10.2.1代入消元法（課時(shí)1） （課件）人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)

人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)第十章二元一次方程組匯報(bào)人：孫老師匯報(bào)班級(jí)：X級(jí)X班10.2.1代入消元法（課時(shí)1）10.2消元——解二元一次方程組目錄壹學(xué)習(xí)目標(biāo)貳新課導(dǎo)入叁新知探究肆隨堂練習(xí)伍課堂小結(jié)第壹章節(jié)學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握代入消元法的意義.2.會(huì)用代入法解簡(jiǎn)單的二元一次方程組.第貳章節(jié)新課導(dǎo)入新課導(dǎo)入新疆是我國(guó)棉花的主要產(chǎn)地之一.近年來(lái)，機(jī)械化采棉已經(jīng)成為新疆棉采摘的主要方式.某種棉大戶租用6臺(tái)大、小兩種型號(hào)的采棉機(jī).1h就完成了8hm2棉田的采摘.如果大型采棉機(jī)1h完成2hm2棉田的采摘，小型采棉機(jī)1h完成1hm2棉田的采摘，那么這個(gè)種棉大戶租用了大、小型采棉機(jī)各多少臺(tái)？設(shè)大型采棉機(jī)x臺(tái)，則小型采棉機(jī)(6-x)臺(tái).2x+(6-x)=8設(shè)大型采棉機(jī)x臺(tái)，小型采棉機(jī)y

臺(tái).x+y

=6，2x+y

=8解法一:解法二:第叁章節(jié)新知探究新知探究用一個(gè)未知數(shù)表示另外一個(gè)未知數(shù)1問題1：你能把方程

①

改寫成含x的式子表示y的形式嗎?x＋y

=

300①，x＋100

=

y

②.問題

2：你能把方程

②

改寫成用含y的式子表示x形式嗎?y

=

300

-

xx

=

y

-100練一練1.將以下方程用含x的式子表示y

，

含

y的式子表示x.(1)x-3y=6；(2)x+y=-2；(3)3x+2y=1.

(2)x=-2-y；

y=-2-x

.

用代入法解二元一次方程組2問題1：在情境問題里

①②

兩個(gè)方程中的

x和

y

所表示的意義一樣嗎?問題2：把探究點(diǎn)一問題1

中所得的式子代入②中得到的方程是什么方程?

把

y

=

300

-

x代入②，得

x

+

100

=

300

-

x

.一樣一元一次方程x＋y

=

300①，x＋100

=

y

②.問題3：以上做法達(dá)到怎樣的目的?消去未知數(shù)

y，把二元一次方程組轉(zhuǎn)化成一元一次方程.思路點(diǎn)撥：二元一次方程組一元一次

方程代入消元追問1：解方程

x＋100=300－x

的結(jié)果是什么?能否由

x

的值得出

y

的值?∠1=∠2x+100=y.(300-

x

)x+100=300-x①.②x=100y=200將未知數(shù)的個(gè)數(shù)由多化少，逐一解決的思想，叫作消元思想.轉(zhuǎn)化∴方程組

的解是x+100=y

x+y=300，x=100，y=200.總結(jié)y=300-

x

，合作探究總結(jié)

解二元一次方程組的基本思路：“消元”二元一次方程組一元一次方程消元轉(zhuǎn)化

把二元一次方程組中一個(gè)方程的一個(gè)未知數(shù)用含另一個(gè)未知數(shù)的式子表示出來(lái)，再代入另一個(gè)方程，實(shí)現(xiàn)消元，進(jìn)而求得這個(gè)二元一次方程組的解，這種解二元一次方程組的方法叫作代入消元法，簡(jiǎn)稱代入法.歸納總結(jié)x－y=3，

3x－8y=14.

轉(zhuǎn)化→代入→求解→回代→寫解→①②

所以這個(gè)方程組的解是

x=2，

y=－1.

把

y=－1代入③，得x=2.

把③代入②，得3(y+3)－8y=14.

解：由①，得x=y+3.③注意：檢驗(yàn)方程組的解.例1

用代入法解方程組

解這個(gè)方程，得y

=

－1.

思考：把③代入①可以得解嗎？典例精析例2

用代入法解方程組3x－5y＝3，2x－y＝16.①②

所以這個(gè)方程組的解是

x＝11，

y＝6.

把

x＝11代入③，得y＝6.

把③代入①，得3x－5(2x－16)＝3.

解：由②，得y＝2x－16.③

解這個(gè)方程，得x＝11.

典例精析x+3y=8，①5x+3y=16.②1.解二元一次方程組：解：由

①

得3y=8－x.③將

③

代入

②

得5x+8－x=16.解得

x=2.把

x=2代入

③，得

y=2.所以原方程組的解為x=2，y=2.解：由

①

得

x=8－3y.③將

③

代入

②

得5(8－3y)

+3y=16.解得

y=2.把

y=2代入

③，得

x=2.所以原方程組的解為x=2，y=2.練一練總結(jié)代入消元法解二元一次方程組的一般步驟：轉(zhuǎn)化代入求解回代寫解檢驗(yàn)由①得

y=300-x③將③代入②x+100=300-x解得x=200x＋y=300①，x＋100

=

y②.將x=200代入①，得y=100舉例：歸納總結(jié)等量關(guān)系：

(1)3個(gè)籃球+1個(gè)排球

=380；(2)2個(gè)籃球+3個(gè)排球=440.例3

第一次買3個(gè)籃球和1個(gè)排球共花費(fèi)380元，第二次買2個(gè)籃球和3個(gè)排球共花費(fèi)440元，求籃球和排球的單價(jià)分別是多少元？典例精析解：設(shè)籃球單價(jià)為

x元，排球單價(jià)為

y

元，依題意得

3x

+

y

=380，①

2x

+3y

=440.

②由

①

得y=

380-3x.③將③代入②，得2x+3(380-3x)=440，解得

x=100.

答：籃球的單價(jià)是100元，排球的單價(jià)是80元.將

x

=100代入③，得

y

=80.

2.一種商品分裝在大、小兩種包裝盒內(nèi)，三大盒、四小盒共裝108瓶,兩大盒、三小盒共裝76瓶.大、小包裝盒每盒各裝多少瓶?練一練解：設(shè)大包裝盒每盒裝

x

瓶，小包裝盒每盒裝

y

瓶，依題意得：

3x

+4y

=

108，①

2x

+3y

=76.

②解得

x=20，y

=12.

答：大包裝盒每盒裝20瓶，小包裝盒每盒裝12

瓶.例4

用代入法解方程組2x－5y＝－11，9x＋7y＝39.

所以這個(gè)方程組的解是

x＝2，

y＝3.

把

y＝3代入③，得x＝2.

解這個(gè)方程，得y＝3.

①②分析：方程①中x的系數(shù)的絕對(duì)值較小，可以考慮在方程①中用含

y的式子表示

x，再代入方程②.解這個(gè)方程組時(shí)，可以先消去

y

嗎?試試看.①②

所以這個(gè)方程組的解是

x=2，

y=3.

把

x=2代入③，得y=3.

解這個(gè)方程，得x=2.

2x－5y＝－11，9x＋7y＝39.總結(jié)用代入法解二元一次方程組，變形有技巧：①若方程組含一個(gè)未知數(shù)表示另一個(gè)未知數(shù)的關(guān)系式，直接代入.②當(dāng)未知數(shù)系數(shù)為1或

－1，選該系數(shù)的方程變形.③未知數(shù)系數(shù)都不是1或

－1時(shí)，通常選系數(shù)絕對(duì)值較小的方程變形.歸納總結(jié)例5

快遞員把貨物送到客戶手中稱為送件，幫客戶寄出貨物稱為攬件.某快遞員星期一的送件數(shù)和攬件數(shù)分別為120件和45件，報(bào)酬為270元；他星期二的送件數(shù)和攬件數(shù)分別為90件和25件，報(bào)酬為185元.如果這名快遞員每送一件和每攬一件貨物的報(bào)酬分別相同，他每送一件和每攬一件的報(bào)酬各是多少元？送120件的報(bào)酬＋攬45件的報(bào)酬＝270，送90件的報(bào)酬＋攬25件的報(bào)酬＝185.120x＋45y＝270，90x＋25y＝185.x元y元分析：解：設(shè)這名快遞員每送一件的報(bào)酬是

x

元，每攬一件的報(bào)酬是

y

元.由①，得

③把③代入②，得

解這個(gè)方程，得y＝2.所以這個(gè)方程組的解是

x=1.5，

y=2.答：這名快遞員每送一件的報(bào)酬是1.5元，每攬一件的報(bào)酬是2元.①②120x＋45y＝270，90x＋25y＝185.把y＝2代入③，得x＝1.5第肆章節(jié)