2025屆湖北省武漢東湖高新區(qū)七下數(shù)學(xué)期末達(dá)標(biāo)檢測試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如果二元一次方程ax+by+2＝0有兩個解與，那么，下面四個選項中仍是這個方程的解的是()A． B． C． D．2．如圖，在矩形ABCD中，E是BC的中點，∠BAE=30°，AE=2，則AC=（）A．3 B．22 C．7 D．3．下列選項中，是方程x﹣2y=2的解是（）A． B． C． D．4．在、、、、中無理數(shù)的個數(shù)是A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．（-0.6）2的平方根是（）A．-0.6 B．0.6 C．±0.6 D．0.366．若，則下列不等式中一定成立的是()A． B．C． D．7．下列運算正確的是（）A．a(chǎn)2a3＝a6 B．（a2）3＝a5C．（x+1）2÷（x+1）6＝（x+1）4 D．（a2+1）0＝18．在﹣1，π，，﹣中，無理數(shù)的個數(shù)是()A．1個 B．2個 C．3個 D．4個9．某種品牌自行車的進(jìn)價為400元，出售時標(biāo)價為500元，商店準(zhǔn)備打折出售，但要保持利潤率不低于5%，則至多可打的折數(shù)是（）A．八折 B．八四折 C．八五折 D．八八折10．如圖，直線a，b被直線c所截，若直線a∥b，∠1＝108°，則∠2的度數(shù)為()A．108° B．82° C．72° D．62°二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．用邊長為4cm的正方形做了一套七巧板，拼成如圖所示的一座橋，則橋中陰影部分的面積為是_____．12．在平面直角坐標(biāo)系中，對于P(x，y)作變換得到P′(﹣y+1，x+1)，例如：A1(3，1)作上述變換得到A2(0，4)，再將A2做上述變換得到A3___________，這樣依次得到A1，A2，A3，…An；…，則A2018的坐標(biāo)為___________．13．已知，x+y＝﹣5，xy＝6，則（x﹣y）2＝_____；x﹣y＝_____．14．如圖，在中，，的垂直平分線分別交、于點、.已知，則的度數(shù)為__________．15．___________.16．某商品的標(biāo)價比進(jìn)價高m%，根據(jù)市場需要，該商品需降價n%出售，為了不虧本，n應(yīng)滿足__________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）解不等式組，并寫出該不等式組的整數(shù)解.18．（8分）直線MN與直線PQ垂直相交于O，點A在射線OP上運動，點B在射線OM上運動．（1）如圖1，已知AE、BE分別是∠BAO和∠ABO角的平分線，點A、B在運動的過程中，∠AEB的大小是否會發(fā)生變化？若發(fā)生變化，請說明理由；若不發(fā)生變化，試求出其值；（2）如圖2，延長BA至G，已知∠BAO、∠OAG的角平分線與∠BOQ的角平分線及其延長線相交于E、F，則∠EAF=______°；在△AEF中，如果有一個角是另一個角的3倍，試求∠ABO的度數(shù)．19．（8分）（1）操作發(fā)現(xiàn)：如圖①，點D是等邊△ABC的邊AB上一動點（點D與點B不重合），連接CD，以CD為邊在CD上方作等邊△CDE，連接AE，則AE與BD有怎樣的數(shù)量關(guān)系？說明理由．（2）類比猜想：如圖②，若點D是等邊△ABC的邊BA延長線上一動點，連接CD，以CD為邊在CD上方作等邊△CDE，連接AE，請直接寫出AE與BD滿足的數(shù)量關(guān)系，不必說明理由；（3）深入探究：如圖③，點D是等邊△ABC的邊AB上一動點（點D與點B不重合），連接CD，以CD為邊分別在CD上方、下方作等邊△CDE和等邊△CDF，連接AE，BF則AE，BF與AB有怎樣的數(shù)量關(guān)系？說明理由．20．（8分）王老師在黑板上寫下了四個算式：①32-12=（3+1）（3-1）=8=8×1，②52-32=（5+3）（5-3）=16=8×2，③72-52=（7+5）（7-5）=21=8×3，④92-72=（9+7）（9-7）=32=8×1．…認(rèn)真觀察這些算式，并結(jié)合你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，解答下列問題：（1）請再寫出另外兩個符合規(guī)律的算式：算式①______；算式②______．（2）小華發(fā)現(xiàn)上述算式的規(guī)律可以用文字語言概括為：“兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差能被8整除”，如果設(shè)兩個連續(xù)奇數(shù)分別為2n+1和2n-1（n為正整數(shù)），請你用含有n的算式驗證小華發(fā)現(xiàn)的規(guī)律．21．（8分）如圖，已知∠ABC=180°-∠A，BD⊥CD于D，EF⊥CD于E．(1)求證：AD∥BC；(2)若∠ADB=36°，求∠EFC的度數(shù)．22．（10分）求不等式組的正整數(shù)解．23．（10分）解不等式.24．（12分）已知是直角三角形，，，直線經(jīng)過點，分別過點、向直線作垂線，垂足分別為、.（1）如圖1，當(dāng)點，位于直線的同側(cè)時，證明：.（2）如圖2，若點，在直線的異側(cè)，其它條件不變，是否依然成立？請說明理由.（3）圖形變式：如圖3，銳角中，，直線經(jīng)過點，點，分別在直線上，點，位于的同一側(cè)，如果，請找到圖中的全等三角形，并直接寫出線段，，的數(shù)量關(guān)系.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

把二元一次方程ax+by+2=0的兩個解分別代入方程得到，解方程組得到求得a、b的值，得到二元一次方程；然后把四個選項代入方程檢驗，能使方程的左右兩邊相等的x，y的值即是方程的解．【詳解】解：將與代入ax+by+2＝0中，得到關(guān)于a和b的二元一次方程組，解得．把代入二元一次方程得到，把四個選項分別代入二元一次方程，使得方程左右兩邊相等的x，y的值就是方程的解，其中A中，左邊＝＝右邊，則是方程的解．故選A．【點睛】本題考查了二元一次方程的解，注意掌握二元一次方程的求解及二元一次方程組的求解方法．2、C【解析】

利用余弦函數(shù)求出AB的長度，再利用勾股定理求出AC即可.【詳解】在直角△ABE中，∠BAE=30°．

∴BE=12AE=1，AB=AE×cos∠BEA=∵E是BC的中點

∴BC=1BE=1．

在直角△ABC中利用勾股定理得到：AC=AB故選C．【點睛】本題考查了矩形的基本性質(zhì)及余弦函數(shù)與勾股定理，熟練掌握余弦函數(shù)cos∠BEA=ABAE3、C【解析】

根據(jù)使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解進(jìn)行分析即可.【詳解】、，因此不是方程的解，故此選項錯誤；、，因此不是方程的解，故此選項錯誤；、，是方程的解，故此選項正確；、，因此不是方程的解，故此選項錯誤.故選：.【點睛】此題主要考查了二元一次方程的解，關(guān)鍵是掌握二元一次方程解的定義.4、B【解析】

無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)由此即可判定選擇項．【詳解】=-2，0.21，=1是有理數(shù)，、是無理數(shù)，故選B．【點睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：，等；開方開不盡的數(shù)；以及像，等有這樣規(guī)律的數(shù)．5、C【解析】

先求得（-0.1）2的值，然后再依據(jù)平方根的性質(zhì)計算即可．【詳解】∵（-0.1）2=0.31，0.31的平方根是±0.1．∴（-0.1）2的平方根是±0.1．故選C．【點睛】本題主要考查的是平方根的定義，熟練掌握平方根的定義是解題的關(guān)鍵．6、C【解析】

利用反例對A、B、D進(jìn)行判斷；利用不等式的性質(zhì)對C進(jìn)行判斷．【詳解】若m=0，n=-3，則m+2＞n+3，2m＞3n，

若a=0，則ma2=na2，

若m＞n，則-m＜-n．

故選C．【點睛】本題考查了不等式的基本性質(zhì)：不等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)或同一個含有字母的式子，不等號的方向不變．等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變．7、D【解析】

根據(jù)計算法則對選項進(jìn)行判斷即可.【詳解】A．a(chǎn)2a3＝a5；B．（a2）3＝a6；C．（x+1）2÷（x+1）6＝D．（a2+1）0＝1．故選：D．【點睛】本題考查整式的混合運算，熟練掌握計算法則是解題關(guān)鍵.8、B【解析】

無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項．【詳解】解：π，是無理數(shù)，共2個，故選：B．【點睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．9、B【解析】

設(shè)打x折，則售價是500×元．根據(jù)利潤率不低于5%就可以列出不等式，求出x的范圍【詳解】要保持利潤率不低于5%，設(shè)可打x折．則500×﹣100≥100×5%，解得x≥8.1．故選B．【點睛】本題考查一元一次不等式的應(yīng)用，正確理解利潤率的含義，理解利潤=進(jìn)價×利潤率，是解題的關(guān)鍵．10、C【解析】解：∵a∥b，∴∠1=∠3=108°．∵∠2+∠3=180°，∴∠2=72°，即∠2的度數(shù)等于72°．故選C．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、8cm1．【解析】

陰影部分是由除兩個大等腰三角形之外其他圖形組成，陰影部分面積為大正方形的一半，然后算出面積即可【詳解】陰影部分是由除兩個大等腰三角形之外其他圖形組成，所以陰影部分面積為大正方形的一半，大正方形的的面積是4×4=16cm1，所以陰影部分的面積為8cm1，故填8cm1【點睛】本題主要考查正方形對角線性質(zhì)，本題關(guān)鍵在于掌握好正方形對角線性質(zhì)，同時看懂圖示12、(﹣3，1)(0，4)【解析】

按照變換規(guī)則可以推出各點坐標(biāo)每4次一個循環(huán)，則2018在一個循環(huán)的第二次變換．【詳解】解：按照變換規(guī)則，A3坐標(biāo)為（﹣3，1），A4坐標(biāo)（0，﹣2），A5坐標(biāo)（3，1）則可知，每4次一個循環(huán)，∵2018＝504×4+2，∴A2018坐標(biāo)為（0，4），故答案為：（﹣3，1），（0，4）【點睛】本題為平面直角坐標(biāo)系中的動點坐標(biāo)探究題，考查了點坐標(biāo)的變換，解答關(guān)鍵是理解變換規(guī)則．13、1；±1.【解析】

先根據(jù)完全平方公式進(jìn)行變形，再代入求出即可，最后開平方計算即可．【詳解】∵x+y＝5，xy＝6，∴（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy＝52﹣4×6＝1，∴x﹣y＝±1，故答案為：1，±1．【點睛】本題考查了完全平方公式和平方根的定義的運用，能靈活運用公式進(jìn)行變形是解此題的關(guān)鍵．14、1°【解析】

由已知條件，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)，得到EA=EC，進(jìn)而得到∠EAD=∠ECD，利用等腰三角形的性質(zhì)和垂直平分線的性質(zhì)解答．【詳解】∵ED是AC的垂直平分線，∴EA=EC，∴∠EAC=∠C，又∵∠BAE=16°，∠B=90°，∴∠EAC+∠C+∠BAE+∠B=180°，即：2∠C+16°+90°=180°，解得∠C=1°．故答案為1．【點睛】此題主要考查線段的垂直平分線的性質(zhì)等幾何知識．要理解線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等，得到并應(yīng)用∠EAC=∠C是正確解答本題的關(guān)鍵．15、【解析】

根據(jù)運算法則，把單項式與多項式的每一項相乘，再把所得的積相加，即可得解.【詳解】解：原式==.故答案為：.【點睛】此題主要考查整式的乘法，熟練掌握即可解題.16、【解析】設(shè)進(jìn)價為a元，由題意可得：a（1+m%）（1-n%）-a≥0，則（1+m%）（1-n%）-1≥0，整理得：100n+mn≤100m，所以，n≤．點睛：本題主要考查了一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)題意找出不等關(guān)系，列出不等式是解題的關(guān)鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、，，0，1，2，3，1【解析】

先求出兩個不等式的解集，再求其公共解，再寫出解集內(nèi)的整數(shù)值即可．【詳解】解：由①得，x＞-1.5，

由②得，x≤1，

所以，不等式組的解為-1.5＜x≤1，

故不等式組的整數(shù)解為-1，0，1，2，3，1．【點睛】本題主要考查了一元一次不等式組解集的求法，其簡便求法就是用口訣求解．求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）．18、（1）∠AEB的大小不變，為135°；（2）90；∠ABO為60°或45°．【解析】

（1）根據(jù)直線MN與直線PQ垂直相交于O可知∠AOB=90°，再由AE、BE分別是∠BAO和∠ABO角的平分線得出∠BAE=∠OAB，∠ABE=∠ABO，由三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論；（2）由∠BAO與∠BOQ的角平分線相交于E可知∠EAO=∠BAO，∠EOQ=∠BOQ，進(jìn)而得出∠E的度數(shù)，由AE、AF分別是∠BAO和∠OAG的角平分線可知∠EAF=90°，在△AEF中，由一個角是另一個角的3倍分四種情況進(jìn)行分類討論．【詳解】解：（1）∠AEB的大小不變，∵直線MN與直線PQ垂直相交于O，∴∠AOB=90°，∴∠OAB+∠OBA=90°，∵AE、BE分別是∠BAO和∠ABO角的平分線，∴∠BAE=∠OAB，∠ABE=∠ABO，∴∠BAE+∠ABE=(∠OAB+∠ABO)=×90°=45°，∴∠AEB=135°；（2）∵AE、AF分別是∠BAO和∠OAG的角平分線，∴∠EAO=∠BAO，∠FAO=∠GAO，∴∠EAF=(∠BAO+∠GAO)=×180°=90°．故答案為：90；∵∠BAO與∠BOQ的角平分線相交于E，∴∠EAO=∠BAO，∠EOQ=∠BOQ，∴∠E=∠EOQ-∠EAO=(∠BOQ-∠BAO)=∠ABO，即∠ABO=2∠E，在△AEF中，∵有一個角是另一個角的3倍，故分四種情況討論：①∠EAF=3∠E，∠E=30°，則∠ABO=60°；②∠EAF=3∠F，∠E=60°，∠ABO=120°(舍去)；③∠F=3∠E，∠E=22.5°，∠ABO=45°；④∠E=3∠F，∠E=67.5°，∠ABO=135°(舍去)．∴∠ABO為60°或45°．【點睛】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理、三角形外角性質(zhì)以及角平分線的定義的運用，熟知三角形內(nèi)角和是180°是解答此題的關(guān)鍵．19、（1）AE＝BD；（2）AE＝BD；（3）AE+BF＝AB．【解析】

(1)根據(jù)等邊三角形的三條邊、三個內(nèi)角都相等的性質(zhì),利用全等三角形的判定定理SAS可以證得△BCD≌△ACE;然后由全等三角形的對應(yīng)邊相等知AE=BD(2)通過證明△BCD≌△ACE,即可證明AE=BD;(3)1.AF+BF=AB;利用全等三角形△BCD≌△ACE(SAS)的對應(yīng)邊BD＝AE;同理△BCF≌△DCA(SAS),則BF＝AD,所以AE+BF=AB【詳解】解：（1）AE＝BD，理由如下：∵△ABC和△DCE都是等邊三角形，∴AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60°，∴∠ACB﹣∠ACD＝∠DCE﹣∠ACD，即∠BCD＝∠ACE，在△BCD和△ACE中，，∴△BCD≌△ACE（SAS），∴AE＝BD；（2）AE＝BD．理由如下：∵△ABC和△DCE都是等邊三角形，∴AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60°，∴∠ACB+∠ACD＝∠DCE+∠ACD，即∠BCD＝∠ACE，在△BCD和△ACE中，，∴△BCD≌△ACE（SAS），∴AE＝BD；（3）AE+BF＝AB．證明如下：由（1）知，△BCD≌△ACE（SAS），∴BD＝AE，同理可證，△BCF≌△DCA（SAS），∴BF＝AD，∴AB＝AD+BD＝AE+BF．【點睛】此題考查全等三角形的判定與性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于利用全等三角形的性質(zhì)進(jìn)行求證20、（1）112-92=（11+9）（11-9）=8×5，132-112=（13+11）（13-11）=8×6；（2）詳見解析.【解析】

（1）根據(jù)已知算式寫出符合題意的答案；（2）利用平方差公式計算得出答案；【詳解】解：（1）112-92=（11+9）（11-9）=8×5，132-112=（13+11）（13-11）=8×6；故答案為92-72=（9+7）（9-7）=8×1，112-92=（11+9）（11-9）=8×5（2）（2n+1）2-（2n-1）2=（2n+1-2n+1）（2n+1+2n-1）=2×1n=8n∵n為正整數(shù)，∴兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差是8的倍數(shù)．【點睛】此題主要考查了平方差公式的應(yīng)用，正確發(fā)現(xiàn)數(shù)字變化規(guī)律是解題關(guān)鍵．21、(1)證明見解析；(2)36°.【解析】

(1)求出∠ABC+∠A=180°，根據(jù)平行線的判定推出即可；(2)根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠DBC，根據(jù)垂直推出BD∥EF，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求出∠EFC．【詳解】(1)證明：∵∠ABC=180°-∠A，∴∠ABC+∠A=180°，∴AD∥BC；(2)∵AD∥BC，∠ADB=36°，∴∠DBC=∠ADB=36°，∵BD⊥CD，EF⊥CD，∴BD∥EF，∴∠DBC=∠EFC=36°【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，注意：①兩直線平行，同位角相等，②兩直線平行，內(nèi)錯角相等，③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，反之亦然．22、1、1【解析】

首先利用不等式的基本性質(zhì)分別解每一個不等式，求出其解集，再從不等式的解集中找出適合條件的正整數(shù)解即可．【