2022年安徽省合肥市蜀山區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷(含答案)

2022年安徽省合肥市蜀ft區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿(mǎn)分40分）每小題都給出A,B,C,D四

個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題目要求的.

1.（4分）在?2,2,0,?1這四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（）

A.-2B.2C.OD.-1

2.（4分）承載著復(fù)興夢(mèng)想的京張高鐵，冬奧期間向世界展現(xiàn)“中國(guó)力量”和“中國(guó)自信”.京

張高鐵，總投資584億元，584億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.5.84X1011B.584X1（）8（2.5.84X10,0D.0.584X1011

4.（4分）計(jì)算〃?（-/）3的結(jié)果是（）

A.GB.6c.%-J

5.（4分）兩個(gè)直角三角板ABC,ADE如圖擺放，其中,NB=45：

6.（4分）''穩(wěn)字當(dāng)頭”的中國(guó)經(jīng)濟(jì)是全球經(jīng)濟(jì)的“穩(wěn)定器”，穩(wěn)就業(yè)，保民生，防風(fēng)險(xiǎn)，守

住“穩(wěn)”的基礎(chǔ),才有更多“進(jìn)”的空間.2020.2021這兩年中國(guó)經(jīng)濟(jì)的年平均增長(zhǎng)率

為5.1%,其中2021年的年增長(zhǎng)率為8.1%,若設(shè)2020年的年增長(zhǎng)率為羽則可列方程為

（）

A.8.1%（1-x）2=5.I%B.（1+X）

（1+8.1%）=（1+5.1%）2C.5.1%

（1+x）2=8.1%

D.(1-t-A)(l-t-8.1%)=2(1+5.1%)

7.（4分）已知：a+b+c=O,a<b<c>若一次函數(shù)y=ov+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,則點(diǎn)A的坐

標(biāo)不可以是（）

A.（-2,3）B.（-2,-3）C.（2,3）D.（2,-3）

8.（4分）甲乙兩臺(tái)機(jī)床同時(shí)生產(chǎn)同一種零件;在某周的工作日內(nèi)，兩臺(tái)機(jī)床每天生產(chǎn)次品

的個(gè)數(shù)整理成甲、乙兩組數(shù)據(jù)，如表，關(guān)于以上數(shù)據(jù)，下列說(shuō)法正確的是（）

星期星期一星期一星期三星期四星期五

機(jī)床

甲20432

乙13404

A.甲、乙的眾數(shù)相同

B.甲、乙的中位數(shù)相同

C.甲的平均數(shù)大于乙的平均數(shù)

D.甲的方差小于乙的方差

9.（4分）如圖，A,8表示足球門(mén)邊框（不考慮球門(mén)的高度）的兩個(gè)端點(diǎn)，點(diǎn)。表示射門(mén)

點(diǎn)，連接AC,BC,則/ACB就是射門(mén)角.在不考慮其它因素的情況下，一般射匚角越

大，射門(mén)進(jìn)球的可能性就越大.球員甲帶球線(xiàn)路ED與球門(mén)AB垂直，D為垂足，點(diǎn)C在

ED±,當(dāng)NAC3最大時(shí)就是帶球線(xiàn)路上的最佳射門(mén)角.若A8=4,BD=1,貝!當(dāng)球

員甲在此次帶球中獲得最佳射門(mén)角時(shí)OC的長(zhǎng)度為（）

10.（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)4（-2,0）,B（-2.2）,C（0,2）,當(dāng)

拋物線(xiàn)y=2（A-2+2。與四邊形048c的邊有交點(diǎn)時(shí)a的取值范圍是（）

51-----------c

AO.

-5713_175

A.22

_175175T+v'5

C.-4，W2D.2WaW2

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿(mǎn)分20分）

11.（5分）使工有意義的工的取值范圍是.

12.（5分）分解因式：而-a?=.

13.（5分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4,0）,點(diǎn)8在第一象限，且^

OA3為等邊三角形，若反比例函數(shù)），=X在第一象限的圖象經(jīng)過(guò)邊A3的中點(diǎn)，則％的值

14.（5分）已知：如圖，A4BC中，BA=BC,/ABC=70°,AC=4.點(diǎn)。是平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn),

且4/）=1,將BD繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)70°得到BE,連接AE.

（1）在點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，4E的最小長(zhǎng)度為.

②在點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，當(dāng)4E的長(zhǎng)度最長(zhǎng)時(shí)，則ND48=.

三（本大題共2小題，每小題8分，滿(mǎn)分16分）

15.（8分）計(jì)算：20220-（-3）2+V18xV2.

16.（8分）觀察以下等式:

工22

第1個(gè)等式：3x(1+1)=3-1；

_4_22_

第2個(gè)等式：4x(1+2)=3-2；

工22

第3個(gè)等式：5x(1+3)=3-3；

1022

笫4個(gè)等式：6X(1+4)=3-4.

按照以上規(guī)律，解決下列問(wèn)題：

（1）寫(xiě)出第5個(gè)等式：；

（2）寫(xiě)出你猜想的笫〃個(gè)等式：（用含〃的等式表示），并證

明.四、（本大題共2小題，每小題8分，滿(mǎn)分16分）

17.（8分）如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的網(wǎng)格中，△A8C的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)（網(wǎng)

格線(xiàn)的交點(diǎn)）上.

（1）畫(huà)出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的△月山1。（點(diǎn)4,81,。分別為4,B,C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)）：

（2）將（1）中的△AiBiCi繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到4A232c2,畫(huà)出AA282c2（點(diǎn)

A2，及，C2分別為4,Bl,。的對(duì)應(yīng)點(diǎn)）.

JA

18.（8分）如圖，教學(xué)楂AB與旗桿CO的距離8。=12機(jī)，。在A8上，且08=1.5/兒在

某次數(shù)學(xué)活動(dòng)課中，甲小組在A測(cè)得旗桿頂部D的俯角為30°,同時(shí)乙小組從。處測(cè)

得旗桿頂部。的仰角為38.70.求教學(xué)樓48的高度（精確到0.1W.（參考數(shù)據(jù)：sin38.7°

20.63,cos38.7=0.78,tan38.7°20.8（）,遭飛1.73）

五、（本大題共2小題，每小題10分，滿(mǎn)分20分）

19.（10分）如圖，AABC中，N8AC=45°,AC,8C交以AB為直徑的半。0于。，E.連

接BD,交點(diǎn)為F.

(1)證明：AF=BC,

（2）當(dāng)點(diǎn)尸是3。中點(diǎn)時(shí)，求BE：EC值.

B

0

m

20.（10分）一次函數(shù)》=匕+力（kWO）的圖象與反比例函數(shù)》=X（m￡0）的圖象交于點(diǎn)

4（-3,1）和點(diǎn)B（柒3）.

（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；

（2）。為坐標(biāo)原點(diǎn)，求點(diǎn)O到直線(xiàn)A8的距離.

六（本大題滿(mǎn)分12分）

21.（12分）教育部去年4月份發(fā)布《關(guān)于進(jìn)一步加強(qiáng)中小學(xué)生睡眠管理工作的通知》，提

出多項(xiàng)措施改善和保證學(xué)生睡眠時(shí)間.今年年初，某中學(xué)為了解九年級(jí)學(xué)生的睡眠狀況.從

九年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，睡眠時(shí)間x時(shí)，分為4x29,B：8

W%V9,C：7WXV8,D：xV7四個(gè)睡眠時(shí)間段.請(qǐng)根據(jù)兩幅統(tǒng)計(jì)圖中的信息回答下列

問(wèn)題：

調(diào)亙結(jié)果的條形統(tǒng)計(jì)圖

28

24

20

16

12

8

4

0

（1）本次抽樣調(diào)查共抽取了名學(xué)生，請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

（2）若該中學(xué)九年級(jí)共有1200名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該中學(xué)九年級(jí)學(xué)生中睡眠時(shí)間段為C

的學(xué)生有多少名？

（3）若從睡眠時(shí)間段為。的2名男生2名女生中隨機(jī)的抽取2名學(xué)生，了解睡眠時(shí)間較

少的原因，求所抽取的兩人恰好都是女生的概率.

七（本大題滿(mǎn)分12分）

22.（12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線(xiàn)），=『-2公:+〃-2與x軸交點(diǎn)為A,B.

（1）判斷點(diǎn)（2,-4）是否在拋物線(xiàn)），=7-2點(diǎn)+0?2上，并說(shuō)明理由；

（2）當(dāng)線(xiàn)段長(zhǎng)度為4時(shí)，求。的值；

（3）若w=AB2,w是否存在最值，若存在請(qǐng)求出最值，若不存在請(qǐng)說(shuō)明

由.八、（本大題滿(mǎn)分14分）

23.（14分）已知：如圖I,△人8c中，ZC/1B=120°,AC=ABf點(diǎn)。是BC上一點(diǎn)，其

中NAOC=a（3（）°<a<90°）,將△43。沿AO所在的直線(xiàn)折疊得到△4EO,AE交.CB

于F,連接CE.

0求NCQE與NAEC的度數(shù)（用含a的代數(shù)式表示）；

2如圖2,當(dāng)a=4f°時(shí)，解決以下問(wèn)題：

①已知AD=2,求CE的值；

②證明：DC-DE=^AD.

C

圖:02備用圖

2022年安徽省合肥市蜀ft區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿(mǎn)分40分）每小題都給出A,B,C,D四

個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題目要求的.

1.（4分）在-2,2,0,-1這四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（）

2

A.-2B.2C.0D.-1

【分析】有理數(shù)大小比較的法則：①正數(shù)>（）>負(fù)數(shù)；②兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的其值反

而小，據(jù)此判斷即可.

【解答】解：???|?2|=2,而2>1,

<4

:.-2<-1<02,

???其中最小的數(shù)是一

2.故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考杳了有理數(shù)大小比較，掌握有理數(shù)大小比較方法是解答本題的關(guān)鍵.

2.（4分）承載著復(fù)興夢(mèng)想的京張高鐵，冬奧期間向世界展現(xiàn)“中國(guó)力量”和“中國(guó)自信”.京

張高鐵，總投資584億元，584億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.5.84X1011B.584X108C.5.84X10,0D.0.584X1011

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為“X10”的形式，其中1〈間V10,〃為整數(shù).確定〃

的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，〃的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相

同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值210時(shí)，〃是正整數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值VI時(shí)，〃是負(fù)整數(shù).

【解答】解：584億=58400000000=

5.84XIO10.故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為“X10〃的形式，其

中IWIMVIO,〃為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定。的值以及〃的值.

3.（4分）下列立體圖形中，主視圖是三角形的是（）

【分析】根據(jù)各個(gè)幾何體的主視圖的形狀進(jìn)行判斷即可.

【解答】解：兒圓柱的主視圖是矩形，故本選項(xiàng)不合題意:

B.圓錐的主視圖是三角形，故本選項(xiàng)符合題意；

C.立方體的主視圖是正方形，故本選項(xiàng)不合題意；

D.三棱柱的主視圖是矩形，故本選項(xiàng)不合題意；

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，掌握各種幾何體的三視圖的形狀是正確判斷的

前提.

4.（4分）計(jì)算〃?（-3的結(jié)果是（）

A.?6B.-JC.JD.-a1

【分析】利用哥的乘方的法則，同底數(shù)幕的乘法的法則進(jìn)行求解即可.

【解答】解：??（-a2）3=〃?（-〃6）=-〃7.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查特的乘方，同底數(shù)某的乘法，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法貼的

掌握與運(yùn)用.

5.（4分）兩個(gè)直角三角板ABC,AO￡如圖擺放，其中/BAC=N￡>E4=90°,NB=45：

ZD=60°,DE//BC,則NBA。的大小為（）

A.15°B.22.5°C.30°D.45°

【分析】由平行線(xiàn)的性質(zhì)可得NAO4=90°,利用直角三角形的性質(zhì)可求解/8AE=45°,

ND4E=30°,進(jìn)而可求解.

【解答】解：????！辍?。，ZAED=9G<>,

：.ZAOB=ZAED=W,

VZB=45°,

???NZM￡=90"-45°=45°,

VZD=60°，

???NZME=90°-60°=30°,

：,ZBAD=ZBAE-ZDAE=45°-30°=15°,

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平行線(xiàn)的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，求解NZME的度數(shù)

是解題的關(guān)鍵.

6.(4分)“穩(wěn)字當(dāng)頭”的中國(guó)經(jīng)濟(jì)是全球經(jīng)濟(jì)的“穩(wěn)定器”，穩(wěn)就業(yè)，保民生，防風(fēng)險(xiǎn)，守

住“穩(wěn)”的基礎(chǔ)，才有更多“進(jìn)”的空間.2020,2021這兩年中國(guó)經(jīng)濟(jì)的年平均增長(zhǎng)率

為5.1%,其中2021年的年增長(zhǎng)率為8.1%,若設(shè)202。年的年增長(zhǎng)率為％則可列方程為

()

A.8.1%(1-x)2=5.1%B.(1+X)

(1+8.1%)=(1+5.1%)2c.5.1%

(1+x)2=8.1%

D.(1+x)(1+8.1%)=2(1+5.1%)

【分析】增長(zhǎng)率問(wèn)題，一-般用增長(zhǎng)后的量=增長(zhǎng)前的量X(1+增長(zhǎng)率)，根據(jù)等量關(guān)系列

出方程即可求解.

【解答】解：根據(jù)題意可得：(1+x)(1+8.1%)=(1+5.1%)2.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程的知識(shí)，解此類(lèi)題一般是根據(jù)題意

分別列出不同時(shí)間按增長(zhǎng)率所得中國(guó)經(jīng)濟(jì)相等的方程.

7.(4分)己知：a+b+c=0,a<b<c,若一次函數(shù)y=a什c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)從，則點(diǎn)A的坐

標(biāo)不可以是()

A.(-2,3)B.(-2,-3)C.(2,3)D.(2,-3)

【分析】根據(jù)條件得出?<0,c>0,所以一次函數(shù)經(jīng)過(guò)一、二、四象限即可判斷.

【解答】解：*.*6/+Z)+c=0,a<b<c,

KO,c>0,

的圖象經(jīng)過(guò)一、二、四象限，

V(-2,3)在第二象限，(-2,-3)在第三象限，(2,3)在第一象限，(2,-3)在

第四象限，

(-2,-3)不在函數(shù)圖象上,

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的圖象，根據(jù)。和c的符號(hào)判斷圖象經(jīng)過(guò)的象限是解決本

題的關(guān)鍵.

8.(4分)甲乙兩臺(tái)機(jī)床同時(shí)生產(chǎn)同一種零件，在某周的工作日內(nèi)，兩臺(tái)機(jī)床每天生產(chǎn)次品

的個(gè)數(shù)整理成甲、乙兩組數(shù)據(jù)，如表，關(guān)于以上數(shù)據(jù)，下列說(shuō)法正確的是()

星期星期一星期一星期三星期四星期五

機(jī)床

甲20432

乙13404

A.甲、乙的眾數(shù)相同

B.甲、乙的中位數(shù)相同

C.甲的平均數(shù)大于乙的平均數(shù)

D.甲的方差小于乙的方差

【分析】分別計(jì)算出甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)及方差，再進(jìn)一步求解可

得.

1

【解答】解：甲組數(shù)據(jù)2、0、4、3、2的平均數(shù)為5x(2+0+4+3+3)=2.2,眾數(shù)為2,

中位數(shù)為2,方差為5x[(2-2.2)2x2+(0-2.2)2+(3-2.2)2]+(4-2.2)2=1.76,

±

乙組數(shù)據(jù)1、3、4、0、4的平均數(shù)為5x(l+3+4+(R4)=2.4,眾數(shù)為4,中位數(shù)為3,

2

方差為5X[(4-2.4)2X2+(0-2.4)2+(1-2.4)2]+(3-2.4)2=2.64,

，甲的平均數(shù)小于乙的平均數(shù)，甲、乙的眾數(shù)不相等、中位數(shù)不相等，甲的方差小于乙

的方差，

故選：￡>.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了眾數(shù)、中位數(shù)、方差和平均數(shù)，關(guān)鍵是掌握眾數(shù)、中位數(shù)、平

均數(shù)及方差的概念和方差公式.

9.(4分)如圖，A,3表示足球門(mén)邊框(不考慮球門(mén)的高度)的兩個(gè)端點(diǎn)，點(diǎn)C表示射門(mén)

點(diǎn)，連接AC,BC,則NACB就是射門(mén)角.在不考慮其它因素的情況下，一般射門(mén)角越

大，射門(mén)進(jìn)球的可能性就越大.球員甲帶球線(xiàn)路ED與球門(mén)AB垂直，。為垂足，點(diǎn)C在

ED±,當(dāng)NAC8最大時(shí)就是帶球線(xiàn)路E。上的最佳射門(mén)角.若48=4,BD=\,如當(dāng)球

員甲在此次帶球中獲得最佳射門(mén)角時(shí)DC的長(zhǎng)度為()

【分析】根據(jù)當(dāng)球員甲在此次帶球中獲得最佳射門(mén)角時(shí)，根據(jù)相似三

角形的性質(zhì)健康得到結(jié)論.

【解答】解：當(dāng)△OBCs/XQAC時(shí)，NAC8最大，

BD_CD

/.CD"AD,

.\CD2=BDMD=1X(1+4+)=5,

r.CD=V5,

故球員甲在此次帶球中獲得最佳射門(mén)角時(shí)DC的長(zhǎng)度為v年，

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

10.(4分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(-2,0),B(-2.2),C(0,2),當(dāng)

拋物線(xiàn)y=2(A-a)2+2.與四邊形OABC的邊有交點(diǎn)時(shí)a的取值范圍是()

乂，

---------C

AOx

T-而

A.-iWaWOB.2WaW2

]&5]、J5TW5

C.2D.22

【分析】根據(jù)拋物線(xiàn)的解析式得出拋物線(xiàn)開(kāi)II向上，頂點(diǎn)為(。，2a),然后分兩種情況

討論，求得經(jīng)過(guò)四邊形頂點(diǎn)的坐標(biāo)時(shí)的〃的值，根據(jù)圖象即可得到。的取值范闈.

【解答】解：???拋物線(xiàn)y=2a-。)2+2.,

，拋物線(xiàn)開(kāi)口向上,頂點(diǎn)為(a,2a),

當(dāng)4Vo時(shí)，把A(?2,0)代入整理得0=/+5〃+4,解得〃=-I,。=-4；

-5±

把8(-2,2)代入整理得0=/+54+2,解得a=2,

-5±丁

當(dāng)a>0時(shí)，把8(-2,2)代入整理得0=j+5a+2,解得a=2(不合題意，

舍去);

T+J5

把C(0,2)代入整理得0=/+〃-1,解得a=2(負(fù)數(shù)舍去)，

綜上，當(dāng)拋物線(xiàn))，=2(x-a)2+2a與四邊形OA8C的邊有交點(diǎn)時(shí)a的取值范圍是一2—

-175

WaW2,

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考杳了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，分類(lèi)

討論、數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.

二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，滿(mǎn)分20分)

11.(5分)使工有意義的x的取值范圍是在2.

【分析】當(dāng)被開(kāi)方數(shù),"2為非負(fù)數(shù)時(shí)，二次根式才有意義，列不等式求解.

【解答】解：根據(jù)二次根式的意義，得

x-220,解得x22.

【點(diǎn)評(píng)】主要考查了二次根式的意義和性質(zhì).概念：式子筋(心0)叫二次根式.性質(zhì)：

二次根式中的被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無(wú)意義.

12.(5分)分解因式：al?-ac2="(b+c)(b-c).

【分析】原式提取m再利用平方差公式分解即可.

【解答】解：原式=。(^2-?)=。(加c)(b?c)，

故答案為：a(Z?+c)(Z?-c)

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本

題的關(guān)鍵.

13.（5分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4,0）,點(diǎn)8在第一象限，且4

k

Q4B為等邊三角形，若反比例函數(shù)），=X在第一象限的圖象經(jīng)過(guò)邊的中點(diǎn)，則k的值

【分析】過(guò)笈作BD±OA于D,則B（2,2V3）,進(jìn)一步求得AB的中點(diǎn)為（3,V3）,

k

代入）,=T即可求得出的值.

【解答】解：過(guò)B作BOJLQ4于D,

???點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4,0）,點(diǎn)B在第一象限，且△OAB為等邊三角形,

:,B（2,2寸3），

.XB的中點(diǎn)為（3,U與），

k

???反比例函數(shù)在第一象限的圖象經(jīng)過(guò)邊AB的中點(diǎn)，

/./t=3XV3=3V3,

故答案為：3V3.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，等邊三角形的性質(zhì)，中點(diǎn)坐標(biāo)的

求法，求得8點(diǎn)以及44的中點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.

14.(5分)已知：如圖，"BC中，BA=BC,NABC=70°,AC=4.點(diǎn)。是平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn),

且AD=1,將8。繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)70°得到BE,連接AE.

①在點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，4E的最小長(zhǎng)度為_(kāi)3_.

②在點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，當(dāng)AE的長(zhǎng)度最長(zhǎng)時(shí)，則125°.

【分析】(1)連接CE,證明△A4O0△CZE(SAS),得出CE=AO=1,當(dāng)點(diǎn)E在線(xiàn)段

AC上時(shí)，AE最小，則可得出答案；

(2)在點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，當(dāng)AE的長(zhǎng)度最長(zhǎng)時(shí)，點(diǎn)E在AC的延長(zhǎng)線(xiàn)上，此時(shí)AE最

大值=4+1=5；由等腰三角形的性質(zhì)可得出答案.

【解答】解(1)連接CE，如圖1，

?：BD=BE,BA=BC,NABD=NCBE,

???△A8O四△C8E(SAS),

：.CE=AD=\,

當(dāng)點(diǎn)E在線(xiàn)段4。上時(shí)，AE最小，AE最小值=4-1=3；

故答案為：3：

(2)在點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，當(dāng)AE的長(zhǎng)度最長(zhǎng)時(shí)，點(diǎn)￡在AC的延長(zhǎng)線(xiàn)上，由(1)可

知AO=CE=1,此時(shí)AE最大值=4+1=5；

B

D圖2

此時(shí)。、A、C、K在一條直線(xiàn)上，點(diǎn)。在CA的延長(zhǎng)線(xiàn)上，如圖2,

'：BA=BC,ZABC=ir,

，NBAC=55°,

???NQA8=180°-55°=125°；

故答案為：125°.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟練

掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

三(本大題共2小題，每小題8分，滿(mǎn)分16分)

15.(8分)計(jì)算:2022°-(-3)2+V18xV2.

【分析】根據(jù)零指數(shù)基、乘方、二次根式化簡(jiǎn)進(jìn)行計(jì)算即可求解?.

【解答】解:2022°-C-3)2+V18xV2

=1-9+6

=-2.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，是各地中考題中常見(jiàn)的計(jì)算題型.解決

此類(lèi)題目的關(guān)鍵是熟練掌握乘方、零指數(shù)幕、二次根式等知識(shí)點(diǎn)的運(yùn)算.

16.(8分)觀察以下等式：

±2_2_

第1個(gè)等式：3x(1+1)=3-1；

_42_2.

第2個(gè)等式：4義(1+2)=3-2.

_2_2

第3個(gè)等式：5x(1+3)=3-3.

1022

第4個(gè)等式：6X(1+4)=3-4.

按照以上規(guī)律，解決下列問(wèn)題：

-y-X（］曲=3~4

（1）寫(xiě)出第5個(gè)等式：_755_；

（退）二3上

（2）寫(xiě)出你猜想的第〃個(gè)等式：—n+2nn_（用含〃的等式表示），并證

明.

【分析】（1）分析所給的等式中變化的數(shù)字與等式序號(hào)數(shù)的關(guān)系有怎樣的規(guī)律，便可根

據(jù)此規(guī)律寫(xiě)出第5個(gè)等式;

（2）分析所給的等式的形式，即可得出第〃個(gè)等式，再把等式左邊進(jìn)行整理即可求證.

1223X(l-l)-M7

———---------------------------7\

【解答懈：(1)???第1個(gè)等式：3x(1+1)=3-1,即1+2

國(guó)223X(2-l)n^2

即2+2UJ2

第2個(gè)等式:4X(1+2)=3-2,;

3X(31)?1X2.__2

Z.22即一藪—X(l%)-33

第3個(gè)等式:5x(1+3)=3-3,

10223X(4-1H12、Q2

笫4個(gè)等式:6x(]+4)=3-4,即4+244；

???寫(xiě)出第5個(gè)等式為:"妥、（1a=3卷即獲x

故答案為:各（崢二局

3（n-l）4-1（］工）二§上（［上）二3工

（2）第八個(gè)等式為「十？門(mén)3即n+2nn,

iJ.）Jrlx2ii2Jr2_=3J.

證明：*.*n+2nn+2nnn,

.警X（1金）二3上

..n+2nn.

然■x（i*）=r

故答案：n+2nn.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查數(shù)字的變化規(guī)律，解答的關(guān)鍵是由所給的等式總結(jié)出存在的規(guī)律.四

（本大題共2小題，每小題8分，滿(mǎn)分16分）

17.（8分）如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)（網(wǎng)

格線(xiàn)的交點(diǎn)）上.

（1）畫(huà)出△A3C關(guān)于〉，軸對(duì)稱(chēng)的△4B1CI（點(diǎn)Ai,Bi,Ci分別為A,B,C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)）;

（2）將（1）中的AAiBiCi繞原點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到aAzB2c2,畫(huà)出282c2（點(diǎn)

A2,B2,C2分別為Ai,&,Ci的對(duì)應(yīng)點(diǎn)）.

【分析】（1）利用軸對(duì)稱(chēng)變換的性質(zhì)分別作出A,B,C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)4,BT,。即可;

（2）利用旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)分別作出加，BT,CI的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2,心，C2即可.

【解答】解（1）如圖，△481G即為所求；

（2）如圖，△/VB2c2即為所求.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖-旋轉(zhuǎn)變換，軸對(duì)稱(chēng)變換等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)變換的

性質(zhì)，軸對(duì)稱(chēng)變換的性質(zhì)，屬「中考?？碱}型.

18.（8分）如圖，教學(xué)樓A6與旗桿CO的距離12機(jī)，。在A8匕且06=15〃.在

某次數(shù)學(xué)活動(dòng)課中，甲小組在A測(cè)得旗桿頂部D的俯角為30°,同時(shí)乙小組從。處測(cè)

得旗桿頂部。的仰角為38.7°.求教學(xué)樓48的高度（精確到0」“）.（參考數(shù)據(jù)：sin3g.7°

20.63,cos38.7^0.78,tan38.7020.80,%L73)

【分析】過(guò)點(diǎn)0作OE_LCO,垂足為E,過(guò)點(diǎn)4作AF1CD,交CD的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F,

根據(jù)題意可得O3=CE=1.5〃bAB=CF,OE=AF=BC=\2m,然后分別在RtaOOE和

中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出DF,DE的長(zhǎng)，進(jìn)行計(jì)算即可解答.

【解答】解：過(guò)點(diǎn)O作OE_LCQ,垂足為￡,過(guò)點(diǎn)A作AFLCD,交CO的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)凡

則OB=CE=\.5m,AB=CF,OE=AF=BC=i2m,

在RtZ\OOE中，NOOE=38.7°,

，￡>￡=O￡tan38.7°^12X0.80=9.6(〃?)，

在RtZXAFQ中，ZE4D=3O°,

返

???￡)尸=ARan300=12X3=443(m),

???EF=FD+DE+EC=4U3+9.6+1.5^18.0(w),

??.AB=E"=18.0(in),

J教學(xué)樓AB的高度為18.0m.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合

圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線(xiàn)是解題的關(guān)鍵.

五、(本大題共2小題，母小題】。分，滿(mǎn)分2。分)

19.（10分）如圖，△ABC中，/84C=45°,AC,交以A8為直徑的半00于。，E.連

接AE,BD,交點(diǎn)為F.

（1）證明：AF=BC.

（2）當(dāng)點(diǎn)尸是中點(diǎn)時(shí)，求BE：EC值.

【分析】（1）由圓周角定理推論可得NAQB=NAE8=90",根據(jù)等腰直角三角形的性

質(zhì)可得AD=BD,根據(jù)ND4尸+乙4尸。=N3FE+/"B=90°,且尸E,即可

得出ND4/=NPBE,則可證明△ADFgZXBOC,即可得出答案；

（2）設(shè)。尸=〃，則O/，'=8F=a,可得AO=6D=2a,根據(jù)勾股定理可得AF="AD2+DF?

=V（2a）+a=U5Q由（1）中結(jié)論可得4尸=8C=\/5a,由乙4。/=/8￡r=90°,

AD二一2市

NAFD=NBFE,可證明△4。尸》2\8石尸，貝ijBEBF,可得BE=5小由CE=BC

-6E可得出CE的K度，計(jì)算即可得山答案.

【解答】證明：（1）???AB是。。的直徑，

/.ZADB=ZAEB=W,

VZBAC=45°,

：.AD=BD,

?：NDAF+NAFD=NBFE+NFEB=90°,NAFD=/BFE,

；?ZDAF=ZFBE,

在△A。/7和△BOC中，

'NADF=/BDC

<AD=BD

ZDAF=ZDBC,

:.△ADF9XBDC（ASA）,

：.AF=BC；

(2)設(shè)DF=a,則DF=BF=a,

：.AD=BD=2a,

在RtZkAO尸中，

AF=X'AD2+DF2A⑵)2+/=M

:?AF=BC=75&

VZADF=ZBEF=90°,/AFD=/BFE,

???AADFsABEF,

ADJF

r.BE=BF,

2a二V5a

:.BEa,

2A

:,BE=5a,

2點(diǎn)3、芯

:.CE=BC-BE=75a-5a=5小

2點(diǎn)

BE3452

CE=5a=3.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了圓周角定理及相似三角形的性質(zhì)，熟練掌握?qǐng)A周角定理及相似

三角形的性質(zhì)進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵.

m

20.（10分）一次函數(shù)#=日+b（kWO）的圖象與反比例函數(shù)），2=X（加/0）的圖象交于點(diǎn)

人（-3,1）和點(diǎn)3（小3）.

（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；

（2）。為坐標(biāo)原點(diǎn)，求點(diǎn)O到直線(xiàn)AB的距掰.

m

【分析】（1）把點(diǎn)A（-3,1）代入*=*?！ü?）,即可求得反比例函數(shù)的解析式，進(jìn)

一步求得點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求得一次函數(shù)的解析式；

（2）求得直線(xiàn)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，然后利用三角形面積公式即可求得點(diǎn)。到直線(xiàn)A3的距

離.

m

【解答】解：（1）???反比例函數(shù)"=xO的圖象過(guò)點(diǎn)4（-3,1）,

.*.m=-3X1=-3,

3,

???反比例函數(shù)為產(chǎn)--

3

把點(diǎn)B（〃，3）代入得，3=-a,

/.?=-1,

：.B（-1,3）,

-3k+b=l

把點(diǎn)A(-3,1)和點(diǎn)8(?1,3)代入)，1=履+。*#0)得「k+b=3,

k=l

解得［b=4,

???一次函數(shù)的解析式為)口/4,

(2)設(shè)直線(xiàn)y=x+4交x軸于C,交)，軸于D,

令x=0,則y=4；令y=0?則x=-4,

:?C(-4,0),D(0,4),

???。。=。。=4,

22r

/.CD=V4+4=4<2,

設(shè)點(diǎn)O到直線(xiàn)A3的距離為/n

94乂49班Xh

:.S&COD=2=/

解得h=2限

???點(diǎn)0到直線(xiàn)AB的距離為2M.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式以

及三角形的面積，求得函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵.

六（本大題滿(mǎn)分12分）

21.（12分）教育部去年4月份發(fā)布《關(guān)于進(jìn)一步加強(qiáng)中小學(xué)生睡眠管理工作的通知》，提

出多項(xiàng)措施改善和保證學(xué)生睡眠時(shí)間.今年年初，某中學(xué)為了解九年級(jí)學(xué)生的睡眠狀況,從

九年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，睡眠時(shí)間x時(shí)，分為A：x29,B；8

WxV9,C：7WxV8,。：xV7四個(gè)睡眠時(shí)間段.請(qǐng)根據(jù)兩幅統(tǒng)計(jì)圖中的信息回答下列

問(wèn)題：

調(diào)查結(jié)黑的條形統(tǒng)計(jì)圖

（1）本次抽樣調(diào)查共抽取了5（）名學(xué)生,請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

⑵若該中學(xué)九年級(jí)共有12U。名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該中學(xué)九年級(jí)學(xué)生中睡眠時(shí)間段為C

的學(xué)生有多少名？

（3）若從睡眠時(shí)間段為。的2名男生2名女生中隨機(jī)的抽取2名學(xué)生，了解睡眠時(shí)間較

少的原因，求所抽取的兩人恰好都是女生的概率.

【分析】3）由從類(lèi)別人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)，總?cè)藬?shù)減去A、B、。人數(shù)求出

C對(duì)應(yīng)人數(shù)，從而補(bǔ)全圖形；

⑵用總?cè)藬?shù)乘以樣本中C對(duì)應(yīng)人數(shù)所占比例即可；

（3）畫(huà)樹(shù)狀圖，再由概率公式求解即可.

【解答】解（1）本次抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為124-24%=50（名），。類(lèi)別人數(shù)為50-

(12+26+4)=8(名),

補(bǔ)全圖形如下:

（2）估計(jì)該中學(xué)九年級(jí)學(xué)生中睡眠時(shí)間段為。的學(xué)生有1200X50=192（名）；

（3）畫(huà)樹(shù)狀圖如圖：

開(kāi)始

共有12個(gè)等可能的結(jié)果，所抽取的兩人恰好都是女生的結(jié)果有2個(gè)，

22

???抽取的兩人恰好都是女生的概率為75=目.

【點(diǎn)評(píng)】此題考杳了列表法或樹(shù)狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖.用到的知

識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

七（本大題滿(mǎn)分12分）

22.（12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線(xiàn)V=/-入戊+4-2與x軸交點(diǎn)為A,B.

2Z

（1）判斷點(diǎn)（2,-4）是否在拋物線(xiàn)y=，-2at+B?2上，并說(shuō)明理由；

（2）當(dāng)線(xiàn)段AB長(zhǎng)度為4時(shí)，求。的值；

（3）若卬=A