期中典例專練02：小題狂練·比例篇-2023-2024學年六年級數(shù)學下冊典型例題系列（解析版）北師大版

2023-2024學年六年級數(shù)學下冊典型例題系列期中典例專練02：小題狂練·比例篇一、填空題。1．用下圖中的數(shù)據(jù)組成一個比例式是()。【答案】8.2∶4＝12.3∶6（答案不唯一）【分析】兩個比的比值相等，則這兩個比可以組成比例。據(jù)此解答。【詳解】8.2∶4＝8.2÷4＝2.0512.3∶6＝12.3÷6＝2.05則：8.2∶4＝12.3∶6組成一個比例式是（8.2∶4＝12.3∶6）。2．如果a×5＝b×9（a，b都不為0），那么a與b的比值是()?！敬鸢浮俊痉治觥扛鶕?jù)比例的基本性質(zhì)，將a×5＝b×9（a，b都不為0）改寫成，進而求得比值。【詳解】因如果a×5＝b×9（a，b都不為0）所以如果a×5＝b×9（a，b都不為0），那么a與b的比值是()?！军c睛】3．如果（a、b、c均不為0），那么9a＝()，b∶c＝()∶()?！敬鸢浮?c89【分析】由題意知：，根據(jù)比例的基本性質(zhì)，內(nèi)項積＝外項積，據(jù)此可改寫成;因，可改寫成，進而求得【詳解】因所以因所以那么9a＝(7c),4．一個手機配件長8毫米，畫在圖紙上量得長40厘米，這幅圖紙的比例尺是()。【答案】50∶1【分析】根據(jù)圖上距離∶實際距離＝比例尺，據(jù)此代入數(shù)值進行計算即可?！驹斀狻?0厘米∶8毫米＝400毫米∶8毫米＝50∶1這幅圖紙的比例尺是（）?！军c睛】5．在比例中，兩個外項的積是最小的奇數(shù)，一個內(nèi)項是，另一個內(nèi)項是()?！敬鸢浮俊痉治觥扛鶕?jù)比例的基本性質(zhì)：兩內(nèi)項積等于兩外項積?？捎?除以，可求得另一個外項。【詳解】另一個內(nèi)項是（）。【點睛】6．看圖填空。(1)上圖中()號圖形是①號圖形縮小后的圖形，它是按()∶()的比縮小的。(2)上圖中()號圖形是②號圖形放大后的圖形，它是按()∶()的比放大的。【答案】(1)③13(2)⑥21【分析】1、圖形方法與縮小的意義：圖形變大了，但形狀沒有發(fā)生變化，叫做圖形的放大；圖形變小了，但形狀沒有發(fā)生變化，叫做圖形的縮小。把圖形按照n∶1放大，就是將圖形的每一條邊放大到原來的n倍，放大后圖形與原圖形對應邊長的比是n∶1把圖形按照1∶n縮小，就是將圖形的每一條邊縮小到原來的，縮小后圖形與原圖形對應邊長的比是1∶n圖形放大或縮小后，對應邊長的比相等，周長的比相等，但面積的比不相等。圖形放大或縮小的倍數(shù)是指對應邊放大或縮小的倍數(shù)。【詳解】（1）①號圖形是一個長方形，長是6厘米，寬是3厘米。③號圖形的長是2厘米，寬是1厘米。縮小后和原圖的長的比是2∶6＝1∶3，寬的比是1∶3，即相等。則是按照1∶3縮小的。則圖中③號圖形是①號圖形縮小后的圖形，它是按1∶3縮小的。（2）②號圖形是一個正方形，邊長是2厘米。⑥號圖形也是一個正方形，邊長是4厘米。擴大后和原圖的邊長的比是4∶2＝2∶1。則是按照2∶1擴大的。則圖中⑥號圖形是②號圖形放大后的圖形，它是按2∶1擴大的。7．一個電腦零件在比例尺是40∶1的設計圖上長2.4dm，這個電腦零件實際長()mm?！敬鸢浮?【分析】根據(jù)“實際距離＝圖上距離÷比例尺”計算出電腦零件的實際長度，再換算單位即可。【詳解】2.4÷40×100＝0.06×100＝6（mm）這個電腦零件實際長6mm。8．某售樓部大廳中央是一個小區(qū)微縮景觀模型，與實際大小的比是3∶200，模型中2號樓高63厘米，2號樓實際高()米。【答案】42【分析】本題關鍵是掌握圖上距離與實際距離的換算方法，根據(jù)實際距離＝圖上距離÷比例尺，進行換算即可。【詳解】63÷＝63×＝4200（厘米）＝42（米）2號樓實際高42米。9．將7∶12的前項乘4，要使比值不變，后項應增加()；比例5∶3＝10∶6的外項均加上10，如果內(nèi)項3不變，要使比例仍然成立，內(nèi)項10應增加()。【答案】3670【分析】第一空，比的前項和后項，同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變；求出變化后的后項，再求變化前后的后項之差。第二空，根據(jù)在比例中，兩內(nèi)項之積等于兩外項之積進行解答。【詳解】12×4－12＝36將7∶12的前項乘4，要使比值不變，后項應增加36。5＋10＝15，6＋10＝1615×16÷3＝80新的比例是：15∶3＝80∶1680－10＝70比例5∶3＝10∶6的外項均加上10，如果內(nèi)項3不變，要使比例仍然成立，內(nèi)項10應增加70。10．如果（m、n都不為0），則()∶()?！敬鸢浮?3【分析】比例的基本性質(zhì)：比例的兩內(nèi)項之積等于兩外項之積，據(jù)此填空?！驹斀狻咳绻╩、n都不為0），則∶1＝2∶3。二、選擇題。11．能與∶組成比例的是（

）。A．4∶3 B．3∶4 C．∶3 D．4∶【答案】A【分析】根據(jù)比例的基本性質(zhì)可知，在比例中，兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積，分別將各選項中的比與∶組成比例，判斷是否滿足兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積，據(jù)此解答?！驹斀狻緼．，，兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積，能組成比例，符合題意；B．，，兩個外項的積不等于兩個內(nèi)項的積，不能組成比例，不符合題意；C．，，兩個外項的積不等于兩個內(nèi)項的積，不能組成比例，不符合題意；D．，，兩個外項的積不等于兩個內(nèi)項的積，不能組成比例，不符合題意；故答案為：A12．一幅地圖的比例尺是1∶2000000，在這幅地圖上，1cm的距離表示實際距離（

）km。A．2 B．20 C．200 D．2000【答案】B【分析】根據(jù)比例尺的意義，圖上距離與實際距離的比就是比例尺，則比例尺1∶2000000的意義為圖上距離1cm表示實際2000000cm，再把2000000cm化為km作單位即可?！驹斀狻坑煞治隹芍阂环貓D的比例尺是1∶2000000，在這幅地圖上，1cm的距離表示實際距離20km。故答案為：B13．學校操場長100米，寬60米，在練習本上畫圖，選用（

）作比例尺較合適。A．1∶20 B．1∶2000 C．1∶200 D．1∶2【答案】B【分析】比例尺是圖上距離與實際距離的比，則圖上距離＝實際距離×比例尺，將題中的長和寬化成以cm作單位的數(shù)，將每項的比例尺分別代入上式進行計算，看哪個算出的圖上距離與練習的大小比較合適，就選哪個，由此解答?！驹斀狻恳驗?00m＝10000cm，60m＝6000cm，A．10000×＝500（cm），6000×＝300（cm），畫在練習本上，尺寸過大，不符合實際情況，故不合適；B．10000×＝5（cm），6000×＝3（cm），畫在練習本上，比較合適；C．10000×＝0.05（cm），6000×＝0.03（cm），畫在練習本上，尺寸過小，不符合實際情況，故不合適。D．10000×＝5000（cm），6000×＝3000（cm），畫在練習本上，尺寸過大，不符合實際情況，故不合適；故答案為：B14．把一個正方形按2∶1的比擴大后，得到的圖形與原來的圖形相比較，（

）。A．面積擴大到原來的2倍 B．周長擴大到原來的2倍C．面積縮小到原來的 D．周長縮小到原來的【答案】B【分析】假設原來的正方形邊長是1，按照2∶1擴大后邊長是2，根據(jù)正方形的周長＝邊長×4，正方形的面積＝邊長×邊長，分別求解即可?！驹斀狻吭荛L：1×4＝4原面積：1×1＝1現(xiàn)周長：2×4＝8現(xiàn)面積：2×2＝4A．4÷1＝4，即面積擴大到原來的4倍，原題說法錯誤，不符題意；B．8÷4＝2，即周長擴大到原來的2倍，原題說法正確，符合題意；C．面積擴大，原題說法錯誤，不符題意；D．周長擴大，原題說法錯誤，不符題意；故答案為：B15．一個正方形的面積是100平方厘米，把它按10∶1的比放大，放大后圖形的面積是（

）。A．1000平方厘米 B．2000平方厘米 C．10000平方厘米 D．4000平方厘米【答案】C【分析】把正方形按照10∶1的比放大，就是把正方形的邊長擴大到原來的10倍，正方形的面積＝邊長×邊長，所以面積就擴大到原來的10×10＝100倍，據(jù)此求出擴大后的面積?！驹斀狻浚ㄆ椒嚼迕祝┘捶糯蠛髨D形的面積是10000平方厘米；故答案為：C16．張華將30克糖放入160克水中，他想做成含糖率為20%的糖水，還需要再放入（

）克糖。A．2 B．8 C．10 D．20【答案】C【分析】由題意可知，設還需要再放入x克糖，根據(jù)含糖率＝糖的質(zhì)量÷糖水的質(zhì)量×100%，即糖的質(zhì)量與糖水的質(zhì)量成正比例關系，據(jù)此列比例解答即可?！驹斀狻拷猓涸O還需要再放入x克糖。1×（x＋190）＝5×（x＋30）x＋190＝5x＋150x＋190－150＝5x＋150－150x＋40＝5xx＋40－x＝5x－x4x＝40x＝40÷4x＝10則還需要再放入10克糖。故答案為：C17．甲數(shù)的等于乙數(shù)的（甲數(shù)、乙數(shù)均大于0），甲、乙兩數(shù)的最簡整數(shù)比是（

）。A．9∶10 B．10∶9 C．∶ D．∶【答案】B【分析】根據(jù)題意，先把等式列出來，即甲×＝乙×，所以根據(jù)比例的基本性質(zhì)可知，甲∶乙＝∶，依此計算化簡比即可?！驹斀狻考住靡遥健茫剑剑剑?0∶9故答案為：B18．三角形的高把底分成1∶3兩段（如圖）。三角形①和原來大三角形面積的比是幾比幾？（

）A．3∶1 B．1∶3 C．1∶4 D．4∶1【答案】C【分析】觀察圖形可知，三角形①和原來大三角形的高都是同一條，則根據(jù)高一定時三角形的面積與底成正比例的性質(zhì)解答即可?！驹斀狻恳驗槿切微俚牡走吅驮瓉泶笕切蔚牡走叡仁?∶（1＋3），即為1∶4，所以三角形①和原來大三角形面積的比是1∶4。故答案為：C【點睛】此題考查了三角形的面積與底成正比例的性質(zhì)。要求熟練掌握并靈活運用。19．把3∶4的前項加上12，比的后項加（

），比值大小不變。A．4 B．12 C．15 D．16【答案】D【分析】根據(jù)題意可知，把3∶4的前項加上12，相當于把前項擴大了5倍，根據(jù)比例的基本性質(zhì)，前項擴大幾倍，后項也要擴大幾倍，比值不變。據(jù)此解答?！驹斀狻?＋12＝1515÷3＝54×5＝2020－4＝16故答案為：D【點睛】此題考查了比例的基本性質(zhì)，要求熟練掌握并靈活運用。20．下列說法中，正確的有（

）道。（1）甲比乙長米，乙就比甲短米。（2）甲數(shù)（0除外）乘真分數(shù)，積一定小于甲數(shù)。（3）六（1）班近視率12%，六（3）班近視率17%，所以六（3）班近視的人多。（4）一杯糖水的含糖率是20%，現(xiàn)在分別加入20克糖和100克水后，這杯糖水含糖率不變。（5）當人的下肢與身高的比值約0.6時，視覺最美。身高1.62米的劉老師下肢長96厘米，她穿的高跟鞋最佳3厘米為好。A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】（1）甲比乙長多少米，說明乙比甲短多少米，據(jù)此分析解答；（2）一個非0數(shù)，乘大于1的數(shù)，積大于原數(shù)，一個非0數(shù)，乘小于1的數(shù)，積小于原數(shù)；真分數(shù)：分子小于分母的分數(shù)，真分數(shù)小于1，據(jù)此分析解答；（3）根據(jù)求一個數(shù)的百分之幾是多少的解題方法，進行分析解答；（4）根據(jù)含糖率＝糖的質(zhì)量÷糖水的質(zhì)量×100%，據(jù)此分析解答；（5）設它穿的高跟鞋最佳為x厘米為好，用劉老師的下肢高度＋高跟鞋的高度和∶劉老師身高＋高跟鞋的高度和＝0.6∶1，解比例，求出劉老師穿高跟鞋的高度，再進行比較，即可解答?！驹斀狻浚?）甲比乙長米，乙就比甲短米，原題干說法正確；（2）真分數(shù)＜1，所以甲數(shù)（0除外）乘真分數(shù)，積一定小于甲數(shù)，原題干說法正確；（3）由于六（1）班總?cè)藬?shù)和六（2）班總?cè)藬?shù)部確定，無法求出六（1）班近視率12%的人數(shù)和六（3）班近視率17%的人數(shù)，無法比較兩班近視眼人數(shù)，原題干說法錯誤；（4）設一杯糖水的含糖率是20%的糖水100克，則糖：100×20%＝20（克）（20＋20）÷（100＋20＋100）×100%＝40÷（120＋100）×100%＝40÷220×100%≈0.18×100%＝18%一杯糖水的含糖率是20%，現(xiàn)在分別加入20克糖和100克水