江西省上饒市弋、鉛、橫聯(lián)考2024-2025學(xué)年高二下學(xué)期5月月考數(shù)學(xué)試卷（含答案）

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有-項(xiàng)是符合題目要求.A.12B.18C.24c=ef(1),則a、b、C的大小關(guān)系是()A.c>b>aB.a>b>cC.c>a>bA.2B.3A.[4,+∞o]B.(4.+)C.[-,4]D.(-∞,4)A.[-∞,1]B.[0,1]C.(1,+∞)A.a<c<bB.a<b<cC.c<a<bD.b<c<a恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()相切，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分，每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)得6分，部分選對(duì)得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列{a}的公比為9,前n項(xiàng)和為S,前n項(xiàng)的積為T,并且滿足a?<1,a202s42026>1,數(shù)組成數(shù)列{a},其前n項(xiàng)和為S?,則下列結(jié)論正確的是()(參考公式：三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分.四、解答題：本大題共5道大題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟.17.2024年巴黎奧運(yùn)會(huì)上，網(wǎng)球女單決賽中，中國(guó)選手鄭欽文展現(xiàn)了祖國(guó)至上，為國(guó)爭(zhēng)光的赤子情懷.已知網(wǎng)球比賽為三局兩勝制，在鄭欽文與維基奇的單局比賽中，鄭欽文獲勝的概率為P,且每局比賽相互獨(dú)立.(1)在此次決賽之前，兩人交手記錄為2021年庫(kù)馬約爾站：鄭欽文0比2不敵維基奇；2023年珠海WTA超級(jí)精英賽：鄭欽文以2比1戰(zhàn)勝維基奇.若用這兩次交手共計(jì)5局比賽記錄來(lái)估計(jì)P.(ii)請(qǐng)利用上述數(shù)據(jù)，若鄭欽文再次遇到維基奇，求比賽局?jǐn)?shù)X的分布列.(2)如果比賽可以為五局三勝制，若使鄭欽文在五局三勝制中獲勝的概率大于三局兩勝制中獲勝的概率，求P的取值范圍.19.泰勒公式是一個(gè)非常重要的數(shù)學(xué)定理，它可以將一個(gè)函數(shù)在某一點(diǎn)處展開成無(wú)限項(xiàng)的多項(xiàng)式.當(dāng)f(x)在x=0處f'(0)表示函數(shù)f(x)在原點(diǎn)處的一階導(dǎo)數(shù)，f"(0)表示在原點(diǎn)處的二階導(dǎo)數(shù)，以此類推，和f"(0)(n≥3)表示在原點(diǎn)高二聯(lián)考試卷答案參考答案123456789CDDABBBA1.C由題意可知?jiǎng)ta?=8,則a?+a?+a?=a?+a?+ag=3,=24.故選：C.2.D令g(x)=ef(x),則g'(因?yàn)閒'(x)+f(x)>0,而e>0恒成立，所以g'(x)>0,又0<1=Ine<In3,所以g(0)<g(1)<g(In3),因?yàn)閍=f(0)=e?f(0)=g(0),b=3f(In3)=e"3f(In3)=g(In3),c=ef(1)=g(1所以a<c<b,即b>c>a3.D由任意m,n∈N都有am+n=ama,所以令m=1,則aa+1=aa,且,所以{a,}是一個(gè)等比數(shù)列，且公比,則4.A對(duì)任意x?.x?都有恒成立，不妨設(shè)x?>x?,則不等式變形為f(x?)-4x?≥f(x?)-4x?,設(shè)函數(shù)8(x)=f(x)-4x,該函數(shù)在定義域的任意子區(qū)間內(nèi)不是常函數(shù)，則g(x?)>g(x?),g(x)在(0,+0)上單調(diào)遞增，5.Bf(x)=In(e*+e?*)的定義域?yàn)镽,且f(-x)=In(e?*+e*)=f(x),所以f(x)為偶函數(shù)，6.B令f(x)=Inx-x+1,所以當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)取等號(hào)，則當(dāng)因?yàn)镮nx-x+1≤0,故e-1≥x,當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)等號(hào)成立，7.B解：令x=1,則aea>0,∴a>0.不等式ae-Inx>0恒成立?axe>xlnx,②當(dāng)x∈(1,+∞)時(shí)，令g(x)=xlnx(x≥1),一e>x在[1,+]恒成立.8.A設(shè)切點(diǎn)為M(x?,y%又切線過點(diǎn)(1,0),所以0=(x?+1)e?(1-x?)+x?e-a,化簡(jiǎn)得a=(-x2+x。+1)e,令f'(x)=0,解得x?若又a>0,,又a?<1,a202542026>1,所以0<a202s<1<a2026,符合若因?yàn)榍?025項(xiàng)均小于1,從2026項(xiàng)起均大于1,所以T,無(wú)最大值，故C錯(cuò)誤；對(duì)于A,n≥2時(shí)，2,{a?-an?}(n≥2,n∈N)為等差數(shù)列，A對(duì)于C,對(duì)于D,,D正確.故選：ACDA項(xiàng)，由題意，由y=e-e+1→e=y+e-1,:x=In(∴y=e-e+1的反函數(shù)為y=In(x+e-1),兩者關(guān)于y=x對(duì)稱，故A正確，|AB|=√2(1-x。)>2√2,設(shè)y=e-e+1上存在一點(diǎn)D(x,y),則關(guān)于點(diǎn)C的對(duì)稱點(diǎn)為E(x?-x+1,y。-y+1)即在封閉圖形中，總存在與任意一點(diǎn)P關(guān)于中點(diǎn)C對(duì)稱的點(diǎn)P’,∴對(duì)T內(nèi)任意一點(diǎn)P,均存在過P且平分工對(duì)于D,如圖，只需考察曲線y=e-e+1上P到V=X距離的最大找出過P與曲線相切且與AB平行的點(diǎn)P?即可，P到V=x的距離設(shè)等比數(shù)列{a}的公比為q(q≠0),則a?=q2a?=q?a?,所以a?,a?,a?同號(hào)，又a?=1,所以當(dāng)x>0時(shí)，則f'(x)>f'(0)=0,當(dāng)x<0時(shí)，則f'(x)<f'(0)=0,當(dāng)x>0時(shí)，則f'(x)<f'(0)=0,若x<0時(shí)，則f'(x)>f'(0)=0,③時(shí)，3x?∈(0,π)使得cOSx?=a,即g'(x。)=0,所以a+1=as+1,即a?=a?,同理可得a?=a=3,a?=ag,a?=a=1,…,所以數(shù)列{a}是以4為周期的周期數(shù)列，即a+4=a,所以a?023=a?=3;又b?+4=(-1)2+4a+4=(-1)"a?=b?,所以數(shù)列也是以4為周期的周期數(shù)列，所以S2024=506×(b?+b?+b?+b?)=506×(-a+a?-a?+a?)=506×(-1-3-1)=-2530.故答案為：3;-2530. 因?yàn)閿?shù)列{a}的各項(xiàng)均為正數(shù)，所以S?>0,(2)因?yàn)閿?shù)列{S}是公差為1,首項(xiàng)為√S?=1的等差數(shù)列，所以a=2n-1,所以b=(-1)"·(S?+a,),T2n=-S?-a+S?+a?-S?-a?+S?+=(S?-S?)+(S?-S?)+…+(S?n-S?n-1)-(q-=-(a+a?+…+az?1)+2(a?+(2)解法一：(分離參數(shù)法)由已知得ax2+(a-2)x-Inx≥0在(0,+∞)上恒成立，解法二：(分類討論法)由題意可知：f(x)mn≥0在(0,+)上恒成立，由(1)知，當(dāng)a≤0時(shí)，f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞減；當(dāng)a>0時(shí)，可知若f(x)n≥0,則m(a)≥0,可得a≥1,(ii)由題知，X可取值為2、3,P(X=2)=0.42+0.62=0.52,P(X=3)=1-P(X=X23P所以p3(6p2-15p+10)>p2(3-2p),化簡(jiǎn)得3p2(2p-1)(1-p)2>0,因?yàn)閜>0,1-p>0,所以2p-1>0,即p>0.5,所以0.5<p<1,18.(1)當(dāng)a=-1時(shí)，因?yàn)閒(x)=x2-x+lnx,x>0,(2)因?yàn)閒(x)=x2-x-alnx有極值，因?yàn)閥=2x2-x-a的對(duì)稱軸所以只需△=1+8a>0,設(shè)g(x)=x2+(2-a)x-