2025浙江中考：數(shù)學必考知識點

2025浙江中考：數(shù)學必考知識點

以下是浙江中考數(shù)學中一些經(jīng)常考查的知識點：一、數(shù)與代數(shù)1.實數(shù)-有理數(shù)、無理數(shù)的概念與區(qū)分。例如判斷一個數(shù)是有理數(shù)還是無理數(shù)，像\(\sqrt{2}\)是無理數(shù)，\(-3\)是有理數(shù)。-實數(shù)的運算，包括加、減、乘、除、乘方、開方等運算規(guī)則。如\((-2)+3=1\)，\(\sqrt{16}=4\)等，同時要掌握運算順序。2.代數(shù)式-整式的概念、加減乘除運算。例如化簡\((2x+3y)-(x-2y)=2x+3y-x+2y=x+5y\)。-因式分解，常用方法有提公因式法（如\(ax+ay=a(x+y)\)）和公式法（如\(a^{2}-b^{2}=(a+b)(a-b)\)，\(a^{2}\pm2ab+b^{2}=(a\pmb)^{2}\)）。-分式的概念、性質與運算。如分式的化簡\(\frac{x^{2}-1}{x-1}=\frac{(x+1)(x-1)}{x-1}=x+1(x\neq1)\)。3.方程與不等式-一元一次方程的解法與應用。例如根據(jù)實際問題列方程求解，已知某數(shù)的3倍加上5等于14，設這個數(shù)為\(x\)，則\(3x+5=14\)，解得\(x=3\)。-一元二次方程\(ax^{2}+bx+c=0(a\neq0)\)，其求根公式\(x=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}\)，根的判別式\(\Delta=b^{2}-4ac\)（當\(\Delta>0\)時，方程有兩個不同的實數(shù)根；當\(\Delta=0\)時，方程有兩個相同的實數(shù)根；當\(\Delta<0\)時，方程沒有實數(shù)根）。-二元一次方程組的解法，如代入消元法和加減消元法。-不等式的性質，解一元一次不等式（組）。例如解不等式\(2x-3>5\)，移項得到\(2x>8\)，解得\(x>4\)；解不等式組\(\begin{cases}x+1>0\\2x-3<5\end{cases}\)，分別解得\(x>-1\)和\(x<4\)，所以不等式組的解集為\(-1<x<4\)。二、函數(shù)1.一次函數(shù)-一次函數(shù)\(y=kx+b(k\neq0)\)的圖象與性質，當\(k>0\)時，函數(shù)圖象從左到右上升，\(y\)隨\(x\)的增大而增大；當\(k<0\)時，函數(shù)圖象從左到右下降，\(y\)隨\(x\)的增大而減小。-一次函數(shù)的應用，根據(jù)實際問題中的條件確定一次函數(shù)表達式，并解決相關問題，如行程問題、銷售問題等。2.反比例函數(shù)-反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}(k\neq0)\)的圖象與性質，當\(k>0\)時，圖象在一、三象限，在每個象限內\(y\)隨\(x\)的增大而減?。划擻(k<0\)時，圖象在二、四象限，在每個象限內\(y\)隨\(x\)的增大而增大。-反比例函數(shù)\(k\)的幾何意義，過反比例函數(shù)圖象上一點\(P(x,y)\)作\(x\)軸、\(y\)軸的垂線\(PM\)、\(PN\)，所得矩形\(PMON\)的面積\(S=|xy|=|k|\)。3.二次函數(shù)-二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c(a\neq0)\)的圖象與性質，包括對稱軸\(x=-\frac{2a}\)，頂點坐標\((-\frac{2a},\frac{4ac-b^{2}}{4a})\)。-二次函數(shù)的最值問題，當\(a>0\)時，函數(shù)有最小值\(\frac{4ac-b^{2}}{4a}\)；當\(a<0\)時，函數(shù)有最大值\(\frac{4ac-b^{2}}{4a}\)。-二次函數(shù)在實際問題中的應用，如求利潤最大、面積最大等問題。三、圖形的認識1.三角形-三角形的內角和為\(180^{\circ}\)，外角性質（三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角之和）。-三角形的全等判定（SSS、SAS、ASA、AAS、HL），例如證明兩個三角形全等并利用全等三角形的性質解決線段相等、角相等的問題。-等腰三角形的性質（兩腰相等、兩底角相等）和判定（等角對等邊），等邊三角形的性質（三邊相等、三個角都是\(60^{\circ}\)）和判定（三邊相等的三角形是等邊三角形、三個角都是\(60^{\circ}\)的三角形是等邊三角形、有一個角是\(60^{\circ}\)的等腰三角形是等邊三角形）。2.四邊形-平行四邊形的性質（對邊平行且相等、對角相等、對角線互相平分）和判定（兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形、兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形、一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形）。-矩形、菱形、正方形的性質與判定，矩形是有一個角是直角的平行四邊形，菱形是有一組鄰邊相等的平行四邊形，正方形是有一個角是直角且有一組鄰邊相等的平行四邊形。-梯形的相關知識，如等腰梯形的性質（兩腰相等、同一底上的兩個角相等、對角線相等）。3.圓-圓的基本性質，如圓的對稱性（軸對稱和中心對稱），垂徑定理（垂直于弦的直徑平分弦且平分弦所對的兩條?。?圓周角定理（同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半）及其推論。-與圓有關的位置關系，包括點與圓的位置關系（點在圓內、點在圓上、點在圓外），直線與圓的位置關系（相交、相切、相離），圓與圓的位置關系（外離、外切、相交、內切、內含）。-弧長公式\(l=\frac{n\pir}{180}\)（\(n\)為圓心角的度數(shù)，\(r\)為圓的半徑），扇形面積公式\(S=\frac{n\pir^{2}}{360}=\frac{1}{2}lr\)（\(l\)為弧長）。四、圖形的變換1.平移-平移的性質，平移前后圖形的形狀和大小不變，對應點的連線平行且相等。2.旋轉-旋轉的性質，旋轉前后圖形的形狀和大小不變，對應點到旋轉中心的距離相等，對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角。3.軸對稱-軸對稱圖形的性質，對稱軸垂直平分對應點的連線。五、統(tǒng)計與概率1.統(tǒng)計-數(shù)據(jù)的收集、整理與描述，如制作頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖。-平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的概念與計算，例如一組數(shù)據(jù)\(1,2,3,3,4\)，其平均數(shù)為\(\frac{1+2+3+3+4}{5}=2.6\)，中位數(shù)為\(3\)，眾數(shù)為\(3\)。-方差的概念與計算，方差\(s^{2}=\frac{1}{n}[(x_{1}-\overline{x})^{2}+(x_{2}-\overline{x})^{2}+\cdots+(x_{n}-\overline{x})^{2}]\)（\(\overline{x}\)為平均數(shù)）