北京中考：數(shù)學(xué)必背知識點(diǎn)

北京中考：數(shù)學(xué)必背知識點(diǎn)

以下是北京中考數(shù)學(xué)中的一些必背知識點(diǎn)：一、數(shù)與式1.實(shí)數(shù)-有理數(shù)和無理數(shù)的概念。有理數(shù)包括整數(shù)和分?jǐn)?shù)，無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，如\(\sqrt{2}\)、\(\pi\)等。-實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序：先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減。有括號的先算括號里面的。-重要的運(yùn)算律，如加法交換律\(a+b=b+a\)、乘法分配律\(a(b+c)=ab+ac\)等。2.代數(shù)式-整式的概念，包括單項(xiàng)式（由數(shù)與字母的積組成的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也叫做單項(xiàng)式）和多項(xiàng)式（幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式）。-整式的運(yùn)算：-同底數(shù)冪相乘\(a^{m}\cdota^{n}=a^{m+n}\)；同底數(shù)冪相除\(a^{m}\diva^{n}=a^{m-n}(a\neq0)\)；冪的乘方\((a^{m})^{n}=a^{mn}\)。-整式的加減，實(shí)質(zhì)是合并同類項(xiàng)（所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)）。-整式的乘法，包括單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式、多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式。-因式分解的方法：-提公因式法\(ma+mb=m(a+b)\)。-公式法，如平方差公式\(a^{2}-b^{2}=(a+b)(a-b)\)，完全平方公式\(a^{2}\pm2ab+b^{2}=(a\pmb)^{2}\)。-分式的概念（分母中含有字母的代數(shù)式），分式有意義的條件是分母不為\(0\)。分式的基本性質(zhì)\(\frac{A}{B}=\frac{A\timesM}{B\timesM}\)，\(\frac{A}{B}=\frac{A\divM}{B\divM}\)（\(M\neq0\)）。分式的運(yùn)算包括加減、乘除等。二、方程與不等式1.一元一次方程-一般形式\(ax+b=0(a\neq0)\)，其解為\(x=\frac{-b}{a}\)。2.二元一次方程組-一般形式\(\begin{cases}a_{1}x+b_{1}y=c_{1}\\a_{2}x+b_{2}y=c_{2}\end{cases}\)，解方程組的方法有代入消元法和加減消元法。3.一元二次方程-一般形式\(ax^{2}+bx+c=0(a\neq0)\)。-求根公式\(x=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}\)，判別式\(\Delta=b^{2}-4ac\)，當(dāng)\(\Delta>0\)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)\(\Delta=0\)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)\(\Delta<0\)時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根。4.不等式（組）-不等式的基本性質(zhì)：-不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號的方向不變。-不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號的方向改變。-一元一次不等式組的解集：大大取大，小小取小，大小小大中間找，大大小小找不到。三、函數(shù)1.一次函數(shù)-一般形式\(y=kx+b(k\neq0)\)，\(k\)是斜率，表示直線的傾斜程度，\(b\)是截距，表示直線與\(y\)軸的交點(diǎn)。-當(dāng)\(k>0\)時(shí)，函數(shù)圖象從左到右上升；當(dāng)\(k<0\)時(shí)，函數(shù)圖象從左到右下降。2.反比例函數(shù)-一般形式\(y=\frac{k}{x}(k\neq0)\)，圖象是雙曲線。當(dāng)\(k>0\)時(shí)，雙曲線在一、三象限；當(dāng)\(k<0\)時(shí)，雙曲線在二、四象限。3.二次函數(shù)-一般形式\(y=ax^{2}+bx+c(a\neq0)\)。-圖象是拋物線，對稱軸為\(x=-\frac{2a}\)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為\((-\frac{2a},\frac{4ac-b^{2}}{4a})\)。-當(dāng)\(a>0\)時(shí)，拋物線開口向上；當(dāng)\(a<0\)時(shí)，拋物線開口向下。四、幾何圖形1.三角形-三角形內(nèi)角和為\(180^{\circ}\)，外角和為\(360^{\circ}\)。-三角形的分類：按角分為銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形；按邊分為等邊三角形、等腰三角形、不等邊三角形。-等腰三角形的性質(zhì)：兩腰相等，兩底角相等；等腰三角形三線合一（底邊上的高、中線、頂角平分線重合）。-直角三角形的性質(zhì)：勾股定理\(a^{2}+b^{2}=c^{2}\)（\(c\)為斜邊）；直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。2.四邊形-平行四邊形的性質(zhì)：對邊平行且相等，對角相等，對角線互相平分。判定方法有多種，如兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形等。-矩形的性質(zhì)：四個(gè)角都是直角，對角線相等；判定方法如三個(gè)角是直角的四邊形是矩形等。-菱形的性質(zhì)：四條邊相等，對角線互相垂直且平分每組對角；判定方法如四條邊相等的四邊形是菱形等。-正方形具有矩形和菱形的所有性質(zhì)。3.圓-圓的有關(guān)概念：圓心、半徑、直徑、弦、弧、圓心角、圓周角等。-圓的性質(zhì)：-同圓或等圓中，圓心角相等則所對的弧相等、弦相等。-圓周角定理：一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半。同弧或等弧所對的圓周角相等。半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，\(90^{\circ}\)的圓周角所對的弦是直徑。-圓的周長公式\(C=2\pir\)，面積公式\(S=\pir^{2}\)。五、圖形的變換1.平移-平移的性質(zhì)：平移前后圖形的形狀和大小不變，對應(yīng)點(diǎn)的連線平行（或在同一條直線上）且相等。2.旋轉(zhuǎn)-旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后圖形的形狀和大小不變，對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角。3.軸對稱-軸對稱圖形的性質(zhì)：對稱軸垂直平分對應(yīng)點(diǎn)的連線。六、統(tǒng)計(jì)與概率1.統(tǒng)計(jì)-平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的概念和計(jì)算方法。-方差的概念和計(jì)算方法\(s^{2}=\frac{1}{n}[(x_{1}-\overline{x})^{2}+(x_{2}-\overline{x})^{2}+\cdots+(x_{n}-\overline{x})^{2}]\