2025屆遼寧省沈陽市皇姑區(qū)五校數(shù)學七下期末復習檢測試題含解析

2025屆七下數(shù)學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，已知直線,點分別在直線上，連結.點D是直線之間的一個動點，作交直線b于點C,連結.若，則下列選項中不可能取到的度數(shù)為()A．60° B．80° C．150° D．170°2．若關于x的不等式組式的整數(shù)解為x=1和x=2，則滿足這個不等式組的整數(shù)a，b組成的有序數(shù)對（a，b）共有（）對A．0 B．1 C．3 D．23．地理老師介紹到：長江比黃河長836千米，黃河長度的6倍比長江長度的5倍多1284千米，小東根據(jù)地理教師的介紹，設長江長為千米，黃河長為千米，然后通過列、解二元一次方程組，正確的求出了長江和黃河的長度，那么小東列的方程組可能是（）A． B．C． D．4．等于（）A．±4 B．4 C．﹣4 D．±25．某校對全體學生開展心理健康知識測試，七、八、九三個年級共有800名學生，各年級的合格人數(shù)如表所示，則下列說法正確的是（

）A．七年級的合格率最高B．八年級的學生人數(shù)為名C．八年級的合格率高于全校的合格率D．九年級的合格人數(shù)最少6．把不等式組的解集表示在數(shù)軸上，正確的是()A． B．C． D．7．下列調查方式，你認為最合適的是()A．了解北京市每天的流動人口數(shù)，采用抽樣調查方式B．旅客上飛機前的安檢，采用抽樣調查方式C．了解北京市居民”一帶一路”期間的出行方式，采用全面調查方式D．日光燈管廠要檢測一批燈管的使用壽命，采用全面調查方式8．若x，y的值均擴大為原來的2倍，則下列分式的值保持不變的是（）A． B． C． D．9．下列計算正確的是（）A．(ab3)2ab6 B．(3xy)26x2y2 C．(2a3)24a6 D．(x2yz)3x6y3z310．已知直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=3，AB=x.A．2<x<8 B．5<x<8 C．2<x≤8 D．5<x≤8二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．若點A（a，b）在第三象限，則點B（﹣a+1，3b﹣2）在第_____象限．12．已知關于的不等式組無解,請寫出符合題意的一個整數(shù)值是_____________.13．如圖，在△ABC中，AB＝3cm，BC＝4cm，將△ABC折疊，使點C與點A重合，折痕為DE，則△ABE的周長為_____cm．14．若多項式x2-kx+9是一個完全平方式，則常數(shù)k的值是____．15．在一個不透明的盒子里裝有顏色不同的黑、白兩種球共40個，小穎做摸球實驗，她將盒子里面的球攪勻后從中隨機摸出一個球記下顏色，再把它放回盒子中，不斷重復上述過程，下表是“摸到白色球”的頻率折線統(tǒng)計圖．(1)請估計：當n很大時，摸到白球的概率將會接近_____(精確到0.01)，假如你摸一次，你摸到白球的概率為______；(2)試估算盒子里白、黑兩種顏色的球各有多少個？(3)在(2)條件下如果要使摸到白球的概率為，需要往盒子里再放入多少個白球？16．如圖，在中，，，是的角平分線，是邊上的高，則的度數(shù)是__________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，已知六邊形的每個內角都相等，連接.（1）若，求的度數(shù)；（2）求證：.18．（8分）已知直線l1∥l2，l3和11，l2分別交于C，D兩點，點A，B分別在線l1，l2上，且位于l3的左側，點P在直線l3上，且不和點C，D重合．(1)如圖1，有一動點P在線段CD之間運動時，試確定∠1、∠2、∠3之間的關系，并給出證明．(2)如圖2，當動點P在射線DC上運動時，上述的結論是否成立？若不成立，請寫出∠1、∠2、∠3的關系并證明．19．（8分）如圖，已知∠ABC=180°-∠A，BD⊥CD于D，EF⊥CD于E．(1)求證：AD∥BC；(2)若∠ADB=36°，求∠EFC的度數(shù)．20．（8分）春平中學要為學校科技活動小組提供實驗器材，計劃購買A型、B型兩種型號的放大鏡．若購買8個A型放大鏡和5個B型放大鏡需用220元；若購買4個A型放大鏡和6個B型放大鏡需用152元．（1）求每個A型放大鏡和每個B型放大鏡各多少元；（2）春平中學決定購買A型放大鏡和B型放大鏡共75個，總費用不超過1180元，那么最多可以購買多少個A型放大鏡？21．（8分）已知，求代數(shù)式的值22．（10分）如圖所示的兩架天平保持平衡，且每塊巧克力的質量相等，每個果凍的質量也相等，求一塊巧克力的質量.設每塊巧克力的質量為g，每個果凍的質量為g，則所列方程組是________．23．（10分）如圖所示，在中，是邊上的中線，(1)畫出與關于點成中心對稱的三角形.(2)找出與相等的線段.(3)探索：中，與中線之間的關系，并說明理由.24．（12分）商家常將兩種糖混合成“什錦糖”出售．對“什錦糖”的定價用以下方法確定：若A種糖的單價為a元/千克，B種糖的單價為b元/千克（a≠b），則m千克的A種糖與n千克的B種糖混合而成的“什錦糖”單價為元．（1）當a=20，b=30時，①將10千克的A種糖與15千克的B種糖混合而成的“什錦糖”單價為多少？②在①的基礎上，若要將“什錦糖”單價提高2元，則需增加B種糖多少千克？（2）若現(xiàn)有兩種“什錦糖”：一種是由10千克的A種糖和10千克的B種糖混合而成，另一種是由100元價值的A種糖和100元價值的B種糖混合而成，則這兩種“什錦糖”的單價哪一種更大？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

延長CD交直線a于E．由∠ADC＝∠AED＋∠DAE，判斷出∠ADC＞70°即可解決問題．【詳解】解：延長CD交直線a于E．∵a∥b，∴∠AED＝∠DCF，∵AB∥CD，∴∠DCF＝∠ABC＝70°，∴∠AED＝70°∵∠ADC＝∠AED＋∠DAE，∴∠ADC＞70°，故選：A．【點睛】本題考查平行線的性質，三角形的外角等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．2、D【解析】

首先解不等式組的解集即可利用a、b表示，根據(jù)不等式組的整數(shù)解僅為1,2即可確定a、b的范圍，即可確定a、b的整數(shù)解，即可求解.【詳解】由①得：由②得：不等式組的解集為：∵整數(shù)解為為x=1和x=2∴，解得：，∴a=1，b=6,5∴整數(shù)a、b組成的有序數(shù)對（a,b）共有2個故選D【點睛】本題考查一元一次不等式組的整數(shù)解，難度較大，熟練掌握一元一次不等式組相關知識點是解題關鍵.3、D【解析】

此題中的等量關系有：①長江比黃河長836千米；②黃河長度的6倍比長江長度的5倍多1284千米．【詳解】根據(jù)長江比黃河長836千米，得方程x?y=836；根據(jù)黃河長度的6倍比長江長度的5倍多1284千米，得方程6y?5x=1284.列方程組為故選D.【點睛】考查由實際問題抽象出二元一次方程組，讀懂題目，找出題目中的等量關系是解題的關鍵.4、B【解析】

根據(jù)＝|a|可以得出的答案.【詳解】＝|﹣4|＝4，故選：B．【點睛】本題考查平方根的性質，熟記平方根的性質是解題的關鍵.5、D【解析】

分析統(tǒng)計表，可得出各年級合格的人數(shù)，然后結合選項進行回答即可．【詳解】∵七、八、九年級的人數(shù)不確定，∴無法求得七、八、九年級的合格率.∴A錯誤、C錯誤.由統(tǒng)計表可知八年級合格人數(shù)是262人，故B錯誤.∵270>262>254，∴九年級合格人數(shù)最少.故D正確.故選；D.【點睛】本題考查統(tǒng)計表，分析統(tǒng)計表結合選項進行判斷是解題關鍵.6、A【解析】

分別求出各個不等式的解集，再求出這些解集的公共部分并在數(shù)軸上表示出來即可．【詳解】由①，得x≥2，

由②，得x＜1，

所以不等式組的解集是：2≤x＜1．

不等式組的解集在數(shù)軸上表示為：

．

故選A．【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組．熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．7、A【解析】

由普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似．【詳解】解：A、了解北京市每天的流動人口數(shù)，采用抽樣調查方式，正確；B、旅客上飛機前的安檢，采用全面調查方式，故錯誤；C、了解北京市居民”一帶一路”期間的出行方式，抽樣調查方式，故錯誤；D、日光燈管廠要檢測一批燈管的使用壽命，采用抽樣調查方式，故錯誤；故選A．【點睛】本題考查了抽樣調查和全面調查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大時，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查．8、D【解析】

根據(jù)分式的基本性質即可求出答案．【詳解】解：A．，不符合題意；B．，不符合題意；C．，不符合題意；D．，符合題意；故選D．【點睛】本題考查分式的基本性質（分式的分子與分母同乘或除以一個不等于0的整式，分式的值不變），解題的關鍵是熟練運用分式的基本性質，本題屬于基礎題型．9、D【解析】

利用積的乘方計算即可.【詳解】A、(ab3)2a2b6，故選項錯誤；B、(3xy)29x2y2，故選項錯誤；C、(2a3)24a6，故選項錯誤；D、(x2yz)3x6y3z3，故選項D正確.故選D.【點睛】本題考查了積的乘方，熟練掌握積的乘方的運算法則是正確解題的關鍵.10、B【解析】

根據(jù)題意可知，AB作為斜邊，則AB>5，由三角形三邊關系得，AB<AC+BC，即可得到答案.【詳解】解：在直角三角形ABC中，∠C=90°，∴AB為斜邊∴AB>5由三角形三邊關系，得：AB>∴5<AB<8，即故選擇：B.【點睛】本題考查了直角三角形性質和三邊關系，解題的關鍵是掌握三角形的三邊關系.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、四【解析】

根據(jù)第三象限內點的橫坐標，縱坐標小于零，可得a、b的取值范圍，根據(jù)不等式的性質，可得-a+1＞1，3b-2＜1，根據(jù)第四象限內點的橫坐標大于零，縱坐標小于零，可得答案．【詳解】解：由點（a，b）在第三象限，得a＜1，b＜1．﹣a＞1，﹣a+1＞1，3b﹣2＜1，點（﹣a+1，3b﹣2）在第四象限，故答案為：四．【點睛】本題考查了各象限內點的坐標的符號特征以及解不等式，記住各象限內點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．12、(即可)【解析】

先將變形得到，化簡得到，再結合題意得到，計算即可得到答案.【詳解】變形得到，化簡得到，因為關于的不等式組無解，所以，解得，故可取a=2.【點睛】本題考查解一元一次不等式組，解題的關鍵是掌握解一元一次不等式組的方法.13、1．【解析】

由翻折的性質可知AE=EC，從而得到BE+AE=BE+CE=4，從而得到△ABE的周長=AB+BC．【詳解】由翻折的性質可知；AE=EC，∴BE+AE=BE+EC=BC=4，∴△ABE的周長=AB+AE+BE=AB+BC=3+4=1．故答案為：1．【點睛】本題考查了翻折的性質，由翻折的性質將三角形的周長轉為AB與BC的和是解題解題的關鍵．14、±1【解析】分析：先根據(jù)兩平方項確定出這兩個數(shù)是x和3，再根據(jù)完全平方公式求解即可．詳解：∵x2﹣kx+9=x2﹣kx+32，∴﹣kx=±2×x×3，解得：k=±1．故答案為±1．點睛：本題是完全平方公式的應用，兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構成了一個完全平方式．解答此題的關鍵是利用平方項來確定這兩個數(shù)．15、（1）0.50；0.5；（2）20個、20個；（3）10.【解析】分析：（1）根據(jù)所給“頻率折線圖”進行分析判斷即可；（2）根據(jù)（1）中所得概率進行計算即可；（3）設需再放入x個白球，結合（2）中結果列出方程，解此方程即可得到所求答案.詳解：(1)根據(jù)題意可得：當n足夠大時，摸到白球的概率會接近0.50；假如你摸一次，你摸到白球的概率為0.5；(2)∵40×0.5=20，40-20=20，∴盒子里白、黑兩種顏色的球各有20個；(3)設需要往盒子里再放入x個白球，根據(jù)題意得：，解得x=10，經(jīng)檢驗，x=10是所列方程的根，故需要往盒子里再放入10個白球.點睛：熟悉某事件發(fā)生的概率與頻率間的關系：“在大次數(shù)的實驗中，當某事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定下來，在某個常數(shù)周圍作小幅波動時，我們就說這個常數(shù)是該事件發(fā)生的概率”是解答本題的關鍵.16、【解析】

根據(jù)三角形的內角和定理求出∠BAC，再根據(jù)角平分線的定義求出∠CAD，然后利用直角三角形的兩個內角互余求出∠CAE，再根據(jù)角的和差關系進行計算即可得解．【詳解】解：如圖，

∵∠ABC=40°，∠ACB=60°，

∴∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=80°，

又∵AD平分∠BAC．

∴∠CAD=∠BAC=×80°=40°，

又∵AE是BC邊上的高，

∴∠CAE=90°-∠ACB=90°-60°=30°．∴∠DAE=∠CAD-∠CAE=40°-30°=10°．

故答案為：10°．【點睛】本題考查了三角形的內角和定理，角平分線的定義，三角形的高線準確識圖并熟記性質與定理是解題的關鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、(1)；（2）證明見解析；【解析】

（1）先求六邊形ABCDEF的每個內角的度數(shù)，再根據(jù)四邊形的內角和是360°，求∠2的度數(shù)．（2）由（1）中∠ADC的度數(shù)，可得∠BAD=∠ADE，利用內錯角相等，兩直線平行，可證AB∥DE．【詳解】（1）∵六邊形ABCDEF的每個內角的度數(shù)是（6-2）×180°÷6=120°∴∠FAB=120°,∵∠1=48°∴∠FAD=∠FAB-∠1=120°-48°=72°,∴∠2=360°-120°-120°-72°=48°．（2）∵∠1=48°,∠2=48°，∴AB∥DE．【點睛】正確識別“三線八角”中的同位角、內錯角、同旁內角是正確答題的關鍵，不能遇到相等或互補關系的角就誤認為具有平行關系，只有同位角相等、內錯角相等、同旁內角互補，才能推出兩被截直線平行．注意平行于同一條直線的兩直線平行．18、（3）∠3＝∠3+∠3；（3）不成立，應為∠3＝∠3+∠3，證明見解析.【解析】試題分析：（3）過點P作PE∥l3，根據(jù)l3∥l3可知PE∥l3，故可得出∠3=∠APE，∠3=∠BPE．再由∠3=∠APE+∠BPE即可得出結論；（3）設PB與l3交于點F，根據(jù)l3∥l3可知∠3=∠PFC．在△APF中，根據(jù)∠PFC是△APF的一個外角即可得出結論．試題解析：解：（3）∠3=∠3+∠3．證明如下：如圖①，過點P作PE∥l3．∵l3∥l3，∴PE∥l3，∴∠3=∠APE，∠3=∠BPE．又∵∠3=∠APE+∠BPE，∴∠3=∠3+∠3；（3）上述結論不成立，新的結論：∠3=∠3+∠3．證明如下：如圖②，設PB與l3交于點F．∵l3∥l3，∴∠3=∠PFC．在△APF中，∵∠PFC是△APF的一個外角，∴∠PFC=∠3+∠3，即∠3=∠3+∠3．點睛：本題考查的是平行線的性質，根據(jù)題意作出輔助線，構造出平行線是解答此題的關鍵．19、(1)證明見解析；(2)36°.【解析】

(1)求出∠ABC+∠A=180°，根據(jù)平行線的判定推出即可；(2)根據(jù)平行線的性質求出∠DBC，根據(jù)垂直推出BD∥EF，根據(jù)平行線的性質即可求出∠EFC．【詳解】(1)證明：∵∠ABC=180°-∠A，∴∠ABC+∠A=180°，∴AD∥BC；(2)∵AD∥BC，∠ADB=36°，∴∠DBC=∠ADB=36°，∵BD⊥CD，EF⊥CD，∴BD∥EF，∴∠DBC=∠EFC=36°【點睛】本題考查了平行線的性質和判定的應用，注意：①兩直線平行，同位角相等，②兩直線平行，內錯角相等，③兩直線平行，同旁內角互補，反之亦然．20、（1）每個A型放大鏡和每個B型放大鏡分別為20元，12元；（2）最多可以購買35個A型放大鏡．【解析】分析：（1）設每個A型放大鏡和每個B型放大鏡分別為x元，y元，列出方程組即可解決問題；（2）由題意列出不等式求出即可解決問題．詳解：（1）設每個A型放大鏡和每個B型放大鏡分別為x元，y元，可得：，解得：，答：每個A型放大鏡和每個B型放大鏡分別為20元，12元；（2）設購買A型放大鏡m個，根據(jù)題意可得：20a+12×（75-a）≤1180，解得：x≤35，答：最多可以購買35個A型放大鏡．點睛：本題考查二元一次方程組的應用、一元一次不等式的應用等知識，解題的關鍵是理解題意，列出方程組和不等式解答．21、-1.【解析】

先x的值，再根據(jù)完全平方式和平方差公式去括號，進行加減運算,最后將x帶入即可.【詳解】由得到x=3，==.將x=3代入得到.【點睛】本題考查完全平方式和平方差公式，解題的關鍵是掌握完全平方式和平方差公式.22、【解析】

通過理解題意可知本題存在兩個等量關系，即三塊巧克力的質量=兩個果凍的質量，一塊巧克力的質量+一個果凍的質量=50克．根據(jù)這兩個等量關系式可列一個方程組．【詳解】設每塊巧克力的重量為x克，每塊果凍的重量為y克.由題意列方程組得：故答案是：【點睛】本題是二元一次方程組的實際應用，找出題中存在的等量關系，列出方程組.23、（1）詳見解析；（2）A'B=