2025屆陜西省寶雞市金臺(tái)區(qū)數(shù)學(xué)七下期末考試試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．下列判定兩個(gè)等腰三角形全等的方法中，正確的是（）A．一角對(duì)應(yīng)相等 B．一腰和底邊對(duì)應(yīng)相等 C．兩腰對(duì)應(yīng)相等 D．底邊對(duì)應(yīng)相等2．下列調(diào)查中，最適宜采用全面（普查）的是（）A．了解武漢市市民對(duì)中美貿(mào)易爭(zhēng)端的知曉情況B．了解一批導(dǎo)彈的殺傷半徑C．對(duì)乘坐飛機(jī)的旅客是否攜帶違禁物品的調(diào)查D．對(duì)長(zhǎng)江中下游流域水質(zhì)情況的調(diào)查3．據(jù)報(bào)道，人類(lèi)首張黑洞照片于北京時(shí)間2019年4月10日在全球六地同步發(fā)布，該黑洞位于室女座一個(gè)巨橢圓星系M87的中心，距離地球5500萬(wàn)光年．其中5500萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．55×106 B．5.5×106 C．5.5×107 D．5.5×1084．如圖，一個(gè)運(yùn)算程序，若需要經(jīng)過(guò)兩次運(yùn)算才能輸出結(jié)果，則的取值范圍為（）A． B． C． D．5．如圖，OP平分∠AOB，PC⊥OA于C，點(diǎn)D是OB上的動(dòng)點(diǎn)，若PC＝6cm，則PD的長(zhǎng)可以是（）A．7cm B．4cm C．5cm D．3cm6．已知關(guān)于x的不等式組恰好有兩個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．﹣4≤a＜﹣3 B．﹣4 C．0≤a＜1 D．a(chǎn)≥﹣47．下列命題中，假命題是（）A．對(duì)頂角相等B．如果一個(gè)角的兩邊分別平行于另一個(gè)角的兩邊，那么這兩個(gè)角相等C．兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條直線平行D．等角的補(bǔ)角相等8．若△ABC有一個(gè)外角是銳角，則△ABC一定是（）A．鈍角三角形 B．銳角三角形 C．等邊三角形 D．等腰三角形9．如圖：下列四個(gè)圖案中既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．10．下列圖形都是由圓和幾個(gè)黑色圍棋子按一定規(guī)律組成，圖①中有4個(gè)黑色棋子，圖②中有7個(gè)黑色棋子，圖③中有10個(gè)黑色棋子，…，依次規(guī)律，圖⑨中黑色棋子的個(gè)數(shù)是（）A．23 B．25 C．26 D．2811．若一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和7，則第三邊長(zhǎng)可能是（）A．2 B．3 C．4 D．512．若代數(shù)的值不小于的值，則x的取值范圍是（）A．x＞37 B．x≥﹣37 C．x＞ D．x≥二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．方程3x－5y＝15，用含x的代數(shù)式表示y，則y＝．14．如圖，已知，，則_____.15．計(jì)算__________．16．27的立方根為．17．如圖，在△ABC中，已知點(diǎn)D、E、F分別為BC、AD、CE的中點(diǎn)，且S△ABC＝4cm2，則S△BEF=_________三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18．（5分）解方程組：（1）；（2）．19．（5分）完成下面的證明：如圖，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠α+∠β＝90°，求證：AB∥CD．完成推理過(guò)程：BE平分∠ABD（已知），∴∠ABD＝2∠α（）．∵DE平分∠BDC（已知），∴∠BDC＝2∠β（）∴∠ABD+∠BDC＝2∠α+2∠β＝2（∠α+∠β）（）∵∠α+∠β＝90°（已知），∴∠ABD+∠BDC＝180°（）．∴AB∥CD（）．20．（8分）如圖，現(xiàn)有一個(gè)大正方形和四個(gè)一樣的小正方形，小明、小聰、小方分別用這些正方形設(shè)計(jì)出了圖1，圖2，圖3三種圖案：（1）根據(jù)圖1，圖2中所標(biāo)數(shù)據(jù)，求出大正方形和小正方形的邊長(zhǎng)分別是多少厘米？（2）若圖3中四個(gè)小正方形的重疊部分也是三個(gè)一樣的小正方形，求大正方形中未被小正方形覆蓋的陰影部分的面積．21．（10分）如圖1，對(duì)于直線MN同側(cè)的兩個(gè)點(diǎn)A，B，若直線MN上的點(diǎn)P滿足∠APM＝∠BPN，則稱(chēng)點(diǎn)P為A，B在直線MN上的反射點(diǎn)．已知如圖2，MN∥HG，AP∥BQ，點(diǎn)P為A，B在直線MN上的反射點(diǎn)，判斷點(diǎn)B是否為P，Q在直線HG上的反射點(diǎn)，如果是請(qǐng)證明，如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．22．（10分）已知與都是方程的解，求和的值．23．（12分）國(guó)家規(guī)定，中小學(xué)生每天在校體育活動(dòng)時(shí)間不低于1小時(shí)．為了解這項(xiàng)政策的落實(shí)情況，有關(guān)部門(mén)就“你某天在校體育活動(dòng)時(shí)間是多少”的問(wèn)題，在某校隨機(jī)抽查了部分學(xué)生，再根據(jù)活動(dòng)時(shí)間（小時(shí)）進(jìn)行分組（A組：，B組：，C組：，D組：），繪制成如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中信息回答問(wèn)題：（1）此次抽查的學(xué)生數(shù)為_(kāi)_______人；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）從抽查的學(xué)生中隨機(jī)詢(xún)問(wèn)一名學(xué)生，該生當(dāng)天在校體育活動(dòng)時(shí)間低于1小時(shí)的概率是__________；（4）若當(dāng)天在校學(xué)生數(shù)為1200人，請(qǐng)估計(jì)在當(dāng)天達(dá)到國(guó)家規(guī)定體育活動(dòng)時(shí)間的學(xué)生有__________人．

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、B【解析】

依據(jù)全等三角形的判定定理回答即可．【詳解】A．有一角對(duì)應(yīng)相等，沒(méi)有邊的參與不能證明它們?nèi)龋时具x項(xiàng)不符合題意；B．一腰和底邊對(duì)應(yīng)相等，相當(dāng)于兩腰和底邊對(duì)應(yīng)相等，利用SSS可以證得兩個(gè)等腰三角形全等，故本選項(xiàng)符合題意．C．兩腰對(duì)應(yīng)相等，第三邊不一定對(duì)應(yīng)相等，不符合全等的條件，故不能判定兩三角形全等，故本選項(xiàng)不符合題意；D．只有底邊相等，別的邊，角均不確定，不符合全等的條件，故不能判定兩三角形全等，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．2、C【解析】

由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．【詳解】A、了解武漢市市民對(duì)中美貿(mào)易爭(zhēng)端的知曉情況人數(shù)多，耗時(shí)長(zhǎng)，應(yīng)當(dāng)使用抽樣調(diào)查，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、了解一批導(dǎo)彈的殺傷半徑，具有破壞性，應(yīng)當(dāng)采用抽樣調(diào)查，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、了解乘坐飛機(jī)的旅客是否攜帶了違禁物品，宜采用全面調(diào)查方式，故本選項(xiàng)正確；

D、某條河流水質(zhì)情況的調(diào)查，由于數(shù)量多，不易全面掌握進(jìn)入的人數(shù)，應(yīng)當(dāng)采用抽樣調(diào)查，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇全面調(diào)查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用，一般來(lái)說(shuō)，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無(wú)法進(jìn)行全面調(diào)查、全面調(diào)查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用全面調(diào)查．3、C【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】解：5500萬(wàn)=55000000用科學(xué)記數(shù)法表示為5.5×1．

故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．4、D【解析】

根據(jù)運(yùn)算流程結(jié)合需要經(jīng)過(guò)兩次運(yùn)算可得出關(guān)于x的一元一次不等式組，解不等式組即可得出結(jié)論．【詳解】解：由題意得：，

解得：故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，關(guān)鍵是弄明白圖示的意思，列出不等式組．5、A【解析】

過(guò)點(diǎn)P作PD⊥OB于D，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得PC＝PD，再根據(jù)垂線段最短解答即可．【詳解】解：作PD⊥OB于D，∵OP平分∠AOB，PC⊥OA，PD⊥OA，∴PD＝PC＝6cm，則PD的最小值是6cm，故選A．【點(diǎn)睛】考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，垂線段最短的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6、A【解析】

首先解不等式組求得解集，然后根據(jù)不等式組只有兩個(gè)整數(shù)解，則可以得到一個(gè)關(guān)于a的不等式組求得a的范圍．【詳解】解不等式5x+1＞3（x﹣1），得：x＞﹣2，解不等式x≤8﹣x+2a，得：x≤a+4，∵不等式組恰好有兩個(gè)整數(shù)解，∴不等式組的整數(shù)解為﹣1、0，則0≤a+4＜1，解得：﹣4≤a＜﹣3，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式組的整數(shù)解，熟練掌握不等式組的解法是解題的關(guān)鍵.7、B【解析】

分別判斷后，找到錯(cuò)誤的命題就是假命題．【詳解】A.對(duì)頂角相等，正確，是真命題；B.如果一個(gè)角的兩邊分別平行于另一個(gè)角的兩邊，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)，故錯(cuò)誤，是假命題.C.兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條直線平行，正確，是真命題；D.等角的補(bǔ)角相等，正確，是真命題；故選B.【點(diǎn)睛】此題考查命題與定理，解題關(guān)鍵在于掌握其性質(zhì)定義.8、A【解析】

利用三角形的外角與相鄰的內(nèi)角互補(bǔ)的性質(zhì)計(jì)算．【詳解】解：∵△ABC有一個(gè)外角為銳角，∴與此外角相鄰的內(nèi)角的值為180°減去此外角，故此角應(yīng)大于90°，故△ABC是鈍角三角形．故選A考點(diǎn)：三角形的外角性質(zhì)．9、C【解析】

由軸對(duì)稱(chēng)圖形以及中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念對(duì)每個(gè)選項(xiàng)一一判斷即可.【詳解】A.是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不是軸對(duì)稱(chēng)圖形；B.是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形；C.是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也是中心對(duì)稱(chēng)圖形；D.是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形.故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查軸對(duì)稱(chēng)圖形以及中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念.10、D【解析】∵圖①中有3+1=4個(gè)黑色棋子，圖②中有3×2+1=7個(gè)黑色棋子，圖③中有3×3+1=10個(gè)黑色棋子，…圖n中黑色棋子的個(gè)數(shù)是3n+1，由此圖⑨中黑色棋子的個(gè)數(shù)是3×9+1=28.故選D.點(diǎn)睛：本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類(lèi)，由題意可知：圖①中有3+1=4個(gè)黑色棋子，圖②中有3×2+1=7個(gè)黑色棋子，圖③中有3×3+1=10個(gè)黑色棋子，…，依次規(guī)律，圖n中黑色棋子的個(gè)數(shù)是3n+1，由此進(jìn)一步求得答案即可．11、D【解析】

根據(jù)三角形三邊關(guān)系，兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊即可解答．【詳解】設(shè)第三邊長(zhǎng)為x，由題意得：7﹣3＜x＜7+3，則4＜x＜10，∴只有選項(xiàng)D符合要求.故選D．【點(diǎn)睛】本題考查三角形三邊關(guān)系定理，熟記兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊是解題的關(guān)鍵．12、B【解析】

根據(jù)題意列出不等式，求出解集即可．【詳解】根據(jù)題意得：去分母得：3x+27+6≥2x+2-6，移項(xiàng)合并得：x≥-37，故選B．【點(diǎn)睛】此題考查了解一元一次不等式，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、0.6x-3【解析】

本題是將二元一次方程變形，用一個(gè)未知數(shù)表示另一個(gè)未知數(shù)，可先移項(xiàng)，再系數(shù)化為1，得到y(tǒng)的表達(dá)式，最后把x的值代入方程求出y值．【詳解】由已知方程3x?5y=15，移項(xiàng)得?5y=15?3x系數(shù)化為1得y=0.6x-3故答案為0.6x-3【點(diǎn)睛】此題考查解二元一次方程，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則14、105°【解析】

直接根據(jù)三角形內(nèi)角與外角的性質(zhì)進(jìn)行解答即可．【詳解】∵∠A=65°,∠B=40°，∴=∠A+∠B=65°+40°=105°，故答案為：105°.【點(diǎn)睛】此題考查三角形的外角性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于利用外角的性質(zhì).15、【解析】

根據(jù)乘方的運(yùn)算，即可得到答案.【詳解】解：；故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了乘方的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握乘方的運(yùn)算法則進(jìn)行解題.16、1【解析】找到立方等于27的數(shù)即可．解：∵11=27，∴27的立方根是1，故答案為1．考查了求一個(gè)數(shù)的立方根，用到的知識(shí)點(diǎn)為：開(kāi)方與乘方互為逆運(yùn)算17、1【解析】

由三角形的中線把三角形分成兩個(gè)面積相等的三角形解答．【詳解】∵點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，

∴S△ABE=S△ABD，S△ACE=S△ADC，

∴S△ABE+S△ACE=S△ABC=×4=1cm1，

∴S△BCE=S△ABC=×4=1cm1，

∵點(diǎn)F是CE的中點(diǎn)，

∴S△BEF=S△BCE=×1=1cm1．

故答案是：1cm1．【點(diǎn)睛】考查了三角形的面積，主要利用了三角形的中線把三角形分成兩個(gè)面積相等的三角形，原理為等底等高的三角形的面積相等．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18、（1）；（2）．【解析】

（1）方程利用加減消元法求解即可；（2）方程第二個(gè)式子整理后，利用加減消元法求解即可．【詳解】解：（1）②×2得③，①-③得：，解得，將代入①得，解得，∴該方程組的解為；（2）由②式得③，①+③得，解得，將代入①得，解得．【點(diǎn)睛】本題考查解二元一次方程組．解二元一次方程組就是利用消元思想將二元一次方程組化為一元一次方程，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．19、見(jiàn)解析.【解析】

理解題意，分析每一步的推導(dǎo)根據(jù).由角的平分線定義得∠ABD=2∠α，∠BDC=2∠β，根據(jù)等量代換得∠ABD+∠BDC=2∠α+2∠β=2（∠α+∠β），由已知∠α+∠β=90°，再由等量代換得∠ABD+∠BDC=180°，最后根據(jù)“同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)兩直線平行”得AB∥CD.【詳解】BE平分∠ABD（已知），∴∠ABD=2∠α（角平分線的定義）．∵DE平分∠BDC（已知），∴∠BDC=2∠β（角平分線的定義）∴∠ABD+∠BDC=2∠α+2∠β=2（∠α+∠β）（等量代換）∵∠α+∠β=90°（已知），∴∠ABD+∠BDC=180°（等量代換）．∴AB∥CD（同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)兩直線平行）．故答案為角平分線的定義，角平分線的定義，等量代換，等量代換，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)兩直線平行．【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：平行線的證明.解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解每一步的證明依據(jù).20、（1）大正方形和小正方形的邊長(zhǎng)分別是6厘米和2厘米（2）【解析】

（1）設(shè)大正方形和小正方形的邊長(zhǎng)分別是x厘米和y厘米，根據(jù)題意列方程組即可得到結(jié)論；（2）設(shè)四個(gè)小正方形的重疊部分形成小正方形的邊長(zhǎng)為zcm，根據(jù)題意列方程得到z＝，根據(jù)正方形的面積公式即可得到結(jié)論．【詳解】（1）設(shè)大正方形和小正方形的邊長(zhǎng)分別是x厘米和y厘米，由題意得，，解得：，答：大正方形和小正方形的邊長(zhǎng)分別是6厘米和2厘米；（2）設(shè)四個(gè)小正方形的重疊部分形成小正方形的邊長(zhǎng)為zcm，由題意得，6?2＝3×（2?z），解得：z＝，∴大正方形中末被小正方形覆蓋的陰影部分的面積＝6×6?4×2×2＋6××＝．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，正方形的面積的計(jì)算，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵．21、點(diǎn)B是P，Q在直線HG上的反射點(diǎn)，理由見(jiàn)解析.【解析】

依據(jù)點(diǎn)P為A，B在直線MN上