四川省眉山市仁壽第一中學(xué)校（北校區(qū)）2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)無答案

四川省眉山市仁壽第一中學(xué)校（北校區(qū)）20232024學(xué)年高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷考試時間：120分鐘，滿分150分一、選擇題（每題5分，共40分）1.若函數(shù)$f(x)=ax^2+bx+c$在$x=1$處取得極值，則下列選項正確的是（）。A.$a=0$B.$b=0$C.$c=0$D.$a\neq0$2.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$的前$n$項和為$S_n$，且$S_3=9$，$a_2=3$，則數(shù)列的公差為（）。A.1B.2C.3D.43.若$x^24x+3<0$，則$x$的取值范圍是（）。A.$x<1$或$x>3$B.$1<x<3$C.$x<1$或$x\geq3$D.$1\leqx\leq3$4.在直角坐標(biāo)系中，點$P(2,3)$關(guān)于直線$y=x$的對稱點坐標(biāo)是（）。A.$(3,2)$B.$(2,3)$C.$(3,3)$D.$(2,2)$5.若$\cos\alpha=\frac{1}{2}$且$\alpha$在第二象限，則$\sin\alpha$的值為（）。A.$\frac{\sqrt{3}}{2}$B.$\frac{\sqrt{3}}{2}$C.$\frac{1}{2}$D.$\frac{1}{2}$6.在空間直角坐標(biāo)系中，若點$A(1,2,3)$，$B(4,5,6)$，則線段$AB$的長度是（）。A.3B.5C.7D.97.已知$\log_23=a$，則$\log_32$的值為（）。A.$\frac{1}{a}$B.$a$C.$\frac{1}{2a}$D.$2a$8.若函數(shù)$f(x)=x^33x$在區(qū)間$[1,1]$上的最大值為$M$，則$M$的值為（）。A.0B.2C.4D.6二、填空題（每題5分，共30分）9.已知函數(shù)$f(x)=\sqrt{x^24x+3}$的定義域為$\{x|x\in\mathbb{R},\text{______}\}$。10.等差數(shù)列$\{a_n\}$中，$a_1=2$，$a_5=12$，則其前10項和$S_{10}$為______。11.已知不等式$x^25x+6\leq0$，則$x$的取值范圍是______。12.在直角坐標(biāo)系中，點$P(2,3)$關(guān)于原點的對稱點坐標(biāo)是______。13.若$\sin\theta=\frac{1}{2}$且$\theta$在第一象限，則$\cos\theta$的值為______。三、解答題（共80分）14.（10分）已知函數(shù)$f(x)=x^24x+3$，求其在區(qū)間$[0,3]$上的最大值和最小值。15.（12分）在等差數(shù)列$\{a_n\}$中，已知$a_1=5$，$a_5=17$，求$a_n$的通項公式。16.（12分）解不等式組$\begin{cases}2x3y>6\\x+y\leq8\end{cases}$。17.（16分）在空間直角坐標(biāo)系中，已知點$A(1,2,3)$，$B(4,5,6)$，求線段$AB$的中點坐標(biāo)和長度。18.（20分）已知函數(shù)$f(x)=\log_2(x^23x+2)$，求其定義域。試卷答案一、選擇題（每題5分，共40分）1.A2.B3.B4.坐標(biāo)是。13.costheta的值為。二、填空題（每題5分，共20分）14.最大值：f(3)=0，最小值：f(2)=115.an=3n+216.解集為x<1或x>217.中點坐標(biāo)為(2.5,3.5,4.5)，長度為√318.定義域為x>2或x<1三、解答題（共80分）19.解答過程：求導(dǎo)數(shù)f'(x)=2x4，令f'(x)=0得x=2，代入原函數(shù)得f(2)=1，f(0)=2，故最大值為2，最小值為1。20.解答過程：根據(jù)等差數(shù)列公式a5=a1+4d，代入a1=5,a5=17得d=3，故通項公式為an=3n+2。21.解答過程：解不等式組得x<1或x>2。22.解答過程：中點坐標(biāo)為(2.5,3.5,4.5)，長度為√[(41)2+(52)2+(63)2]=√27。23.解答過程：由x23x+2>0得x>2或x<1。1.函數(shù)涉及知識點：函數(shù)的單調(diào)性、極值、定義域等。示例：求函數(shù)f(x)=x24x+3在區(qū)間[0,3]上的最大值和最小值。2.數(shù)列涉及知識點：等差數(shù)列的通項公式、前n項和等。示例：已知a1=5,a5=17，求等差數(shù)列an的通項公式。3.不等式涉及知識點：一元二次不等式、不等式組的解法等。示例：解不等式組2x3y>6,xy≤8。4.立體幾何涉及知識點：空間直角坐標(biāo)系、線段長度和中點坐標(biāo)的計算等。示例：求空間中兩點A(1,2,3),B(4,5,6)的中點坐標(biāo)和線段長度。5.三角函數(shù)涉及知識點：三角函數(shù)的基本性質(zhì)、圖像與性質(zhì)等。示例：求sintheta=1/2時costheta的值。各題型考察知識點詳解及示例選擇題考察學(xué)生對數(shù)學(xué)概念和性質(zhì)的理解，重點在于快速判斷和準(zhǔn)確選擇。示例：若函數(shù)f(x)=ax2+bx+c在x=1處取得極值，則a≠0。填空題考察學(xué)生對數(shù)學(xué)公式的應(yīng)用