奧數(shù)社團(tuán)教案

奧數(shù)社團(tuán)活動(dòng)方案

活動(dòng)內(nèi)容速算與巧算（一）活動(dòng)形式講授練習(xí)

提高計(jì)算效率、

活動(dòng)目標(biāo)活動(dòng)時(shí)間9.10

節(jié)約計(jì)算時(shí)間

活動(dòng)打算舉一反三、練習(xí)本

我們已經(jīng)講過(guò)一些四則運(yùn)算的速算與巧算的方法，本講

活和下一講主要介紹加法的基準(zhǔn)數(shù)法和乘法的補(bǔ)同與同

補(bǔ)速算法。

例1六年級(jí)一班第一小組有10名同學(xué)，某次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)

動(dòng)的成果（分?jǐn)?shù)）如下：

86,78,77,83,91,74,92,69,84,750

求這10名同學(xué)的總分。

過(guò)分析與解：通常的做法是將這10個(gè)數(shù)干脆相加，但這

些數(shù)雜亂無(wú)章，干脆相加既繁且易錯(cuò)o視察這些數(shù)不難

發(fā)覺(jué)，這些數(shù)雖然大小不等，但相差不大。我們可以選

程擇一個(gè)適當(dāng)?shù)臄?shù)作“基準(zhǔn)”，比如以“80”作基準(zhǔn)，這

10個(gè)數(shù)與80的差如下：

6,-2,-3,3,11,-6,12,-11,4,-5,其中”

口均主表二示M：寺個(gè)/、將數(shù)山比8on0小/k。工J旦是組得劑到

總和二80X10+(6-2-3+3+11-6+12-11+4-5)

=800+9=809。

實(shí)際計(jì)算時(shí)只需口算，將這些數(shù)與80的差逐一累

加。為了清晰起見(jiàn)，將這一過(guò)程表示如下:

86737?83917492698475

+AAA+紓”桃-UH-5

6-2-3兒明赭泄

通過(guò)門算，得到差數(shù)累加為9,再加上80X10,就

可口算出結(jié)果為809。

例1所用的方法叫做加法的基準(zhǔn)數(shù)法。這種方法適

用于加數(shù)較多，而且全部的加數(shù)相差不大的狀況。作為

“基準(zhǔn)”的數(shù)（如例1的80）叫做基準(zhǔn)數(shù)，各數(shù)與基準(zhǔn)

數(shù)的差的和叫做累計(jì)差。由例1得到：

總和數(shù)二基準(zhǔn)數(shù)X加數(shù)的個(gè)數(shù)?累計(jì)差，

平均數(shù)二基準(zhǔn)數(shù)十累計(jì)差+加數(shù)的個(gè)數(shù)。

在運(yùn)用基準(zhǔn)數(shù)法時(shí)，應(yīng)選取與各數(shù)的差較小的數(shù)作

為基準(zhǔn)數(shù)，這樣才簡(jiǎn)潔計(jì)算累計(jì)差。同時(shí)考慮到基準(zhǔn)數(shù)

與加數(shù)個(gè)數(shù)的乘法能夠便利地計(jì)算出來(lái)，所以基準(zhǔn)數(shù)應(yīng)

盡量選取整十、整百的數(shù)。

計(jì)算是數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，小學(xué)生要學(xué)好數(shù)學(xué)，必需具有過(guò)硬

活動(dòng)小結(jié)的計(jì)算本事。精確、快速的計(jì)算實(shí)力既是一種技巧，也

是一種思維訓(xùn)練，既能提高計(jì)算效率、節(jié)約計(jì)算時(shí)間，

更可以熬煉記憶力，提高分析、推斷實(shí)力，促進(jìn)思維和

智力的發(fā)展。

奧數(shù)社團(tuán)活動(dòng)方案

活動(dòng)內(nèi)容速算與巧算（二）活動(dòng)形式講授練習(xí)

提高計(jì)算效率、

活動(dòng)目標(biāo)活動(dòng)時(shí)間9.17

節(jié)約計(jì)算時(shí)間

活動(dòng)打算舉一反三、練習(xí)本

活例2某農(nóng)場(chǎng)有10塊麥田，每塊的產(chǎn)量如下（單位：千

克）：

462,480,443,420,473,429,468,439,475,

動(dòng)461o求平均每塊麥田的產(chǎn)量。

解：選基準(zhǔn)數(shù)為450,則

累計(jì)差=12+30—7—30+23—21+18—11+25+

過(guò)11

=50,

平均每塊產(chǎn)量二450+50+10=455（千克）。

程答：平均每塊麥田的產(chǎn)量為455千克。

求一位數(shù)的平方，在乘法口訣的九九表中已經(jīng)被同

學(xué)們熟知，如7X7=49（七七四十九）。對(duì)于兩位數(shù)的

平方，大多數(shù)同學(xué)只是背熟了10?20的平方，而21?

99的平方就不大熟識(shí)了。有沒(méi)有什么竅門，能夠快速算

活動(dòng)內(nèi)容速算與巧算（三）活動(dòng)形式講授練習(xí)

提高計(jì)算效率、

活動(dòng)目標(biāo)活動(dòng)時(shí)間10.8

節(jié)約計(jì)算時(shí)間

活動(dòng)打算舉一反三、練習(xí)本

例3求29?和82?的值。

活解：29=29X29

=(29+1)X(29-1)+12

=30X28+1

動(dòng)=840+1

=841。

822=82X82

過(guò)=(82-2)X(82+2)+22

=80X84+4

=6720+4

程=6724o

由上例看出，因?yàn)?9比30少1,所以給29“補(bǔ)”

1,這叫“補(bǔ)少因?yàn)?2比80多2,所以從82中“移

走”2,這叫“移多”。因?yàn)槭莾蓚€(gè)相同數(shù)相乘，所以

市其中一個(gè)數(shù)“移多補(bǔ)少”后，還須要在另一個(gè)數(shù)上“找

齊”o本例中，給一個(gè)29補(bǔ)1,就要給另一個(gè)29減1；

給一個(gè)82減了2,就要給另一個(gè)82加上2?最終，還

要加上“移多補(bǔ)少”的數(shù)的平方。

由湊整補(bǔ)零法計(jì)算35\得

35X35=40X30+52=1225。這與三年級(jí)學(xué)的個(gè)位數(shù)

是5的數(shù)的平方的速算方法結(jié)果相同。

這種方法不僅適用于求兩位數(shù)的平方值，也適用于

求三位數(shù)或更多位數(shù)的平方值。

計(jì)算是數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，小學(xué)生要學(xué)好數(shù)學(xué)，必需具有過(guò)硬

活動(dòng)小結(jié)的計(jì)算本事。精確、快速的計(jì)算實(shí)力既是一種技巧，也

是一種思維訓(xùn)練，既能提高計(jì)算效率、節(jié)約計(jì)算時(shí)間，

更可以熬煉記憶力，提高分析、推斷實(shí)力，促進(jìn)思維和

智力的發(fā)展。

奧數(shù)社團(tuán)活動(dòng)方案

活動(dòng)內(nèi)容速算與巧算（四）活動(dòng)形式講授練習(xí)

提高計(jì)算效率、

活動(dòng)目標(biāo)活動(dòng)時(shí)間10.15

節(jié)約計(jì)算時(shí)間

活動(dòng)打算舉一反三、練習(xí)本

例4求993?和20042的值。

活解：993^993X993

=(993+7)X(993-7)+72

=1000X986+49

動(dòng)=986000+49

=986049。

20042=2004X2004

過(guò)=(2004-4)X(2004+4)+42

=2000X2008+16

=+16

程--O

下面，我們介紹一類特別狀況的乘法的速算方法。

例588X64=?

分析與解：由乘法安排律和結(jié)合律，得到

88X64

=(80+8)X(60+4)

=(80+8)X60+(80+8)X4

=80X60+8X60+80X4+8X4

=80X60+80X6+80X4+8X4

=80X(60+6+4)+8X4

=80X(60+10)+8X4

=8X(6+1)X100+8X4。

于是，我們得到卜面的速算式：

8X4

r—J-?J

88X64=5632o

IT

8X(6+1)

由上式看出，積的末兩位數(shù)是兩個(gè)因數(shù)的個(gè)位數(shù)之

積，本例為8X4；積中從百位起前面的數(shù)是“個(gè)位與十

位相同的因數(shù)”的十位數(shù)與“個(gè)位與十位之和為10的

因數(shù)”的十位數(shù)加1的乘積，本例為8X(6+1)。

計(jì)算是數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，小學(xué)生要學(xué)好數(shù)學(xué)，必需具有過(guò)硬

活動(dòng)小結(jié)的計(jì)算本事。精確、快速的計(jì)算實(shí)力既是一種技巧，也

是一種思維訓(xùn)練，既能提高計(jì)算效率、節(jié)約計(jì)算時(shí)間，

更可以熬煉記憶力，提高分析、推斷實(shí)力，促進(jìn)思維和

智力的發(fā)展。

奧數(shù)社團(tuán)活動(dòng)方案

活動(dòng)內(nèi)容速算與巧算（五）活動(dòng)形式講授練習(xí)

提高計(jì)算效率、

活動(dòng)目標(biāo)活動(dòng)時(shí)間10.22

節(jié)約計(jì)算時(shí)間

活動(dòng)打算舉一反三、練習(xí)本

例677X91=?

活解：由例3的解法得到

7X1

77X91=7007。

7X（9+1）

動(dòng)由上式看出，當(dāng)兩個(gè)因數(shù)的個(gè)位數(shù)之積是一位數(shù)

時(shí)，應(yīng)在十位上補(bǔ)一個(gè)0,本例為7X1=07。

用這種速算法只需口算就可以便利地解答出這類

過(guò)兩位數(shù)的乘法計(jì)算。

練習(xí)1

1.求卜面10個(gè)數(shù)的總和：

程165,152,168,171,148,156,169,161,157,

149?

2.農(nóng)業(yè)科研小組測(cè)定麥苗的生長(zhǎng)狀況，量出12株

麥苗的高度分別為（單位：厘米）：

26,25,25,23,27,28,26,24,29,27,27,

250求這批麥苗的平均高度。

3.某車間有9個(gè)工人加工零件，他們加工零件的個(gè)

數(shù)分別為：

68,91,84,75,78,81,83,72,79。

他們共加工了多少個(gè)零件？

4?計(jì)算:

13+16+10+11+17+12+15+12+16+13+120

5.計(jì)算卜列各題：

(1)372；(2)532；(3)912；

(4)682：(5)1082；(6)3972O

6.計(jì)算下列各題：

(1)77X28；(2)66X55；

(3)33X19；(4)82X44；

(5)37X33；(6)46X99。

計(jì)算是數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，小學(xué)生要學(xué)好數(shù)學(xué)，必需具有過(guò)硬

活動(dòng)小結(jié)的計(jì)算本事。精確、快速的計(jì)算實(shí)力既是一種技巧，也

是一種思維訓(xùn)練，既能提高計(jì)算效率、節(jié)約計(jì)算時(shí)間，

更可以熬煉記憶力，提高分析?、推斷實(shí)力，促進(jìn)思維和

智力的發(fā)展。

奧數(shù)社團(tuán)活動(dòng)方案

活動(dòng)內(nèi)容速算與巧算(六)活動(dòng)形式講授練習(xí)

提高計(jì)算效率、

活動(dòng)目標(biāo)活動(dòng)時(shí)間10.29

節(jié)約計(jì)算時(shí)間

活動(dòng)打算舉一反三、練習(xí)本

兩個(gè)數(shù)之和等于10,則稱這兩個(gè)數(shù)互補(bǔ)。在整數(shù)乘法運(yùn)

活算中，常會(huì)遇到像72X78,26X86等被乘數(shù)與乘數(shù)的

十位數(shù)字相同或互補(bǔ)，或被乘數(shù)與乘數(shù)的個(gè)位數(shù)字相同

或互補(bǔ)的狀況。計(jì)算這兩類題目，有特別簡(jiǎn)捷的速算方

動(dòng)法，分別稱為“同補(bǔ)”速算法和“補(bǔ)同”速算法。

例1(1)76X74=?(2)31X39=?

分析與解：本例兩題都是“頭相同、尾互補(bǔ)”類型。

過(guò)(1)由乘法安排律和結(jié)合律，得到

76X74

=(7+6)X(70+4)

程=(70+6)X70+(7+6)X4=70X70+6X70+70

X4+6X4

=70X(70+6+4)+6X4

=70X(70+10)+6X4

=7X(7+1)X100+6X4o

于是，我們得到下面的速算式：

6X4

1~1-11

76X74=￡624。

7X（7+1）

（2）與（1）類似可得到下面的速算式：

1X9

?~~1~~?X

X?9=1209o

3X（3+1）

由例1看出，在“頭相同、尾互補(bǔ)”的兩個(gè)兩位數(shù)

乘法中，積的末兩位數(shù)是兩個(gè)因數(shù)的個(gè)位數(shù)之積（不夠

兩位時(shí)前面補(bǔ)0,如1X9=09）,積中從百位起前面的

數(shù)是被乘數(shù)（或乘數(shù)）的十位數(shù)與十位數(shù)加1的乘積。

R同補(bǔ)”速算法簡(jiǎn)潔地說(shuō)就是：

積的末兩位是“尾X尾”，前面是“頭X（頭+1）”。

我們?cè)谌昙?jí)時(shí)學(xué)到的15X15,25X25,…，95

X95的速算，事實(shí)上就是“同補(bǔ)”速算法。

計(jì)算是數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，小學(xué)生要學(xué)好數(shù)學(xué)，必需具有過(guò)硬

活動(dòng)小結(jié)的計(jì)算本事。精確、快速的計(jì)算實(shí)力既是一種技巧，也

是一種思維訓(xùn)練，既能提高計(jì)算效率、節(jié)約計(jì)算時(shí)間，

更可以熬煉記憶力，提高分析、推斷實(shí)力，促進(jìn)思維和

智力的發(fā)展。

奧數(shù)社團(tuán)活動(dòng)方案

活動(dòng)內(nèi)容找規(guī)律（一）活動(dòng)形式講授練習(xí)

學(xué)習(xí)具有“周期

活動(dòng)目標(biāo)性”變更規(guī)律的活動(dòng)時(shí)間11.5

問(wèn)題

活動(dòng)打算舉一反三、練習(xí)本

活例1節(jié)日的夜景真美麗，街上的彩燈依據(jù)5盞紅燈、再

接4盞藍(lán)燈、再接3盞黃燈，然后又是5盞紅燈、4盞

藍(lán)燈、3盞黃燈、……這樣排下去。問(wèn)：

動(dòng)（1）第100盞燈是什么顏色？

（2）前150盞彩燈中有多少盞藍(lán)燈？

分析與解：這是一個(gè)周期變更問(wèn)題。彩燈依據(jù)5紅、4

過(guò)藍(lán)、3黃，每12盞燈一個(gè)周期循環(huán)出現(xiàn)。

（1）1004-12=8……4,所以第100盞燈是第9個(gè)

周期的第4盞燈，是紅燈。

程（2）1504-12=12……6,前150盞燈共有12個(gè)周

期零6盞燈，12個(gè)周期中有藍(lán)燈4X12=48（盞），最

終的6盞燈中有1盞藍(lán)燈，所以共有藍(lán)燈48+1=49（盞）。

這一講重點(diǎn)學(xué)習(xí)具有“周期性”變更規(guī)律的問(wèn)題。什么

活動(dòng)小結(jié)是周期性變更規(guī)律呢？比如，一年有四季，百花盛開(kāi)的

春季過(guò)后就是夏天，赤日炎炎的夏季過(guò)后就是秋天，果

實(shí)累累的秋季過(guò)后就是冬天，白雪皚皚的冬季過(guò)后又到

了春天。這就是周期性變更規(guī)律。

奧數(shù)社團(tuán)活動(dòng)方案

活動(dòng)內(nèi)容找規(guī)律(二)活動(dòng)形式講授練習(xí)

學(xué)習(xí)具有“周期

活動(dòng)目標(biāo)性”變更規(guī)律的活動(dòng)時(shí)間11.12

問(wèn)題

活動(dòng)打算舉一反三、練習(xí)本

活例2有一串?dāng)?shù)，任何相鄰的四個(gè)數(shù)之和都等于25。已

知第1個(gè)數(shù)是3,第6個(gè)數(shù)是6,第11個(gè)數(shù)是7。問(wèn)：

這串?dāng)?shù)中第24個(gè)數(shù)是兒？前77個(gè)數(shù)的和是多少？

動(dòng)分析與解：因?yàn)榈?,2,3,4個(gè)數(shù)的和等于第2,3,4,

5個(gè)數(shù)的和，所以第1個(gè)數(shù)與第5個(gè)數(shù)相同。進(jìn)一步可

推知，第1,5,9,13,…個(gè)數(shù)都相同。

過(guò)同理，第2,6,10,14,…個(gè)數(shù)都相同，第3,7,

11,15,…個(gè)數(shù)都相同，第4,8,12,16…個(gè)數(shù)都相同。

也就是說(shuō)，這串?dāng)?shù)是依據(jù)每四個(gè)數(shù)為一個(gè)周期循環(huán)

程出現(xiàn)的。所以，第2個(gè)數(shù)等于第6個(gè)數(shù)，是6；第3個(gè)

數(shù)等于第11個(gè)數(shù)，是7。前三個(gè)數(shù)依次是3,6,7,第

四個(gè)數(shù)是

25-(3+6+7)=9o

這串?dāng)?shù)依據(jù)3,6,7,9的依次循環(huán)出現(xiàn)。第24個(gè)

數(shù)與第4個(gè)數(shù)相同，是9。由77+4=9……1知，前77

個(gè)數(shù)是19個(gè)周期零1個(gè)數(shù)，其和為25X19+3=478。

例3下面這串?dāng)?shù)的規(guī)律是：從第3個(gè)數(shù)起，每個(gè)數(shù)都是

它前面兩個(gè)數(shù)之和的個(gè)位數(shù)。問(wèn)：這串?dāng)?shù)中第88個(gè)數(shù)

是幾？

628088640448-

分析與解：這串?dāng)?shù)看起來(lái)沒(méi)有什么規(guī)律，但是假如其中

有兩個(gè)相鄰數(shù)字與前面的某兩個(gè)相鄰數(shù)字相同，則依據(jù)

這串?dāng)?shù)的構(gòu)成規(guī)律，這兩個(gè)相鄰數(shù)字后面的數(shù)字必定與

前面那兩個(gè)相鄰數(shù)字后面的數(shù)字相同，也就是說(shuō)將出現(xiàn)

周期性變更。我們?cè)囍鴮⑦@串?dāng)?shù)再多寫(xiě)出幾位：

62808864044820224606|62…

這一講重點(diǎn)學(xué)習(xí)具有“周期性”變更規(guī)律的問(wèn)題。什么

活動(dòng)小結(jié)是周期性變更規(guī)律呢？比如，一年有四季，百花盛開(kāi)的

春季過(guò)后就是夏天，赤日炎炎的夏季過(guò)后就是秋天，果

實(shí)累累的秋季過(guò)后就是冬天，白雪皚皚的冬季過(guò)后又到

了春天。這就是周期性變更規(guī)律。

奧數(shù)社團(tuán)活動(dòng)方案

活動(dòng)內(nèi)容找規(guī)律（三）活動(dòng)形式講授練習(xí)

活動(dòng)目標(biāo)學(xué)習(xí)具有“周期活動(dòng)時(shí)間11.19

性”變更規(guī)律的

問(wèn)題

活動(dòng)打算舉一反三、練習(xí)本

例4A,B,C,D四個(gè)盒子中依次放有8,6,3,1個(gè)球。

活第1個(gè)小摯友找到放球最少的盒子，然后從其它盒子中

各取一個(gè)球放入這個(gè)盒子；第2個(gè)小摯友也找到放球最

少的盒子，然后也從其它盒子中各取一個(gè)球放入這個(gè)盒

動(dòng)子……當(dāng)100位小摯友放完后，A,B,C,D四個(gè)盒子中

各放有幾個(gè)球？

分析與解：依據(jù)題意，前六位小摯友放過(guò)后，A,B,C,

過(guò)D四個(gè)盒子中的球數(shù)如下表：

舒ABCD

q

眥牖86J1

A

射入放礪1514

打人蜥

64J43

鉆A故礪53q6

氯人幡q

46J5

打麻礪3564

4

和城赤64J3

可以看出，第6人放過(guò)后與第2人放過(guò)后四個(gè)盒子

中球的狀況相同，所以從第2人放過(guò)后，每經(jīng)過(guò)4人，

四個(gè)盒子中球的狀況重復(fù)出現(xiàn)一次。

(100-1)4-4=24……3,

所以第100次后的狀況與第4次(3+1=4)后的

狀況相同，A,B,C,D盒中依次有4,6,3,5個(gè)球。

這一講重點(diǎn)學(xué)習(xí)具有“周期性”變更規(guī)律的問(wèn)題。什么

活動(dòng)小結(jié)是周期性變更規(guī)律呢？比如，一年有四季，百花盛開(kāi)的

春季過(guò)后就是夏天，赤日炎炎的夏季過(guò)后就是秋天，果

實(shí)累累的秋季過(guò)后就是冬天，白雪皚皚的冬季過(guò)后又到

了春天。這就是周期性變更規(guī)律。

奧數(shù)社團(tuán)活動(dòng)方案

活動(dòng)內(nèi)容年齡問(wèn)題活動(dòng)形式講授練習(xí)

學(xué)習(xí)以“年齡為

活動(dòng)目標(biāo)內(nèi)容”的數(shù)學(xué)應(yīng)活動(dòng)時(shí)間11.26

用題

活動(dòng)打算舉一反三、練習(xí)本

依據(jù)題目的條件，我們常將年齡問(wèn)題化為“差倍問(wèn)

活題”、“和差問(wèn)題”、“和倍問(wèn)題”進(jìn)行求解。

例1兒子今年10歲，5年前母親的年齡是他的6倍，

母親今年多少歲？

動(dòng)分析與解：兒子今年10歲，5年前的年齡為5歲，則5

年前母親的年齡為5X6=30（歲），因此母親今年是

30+5=35（歲）。

過(guò)例2今年爸爸48歲，兒子20歲，幾年前爸爸的年齡是

兒子的5倍？

分析與解：今年爸爸與兒子的年齡差為“48一一20”歲，

程因?yàn)槎说哪挲g差不隨時(shí)間的變更而變更，所以當(dāng)爸爸

的年齡為兒子的5倍時(shí)，兩人的年齡差還是這個(gè)數(shù)，這

樣就可以用“差倍問(wèn)題”的解法。當(dāng)爸爸的年齡是兒子

年齡的5倍時(shí)，兒子的年齡是

（48——20）+（5——1）=7（歲）。

由20—7=13（歲），推知13年前爸爸的年齡是兒

子年齡的5倍。

例3兄弟二人的年齡相差5歲，兄3年后的年齡為弟4

年前的3倍。問(wèn)：兄、弟二人今年各多少歲？

分析與解：依據(jù)題意，作示意圖如下：

兄1―，一二

-----------------U

，歲

由上圖可以看出，兄3年后的年齡比弟4年前的年

齡大5+3+4=12（歲），由“差倍問(wèn)題”解得，弟4

年前的年齡為（5+3+4）4-（3-1）=6（歲）。由此

得到

弟今年6+4=10（歲），

兄今年10+5=15（歲）o

年齡問(wèn)題的主要特點(diǎn)是：二人年齡的差保持不變，它不

活動(dòng)小結(jié)隨歲月的消逝而變更；二人的年齡隨著歲月的變更，將

增或減同一個(gè)自然數(shù)；二人年齡的倍數(shù)關(guān)系隨著年齡的

增長(zhǎng)而發(fā)生變更，年齡增大，倍數(shù)變小。

奧數(shù)社團(tuán)活動(dòng)方案

活動(dòng)內(nèi)容速算與巧算（一）活動(dòng)形式講授練習(xí)

計(jì)算是數(shù)學(xué)的基

礎(chǔ)，小學(xué)生要學(xué)好

活動(dòng)目標(biāo)活動(dòng)時(shí)間12.3

數(shù)學(xué)，必需具有過(guò)

硬的計(jì)算本事。

活動(dòng)打算筆，練習(xí)本

例1四年級(jí)一班第一小組有10名同學(xué)，某次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)的成

活果（分?jǐn)?shù)）如下：

86,78,77,83,91,74,92,69,84,75。

動(dòng)求這10名同學(xué)的總分。

分析與解：通常的做法是將這10個(gè)數(shù)干脆相加，但這些數(shù)

雜亂無(wú)章，干脆相加既繁且易錯(cuò)。視察這些數(shù)不難發(fā)覺(jué)，

過(guò)

這些數(shù)雖然大小不等，但相差不大。我們可以選擇一個(gè)適

當(dāng)?shù)臄?shù)作“基準(zhǔn)”，比如以“80”作基準(zhǔn),這如個(gè)數(shù)與80

的差如下：

程

6,-2,-3,3,11,-6,12,-11,4,-5,其中

號(hào)表示這個(gè)數(shù)比80小o于是得到

總和二80X10+(6-2-3+3+ll-=800+9=809o

實(shí)際計(jì)算時(shí)只需口算，將這些數(shù)與80的差逐一累加。為了

清晰起見(jiàn)，將這一過(guò)程表示如下：

原數(shù)86787783917492698475

與830的差數(shù)

+6A-2A-3A+3A+1IjA-6A+12-U+4-5

口算累加6八4A八4A15AAi八渣14八9

通過(guò)口算，得到差數(shù)累加為g,再加上8oxio,就可□算

出結(jié)果為809。

總和數(shù)二基準(zhǔn)數(shù)X加數(shù)的個(gè)數(shù)+累計(jì)差，

活動(dòng)小結(jié)

平均數(shù)二基準(zhǔn)數(shù)+累計(jì)差?加數(shù)的個(gè)數(shù)。

奧虬社團(tuán)活動(dòng)方案

活動(dòng)內(nèi)容速算與巧算（一）活動(dòng)形式講授練習(xí)

計(jì)算是數(shù)學(xué)的基

活動(dòng)目標(biāo)活動(dòng)時(shí)間12.10

礎(chǔ)，小學(xué)生要學(xué)

好數(shù)學(xué)，必需具

有過(guò)硬的計(jì)算本

事。

活動(dòng)打算練習(xí)本，筆

例2某農(nóng)場(chǎng)有10塊麥田，每塊的產(chǎn)量如下（單位：千克）：

活

462,480,443,420,473,429,468,439,475,

461。求平均每塊麥田的產(chǎn)量。

動(dòng)解：選基準(zhǔn)數(shù)為450,則

累計(jì)差二12+30—7—30+23—21+18—11+25+

11

過(guò)

=50,

平均每塊產(chǎn)量=450+50+10=455（千克）。

程

答：平均每塊麥田的產(chǎn)量為455千克。

求一位數(shù)的平方，在乘法口訣的九九表中已經(jīng)被同

學(xué)們熟知，如7X7=49（七七四十九）。對(duì)于兩位數(shù)的

平方，大多數(shù)同學(xué)只是背熟了10?20的平方，而21?99

的平方就不大熟識(shí)了。有沒(méi)有什么竅門，能夠快速算出

兩位數(shù)的平方呢？這里向同學(xué)們介紹一種方法一一湊

整補(bǔ)零法。所謂湊整補(bǔ)零法，就是用所求數(shù)與最接近的

整十?dāng)?shù)的差，通過(guò)移多補(bǔ)少，將所求數(shù)轉(zhuǎn)化成一個(gè)整十

數(shù)乘以另一數(shù)，再加上零頭的平方數(shù)。下面通過(guò)例題來(lái)

說(shuō)明這一方法。

求29?和82?的值。

解：292=29X29

=(29+1)X(29-1)+12

=30X28+1

=840+1

=841o

822=82X82

=(82-2)X(82+2)+22

=80X84+4

=6720+4

=6724。

由上例看出,因?yàn)?9比30少1,所以給29“補(bǔ)”1,

這叫“補(bǔ)少”；因?yàn)?2比80多2,所以從82中“移走”2,

這叫“移多”。因?yàn)槭莾蓚€(gè)相同數(shù)相乘，所以對(duì)其中一

個(gè)數(shù)“移多補(bǔ)少”后，還須要在另一個(gè)數(shù)上“找齊”。

本例中,給一個(gè)29補(bǔ)1,就要給另一個(gè)29減1；給一個(gè)82

減了2,就要給另一個(gè)82加上2。最終，還要加上“移多

補(bǔ)少”的數(shù)的平方。

由湊整補(bǔ)零法計(jì)算352,得

35X35=40X30+52=1225。這與三年級(jí)學(xué)的個(gè)位數(shù)

是5的數(shù)的平方的速算方法結(jié)果相同。

這種方法不僅適用于求兩位數(shù)的平方值，也適用于

求三位數(shù)或更多位數(shù)的平方值。

這里向同學(xué)們介紹一種方法一一湊整補(bǔ)零法。所謂湊整

活動(dòng)小結(jié)

補(bǔ)零法，就是用所求數(shù)與最接近的整十?dāng)?shù)的差，通過(guò)移

多補(bǔ)少，將所求數(shù)轉(zhuǎn)化成一個(gè)整十?dāng)?shù)乘以另一數(shù)，再加

上零頭的平方數(shù)。

奧塞社團(tuán)活動(dòng)方案

活動(dòng)內(nèi)容速算與巧算（一）活動(dòng)形式講授練習(xí)

計(jì)算是數(shù)學(xué)的基

礎(chǔ)，小學(xué)生要學(xué)

活動(dòng)目標(biāo)好數(shù)學(xué)，必需具活動(dòng)時(shí)間12.17

有過(guò)硬的計(jì)算本

事。

活動(dòng)打算練習(xí)本，筆

例4求9932和20042的值。

活

解：9932=993X993

=(993+7)X(993-7)+72

動(dòng)

=1000X986+49

=986000+49

過(guò)

=986049o

20042=2004X2004

程=(2004-4)