2025年統(tǒng)計(jì)學(xué)期末考試題庫：抽樣調(diào)查方法與抽樣分布性質(zhì)試題

2025年統(tǒng)計(jì)學(xué)期末考試題庫：抽樣調(diào)查方法與抽樣分布性質(zhì)試題考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題要求：從下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，選擇一個(gè)最符合題意的答案。1.在以下抽樣方法中，屬于概率抽樣的是：A.方便抽樣B.抽樣調(diào)查C.系統(tǒng)抽樣D.集中抽樣2.以下哪個(gè)是簡單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)？A.每個(gè)個(gè)體被抽中的概率相等B.抽樣過程中需要考慮總體中各個(gè)個(gè)體的差異C.抽樣結(jié)果可以完全代表總體D.抽樣過程中需要隨機(jī)分配樣本3.在以下抽樣方法中，屬于非概率抽樣的是：A.隨機(jī)抽樣B.系統(tǒng)抽樣C.方便抽樣D.分層抽樣4.在抽樣調(diào)查中，以下哪個(gè)是影響抽樣誤差的因素？A.總體規(guī)模B.抽樣方法C.抽樣樣本量D.以上都是5.以下哪個(gè)是抽樣分布的定義？A.抽樣調(diào)查的結(jié)果B.抽樣過程中各個(gè)個(gè)體被抽中的概率C.抽樣調(diào)查的樣本值分布D.抽樣調(diào)查的總體值分布6.在以下抽樣分布中，屬于正態(tài)分布的是：A.抽樣分布的均值B.抽樣分布的方差C.抽樣分布的偏度D.抽樣分布的峰度7.在以下抽樣分布中，屬于t分布的是：A.抽樣分布的均值B.抽樣分布的方差C.抽樣分布的標(biāo)準(zhǔn)差D.抽樣分布的均值與標(biāo)準(zhǔn)差的比值8.在以下抽樣分布中，屬于卡方分布的是：A.抽樣分布的均值B.抽樣分布的方差C.抽樣分布的標(biāo)準(zhǔn)差D.抽樣分布的均值與標(biāo)準(zhǔn)差的比值9.在以下抽樣分布中，屬于F分布的是：A.抽樣分布的均值B.抽樣分布的方差C.抽樣分布的標(biāo)準(zhǔn)差D.抽樣分布的均值與標(biāo)準(zhǔn)差的比值10.在以下抽樣分布中，屬于χ2分布的是：A.抽樣分布的均值B.抽樣分布的方差C.抽樣分布的標(biāo)準(zhǔn)差D.抽樣分布的均值與標(biāo)準(zhǔn)差的比值二、填空題要求：在橫線上填寫正確答案。1.抽樣調(diào)查是通過對(duì)______的研究來推斷______的方法。2.簡單隨機(jī)抽樣是指每個(gè)個(gè)體被抽中的概率______的抽樣方法。3.系統(tǒng)抽樣是將總體______，然后按照一定的______進(jìn)行抽樣的方法。4.抽樣分布是指從總體中______，得到的樣本統(tǒng)計(jì)量的分布。5.抽樣誤差是指由于______而產(chǎn)生的抽樣結(jié)果與總體真實(shí)值之間的差異。6.在正態(tài)分布中，當(dāng)樣本量______時(shí)，抽樣分布的均值與總體均值______。7.在t分布中，自由度越大，t分布的形狀越______。8.在卡方分布中，自由度越大，卡方分布的形狀越______。9.在F分布中，分子自由度越大，F(xiàn)分布的形狀越______。10.在χ2分布中，自由度越大，χ2分布的形狀越______。四、計(jì)算題要求：根據(jù)題目所給條件，進(jìn)行計(jì)算并填寫答案。1.設(shè)總體X服從正態(tài)分布N(μ,σ2)，其中μ=100，σ=15。從總體中隨機(jī)抽取一個(gè)樣本，樣本量為n=64，求樣本均值X?的期望值和方差。2.設(shè)總體X服從正態(tài)分布N(μ,σ2)，其中μ=50，σ=10。從總體中隨機(jī)抽取一個(gè)樣本，樣本量為n=36，求樣本方差S2的期望值和方差。五、應(yīng)用題要求：根據(jù)題目所給條件，進(jìn)行分析并回答問題。1.某企業(yè)生產(chǎn)一批產(chǎn)品，已知產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)服從正態(tài)分布N(μ,σ2)，其中μ=100，σ=5?，F(xiàn)從該批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取一個(gè)樣本，樣本量為n=100，求以下問題：（1）樣本均值X?在95%的置信區(qū)間內(nèi)是多少？（2）樣本方差S2在95%的置信區(qū)間內(nèi)是多少？2.某班級(jí)有50名學(xué)生，成績服從正態(tài)分布N(μ,σ2)，其中μ=75，σ=10?，F(xiàn)從該班級(jí)中隨機(jī)抽取一個(gè)樣本，樣本量為n=10，求以下問題：（1）樣本均值X?在99%的置信區(qū)間內(nèi)是多少？（2）樣本方差S2在99%的置信區(qū)間內(nèi)是多少？六、論述題要求：根據(jù)題目所給條件，進(jìn)行論述并回答問題。1.論述抽樣調(diào)查在統(tǒng)計(jì)學(xué)中的重要性，并說明其在實(shí)際應(yīng)用中的價(jià)值。2.論述抽樣分布的性質(zhì)，并說明其在統(tǒng)計(jì)學(xué)中的應(yīng)用。本次試卷答案如下：一、選擇題1.B解析：概率抽樣是指每個(gè)個(gè)體被抽中的概率是已知的，其中隨機(jī)抽樣是概率抽樣的一種形式。2.A解析：簡單隨機(jī)抽樣要求每個(gè)個(gè)體被抽中的概率相等。3.C解析：非概率抽樣是指個(gè)體被抽中的概率是不確定的，其中方便抽樣是非概率抽樣的一種形式。4.D解析：抽樣誤差的影響因素包括總體規(guī)模、抽樣方法、抽樣樣本量和總體中各個(gè)個(gè)體的差異。5.C解析：抽樣分布是指從總體中隨機(jī)抽取樣本，得到的樣本統(tǒng)計(jì)量的分布。6.A解析：正態(tài)分布是一種連續(xù)概率分布，其均值等于分布的中心。7.D解析：t分布是一種當(dāng)總體方差未知時(shí)的假設(shè)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，其形狀隨著自由度的增加而接近正態(tài)分布。8.B解析：卡方分布是一種當(dāng)總體方差已知時(shí)的假設(shè)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，其形狀隨著自由度的增加而趨向于對(duì)稱。9.D解析：F分布是一種比較兩個(gè)獨(dú)立樣本方差的統(tǒng)計(jì)量，其分子自由度越大，分布越分散。10.A解析：χ2分布是一種用于檢驗(yàn)總體比例或方差的統(tǒng)計(jì)量，其形狀隨著自由度的增加而趨向于對(duì)稱。二、填空題1.抽樣調(diào)查是通過對(duì)樣本的研究來推斷總體的方法。2.簡單隨機(jī)抽樣是指每個(gè)個(gè)體被抽中的概率相等的抽樣方法。3.系統(tǒng)抽樣是將總體劃分為等間隔的段，然后按照一定的間隔進(jìn)行抽樣的方法。4.抽樣分布是指從總體中隨機(jī)抽取樣本，得到的樣本統(tǒng)計(jì)量的分布。5.抽樣誤差是指由于抽樣方法而產(chǎn)生的抽樣結(jié)果與總體真實(shí)值之間的差異。6.在正態(tài)分布中，當(dāng)樣本量較大時(shí)，抽樣分布的均值與總體均值近似相等。7.在t分布中，自由度越大，t分布的形狀越接近正態(tài)分布。8.在卡方分布中，自由度越大，卡方分布的形狀越趨向于對(duì)稱。9.在F分布中，分子自由度越大，F(xiàn)分布的形狀越分散。10.在χ2分布中，自由度越大，χ2分布的形狀越趨向于對(duì)稱。四、計(jì)算題1.解析：樣本均值X?的期望值等于總體均值μ，方差為σ2/n。計(jì)算得：E(X?)=μ=100Var(X?)=σ2/n=(152)/(64)=5.6252.解析：樣本方差S2的期望值等于總體方差σ2，方差為2σ?/n(n-1)。計(jì)算得：E(S2)=σ2=102=100Var(S2)=2σ?/n(n-1)=2(10?)/(36×35)=6.857五、應(yīng)用題1.解析：（1）樣本均值X?的95%置信區(qū)間為μ±t(α/2,n-1)×σ/√n，其中t(α/2,n-1)為自由度為n-1的t分布的臨界值。計(jì)算得：X?的95%置信區(qū)間為[95.5,104.5]（2）樣本方差S2的95%置信區(qū)間為(s2/χ2(n-1,α/2),s2/χ2(n-1,1-α/2))，其中χ2(n-1,α/2)和χ2(n-1,1-α/2)分別為自由度為n-1的卡方分布的臨界值。計(jì)算得：S2的95%置信區(qū)間為[7.8125,14.1875]2.解析：（1）樣本均值X?的99%置信區(qū)間為μ±t(α/2,n-1)×σ/√n。計(jì)算得：X?的99%置信區(qū)間為[74.5,75.5]（2）樣本方差S2的99%置信區(qū)間為(s2/χ2(n-1,α/2),s2/χ2(n-1,1-α/2))。計(jì)算得：S2的99%置信區(qū)間為[5.8333,10.1667]六、論述題1.解析：抽樣調(diào)查在統(tǒng)計(jì)學(xué)中具有重要意義，它可以幫助我們了解總體特征，減少調(diào)查成本，