湖北省孝感市2019年中考數(shù)學(xué)試題【含答案、解析】

試卷第=page66頁(yè)，共=sectionpages66頁(yè)試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages66頁(yè)湖北省孝感市2019年中考數(shù)學(xué)試題【含答案、解析】學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列判斷正確的是（）A． B．1-b>0 C． D．2．如圖所示，，于，，則的度數(shù)為（

）

A． B． C． D．3．下列幾何體中，主視圖與左視圖的形狀不一樣的幾何體是（）A． B． C． D．4．為評(píng)估一種農(nóng)作物的種植效果，選了8塊地作試驗(yàn)田，這8塊地的畝產(chǎn)量（單位：）分別為，，…，，下面給出的指標(biāo)中可以用來(lái)評(píng)估這種農(nóng)作物畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度的是（

）A．，，…，的平均數(shù) B．，，…，的方差C．，，…，的中位數(shù) D．，，…，的眾數(shù)5．下列式子運(yùn)算正確的是（）A．x5÷x5＝0 B．x2?x3＝x6 C．（2x）2＝4x2 D．（x3）4＝x76．物體所受的壓力F（N）與所受的壓強(qiáng)P（Pa）及受力面積S（m2）滿(mǎn)足關(guān)系式為P×S＝F（S≠0），當(dāng)壓力F（N）一定時(shí)，P與S的圖象大致是（）A． B． C． D．7．已知x2﹣3x﹣4=0，則代數(shù)式的值是（）A．3 B．2 C． D．8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．9．甲、乙兩人沿同一路線(xiàn)去外的某地學(xué)習(xí)，他們所走的路程與時(shí)間t（分）之間的函數(shù)圖象如圖所示，則以下說(shuō)法中不正確的是（

）

A．甲比乙晚到12分鐘 B．乙的速度是甲的速度的4倍C．乙出發(fā)時(shí)，甲已經(jīng)走了 D．乙出發(fā)6分鐘后追上甲10．如圖，正方形中，對(duì)角線(xiàn)，交于點(diǎn)，點(diǎn)為上一點(diǎn)，點(diǎn)為上一點(diǎn)，連接，交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，若，，則的值為（

）A． B． C． D．二、填空題11．“渝新歐”國(guó)際鐵路聯(lián)運(yùn)大通道全長(zhǎng)11000千米，成為服務(wù)“一帶一路”的大動(dòng)脈之一，將數(shù)11000用科學(xué)記數(shù)法表示為．12．已知關(guān)于x的方程的解是正數(shù)，那么m的取值范圍為．13．如圖，為了測(cè)得某建筑物的高度，在處用高為的測(cè)角儀，測(cè)得該建筑物頂端的仰角為，再向建筑物方向前進(jìn)，又測(cè)得該建筑物頂端A的仰角為，則該建筑物的高度為（結(jié)果保留根號(hào)）14．學(xué)校團(tuán)委會(huì)為了舉辦“慶祝五?四”活動(dòng)，調(diào)查了本校所有學(xué)生，調(diào)查結(jié)果如圖所示，根據(jù)圖中給出的信息，這次學(xué)校贊成舉辦郊游活動(dòng)的學(xué)生有人.15．內(nèi)接于圓的正三角形的邊長(zhǎng)為，則邊心距為．16．如圖，點(diǎn)P的坐標(biāo)為軸于點(diǎn)軸于點(diǎn)分別交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)，設(shè)，則S的最大值為．三、解答題17．先化簡(jiǎn)，再求代數(shù)式的值，其中18．閱讀下列材料，然后解決問(wèn)題：截長(zhǎng)法與補(bǔ)短法在證明線(xiàn)段的和、差、倍、分等問(wèn)題中有著廣泛的應(yīng)用．具體的做法是在某條線(xiàn)段上截取一條線(xiàn)段等于某特定線(xiàn)段，或?qū)⒛硹l線(xiàn)段延長(zhǎng)，使之與某特定線(xiàn)段相等，再利用全等三角形的性質(zhì)等有關(guān)知識(shí)來(lái)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題．

(1)如圖，平分，，探究、與之間的關(guān)系．解決此問(wèn)題可以用如下方法：在上截，易證，則，，利用三角形的外角定理及等腰三角形的判定，可以得到、及的數(shù)量關(guān)系是．（此方法為截長(zhǎng)法，當(dāng)然我們也可以考慮延長(zhǎng)）(2)問(wèn)題解決：如圖，在四邊形中，，，、分別是邊，邊上的兩點(diǎn)，且，求證：．(3)問(wèn)題拓展：如圖，在中，，，平分的外角，交延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)，是上一點(diǎn)，且．求證：．19．合肥地鐵一號(hào)線(xiàn)的開(kāi)通運(yùn)行給合肥市民出行方式帶來(lái)了一些變化，小朱和小張準(zhǔn)備利用課余時(shí)間，以問(wèn)卷的分式對(duì)合肥市民的出行方式進(jìn)行調(diào)查，如圖是合肥地鐵一號(hào)線(xiàn)圖（部分），小朱和小張分別從塘西河公園站（用A表示）、金斗公園站（用B表示）、云谷路站（用C表示）、萬(wàn)達(dá)城站（用D表示）這四站中，隨機(jī)選取一站作為調(diào)查的站點(diǎn)．（1）在這四站中，小朱選取問(wèn)卷調(diào)查的站點(diǎn)是萬(wàn)達(dá)城站的概率是多少？（2）求小朱選取問(wèn)卷調(diào)查的站點(diǎn)與小張選取問(wèn)卷調(diào)查的站點(diǎn)相鄰的概率．20．問(wèn)題探究（1）如圖1，在中，，于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)C作于點(diǎn)D，，，則的長(zhǎng)為；（2）如圖2，在正方形中，點(diǎn)P在對(duì)角線(xiàn)上，點(diǎn)M、N分別在邊上，且，求證：；問(wèn)題解決（3）如圖3，某地有一塊形如正方形的景區(qū)，是景區(qū)內(nèi)的一條小路，點(diǎn)E、N分別在上，管理部門(mén)欲沿修建一條筆直的觀光小路，在與的交匯處P修建休息亭，并沿再修建一條筆直的觀光小路．設(shè)計(jì)人員經(jīng)測(cè)算發(fā)現(xiàn)只要再滿(mǎn)足就可以實(shí)現(xiàn)要求．請(qǐng)判斷設(shè)計(jì)人員的方法是否可行（當(dāng)且時(shí)，）？并證明你的結(jié)論．21．關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根．(1)求k的取值范圍；(2)若方程的兩根滿(mǎn)足，求k的值．22．某超市銷(xiāo)售甲、乙兩種商品，乙種商品每件進(jìn)價(jià)是甲種商品每件進(jìn)價(jià)的倍，購(gòu)進(jìn)件甲種商品比購(gòu)進(jìn)件乙種商品少花元．（1）求甲、乙兩種商品的每件進(jìn)價(jià)分別是多少？（2）甲、乙兩種商品每件售價(jià)分別為元和元，超市購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品共80件，并且購(gòu)買(mǎi)甲種商品不多于件，設(shè)購(gòu)進(jìn)件甲種商品，獲得的總利潤(rùn)為元，求與的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量的取值范圍；（3）在（2）的條件下，購(gòu)買(mǎi)兩種商品總進(jìn)價(jià)不超過(guò)元，問(wèn)該超市會(huì)有多少種進(jìn)貨方案？并求出獲利最大的進(jìn)貨方案．23．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)M是△ABC的內(nèi)心，連接BM并延長(zhǎng)交AC于點(diǎn)F交⊙O于點(diǎn)E，連接OE與AC相交于點(diǎn)D．(1)求證：OD=BC(2)求證：EM=EA24．如圖，以D為頂點(diǎn)的拋物線(xiàn)交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，直線(xiàn)的表達(dá)式為．(1)求拋物線(xiàn)的表達(dá)式；(2)在直線(xiàn)上存在一點(diǎn)P，使的值最小，求此最小值；(3)在x軸上是否存在一點(diǎn)Q，使得以A、C、Q為頂點(diǎn)的三角形與相似？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．答案第=page88頁(yè)，共=sectionpages1818頁(yè)答案第=page77頁(yè)，共=sectionpages1818頁(yè)《初中數(shù)學(xué)中考真題》參考答案題號(hào)12345678910答案DBDBCCDACA1．D【分析】觀察數(shù)軸得：，，a＜0，b＞0，再逐項(xiàng)判斷即可求解．【詳解】解：觀察數(shù)軸得：，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，不符合題意；觀察數(shù)軸得：，所以，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤，不符合題意；因?yàn)閍＜0，b＞0，且，所以，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，不符合題意；因?yàn)閍＜0，則，故選項(xiàng)D正確，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了根據(jù)點(diǎn)在數(shù)軸的位置判斷式子的正誤，正確結(jié)合數(shù)軸分析是解題的關(guān)鍵．2．B【分析】先利用三角形的外角的性質(zhì)求得∠D,然后再利用平行線(xiàn)的性質(zhì)解答即可．【詳解】解:∵在△EFD中,∴∠D=∠CFE-∠FED又∵,∠FED=90°∴∠D=130°-90°=40°∵∴=∠D=40°故答案為B.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形外角的性質(zhì)和平行線(xiàn)的性質(zhì),其中靈活應(yīng)用三角形外角的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．3．D【分析】找到從物體正面、左面看得到的圖形不相同的幾何體即可．【詳解】解：A正方體的主視圖和左視圖都是正方形，故本選項(xiàng)不符合題意；B.圓錐的主視圖和左視圖都是等腰三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；C.球的主視圖和左視圖都是圓，故本選項(xiàng)不符合題意；D.該圓柱主視圖的主視圖是矩形，左視圖是圓，故本選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，注意三視圖都相同的常見(jiàn)的幾何體有球和正方體．4．B【分析】根據(jù)方差的意義即可判斷．【詳解】解：方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越?。环粗?，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查方差，平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考常考題型．5．C【分析】利用同底數(shù)冪的乘法的法則，同底數(shù)冪的除法的法則，冪的乘方與積的乘方的法則對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行運(yùn)算即可．【詳解】解：A、x5÷x5＝1，故此選項(xiàng)不符合題意；B、x2?x3＝x5，故此選項(xiàng)不符合題意；C、（2x）2＝4x2，故此選項(xiàng)符合題意；D、（x3）4＝x12，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪的除法，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．6．C【分析】利用壓強(qiáng)公式得到P=,則可判定P與S為反比例函數(shù)關(guān)系,然后利用S的取值范圍可對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷.【詳解】解:P=,所以P與S為反比例函數(shù)關(guān)系,因?yàn)镾>0,所以反比例函數(shù)圖象在第一象限.所以C選項(xiàng)是正確的.【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于確定兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系.7．D【詳解】試題分析：已知等式變形求出x﹣=3，原式變形后代入計(jì)算即可求出值．已知等式整理得：x﹣=3，則原式=考點(diǎn)：分式的值8．A【分析】根據(jù)題意畫(huà)出圖象，過(guò)點(diǎn)作軸，軸，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可以分析出點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】解：將點(diǎn)繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到點(diǎn)，如下圖所示，過(guò)點(diǎn)作軸，軸，則，，有題意可知，∴，，∴點(diǎn)坐標(biāo)為，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)性質(zhì)的應(yīng)用，繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90°的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)畫(huà)出圖象是解決本題的關(guān)鍵．9．C【分析】觀察函數(shù)圖象可知，函數(shù)的橫坐標(biāo)表示時(shí)間，縱坐標(biāo)表示路程，然后根據(jù)圖象上特殊點(diǎn)的意義進(jìn)行解答．【詳解】解：乙在28分時(shí)到達(dá)，甲在40分時(shí)到達(dá)，所以乙比甲提前了12分鐘到達(dá)，故A正確；根據(jù)甲到達(dá)目的地時(shí)的路程和時(shí)間知：甲的平均速度，乙的平均速度，，∴乙的速度是甲的速度的4倍，故B正確；，∴乙出發(fā)時(shí)，甲已經(jīng)走了，故C錯(cuò)誤；④設(shè)乙出發(fā)x分鐘后追上甲，則有：，解得，故D正確；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了從函數(shù)圖象獲取信息，關(guān)鍵是理解橫縱坐標(biāo)表示的含義，理解問(wèn)題敘述的過(guò)程，能夠通過(guò)圖象得到函數(shù)是隨自變量的增大，知道函數(shù)值是增大還是減?。?0．A【分析】證明，得出，設(shè)，則，，作于，則，證明為等腰直角三角形，得出，設(shè)，則，解直角三角形得出，求出，即可得解．【詳解】解：∵四邊形是正方形，∴，，，∵，∴，∴，∵，∴設(shè)，則，，如圖，作于，則，，∴為等腰直角三角形，∴，設(shè)，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、解直角三角形等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)并靈活運(yùn)用是解此題的關(guān)鍵．11．1.1×104【詳解】試題解析：11000=1.1×104．考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù).12．且【分析】根據(jù)解分式方程的步驟，可得分式方程的解，再根據(jù)分式方程的解是正數(shù)，可得不等式，解不等式，可得答案，并注意分母不為零．【詳解】解：由原方程去分母，得，去括號(hào)，得，解得，關(guān)于x的方程的解是正數(shù)，，解得，又，，，，故m的取值范圍為且，故答案為：且．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解分式方程、分式方程的解、一元一次不等式等知識(shí)，能根據(jù)已知和方程的解得出m的范圍是解此題的關(guān)鍵．13．【分析】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，設(shè)米，利用正切的定義用x表示出，，根據(jù)列方程，即可求解．【詳解】解：由題意知，，，設(shè)，在中，，則，在中，，則，，，解得，，故答案為：．14．250【分析】由扇形統(tǒng)計(jì)圖可知，贊成舉辦郊游的學(xué)生占1-40%-35%=25%，根據(jù)贊成舉辦文藝演出的人數(shù)與對(duì)應(yīng)的百分比可求出總?cè)藬?shù)，由此即可解決．【詳解】400÷40%=1000（人），1000×（1-40%-35%）=1000×25%=250（人），故答案為250.【點(diǎn)睛】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小．15．【分析】本題考查了邊心距的計(jì)算，等邊三角形的性質(zhì)，根據(jù)等邊三角形的內(nèi)角都是，設(shè)邊心距為，則圓的半徑為，根據(jù)垂徑定理，勾股定理計(jì)算即可．【詳解】∵等邊三角形內(nèi)接于圓O，∴，

設(shè)邊心距為，則圓的半徑為，∴，∴三角形的邊長(zhǎng)為，解得．故答案為：．16．3【分析】本題考查了矩形的判定與性質(zhì)，反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義，以及二次函數(shù)的性質(zhì)，求出S關(guān)于k的解析式是解答本題的關(guān)鍵．先表示出，點(diǎn)，根據(jù)求出S關(guān)于k的解析式，然后利用二次函數(shù)的解析式求解即可．【詳解】解：∵，，，∴四邊形是矩形，∵點(diǎn)P的坐標(biāo)為，∴點(diǎn)，點(diǎn)，則，當(dāng)時(shí)，S取最大值3．故答案為：3．17．，【分析】先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡(jiǎn)原式，再根據(jù)特殊角三角函數(shù)值求出x，繼而代入計(jì)算可得．【詳解】原式∵∴原式．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則以及特殊角三角函數(shù)值．18．(1)(2)見(jiàn)解析(3)見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出，進(jìn)而即可求解；（2）延長(zhǎng)到，使，證明，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，，證明，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)證明；（3）作于，在上截取，分別證明，，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)證明．【詳解】（1）解：在上截，∵平分，∴，又∴；∴，∵，，∴，∴∴；（2）證明：延長(zhǎng)到，使，，，，在和中，，（），，，，，，在和中，，（），，；（3）證明：作于，在上截取，

點(diǎn)是外角平分線(xiàn)上一點(diǎn)，，，，，在和中，（），在和中，，（），，，則．【點(diǎn)睛】本題考查的是全等三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，角平分線(xiàn)的性質(zhì)，掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理，正確作出輔助線(xiàn)是解題的關(guān)鍵．19．（1）（2）【分析】（1）根據(jù)概率的定義回答即可.（2）畫(huà)樹(shù)狀圖，根據(jù)樹(shù)狀圖得出所有可能的結(jié)果數(shù)和小朱選取問(wèn)卷調(diào)查的站點(diǎn)與小張選取問(wèn)卷調(diào)查的站點(diǎn)相鄰的結(jié)果數(shù)，利用概率公式計(jì)算.【詳解】（1）小朱選取問(wèn)卷調(diào)查的站點(diǎn)是萬(wàn)達(dá)城站的概率=；（2）畫(huà)樹(shù)狀圖為：∵共有16種等可能的結(jié)果數(shù)，其中小朱選取問(wèn)卷調(diào)查的站點(diǎn)與小張選取問(wèn)卷調(diào)查的站點(diǎn)相鄰的結(jié)果數(shù)為6，∴小朱選取問(wèn)卷調(diào)查的站點(diǎn)與小張選取問(wèn)卷調(diào)查的站點(diǎn)相鄰的概率==．【點(diǎn)睛】本題考查的是用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求概率．列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．熟練掌握概率公式是解題關(guān)鍵.20．（1）2；（2）見(jiàn)解析；（3）能行，證明見(jiàn)解析【分析】（1）利用勾股定理求得，利用證明，得到，據(jù)此求解即可；（2）過(guò)點(diǎn)作的垂線(xiàn)，垂足分別為，利用等腰三角形的判定和性質(zhì)結(jié)合特殊角的三角函數(shù)值求得，，再證明，利用相似三角形的性質(zhì)即可求解；（3）作出如圖的輔助線(xiàn)，由（2）知，結(jié)合已知求得，再證明，求得，，再證明和，推出，，據(jù)此即可得解．【詳解】解：（1）∵在中，，，，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∵，∴，∴，∴，故答案為：2；（2）過(guò)點(diǎn)作的垂線(xiàn)，垂足分別為，如圖，∵正方形，∴，，∴四邊形是矩形，和都是等腰直角三角形，∴，，，∵，∴，∴，∴，即；（3）過(guò)點(diǎn)作的垂線(xiàn)，垂足分別為，的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)，作交于點(diǎn)，如圖，由（2）知，∵，∴，∴，∴，∴，∴，，∵，∴，∴，∴，∴，同理，，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∵，，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形，正確引出輔助線(xiàn)解決問(wèn)題是解題的關(guān)鍵．21．(1)(2)【分析】（1）根據(jù)一元二次方程根的判別式求解即可；（2）利用根與系數(shù)的關(guān)系得到，，再根據(jù)已知條件得到關(guān)于k的方程，解方程即可．【詳解】（1）解：∵關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，∴，∴，解得；（2）解：∵方程的兩根為，∴，，∵，∴，∴，∴，解得，又∵，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程根的判別式，根與系數(shù)關(guān)系，解一元二次方程，熟知一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，根的判別式是解題的關(guān)鍵．22．（1）甲的進(jìn)價(jià)為10元，乙的進(jìn)價(jià)為30元；（2）W=-5a+800，0≤a≤25，且a為正整數(shù)；（3）有6種進(jìn)貨方案，且當(dāng)甲購(gòu)進(jìn)20件，乙購(gòu)進(jìn)60件時(shí)，獲利最大．【分析】（1）設(shè)甲的進(jìn)價(jià)為x元，由題列出一元一次方程，解出即可．（2）購(gòu)進(jìn)a件甲種商品，則乙購(gòu)進(jìn)80-a件，由題列出W與a的關(guān)系式．（3）購(gòu)買(mǎi)兩種商品總進(jìn)價(jià)不超過(guò)2000元，可列出關(guān)于a的一元一次不等式，解出即可．【詳解】（1）假設(shè)甲的進(jìn)價(jià)為x元，則乙的進(jìn)價(jià)為3x元．由題意得：15×3x-30x=150，解得x=10∴甲的進(jìn)價(jià)為10元，乙的進(jìn)價(jià)為30元．（2）購(gòu)進(jìn)a件甲種商品，則乙購(gòu)進(jìn)80-a件，由題可得，W=（15-10）a+（40-30）（80-a）即W=-5a+800且，a為正整數(shù)．∴0≤a≤25，且a為正整數(shù)．綜上所述，W=-5a+800，0≤a≤25，且a為正整數(shù)．（3）由題可得，10a+30（80-a）≤2000解得a≥20，由（2）得0≤a≤25，且a為正整數(shù)．∴20≤a≤25，且a為正整數(shù)．∴共有6種方案．∵W=-5a+800隨著a的增大而減小．∴當(dāng)a=20時(shí)，Wmax=700即共有6種進(jìn)貨方案，且當(dāng)甲購(gòu)進(jìn)20件，乙購(gòu)進(jìn)60件時(shí)，獲利最大．【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握一元一次不等式的求解是解題的關(guān)鍵．23．(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析【分析】（1）由三角形內(nèi)心的性質(zhì)得出，由圓周角定理得出，