北京市門頭溝區(qū)名校2025年數(shù)學七下期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2025屆七下數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列從左到右的變形中，是因式分解的個數(shù)為（）①a(x+y)=ax+ay；②10x2-5x=5x(2x-1)A．3個 B．2個 C．1個 D．0個2．九年級體育測試某班跳繩成績的頻數(shù)分布表如下：次數(shù)100≤x<120120≤x<140140≤x<160160≤x<180180≤x<200頻數(shù)2326136跳繩次數(shù)x在160≤x<180的范圍的學生占全班人數(shù)的（）A．6% B．12% C．26% D．52%3．如圖，，，則、、的關(guān)系為A． B．C． D．4．一個長方體的長為0.02米，寬為0.016米，則這個長方形的面積用科學記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．5．下列圖形是軸對稱圖形的有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個6．在平面直角坐標系中，點P（3，﹣2）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．如圖，能推斷AB//CD的是（）A．； B．；C．； D．．8．下列說法：（1）同一平面內(nèi)，兩條直線不平行就相交，（2）兩條直線被第三條直線所截，同位角相等，（3）過一點有且只有一條直線垂直于已知直線，（4）如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線平行.其中錯誤的說法有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個9．如圖，直線l與直線a，b相交，且a∥b，∠1=110o，則∠2的度數(shù)是（）A．20° B．70° C．90° D．110°10．若，則下列判斷中錯誤的是（）A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．不等式了的解集為，則的值為_______.12．已知，點在的內(nèi)部，與關(guān)于對稱，與關(guān)于對稱，____________.13．如圖，用火柴棍拼成一排圖形：第1個圖形用了5根；第2個圖形用了9根；第3個圖形用了13根，……，那么第n個圖形用了_____根．14．如圖，將一條兩邊平行的紙帶折疊，當∠2=80°，則∠1=_______.15．若關(guān)于x的一元一次不等式組有解，則a的取值范圍是_____．16．如圖，在△ABC中．BC＝5cm，BP、CP分別是∠ABC和∠ACB的平分線，且PD∥AB，PE∥AC，則△PDE的周長是______cm三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，在△ABC中，BE平分∠ABD，CE平分∠ACD，且∠BEC=27°，求∠BAC的度數(shù)．18．（8分）食品加工是一種專業(yè)技術(shù)，就是把原料經(jīng)過人為處理形成一種新形式的可直接食用的產(chǎn)品，這個過程就是食品加工．比如用小麥經(jīng)過碾磨、篩選、加料攪拌、成型烘干，成為餅干，就是屬于食品加工的過程．下表給出了甲、乙、丙三種原料中的維生素A、B的含量（單位：g/kg）．原料甲原料乙原料丙維生素A的含量464維生素B的含量824將甲、乙、丙三種原料共100kg混合制成一種新食品，其中原料甲xkg，原料乙ykg．（1）這種新食品中，原料丙的含量__________kg，維生素B的含量__________g；（用含、的式子表示）（2）若這種新食品中，維生素A的含量至少為440g，維生素B的含量至少為480g，請你證明：．19．（8分）已知AD是△ABC的角平分線，點E在BC上，點F在CA的延長線上，EF∥AD，EF交AB于點G．求證：∠AGF=∠F．20．（8分）問題情景：如圖1，△ABC中，有一塊直角三角板PMN放置在△ABC上（P點在△ABC內(nèi)），使三角板PMN的兩條直角邊PM、PN恰好分別經(jīng)過點B和點C.試問∠ABP與∠ACP是否存在某種確定的數(shù)量關(guān)系？（1）特殊研究：若∠A=40°，則∠ABC+∠ACB=度，∠PBC+∠PCB=度，∠ABP+∠ACP=度；（2）類比探索：請?zhí)骄俊螦BP+∠ACP與∠A的關(guān)系.（3）類比延伸：如圖2，改變直角三角包PMN的位置；使P點在△ABC外，三角板PMN的兩條直角邊PM、PN仍然分別經(jīng)過點B和點C，（2）中的結(jié)論是否仍然成立？若不成立請直接寫出你的結(jié)論.21．（8分）我市正在創(chuàng)建“全國文明城市”，某校擬舉辦“創(chuàng)文知識”搶答賽，欲購買A、B兩種獎品以鼓勵搶答者．如果購買A種20件，B種15件，共需380元；如果購買A種15件，B種10件，共需280元．（1）A、B兩種獎品每件各多少元？（2）現(xiàn)要購買A、B兩種獎品共100件，總費用不超過900元，那么A種獎品最多購買多少件？22．（10分）（1）選擇合適的方法解下列方程組（2）解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來.23．（10分）如圖，EF∥AD,∠1=∠2,∠BAC=70°.求∠AGD的度數(shù)24．（12分）如圖所示，口袋中有張完全相同的卡片，分別寫有，，，和，口袋外有兩張卡片，分別寫有和?，F(xiàn)隨機從袋內(nèi)取出一張卡片，與口袋外兩張卡片放在一起，以卡片上的數(shù)量分別作為三條線段的長度，求這三條線段能構(gòu)成等腰三角形的概率。

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

根據(jù)因式分解的定義逐個判斷即可．【詳解】解：是因式分解的是②10x2-5x=5x（2x-1），③2mR+2mr=2m（R+r），共2個，

故選：B．【點睛】本題考查了因式分解的定義，能熟記因式分解的定義的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意：把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫因式分解．2、C【解析】

先求得總?cè)藬?shù)，利用公式×%計算即可；【詳解】根據(jù)題意可知160≤x<180的頻數(shù)為13，總?cè)藬?shù)=2+3+26+13+6=50∴×100%=26%故選：C【點睛】此題考查頻數(shù)（率）分布表，解題關(guān)鍵在于看懂圖中數(shù)據(jù)3、D【解析】解：方法一：延長交于，延長交于．直角中，；中，．因為，所以，于是，故．故選．方法二：過點作，過點作，則由平行線的性質(zhì)可得：，，，∴，故，故選項．點睛：本題考查通過構(gòu)造輔助線，同時利用三角形外角的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)建立角之間的關(guān)系．4、C【解析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】解：面積是0.00032=3.2×10-4m2，故選：C．【點睛】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．5、C【解析】試題分析：根據(jù)軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形．據(jù)此對圖中的圖形進行判斷．解：圖（1）有一條對稱軸，是軸對稱圖形，符合題意；圖（2）不是軸對稱圖形，因為找不到任何這樣的一條直線，使它沿這條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠重合，即不滿足軸對稱圖形的定義．不符合題意；圖（3）有二條對稱軸，是軸對稱圖形，符合題意；圖（3）有五條對稱軸，是軸對稱圖形，符合題意；圖（3）有一條對稱軸，是軸對稱圖形，符合題意．故軸對稱圖形有4個．故選C．考點：軸對稱圖形．6、D【解析】坐標系中的四個象限分別為第一象限（x＞0,y＞0）;第二象限（x＞0,y＜0）；第三象限（x＜0,y＜0）；第四象限（x＜0,y＜0）．所以P在第四象限．7、B【解析】

根據(jù)平行線的判定定理（①同位角相等，兩直線平行，②內(nèi)錯角相等，兩直線平行，③同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）判斷即可．【詳解】A、∵∠3=∠5，

∴BC∥AD，不能推出AB∥CD，故本選項錯誤；

B、∵∠2=∠4，

∴AB∥CD，故本選項正確；

C、∵∠1=∠2+∠3，

∴∠1=∠BAD，

∴BC∥AD，不能推出AB∥DC，故本選項錯誤；

D、∵∠D+∠4+∠5=180°，

∴BC∥AD，不能推出AB∥DC，故本選項錯誤；

故選：B．【點睛】考查了平行線的判定，注意：平行線的判定定理有①同位角相等，兩直線平行，②內(nèi)錯角相等，兩直線平行，③同旁內(nèi)角互補，兩直線平行．8、A【解析】

根據(jù)直線平行和相交的定義以及平行線的性質(zhì)和平行公理進行分析判斷.【詳解】解：（1）同一平面內(nèi)，兩條直線不平行就相交，正確；（2）兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，故原說法錯誤；（3）過一點有且只有一條直線垂直于已知直線，正確；（4）如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線平行，正確，錯誤的有一個，故選：A.【點睛】本題主要考查了學生對概念和公理的掌握，準確記憶各知識點是解題關(guān)鍵.9、B【解析】已知a∥b，∠1=110o，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補可得∠2=180°-∠1=180°-110°=70°，故選B.10、B【解析】

根據(jù)不等式性質(zhì)判斷.【詳解】A.應(yīng)用不等式性質(zhì)，不等式兩邊同時加上同一個數(shù)，不等式符號方向不變，則A正確；B.若c2=0，則B選項不成立，故選項B錯誤；C.不等號兩邊同乘以一個負數(shù)時不等號方向改變，故選項C正確；D.不等式兩邊同除以一個正數(shù)不等號方向不變，故選項D正確.故選B.【點睛】本題考查了不等式的基本性質(zhì)，注意不等號兩邊同乘以一個負數(shù)，不等號方向改變．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解析】

解一元一次不等式如下步驟：①去分母；②去括號；③移項；④合并同類項；⑤化系數(shù)為1．以上步驟中，只有①去分母和⑤化系數(shù)為1可能用到性質(zhì)3，即可能變不等號方向，其他都不會改變不等號方向．【詳解】解：解不等式∴x-m＞9-3m∴x＞9-2m，∵解集為x＞5，∴9-2m=5，解得m=2，故答案為2．【點睛】本題考查了解一元一次不等式，熟練解一元一次不等式是解題的關(guān)鍵．12、【解析】

根據(jù)軸對稱的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：如圖：∵P為∠AOB內(nèi)部一點，點P關(guān)于OA、OB的對稱點分別為P1、P2，∴∠P1OP2=2∠AOB=60°，故答案為60°．【點睛】此題考查了軸對稱的性質(zhì)，注意掌握對應(yīng)點的連線與對稱軸的位置關(guān)系是互相垂直，對應(yīng)點所連的線段被對稱軸垂直平分，對稱軸上的任何一點到兩個對應(yīng)點之間的距離相等，對應(yīng)的角、線段都相等．13、4n+1．【解析】

由已知圖形得出每增加一個四邊形就多4根火柴棍，據(jù)此可得．【詳解】∵圖①中火柴棍的個數(shù)5＝4×1+1，圖②中火柴棍的個數(shù)9＝4×2+1，圖③中火柴棍的個數(shù)13＝4×3+1，……∴第n個圖形中火柴棍的個數(shù)為（4n+1）根，故答案為：4n+1．【點睛】本題考查了根據(jù)圖象探索規(guī)律問題，從簡單的情形考慮，發(fā)現(xiàn)規(guī)律解決問題．14、70°【解析】

由折疊得∠2與∠3互補，∠2+∠4=∠3，進而求出∠4的值，再進一步求出∠5的值，從而得解.【詳解】如圖，∵∠2=80°，∴∠3=180°-80°=100°∵折疊，∴∠2+∠4=∠3=100°，∴∠4=20°∴∠5=180°-20°-90°=70°，∴∠1=∠5=70°故答案為：70°【點睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)．關(guān)鍵是明確∠2與∠3的互補關(guān)系．15、a≤1【解析】

解出不等式組的解集，根據(jù)已知不等式組有解列出關(guān)于a的不等式，可求出a的取值范圍．【詳解】解：由①得x≤1，由②得x≥1+a，∵不等式組有解，∴1+a≤1，即a≤1實數(shù)a的取值范圍是a≤1．故答案為a≤1．【點睛】題是已知不等式組的解集，求不等式中另一未知數(shù)的問題．可以先將另一未知數(shù)當作已知處理，求出解集與已知解集比較，進而求得另一個未知數(shù)．求不等式的公共解，要遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．16、1【解析】

分別利用角平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，求得△DBP和△ECP為等腰三角形，由等腰三角形的性質(zhì)得BD＝PD，CE＝PE，那么△PDE的周長就轉(zhuǎn)化為BC的長，即1cm．【詳解】解：∵BP、CP分別是∠ABC和∠ACB的平分線，∴∠ABP＝∠PBD，∠ACP＝∠PCE，∵PD∥AB，PE∥AC，∴∠ABP＝∠BPD，∠ACP＝∠CPE，∴∠PBD＝∠BPD，∠PCE＝∠CPE，∴BD＝PD，CE＝PE，∴△PDE的周長＝PD＋DE＋PE＝BD＋DE＋EC＝BC＝1cm．故答案為：1．【點睛】此題主要考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)及等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識點．解題的關(guān)鍵是將△PDE的周長轉(zhuǎn)化為BC邊的長．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、54°【解析】

根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和和角平分線的定義列式并整理得到∠BAC=2∠BEC即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵∠ABC與∠ACD的角平分線相交于點E，∴∠CBE=∠ABC，∠ECD=∠ACD，由三角形的外角性質(zhì)得，∠ACD=∠ABC+∠BAC，∠ECD=∠BEC+∠CBE，∴∠ACD=∠BEC+∠ABC，∴（∠ABC+∠BAC）=∠BEC+∠ABC，整理得，∠BAC=2∠BEC，∵∠BEC=27°，∴∠BAC=2×27°=54°．【點睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，三角形的外角性質(zhì)，熟練掌握三角形的外角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．18、（1）；（2）詳見解析【解析】

（1）直接利用表格中數(shù)據(jù)進而得出原料丙的含量以及維生素B的含量；（2）直接利用表格中數(shù)據(jù)進而得出維生素A的含量至少為440g，維生素B的含量至少為480g的不等式即可得出答案．【詳解】解：（1）解：∵將甲、乙、丙三種原料共100kg混合制成一種新食品，其中原料甲xkg，原料乙ykg，∴這種新食品中，原料丙的含量為：（100?x?y）kg，維生素B的含量為：8x＋2y＋4（100?x?y）＝4x?2y＋400；故答案為：（100?x?y）；（4x?2y＋400）；（2）證明：由題意可得∴又∵∴∴∴．【點睛】此題主要考查了一元一次不等式的應(yīng)用，正確得出不等關(guān)系是解題關(guān)鍵．19、見解析【解析】

直接利用平行線的性質(zhì)得出∠AGF=∠BAD，∠CAD=∠F，再利用角平分線的定義得出答案．【詳解】證明：∵EF∥AD，∴∠AGF=∠BAD，∠CAD=∠F，又∵AD平分∠BAC，∴∠CAD=∠BAD，∴∠AGF=∠F．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)：①兩直線平行同位角相等，②兩直線平行內(nèi)錯角相等，③兩直線平行同旁內(nèi)角互補.在運用平行線的性質(zhì)定理時，一定要找準同位角，內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角.20、（1）140，90，50；（2）結(jié)論：∠ABP+∠ACP＝90°﹣∠A，理由詳見解析；（3）不成立，存在結(jié)論：∠ACP﹣∠ABP＝90°﹣∠A．【解析】

（1）已知∠A=40°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠ABC+∠ACB的度數(shù)，已知∠P=90°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠PBC+∠PCB的度數(shù)，進而得到∠ABP+∠ACP的度數(shù)；（2）由（1）中∠ABC+∠ACB的度數(shù)，∠PBC+∠PCB的度數(shù)，相減即可得到∠ABP+∠ACP與∠A的關(guān)系；（3）在△ABC中，∠ABC+∠ACB=180°-∠A，同理在△PBC中，∠PBC+∠PCB=90°，相減可得到∠ACP﹣∠ABP＝90°﹣∠A．【詳解】解：（1）∵∠A=40°∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=140°，∵∠P=90°，∴∠PBC+∠PCB=90°，∴∠ABP+∠ACP=140°-90°=50°，（2）結(jié)論：∠ABP+∠ACP＝90°﹣∠A．證明：∵90°+（∠ABP+∠ACP）+∠A＝180°，∴∠ABP+∠ACP+∠A＝90°，∴∠ABP+∠ACP＝90°﹣∠A．（3）不成立；存在結(jié)論：∠ACP﹣∠ABP＝90°﹣∠A．理由：在△ABC中，∠ABC+∠ACB=180°-∠A，在△PBC中，∠P=90°，∴∠PBC+∠PCB=90°，∴（∠ABC+∠ACB）-（∠PBC+∠PCB）=180°-∠A-90°，即∠ABC+∠ACP+∠PCB-∠ABP-∠ABC-∠PCB=90°﹣∠∴∠ACP﹣∠ABP＝90°﹣∠A．【點睛】此題主要考查三角形的內(nèi)角和，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到角度之間的關(guān)系.21、（1）A種獎品每件16元，B種獎品每件4元．（2）A種獎品最多購買41件．【解析】【分析】（1）設(shè)A種獎品每件x元，B種獎品每件y元，根據(jù)“如果購買A種20件，B種15件，共需380元；如果購買A種15件，B種10件，共需280元”，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)A種獎品購買a件，則B種獎品購買（100﹣a）件，根據(jù)總價=單價×購買數(shù)量結(jié)合總費用不超過900元，即可得出關(guān)于a的一元一次不等式，解之取其中最大的整數(shù)即可得出結(jié)論．【詳解】（1）設(shè)A種獎品每件x元，B種獎品每件y元，根據(jù)題意得：，解得：，答：A種獎品每件16元，B種獎品每件4元；（2）設(shè)A種獎品購買a件，則B種獎品購買（100﹣a）件，根據(jù)題意得：16a+4（100﹣a）≤900，解得：a≤，∵a為整數(shù)，∴a≤