人造衛(wèi)星與宇宙速度學(xué)生版

第二講人造衛(wèi)星與宇宙速度[人教版必修第二冊]1．閱讀課本第七章第4節(jié)“宇宙速度”這一部分內(nèi)容，發(fā)射地球衛(wèi)星的最小速度是多少？有哪兩種計算方法？發(fā)射速度與衛(wèi)星在軌道上的運(yùn)行速度有何不同？2．你所知道的人造地球衛(wèi)星有哪些類型？對于在穩(wěn)定軌道上做勻速圓周運(yùn)動的人造衛(wèi)星來說，它的軌道中心在何處？3．閱讀課本第七章第四節(jié)【科學(xué)漫步】，了解黑洞的特點(diǎn)是什么？4．課本第七章【復(fù)習(xí)與提高】B組T4。解決此題的臨界條件是什么，請你根據(jù)題意構(gòu)建臨界情景。5．課本第七章【復(fù)習(xí)與提高】B組T6。充分理解題目涉及的情境，“行星沖日”類似于我們實(shí)際生活中的哪種運(yùn)動，請抽象出物理模型。考點(diǎn)一對宇宙速度的理解1．宇宙速度（1）第一宇宙速度vⅠ：衛(wèi)星在繞地球做勻速圓周運(yùn)動的速度，vⅠ＝km/s。（2）第二宇宙速度vⅡ：使衛(wèi)星掙脫引力束縛的最小地面速度，vⅡ＝km/s。（3）第三宇宙速度vⅢ：使衛(wèi)星掙脫引力束縛的最小地面速度，vⅢ＝km/s。2．第一宇宙速度的推導(dǎo)萬有引力提供衛(wèi)星運(yùn)動的向心力重力提供衛(wèi)星運(yùn)動的向心力公式mg＝結(jié)果v＝v＝普適性既適用于地球，也適用于其他星體3．對第一宇宙速度的理解（1）“最小發(fā)射速度”：向高軌道發(fā)射衛(wèi)星比向低軌道發(fā)射衛(wèi)星困難，因?yàn)榘l(fā)射衛(wèi)星要克服地球?qū)λ囊?。近地軌道是人造衛(wèi)星的最低運(yùn)行軌道，而近地軌道的發(fā)射速度就是第一宇宙速度，所以第一宇宙速度是發(fā)射人造衛(wèi)星的最小速度。（2）“最大環(huán)繞速度”：在所有環(huán)繞地球做勻速圓周運(yùn)動的衛(wèi)星中，近地衛(wèi)星的軌道半徑最小，由可得v＝，軌道半徑越小，線速度越大，所以在這些衛(wèi)星中，第一宇宙速度是所有環(huán)繞地球做勻速圓周運(yùn)動的衛(wèi)星的最大環(huán)繞速度。（多選）下列關(guān)于三種宇宙速度的說法中正確的是（）A．第一宇宙速度v1＝7.9km/s，第二宇宙速度v2＝11.2km/s，則人造衛(wèi)星繞地球在圓軌道上運(yùn)行時的速度大于等于v1，小于v2B．美國發(fā)射的“鳳凰號”火星探測衛(wèi)星，其發(fā)射速度大于第三宇宙速度C．第二宇宙速度是在地面附近使物體可以掙脫地球引力束縛，成為繞太陽運(yùn)行的人造小行星的最小發(fā)射速度D．第一宇宙速度7.9km/s是人造地球衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動的最大運(yùn)行速度（2020·北京高考）我國首次火星探測任務(wù)被命名為“天問一號”。已知火星質(zhì)量約為地球質(zhì)量的10%，半徑約為地球半徑的50%，下列說法正確的是（）A．火星探測器的發(fā)射速度應(yīng)大于地球的第二宇宙速度B．火星探測器的發(fā)射速度應(yīng)介于地球的第一和第二宇宙速度之間C．火星的第一宇宙速度大于地球的第一宇宙速度D．火星表面的重力加速度大于地球表面的重力加速度理解第一宇宙速度的兩個核心要點(diǎn)（1）建立模型：衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動，由萬有引力（重力）提供向心力。衛(wèi)星運(yùn)行的軌道半徑r近似等于地球半徑R。（2）推導(dǎo)依據(jù)：＝，mg＝。1．（2023·甘肅省天水市·聯(lián)考題）（多選）使物體成為衛(wèi)星的最小發(fā)射速度稱為第一宇宙速度v1，而使物體脫離星球引力所需要的最小發(fā)射速度稱為第二宇宙速度v2，v2與v1的關(guān)系是v2＝。已知某星球半徑是地球半徑R的，其表面的重力加速度是地球表面重力加速度g的，地球的平均密度為ρ，不計其他星球的影響，則（）A．該星球上的第一宇宙速度為 B．該星球上的第二宇宙速度為C．該星球的平均密度為 D．該星球的質(zhì)量為2．經(jīng)典的“黑洞”理論認(rèn)為，當(dāng)恒星收縮到一定程度時，會變成密度非常大的天體，這種天體的逃逸速度非常大，大到光從旁邊經(jīng)過時都不能逃逸，也就是其第二宇宙速度大于等于光速，此時該天體就變成了一個黑洞。若太陽演變成一個黑洞后的密度為ρ、半徑為R，設(shè)光速為c，第二宇宙速度是第一宇宙速度的倍，引力常量為G，則ρR2的最小值是（）A． B． C． D．考點(diǎn)二人造衛(wèi)星的運(yùn)動規(guī)律1．人造衛(wèi)星衛(wèi)星運(yùn)行的軌道平面一定通過，一般分為赤道軌道、極地軌道和其他軌道，地球同步衛(wèi)星的軌道是。（1）極地衛(wèi)星運(yùn)行時每圈都經(jīng)過，由于地球自轉(zhuǎn)，極地衛(wèi)星可以實(shí)現(xiàn)全球覆蓋。（2）地球同步衛(wèi)星其中的同步靜止衛(wèi)星，軌道平面與共面，且與地球自轉(zhuǎn)的方向。同步靜止衛(wèi)星的6個“一定”（3）近地衛(wèi)星近地衛(wèi)星是在地球表面附近環(huán)繞地球做勻速圓周運(yùn)動的衛(wèi)星，其運(yùn)行的軌道半徑可近似認(rèn)為等于地球的半徑，其運(yùn)行線速度約為km/s。（4）地球衛(wèi)星的運(yùn)行參數(shù)（將衛(wèi)星軌道視為圓）物理量推導(dǎo)依據(jù)表達(dá)式最大值或最小值線速度＝v＝當(dāng)r＝R時有最大值，v＝7.9km/s角速度＝mω2rω＝當(dāng)r＝R時有最大值周期＝T＝當(dāng)r＝R時有最小值，約85min向心加速度＝manan＝當(dāng)r＝R時有最大值，最大值為g軌道平面圓周運(yùn)動的圓心與中心天體中心重合（2022·廣東高考）“祝融號”火星車需要“休眠”以度過火星寒冷的冬季。假設(shè)火星和地球的冬季是各自公轉(zhuǎn)周期的四分之一，且火星的冬季時長約為地球的1.88倍?；鹦呛偷厍蚶@太陽的公轉(zhuǎn)均可視為勻速圓周運(yùn)動。下列關(guān)于火星、地球公轉(zhuǎn)的說法正確的是（）A．火星公轉(zhuǎn)的線速度比地球的大 B．火星公轉(zhuǎn)的角速度比地球的大C．火星公轉(zhuǎn)的半徑比地球的小 D．火星公轉(zhuǎn)的加速度比地球的小分析人造衛(wèi)星的運(yùn)動規(guī)律的兩條思路：（1）萬有引力提供向心力，即＝man。（2）天體對其表面的物體的萬有引力近似等于重力，即＝mg或gR2＝GM（R、g分別是天體的半徑、表面重力加速度），公式gR2＝GM應(yīng)用廣泛，被稱為“代換”。1．（2024·黑龍江省佳木斯市·聯(lián)考題）木星的衛(wèi)星中，木衛(wèi)一、木衛(wèi)二、木衛(wèi)三做圓周運(yùn)動的周期之比為1∶2∶4。木衛(wèi)三周期為T，公轉(zhuǎn)軌道半徑是月球繞地球軌道半徑r的n倍。月球繞地球公轉(zhuǎn)周期為T0，則（）A．木衛(wèi)一軌道半徑為 B．木衛(wèi)二軌道半徑為C．周期T與T0之比為 D．木星質(zhì)量與地球質(zhì)量之比為考點(diǎn)三軌道衛(wèi)星與赤道上物體的運(yùn)行問題如圖所示，a為近地衛(wèi)星，軌道半徑為r1；b為地球同步衛(wèi)星，軌道半徑為r2；c為赤道上隨地球自轉(zhuǎn)的物體，軌道半徑為r3。比較項(xiàng)目近地衛(wèi)星（r1、ω1、v1、a1）同步衛(wèi)星（r2、ω2、v2、a2）赤道上隨地球自轉(zhuǎn)的物體（r3、ω3、v3、a3）向心力萬有引力萬有引力萬有引力的一個分力軌道半徑r2＞r1＝r3角速度ω1＞ω2＝ω3線速度v1＞v2＞v3（v1等于第一宇宙速度）向心加速度a1＞a2＞a3有a、b、c、d四顆衛(wèi)星，a還未發(fā)射，在地球赤道上隨地球一起轉(zhuǎn)動，b在地面附近近地軌道上正常運(yùn)行，c是地球同步衛(wèi)星，d是高空探測衛(wèi)星。設(shè)地球自轉(zhuǎn)周期為24h，所有衛(wèi)星的運(yùn)動均視為勻速圓周運(yùn)動，各衛(wèi)星排列位置如圖所示，則下列關(guān)于衛(wèi)星的說法中正確的是（）A．a(chǎn)的向心加速度等于重力加速度g B．c在4h內(nèi)轉(zhuǎn)過的圓心角為C．b在相同的時間內(nèi)轉(zhuǎn)過的弧長最長 D．d的運(yùn)動周期可能是23h衛(wèi)星運(yùn)行參量分析問題的解題技巧：（1）靈活運(yùn)用衛(wèi)星運(yùn)動的動力學(xué)方程的不同表述形式：＝man＝＝mω2r＝＝m(2πf)2r。（2）比較衛(wèi)星與地球表面的物體的運(yùn)動參量時，可以間接通過比較衛(wèi)星與同步衛(wèi)星的參量來確定。1．如圖所示，a為靜止在地球赤道上的物體，b為近地衛(wèi)星，c為同步衛(wèi)星，d為高空探測衛(wèi)星。它們的向心加速度大小為a，它們到地心的距離為r，周期為T，它們在相同時間內(nèi)轉(zhuǎn)過的弧長和轉(zhuǎn)過的圓心角分別為l、θ，地面重力加速度為g，則下列給出的a－r、T－r、θ－t、l－t圖像中正確的是（）考點(diǎn)四衛(wèi)星軌道變軌1．衛(wèi)星軌道的漸變（1）當(dāng)衛(wèi)星的速度增加時，＜，即萬有引力不足以提供向心力，衛(wèi)星將做，脫離原來的圓軌道，如果速度增加很緩慢，衛(wèi)星每轉(zhuǎn)一周均可看成做勻速圓周運(yùn)動，經(jīng)過一段時間，軌道半徑變大，當(dāng)衛(wèi)星進(jìn)入新的軌道運(yùn)行時，由v＝，可知其運(yùn)行速度比在原軌道時小。例如，由于地球的自轉(zhuǎn)和潮汐力，月球繞地球運(yùn)動的軌道半徑緩慢增大，每年月球遠(yuǎn)離地球3.8厘米。（2）當(dāng)衛(wèi)星的速度減小時，＞，即萬有引力大于所需要的向心力，衛(wèi)星將做，脫離原來的圓軌道，如果速度減小很緩慢，衛(wèi)星每轉(zhuǎn)一周均可看成做勻速圓周運(yùn)動，經(jīng)過一段時間，軌道半徑變小，當(dāng)衛(wèi)星進(jìn)入新的軌道運(yùn)行時，由v＝可知其運(yùn)行速度比在原軌道時大。例如，人造衛(wèi)星受到高空稀薄大氣的摩擦力，軌道高度不斷降低。2．衛(wèi)星發(fā)射過程的變軌原理高軌道人造衛(wèi)星的發(fā)射要經(jīng)過多次變軌方可到達(dá)預(yù)定軌道，如圖所示。（1）為了節(jié)省能量，在赤道上順著地球自轉(zhuǎn)方向發(fā)射衛(wèi)星到圓軌道Ⅰ。（2）在圓軌道Ⅰ上A點(diǎn)點(diǎn)火加速，由于速度變大，萬有引力不足以提供衛(wèi)星做圓周運(yùn)動的向心力，衛(wèi)星做離心運(yùn)動進(jìn)入橢圓軌道Ⅱ。（3）在橢圓軌道Ⅱ上B點(diǎn)（遠(yuǎn)地點(diǎn)）再次點(diǎn)火加速進(jìn)入圓軌道Ⅲ。（4）變軌過程中三個運(yùn)行參量的分析速度設(shè)衛(wèi)星在圓軌道Ⅰ和Ⅲ上運(yùn)行時的速率分別為v1、v3，在軌道Ⅱ上過A點(diǎn)和B點(diǎn)時的速率分別為vA、vB。在A點(diǎn)加速，則vA＞v1，在B點(diǎn)加速，則v3＞vB，又因v1＞v3，故有vA＞v1＞v3＞vB。加速度因?yàn)樵贏點(diǎn)，衛(wèi)星只受到萬有引力的作用，故不論從軌道Ⅰ還是軌道Ⅱ上經(jīng)過A點(diǎn)，衛(wèi)星的加速度都相同；同理，經(jīng)過B點(diǎn)加速度也相同。周期設(shè)衛(wèi)星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ軌道上運(yùn)行的周期分別為T1、T2、T3，軌道半徑（半長軸）分別為r1、r2、r3，由開普勒第三定律＝k可知T1＜T2＜T3。3．飛船對接問題宇宙飛船與空間站的“對接”實(shí)際上就是兩個做勻速圓周運(yùn)動的物體的追趕問題，本質(zhì)仍然是衛(wèi)星的變軌問題，要使宇宙飛船與空間站成功“對接”，必須讓宇宙飛船在稍低軌道上加速，通過速度v增大→所需向心力增大→做離心運(yùn)動→軌道半徑r增大→升高軌道的系列變速，從而完成宇宙飛船與空間站的成功對接。（2024·湖北省·歷年真題）太空碎片會對航天器帶來危害。設(shè)空間站在地球附近沿逆時針方向做勻速圓周運(yùn)動，如圖中實(shí)線所示。為了避開碎片，空間站在P點(diǎn)向圖中箭頭所指徑向方向極短時間噴射氣體，使空間站獲得一定的反沖速度，從而實(shí)現(xiàn)變軌。變軌后的軌道如圖中虛線所示，其半長軸大于原軌道半徑。則（）A．空間站變軌前、后在P點(diǎn)的加速度相同B．空間站變軌后的運(yùn)動周期比變軌前的小C．空間站變軌后在P點(diǎn)的速度比變軌前的小D．空間站變軌前的速度比變軌后在近地點(diǎn)的大北京時間2021年10月16日神舟十三號載人飛船與在軌飛行的天和核心艙順利實(shí)現(xiàn)徑向自主交會對接，整個交會對接過程歷時約6.5小時。為實(shí)現(xiàn)神舟十三號載人飛船與空間站順利對接，飛船安裝有幾十臺微動力發(fā)動機(jī)，負(fù)責(zé)精確地控制它的各種轉(zhuǎn)動和平動。對接前飛船要先到達(dá)和空間站很近的相對靜止的某個停泊位置（距空間站200m）。為到達(dá)這個位置，飛船由慣性飛行狀態(tài)轉(zhuǎn)入發(fā)動機(jī)調(diào)控狀態(tài)，下列說法正確的是（）A．飛船先到空間站同一圓周軌道上同方向運(yùn)動，合適位置減速靠近即可B．飛船先到與空間站圓周軌道垂直的同半徑軌道上運(yùn)動，合適位置減速靠近即可C．飛船到空間站軌道下方圓周軌道上同方向運(yùn)動，合適的位置減速即可D．飛船先到空間站軌道上方圓周軌道上同方向運(yùn)動，合適的位置減速即可兩類變軌情況的分析兩類變軌離心運(yùn)動近心運(yùn)動變軌起因飛行器速度突然增大飛行器速度突然減小受力分析變軌結(jié)果變?yōu)闄E圓軌道運(yùn)動或在較大半徑圓軌道上運(yùn)動變?yōu)闄E圓軌道運(yùn)動或在較小半徑圓軌道上運(yùn)動注意：兩個不同軌道的“切點(diǎn)”處加速度a相同。1．（2023·重慶市模擬）我國2021年9月27日發(fā)射的試驗(yàn)十號衛(wèi)星，軌道Ⅱ與Ⅰ、Ⅲ分別相切于A、B兩點(diǎn)，如圖所示，停泊軌道Ⅰ距地面約200km，衛(wèi)星沿軌道Ⅰ過A點(diǎn)的速度大小、加速度大小分別為v1、a1；衛(wèi)星沿轉(zhuǎn)移橢圓軌道Ⅱ過A點(diǎn)的速度大小、加速度大小分別為v2、a2，過B點(diǎn)的速度大小、加速度大小分別為v3、a3；同步軌道Ⅲ距地面約36000km，衛(wèi)星沿軌道Ⅲ過B點(diǎn)的速度大小、加速度大小分別為v4、a4。下列關(guān)于試驗(yàn)十號衛(wèi)星說法正確的是（）A．a(chǎn)1＜a2v1＜v2 B．a(chǎn)2＞a3v2＝v3 C．a(chǎn)3＝a4v3＜v4 D．a(chǎn)2＝a4v2＜v42．（2024·山東省泰安市·模擬題）我