”，某中學(xué)組織全體學(xué)生開展了禁毒知識(shí)網(wǎng)上學(xué)習(xí)活動(dòng).為

了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情;兄，學(xué)校通過抽樣調(diào)查收集了相關(guān)數(shù)據(jù)，并繪制了兩幅尚不完整

第4頁，共24頁

的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中所提供的信息解答下列問題.

應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為;

(2)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)該校共有1500名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該校學(xué)生中禁毒知識(shí)達(dá)到“非常了解”和“了解”

程度的總?cè)藬?shù).

21.九年級(jí)某數(shù)學(xué)興趣小組在學(xué)習(xí)了二次函數(shù)丫=/一2%的圖象與性質(zhì)后，進(jìn)一步研

究了函數(shù)丫=與第的圖象與性質(zhì).其探究過程如下：

(1)繪制圖象：

列表：下表是y與％的幾組對(duì)應(yīng)值，該函數(shù)自變量1的取值范圍是；

113795

X???-4-2-1,11346???

24422442

259492591192594925

???0???

y24835~9~7"3-3-753824

描點(diǎn)：根據(jù)表中各組對(duì)應(yīng)值(％y),在平面直角坐標(biāo)系中描出了各坐標(biāo)點(diǎn)；

連線：用平滑的曲線順次連接這些點(diǎn)，畫出了部分圖象.請(qǐng)把圖象補(bǔ)充完整:

(2)觀察作答：

①當(dāng)0VXV2時(shí)，該函數(shù)最大值為；

②當(dāng)y隨匯的增大而增大時(shí)，自變量無的取值范圍是；

③方程9筌=3的根的個(gè)數(shù)是______；

(3)拓展探究：

若點(diǎn)人(工1，月)，均在此函數(shù)圖象上，則當(dāng)外=乃時(shí)，有％1+%2=

22.力口圖.在△4BC中，LC=90°,的平分線4。交8c于點(diǎn)D,過點(diǎn)。作DE14。交

月8于點(diǎn)￡以力E的長為直徑作半圓0.

(1)求證：是半圓。的切線:

(2)若力。=6,BC=8,求。8的長和sin4D￡4的值.

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23.在“精準(zhǔn)扶貧”政策的支持下，貧困戶老李去年建了8個(gè)一樣的大棚，今年又?jǐn)U建

了4個(gè)相同的大棚，都種同品種西瓜和香瓜.若建大棚的成本為2000元/個(gè)，每個(gè)

大棚只種一種瓜，且每個(gè)大棚西瓜的產(chǎn)量比香瓜多200kg,他去年收獲西瓜和香瓜

共9000kg,種植和銷售的情況如下表.

類別每個(gè)大棚種植成本(單位：

大棚數(shù)量(單位：個(gè))售價(jià)(單位:元/的)

品種元)

西瓜58003

香瓜36003.2

(1)求去年老李家每個(gè)大棚產(chǎn)西瓜和香瓜各多少千克？

(2)假若今年每個(gè)大棚這兩種瓜的產(chǎn)量，種植成本和這兩種瓜的售價(jià)均與去年持平，

且今年西瓜大棚的數(shù)量不多于香瓜大棚數(shù)量的2倍.若設(shè)老李今年有％個(gè)大棚種西瓜,

種兩種瓜的總利潤為y元.

①求y與工的函數(shù)關(guān)系式，并確定自變量》的取值范圍；

②今年老李想獲得不低于24500元的利潤，問共有哪幾種種植方案？請(qǐng)說明理由.(

利潤=銷售收入-種植成本-新建大棚成本)

24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，71(-2,-1),8(3,-1),E為線段的中點(diǎn)，連接。4

OB,OE,將4。延長一倍至點(diǎn)C,過點(diǎn)C作CD〃B。交E。的延長線于點(diǎn)D,連接8C.

(1)試判斷四邊形。宓。的形狀，并說明理由；

(2)求證：LA+LOBA=45°；

(3)已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)江且頂點(diǎn)為E,P是拋物線對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).

①求此拋物線的解析式；

②若以￡D,P為頂點(diǎn)的三角形與AOAB相似，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).

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答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：|-1|=1,|V2|=V2,|2|=2,|V5|=V5,

v1<V2<V3<2,

.??在實(shí)數(shù)一1,四，2,v?中，絕對(duì)值最小的是一1.

故選：A.

首先求出實(shí)數(shù)-1,62,遙的絕對(duì)值；然后根據(jù)實(shí)數(shù)大小比較的方法，判斷出絕對(duì)

值最小的是哪個(gè)即可.

此題主要考查了絕對(duì)值、平方根的含義和求法，以及實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解答此題的關(guān)鍵是要

明確：在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí)，和有理數(shù)運(yùn)算?樣，要從高級(jí)到低級(jí)，即先算乘方、開方,

再算乘除，最后算加減，有括號(hào)的要先算括號(hào)里面的，同級(jí)運(yùn)算要按照從左到右的順序

進(jìn)行.另外，有理數(shù)的運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然適用.

2.【答案】B

【解析】解：42/y3與2%3y2所含相同字母的指數(shù)不同，不是同類項(xiàng)，故本選項(xiàng)不合

題意；

與2%3丫2所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，是同類項(xiàng)，故本選項(xiàng)符

合題意；

與2/y2所含字母不盡相同，不是同類項(xiàng)，故本選項(xiàng)不合題意；

03ys與〃3y2所含字母不盡相同，不是同類項(xiàng)，故本選項(xiàng)不合題意；

故選：B.

所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，這樣的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)，由此判斷即可.

此題考查同類項(xiàng)，關(guān)鍵是根據(jù)同類項(xiàng)定義中的兩個(gè)“相同”：（1）所含字母相同；（2）相

同字母的指數(shù)相同，是易錯(cuò)點(diǎn)，還有注意同類項(xiàng)與字母的順序無關(guān)，與系數(shù)無關(guān).

3.【答案】C

【解析】解：根據(jù)主視圖為三角形，左視圖以及俯視圖都是矩形，可得這個(gè)幾何體為三

棱柱，

故選：C.

如圖所示，根據(jù)三視圖的知識(shí)可使用排除法來解答.

本題考查了由三視圖判斷幾何體的知識(shí)，考查了學(xué)生對(duì)三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能力,

同時(shí)也體現(xiàn)了對(duì)空間想象能力方面的考查.

4.【答案】B

???乙GFB=乙EFC=，(180°-90°)=45°,

?:AB//FG,

???乙ABC=乙GFB=45°,

故選:B.

根據(jù)入射角等于反射角，求出NGF8,根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求出答案.

本題主要考查對(duì)平行線的性質(zhì)，鄰補(bǔ)角的定義，垂線的定義等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能

把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題是解此題的關(guān)鍵.

5.【答案】B

【解析】解：設(shè)第二組的速度為％m/m出，則第一組的速度是1.2xm/m出，

由題意，得等一魯二15.

故選：B.

設(shè)第二組的速度為xm/mE,則第一組的速度是比，根據(jù)第一組比第二組早

15min,列出方程即可.

本題主要考查了由實(shí)際訶題抽象出分式方程，找到關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系是

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解決問題的關(guān)鍵.

6.【答案】C

【解析】解：如圖，過點(diǎn)8作BEly軸、軸，垂足分別為f、D,連接4。、0B,

?:8的坐標(biāo)為(2,4),

0D=2,BD=4,

???OB=y/OD2+BD2=V22+42=2G

??,四邊形048c為正方形，

:.AC=0B=2倔

故選：C.

過點(diǎn)8作BE_Ly軸、8D_Lx軸，垂足分別為E、D,連接AC、0B,利用點(diǎn)B的坐標(biāo)求出。B

的長度，再利用正方形對(duì)角線相等得出4C=0B,即可得出答案.

本題考查了正方形的性質(zhì)及坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，利用點(diǎn)B的坐標(biāo)求出0B的長度是解題的

關(guān)鍵.

7.【答案】A

【解析】解：???=80。，Z-AOC=2Z.ADC,

???Z-ADC=40°,

???乙BED=Z.BAD+Z-ADC,乙BED=55°,

.?./BAD=55°-40°=15°,

故選：A.

再根據(jù)圓周角定理求出乙1OC,再根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求解即可.

本題考查了圓周角定理，根據(jù)圓周角定理能求出4/IOC的度數(shù)是解此題的關(guān)鍵.

8.【答案】D

【解析】解：???四邊形/BCD是菱形,

.-.ACLBD,Z.ABD=30°,

...AO=^AB=4,BO=V3AO="5，

:.OM=BM-BO=2后，

二AM=yjAO2+OM2="16+12=2上，

故選：D.

由菱形的性質(zhì)可得4c±BD.^.ABD=30°,由直角三角形的性質(zhì)可求HO=4,BO="I，

由勾股定理可求解.

本題考查了菱形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解決

問題是解題的關(guān)鍵.

9.【答案】D

［解析］解：,:x*(kx4-2)=0,

:.x(kx+2)+3=0,

整理可得k》2+2x+3=0,

又???關(guān)于x的方程x*(依+2)=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

.心0

,，122-4/CX3>0，

解得：&工1且上工0,

故選：D.

根據(jù)新定義運(yùn)算法則列方程，然后根據(jù)一元二次方程的概念和一元二次方程的根的判別

式列不等式組求解.

本題屬于新定義題目，考查一元二次方程的根的判別式，理解一元二次方程+桁+

C=0(。/0)的根的判別式/=b2-4ac：當(dāng)/>0,方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根：當(dāng)Z=

0,方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)dVO,方程沒有實(shí)數(shù)根.

10.【答案】B

第12頁，共24頁

【解析】解：如圖所示,連接MN,M'N',

當(dāng)％=1時(shí)，y=|=2,y=14-1=3,

當(dāng)％=3時(shí)，y=I=py=；+i=p

??.N(3,|),M(3$,

由平移可知的性質(zhì)可知，MN"MW,陰影部分的面積二四邊形MNN'M，的面積.

vAB//CD,

四邊形MNN'M'是平行四邊形.

AS陰=S四邊形MNNtMt=(3-1)X1=2.

故選：B.

連接MN,MW,由平移的性質(zhì)可知，陰影部分的面積=四邊形MNN'M'的面積，且易證

明四邊形MNN'M'是平行四邊形，求出四邊形四邊形MNN'M'的面枳即可.

本題考查了矩形性質(zhì)，用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，平移的性質(zhì)的應(yīng)用，將陰

影部分的面積轉(zhuǎn)化為平行四邊形的面積是解題關(guān)鍵.

11.【答案】(1,2)

【解析】解：???在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于%軸對(duì)稱時(shí)，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)為相反數(shù)，

???若點(diǎn)P關(guān)于“軸的對(duì)稱點(diǎn)P'的坐標(biāo)為(1,-2),則點(diǎn)P的坐標(biāo)為(L2),

故答案為：(1,2).

根據(jù)在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于“軸對(duì)稱時(shí)，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)為相反數(shù)，關(guān)于y軸

對(duì)稱時(shí)，橫坐標(biāo)為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，橫縱坐標(biāo)都為相反數(shù)，即可

解答本題.

本題考查了關(guān)于％軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，這一類題目是需要識(shí)記的基礎(chǔ)題，要熟悉關(guān)

于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)變化規(guī)律.

12.【答案】16

【解析】解：an=8,

:.am+n=aman=16.

故答案為：16

原式利用同底數(shù)幕的乘法法則變形，將已知等式代入計(jì)算即可求出值.

此題考查了同底數(shù)鼎的乘法，熟練掌握乘法法則是解本題的關(guān)鍵.

13.【答案】同位角相等，兩直線平行

【解析】解：PA=PB,

:.Z.PAB=4PBA,

???PD平分

乙BPD=乙MPD,

???Z.BPM=Z.PAB+Z.PBA,

:.LBAP=Z.DPM,

.?.48〃P0（同位角相等，兩直線平行），

故答案為：同位角相等，兩直線平行.

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到"AB="B4根據(jù)角平分線的定義得到4"。=乙MPD,

求得NB4P=乙DPM,杈據(jù)平行線的判定定理即可得到結(jié)論.

本題考查作圖-基本作圖，平行線的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用全等三

角形的性質(zhì)解決問題.

14.【答案】；

4

【解析】解：列表如下：

第14頁，共24頁

-2-101

-2(-1,-2)(0，-2)(1，-2)

-1(-2,-1)(0,-1)

0(-2,0)(-1,0)(L0)

1(-2,1)(-14)(0,1)

由表知，共有12種等可能結(jié)果，其中點(diǎn)P在函數(shù)'二爐一%—2的圖象上的有（_i,o）、

（。,一2）、（1,-2）這3種結(jié)果,

所以點(diǎn):P在函數(shù)y=x2-x-2的圖象上的概率為1=

故答案為：

4

列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可.

此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率.列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的

結(jié)果，適合于兩步完成的事件：樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注

意此題是放回試驗(yàn)還是不放回試驗(yàn).用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之

比.

15.【答案】42

【解析】解：過。作0c_L/4Z?于“，

則DE=BC=40m,

c

在Rt△4DE中，tan37=-DE=—40?0.75,

i4F=40x0.75=30(m),

在RtABOE中，ta7116c=器=詈、0.29,

.--5E=40x0.29=11.6(7n),

???AB=AE+BE=3011.6?42(m),

答：教學(xué)樓48的高度約是42m,

故答案為：42.

過。作。EJ./1B于E,則。E=BC=40m,解直角三角形即可得到結(jié)論.

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，正確作出輔助線構(gòu)造解直角三角形是

解題的關(guān)鍵.

16.【答案】(1,0)、(2,0)或(0,2)

【解析】解：根據(jù)題意，令y=0,將關(guān)聯(lián)數(shù)(771,-771-2,2)代入函數(shù)、=。％2+.+(;,

則有m%2+(_m-2)x+2=0,

???關(guān)聯(lián)數(shù)為。九,一血-2,2)的函數(shù)圖象與不軸有兩個(gè)整交點(diǎn)

(—m—27—4x2m=(m—2)2>0:.m2

由求根公式可得％=m+2土，Um二2)23="1+2±|時(shí)2|

zmzm

所以：/=空竽0=1,

12m

771+2+2—77142

x=-------------=--=—

22m2mm

當(dāng)m=1時(shí)滿足題意，此時(shí)工2=2

所以這個(gè)函數(shù)圖象上整交點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,0),(1,0)：

令x=0,可得y=c=2,即得這個(gè)函數(shù)圖象上整交點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,2).

綜上所述，這個(gè)函數(shù)圖象上整交點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,0),(1,0)和(0,2)；

故答案為:(2,0),(1,0)和(0,2).

根據(jù)題意令y=0,將關(guān)聯(lián)數(shù)(m,-zn-2,2)代入函數(shù)y=a/+雙+以則有+

(-m-2)x+2=0,利用求根公式可得m,將m代入可得函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；

令％=0,可得y=c=2,即得這個(gè)函數(shù)圖象上整交點(diǎn)的坐標(biāo)(0,2).

本題主要考查了拋物線與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的特征，理解題意是解答此題的關(guān)鍵.

17.【答案】解：后一署).

m-l

?(m-1)

(m+l)(m-l)

2m+2-2m-l

m+l

m+1

2m—1>m—2,(J)

由得-1V7714土

,2m+1<+2,(2)

壞等式組黑；；二些①的最小整數(shù)解是m=。，

當(dāng)771=0時(shí)，原式=4=1.

第16頁，共24頁

【解析】根據(jù)分式的除法和減法可以化簡題目中的式子，根據(jù)m是不等式組

->7n1支①的最小整可的然后代入化簡后的式子計(jì)算即嘰

(2m+1<+2,②

本題考查分式的化簡求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式的減法和除法的運(yùn)算法則.

18.【答案】解：Vx—1--^===-2,設(shè)—1=>0)?則原方程可變?yōu)閠—?=—2?

方程兩邊同時(shí)乘以如得/一8=-2￡,即"+22一8=0,

解得：￡=-4或2,

當(dāng)￡=-4時(shí)，正=1二一4(算術(shù)平方根不能為負(fù)，舍去)，

當(dāng)t=2時(shí)，QT=2,

解得：x=5,

經(jīng)檢驗(yàn)％=5是原方程的解，

即原方程的解是》=5.

【解析】設(shè)kl=t(t>0)，則原方程可變?yōu)閠一:=-2,求出《的值，再代入=3

最后求出x即可.

本題考查了解無理方程和解分式方程，能把無理方程轉(zhuǎn)化成有理方程是解此題的關(guān)鍵.

19.【答案】證明：???△A8C為等邊三角形，

:.Z.C-乙CAB-Z.CBA=60°,AB—BC,

vZ.ADE=Z.DAB+Z.ABD=60°,

^z.ABD+乙CBE=60°,

:?乙DAB=Z.CBE,

在△ABF和△BCE中，

(Z.ABE=zC

{AB=BC，

(^BAF=乙CBE

ABF^^BCE(ASA).

【解析】先利用等邊三角形的性質(zhì)得到A="A8=NCBH=60。，AB=BC,再證明

乙DAB=iCBE,然后根據(jù)“ASA”可判斷△AB/三△BCE.

本題考查了全等二角形的判定；熟練掌握全等三角形的5種判定方法是解決問題的關(guān)

鍵.選用哪一種判定方法，取決于題目中的已知條件.也考查了等邊三角形的性質(zhì).

20.【答案】60120°

【解析】解：(1)接受向卷調(diào)查的學(xué)生共有：30?50%=60(人)，

o

“非常了解”的部分所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為：360x|^=120°;

故答案為：60,120%

(2)“基本了解”的學(xué)生有:60-(20+30+2)=8(人),

補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如下圖所示：

條形統(tǒng)計(jì)圖

(3)根據(jù)題意得:

1500x誓^二1250(人)，

答：估計(jì)該校學(xué)生中禁毒知識(shí)達(dá)到“非常了解”和“了解”程度的總?cè)藬?shù)有1250人.

(1)根據(jù)了解的人數(shù)和所占的百分比，求出總?cè)藬?shù)，用360。乘以“非常了解”所占的百

分比，即可得出“非常了解”的部分所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)；

(2)先求出“基本了解”的學(xué)生數(shù)，再補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可；

(3)用該校的總?cè)藬?shù)乘以“非常了解”和“了解程度的總?cè)藬?shù)所占的百分比即可.

本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體、眾數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確題

意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

21.【答案】xH0且x學(xué)20%V0或0<%<122

第18頁，共24頁

【解析】解：(1)由得XHO且戈H2,

補(bǔ)充圖象如下：

故答案為：工工0且義工2；

(2)①由圖象可得，當(dāng)0<%<2時(shí)，該函數(shù)最大值為0,

故答案為：0；

②由圖象可知，當(dāng)％<0時(shí)，y隨匯的增大而增大；當(dāng)O<xvl時(shí)，y隨匯的增大而增大，

故答案為：*<0或0<%<1；

③從圖象可得，直線y=3與函數(shù)y=三言?圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，

二手F二3有兩個(gè)根，

X2-2X

故答案為：2；

(3)由圖象可知，函數(shù)y=§言苫的圖象對(duì)稱軸是直線％=1,

???點(diǎn)4(%1，丫1),8(%2，、2)均在此函數(shù)圖象上，

???當(dāng)丫1=丫2時(shí)，45〃%軸，4B的中點(diǎn)在直線x=1上，

X1+%2=2,

故答案為：2.

(1)由/一2%=0得％H0且久H2,用光滑曲線連接所描點(diǎn)即可補(bǔ)充圖象；

(2)①由圖象可得，當(dāng)0VXV2時(shí)，該函數(shù)最大值為0；

②由圖象可知，y隨工的增大而增大，工范圍是xvO或0<%<1；

③從圖象可得，直線y=3與函數(shù)、=與竽圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，即知與竽1=3有兩個(gè)

根：

(3)由圖象可知，出數(shù)y=q筌的圖象對(duì)稱軸是直線％=1,可得與+&=2.

本題考查函數(shù)一般研究方法：列表、描點(diǎn)、連線是作函數(shù)圖象，根據(jù)函數(shù)圖象得到函數(shù)

性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合得出函數(shù)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

22.【答案】(1)證明：連接。。，如圖所示.

在/^△力。￡中，點(diǎn)。為人￡的中心，

...DO=A0=EO=^AEt

.??點(diǎn)。在。。上，且，0/0=200.

又?.TO平分“力氏

:.Z.CAD=Z.DAO,

:.Z.ADO=Z.CAD,

--.AC//DO,

?:JC=90°,

乙ODB=90°,即。01BC.

又???。。為半徑，

???8C是。。的切線；

(2)解：???在中，AC=6,BC=8,

AB=10.

設(shè)OD=r,則8。=10—八

???OD//AC,

???△BDOFBCA,

DOBOr10-r

A—=—,即nn一二---,

ACBA610

解得：r=

4

OB=y；

4

BDOfBCA,

BDOD

:.一=一,

BCAC

即也=Z,

86

???BD=5,

:.CD=BC-BD=8-5=3,

AD=y/AC2+CD2=—>

第20頁，共24頁

?AD3遙2yf5

sin4DEA=—=—=

【解析】(1)連接OD，由AE為直徑、DE1AD可得出點(diǎn)。在。。上旦乙。4。=乙4D。，

根據(jù)AD平分N&48可得出N&4D=N?40=41D。，由“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”可

得出AC〃D。,再結(jié)合NC=90唧可得出NODB=90°,進(jìn)而即可證出8c是。。的切線；

(2)在Rt△AC8中，利用勾股定理可求出48的長度，設(shè)0D=r,則80=5-r,由OD〃AC

可得出器=震，代入數(shù)據(jù)即可求出廠值，再根據(jù)BE=48-4E即可求出8E的長度，根

ACBA

據(jù)三角函數(shù)解答即可.

本題考查了切線的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、平行線的判定與性質(zhì)以及勾

股定理，解題的關(guān)鍵是：(1)利用平行線的性質(zhì)找出(2)利用相似三角形的性

質(zhì)求出。。的半徑.

23.【答案】解：(1)設(shè)每個(gè)大棚產(chǎn)西瓜(a+200)千克,香瓜a千克,

根據(jù)題意可得，3a+5(。+2000)=9000,

解得a=1000,

???每個(gè)大棚產(chǎn)西瓜1200千克，香瓜1000千克.

(2)①“個(gè)棚種西瓜，則(12-%)個(gè)棚種香瓜，

y=(1200x3-800口+(12-x)(1000x3.2-600)-4x2000

=200%+23200,

,:x<(12-x)x2,

???y=200x+23200,

0<x<8,

②y>24500,

200x+23200>24500,

解得％265,

取7或8,

???共有2種種植方法：7個(gè)棚種西瓜，5個(gè)棚種香瓜或8個(gè)棚種西瓜，4個(gè)棚種香瓜.

【解析】(1)設(shè)每個(gè)大棚產(chǎn)西瓜(Q+200)千克，香瓜Q千克，根據(jù)題意列方程，解之即

可求解；

(2)①%個(gè)棚種西瓜，則(12-無)個(gè)棚種香瓜，根據(jù)題意求得y的表達(dá)式，進(jìn)而即可求解;

②根據(jù)y的取值范圍，確定工的取值范圍進(jìn)而即可求解.

主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意建立不等

式，是一道基礎(chǔ)題目.

24.【答案】(1)解：四邊形OBG)是平行四邊形，理由如下，

???40延長一倍至點(diǎn)C,

二點(diǎn)。是力。的中點(diǎn)，

???點(diǎn)E是48的中點(diǎn)，

???0E//BC,

???0D//BC,

???CD//B0,

???四邊形0BCD是平行四邊形；

(2)證明：???點(diǎn)4(-2,-1),點(diǎn)力與點(diǎn)C關(guān)于點(diǎn)。對(duì)稱，

???點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2,1),

:.0C=炳,BC=炳,0B=同，

:.0C2+BC2=0B2,

???△0BC是等腰直角三角形，4COB=45。，

??