2025年上海市崇明區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷

2025年上海市崇明區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷考試時(shí)間：120分鐘?總分：150分?年級(jí)/班級(jí)：九年級(jí)一、選擇題〔共10題，每題3分〕要求：從每題的四個(gè)選項(xiàng)中選出正確答案。1.假設(shè)a、b是方程x^2-4x+3=0的兩個(gè)根，那么a+b的值為：

A.2

B.3

C.4

D.5

例：知曉方程x^2-4x+3=0的兩個(gè)根為x1和x2，那么x1+x2=4。2.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(-2,3)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為：

A.(2,3)

B.(-2,-3)

C.(2,-3)

D.(-2,3)

例：點(diǎn)P(-2,3)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為(2,3)。3.知曉等差數(shù)列{an}中，a1=3，公差d=2，那么第10項(xiàng)an的值為：

A.19

B.21

C.23

D.25

例：知曉等差數(shù)列{an}中，a1=3，公差d=2，那么第10項(xiàng)an=a1+(n-1)d=3+(10-1)×2=21。4.知曉函數(shù)f(x)=2x-1，假設(shè)f(x)>0，那么x的取值范圍為：

A.x>0

B.x<0

C.x≥0

D.x≤0

例：函數(shù)f(x)=2x-1，假設(shè)f(x)>0，那么2x-1>0，解得x>0。5.在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，那么∠C的度數(shù)為：

A.75°

B.90°

C.105°

D.120°

例：在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，那么∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-45°=75°。6.知曉一元二次方程x^2-5x+6=0的兩個(gè)根為x1和x2，那么x1^2+x2^2的值為：

A.21

B.25

C.29

D.33

例：知曉一元二次方程x^2-5x+6=0的兩個(gè)根為x1和x2，那么x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2=5^2-2×6=25-12=13。7.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(2,3)，點(diǎn)B(-1,2)，那么線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為：

A.(1,2.5)

B.(1,2)

C.(2,2.5)

D.(2,3)

例：點(diǎn)A(2,3)，點(diǎn)B(-1,2)，那么線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為[(2+(-1))/2,(3+2)/2]=(1,2.5)。8.知曉函數(shù)f(x)=x^2+2x+1，假設(shè)f(x)≥0，那么x的取值范圍為：

A.x≤-1或x≥0

B.x≤0或x≥-1

C.x≤1或x≥0

D.x≤1或x≥-1

例：函數(shù)f(x)=x^2+2x+1，假設(shè)f(x)≥0，那么x^2+2x+1≥0，解得x≤-1或x≥0。9.在△ABC中，∠A=30°，∠B=75°，那么∠C的度數(shù)為：

A.45°

B.60°

C.75°

D.90°

例：在△ABC中，∠A=30°，∠B=75°，那么∠C=180°-∠A-∠B=180°-30°-75°=75°。10.知曉等差數(shù)列{an}中，a1=2，公差d=3，那么第5項(xiàng)an的值為：

A.8

B.11

C.14

D.17

例：知曉等差數(shù)列{an}中，a1=2，公差d=3，那么第5項(xiàng)an=a1+(n-1)d=2+(5-1)×3=14。二、填空題〔共5題，每題6分〕要求：直接寫出答案。1.假設(shè)a、b是方程x^2-3x+2=0的兩個(gè)根，那么ab的值為______。2.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(-3,4)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為______。3.知曉等差數(shù)列{an}中，a1=4，公差d=2，那么第7項(xiàng)an的值為______。4.假設(shè)函數(shù)f(x)=2x-1，那么f(3)的值為______。5.在△ABC中，∠A=45°，∠B=90°，那么∠C的度數(shù)為______。三、解答題〔共20分〕1.知曉函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，求f(x)的零點(diǎn)。2.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(2,3)，點(diǎn)B(-1,2)，求線段AB的長(zhǎng)度。3.知曉等差數(shù)列{an}中，a1=2，公差d=3，求第10項(xiàng)an的值。4.知曉函數(shù)f(x)=2x-1，假設(shè)f(x)>0，求x的取值范圍。5.在△ABC中，∠A=30°，∠B=75°，求∠C的度數(shù)。四、證明題〔共15分〕知曉：在△ABC中，∠A=30°，∠B=75°，CD⊥AB于點(diǎn)D。求證：AC^2=3BC^2。五、應(yīng)用題〔共20分〕1.知曉等差數(shù)列{an}中，a1=2，公差d=3，求前10項(xiàng)的和S10。2.知曉函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，求f(x)在區(qū)間[1,3]上的最大值和最小值。3.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(2,3)，點(diǎn)B(-1,2)，求線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)。4.知曉函數(shù)f(x)=2x-1，假設(shè)f(x)>0，求x的取值范圍。5.在△ABC中，∠A=30°，∠B=75°，求∠C的度數(shù)。六、綜合題〔共15分〕1.知曉函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，求f(x)的零點(diǎn)。2.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(2,3)，點(diǎn)B(-1,2)，求線段AB的長(zhǎng)度。3.知曉等差數(shù)列{an}中，a1=2，公差d=3，求第10項(xiàng)an的值。4.知曉函數(shù)f(x)=2x-1，假設(shè)f(x)>0，求x的取值范圍。5.在△ABC中，∠A=30°，∠B=75°，求∠C的度數(shù)。本次試卷答案如下：一、選擇題答案及解析：1.B

解析：根據(jù)韋達(dá)定理，一元二次方程x^2-4x+3=0的兩個(gè)根之和等于系數(shù)的相反數(shù)，即a+b=-(-4)=4。2.A

解析：點(diǎn)P(-2,3)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為(x,-y)，即(2,-3)。3.B

解析：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=a1+(n-1)d，代入a1=3，d=2，n=10，得an=3+(10-1)×2=21。4.A

解析：函數(shù)f(x)=2x-1，假設(shè)f(x)>0，那么2x-1>0，解得x>0。5.C

解析：三角形內(nèi)角和為180°，∠A=60°，∠B=45°，那么∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-45°=75°。6.A

解析：一元二次方程x^2-5x+6=0的兩個(gè)根為x1和x2，那么x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2=5^2-2×6=25-12=13。7.A

解析：點(diǎn)A(2,3)，點(diǎn)B(-1,2)，那么線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為[(2+(-1))/2,(3+2)/2]=(1,2.5)。8.A

解析：函數(shù)f(x)=2x-1，假設(shè)f(x)>0，那么2x-1>0，解得x>0。9.C

解析：三角形內(nèi)角和為180°，∠A=30°，∠B=75°，那么∠C=180°-∠A-∠B=180°-30°-75°=75°。10.B

解析：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=a1+(n-1)d，代入a1=2，d=3，n=5，得an=2+(5-1)×3=11。二、填空題答案及解析：1.2

解析：一元二次方程x^2-3x+2=0的兩個(gè)根為x1和x2，那么ab=x1×x2=2。2.(-3,-4)

解析：點(diǎn)P(-3,4)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為(x,-y)，即(-3,-4)。3.28

解析：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=a1+(n-1)d，代入a1=4，d=2，n=7，得an=4+(7-1)×2=28。4.5

解析：函數(shù)f(x)=2x-1，代入x=3，得f(3)=2×3-1=5。5.45

解析：三角形內(nèi)角和為180°，∠A=45°，∠B=90°，那么∠C=180°-∠A-∠B=180°-45°-90°=45°。三、解答題答案及解析：1.x1=1，x2=3

解析：一元二次方程x^2-4x+3=0，因式分解得(x-1)(x-3)=0，解得x1=1，x2=3。2.線段AB的長(zhǎng)度為5

解析：根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式，線段AB的長(zhǎng)度為√[(2-(-1))^2+(3-2)^2]=√[3^2+1^2]=√10。3.第10項(xiàng)an的值為34

解析：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=a1+(n-1)d，代入a1=2，d=3，n=10，得an=2+(10-1)×3=34。4.x的取值范圍為x>0

解析：函數(shù)f(x)=2x-1，假設(shè)f(x)>0，那么2x-1>0，解得x>0。5.∠C的度數(shù)為75°

解析：三角形內(nèi)角和為180°，∠A=30°，∠B=75°，那么∠C=180°-∠A-∠B=180°-30°-75°=75°。四、證明題答案及解析：知曉：在△ABC中，∠A=30°，∠B=75°，CD⊥AB于點(diǎn)D。求證：AC^2=3BC^2。證明：1.在△ACD和△BCD中，∠ACD=∠BCD=90°，∠A=∠B=30°，CD=CD〔公共邊〕，根據(jù)HL〔斜邊-直角邊〕判定，得到△ACD≌△BCD。2.由△ACD≌△BCD，得到AC=BC。3.在△ABC中，根據(jù)勾股定理，AC^2=AB^2+BC^2。4.將AC=BC代入AC^2=AB^2+BC^2，得到AC^2=AB^2+AC^2。5.化簡(jiǎn)得AC^2=3BC^2。五、應(yīng)用題答案及解析：1.前10項(xiàng)的和S10為165

解析：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式為Sn=n/2×(a1+an)，代入a1=2，d=3，n=10，得S10=10/2×(2+34)=165。2.f(x)在區(qū)間[1,3]上的最大值為2，最小值為-1

解析：函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，求導(dǎo)得f'(x)=2x-4，令f'(x)=0，解得x=2。當(dāng)x=1時(shí)，f(1)=2；當(dāng)x=2時(shí)，f(2)=2；當(dāng)x=3時(shí)，f(3)=-1。因此，f(x)在區(qū)間[1,3]上的最大值為2，最小值為-1。3.線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2.5)

解析：點(diǎn)A(2,3)，點(diǎn)B(-1,2)，那么線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為[(2+(-1))/2,(3+2)/2]=(1,2.5)。4.x的取值范圍為x>0

解析：函數(shù)f(x)=2x-1，假設(shè)f(x)>0，那么2x-1>0，解得x>0。5.∠C的度數(shù)為75°

解析：三角形內(nèi)角和為180°，∠A=30°，∠B=75°，那么∠C=180°-∠A-∠B=180°-30°-75°=75°。六、綜合題答案及解析：1.x1=1，x2=3

解析：一元二次方程x^2-4x+3=0，因式分解得(x-1)(x-3)=0，解得x1=1，x2=3。2.線段AB的長(zhǎng)度為5

解析：根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式，線段AB的長(zhǎng)度為√[(2-(-1))^2+(3-2)^2]=√[3^2+1