廣東省深圳市南山外國語學(xué)校（集團(tuán)）第二實驗學(xué)校2024-2025學(xué)年九年級下學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷

廣東省深圳市南山外國語學(xué)校（集團(tuán)）第二實驗學(xué)校2024-2025學(xué)年九年級下學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題要求：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知函數(shù)f(x)=x^2-2x+1，則函數(shù)f(x)的圖像是：A.頂點在(1,0)的拋物線，開口向上B.頂點在(1,0)的拋物線，開口向下C.頂點在(0,1)的拋物線，開口向上D.頂點在(0,1)的拋物線，開口向下2.若a、b、c是等差數(shù)列的連續(xù)三項，且a+b+c=12，則b的值為：A.4B.6C.8D.103.在直角坐標(biāo)系中，點A(2,3)、B(4,1)關(guān)于直線y=x的對稱點分別是：A.A'(3,2)，B'(1,4)B.A'(3,2)，B'(4,1)C.A'(2,3)，B'(1,4)D.A'(2,3)，B'(4,1)4.已知等比數(shù)列{an}的前三項分別是2、4、8，則該數(shù)列的公比是：A.1B.2C.4D.85.若等差數(shù)列{an}的公差為d，且a1+a4+a7=24，則a3的值為：A.8B.10C.12D.14二、填空題要求：將答案填入空格中。6.若等差數(shù)列{an}的公差為d，且a1+a5=12，a3+a7=24，則該數(shù)列的公差d為______。7.已知函數(shù)f(x)=2x^2-4x+3，則函數(shù)f(x)的圖像與x軸的交點坐標(biāo)為______。8.在直角坐標(biāo)系中，點P(3,4)關(guān)于原點的對稱點坐標(biāo)為______。三、解答題要求：解答下列各題。9.（1）已知等差數(shù)列{an}的前三項分別是3、5、7，求該數(shù)列的通項公式；（2）若等差數(shù)列{an}的公差為2，且a1+a6=20，求該數(shù)列的前10項和。10.（1）已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，求函數(shù)f(x)的圖像與x軸的交點坐標(biāo)；（2）若函數(shù)g(x)=ax^2+bx+c的圖像開口向上，且g(1)=0，g(3)=6，求函數(shù)g(x)的解析式。四、解答題要求：解答下列各題。11.（1）已知等差數(shù)列{an}的首項a1=1，公差d=3，求該數(shù)列的前5項和；（2）若等差數(shù)列{an}的第三項a3=13，且a1+a9=45，求該數(shù)列的通項公式。五、解答題要求：解答下列各題。12.（1）已知函數(shù)f(x)=3x^2-5x+2，求函數(shù)f(x)的圖像與y軸的交點坐標(biāo)；（2）若函數(shù)g(x)=-2x^2+4x-1的圖像開口向下，且g(2)=-3，求函數(shù)g(x)的解析式。六、解答題要求：解答下列各題。13.（1）已知等比數(shù)列{an}的首項a1=4，公比q=2，求該數(shù)列的前6項；（2）若等比數(shù)列{an}的第4項a4=16，且a1+a5=40，求該數(shù)列的通項公式。本次試卷答案如下：一、選擇題1.A.頂點在(1,0)的拋物線，開口向上解析思路：函數(shù)f(x)=x^2-2x+1是一個標(biāo)準(zhǔn)的二次函數(shù)，其一般形式為f(x)=ax^2+bx+c。由于a=1>0，拋物線開口向上，頂點的x坐標(biāo)為-b/2a，即1，將x=1代入函數(shù)求得頂點的y坐標(biāo)為0。2.B.6解析思路：等差數(shù)列的連續(xù)三項可以表示為a-d,a,a+d，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，a1+a2+a3=3a，已知a1+a2+a3=12，則3a=12，解得a=4。3.A.A'(3,2)，B'(1,4)解析思路：關(guān)于直線y=x的對稱點坐標(biāo)變換規(guī)則是將原點坐標(biāo)(x,y)變?yōu)?y,x)。因此，點A(2,3)關(guān)于直線y=x的對稱點為A'(3,2)，同理，點B(4,1)的對稱點為B'(1,4)。4.B.2解析思路：等比數(shù)列的通項公式為an=a1*q^(n-1)，已知前三項分別是2、4、8，可以得出公比q=8/4=2。5.C.12解析思路：等差數(shù)列的通項公式為an=a1+(n-1)d，已知a1+a4+a7=24，即a1+(a1+3d)+(a1+6d)=24，化簡得3a1+9d=24，又因為a3=a1+2d，所以a3=(24-9d)/3=8-3d，代入a3的值12，解得d=2。二、填空題6.3解析思路：等差數(shù)列的通項公式為an=a1+(n-1)d，已知a1+a5=12，即a1+(a1+4d)=12，化簡得2a1+4d=12，又因為a3=a1+2d，所以a3=(12-4d)/2=6-2d，代入a3的值，解得d=3。7.(1,3)解析思路：函數(shù)f(x)=2x^2-4x+3與x軸的交點滿足f(x)=0，即2x^2-4x+3=0，解這個二次方程，得到x=1或x=1.5，因此交點坐標(biāo)為(1,0)和(1.5,0)，但由于題目要求與x軸的交點，所以取x=1時對應(yīng)的y=3。8.(-3,-4)解析思路：點P(3,4)關(guān)于原點的對稱點坐標(biāo)為(-x,-y)，即(-3,-4)。三、解答題9.（1）an=2n+1解析思路：已知前三項分別是3、5、7，可以得出公差d=5-3=2，因此通項公式為an=a1+(n-1)d，代入a1=3和d=2，得到an=3+2(n-1)=2n+1。（2）S10=105解析思路：等差數(shù)列的前n項和公式為Sn=n/2*(a1+an)，代入a1=1，d=2，n=10，得到S10=10/2*(1+(1+9*2))=105。10.（1）(1,0)和(3,0)解析思路：函數(shù)f(x)=x^2-4x+3與x軸的交點滿足f(x)=0，即x^2-4x+3=0，解這個二次方程，得到x=1或x=3，因此交點坐標(biāo)為(1,0)和(3,0)。（2）g(x)=-2x^2+4x-3解析思路：函數(shù)g(x)=ax^2+bx+c的圖像開口向上，說明a<0，且已知g(1)=0，g(3)=6，可以列出方程組：-2a+b+c=0-18a+6b+c=6解得a=-2，b=4，c=-3，因此g(x)=-2x^2+4x-3。四、解答題11.（1）S5=15解析思路：等差數(shù)列的前n項和公式為Sn=n/2*(a1+an)，代入a1=1，d=3，n=5，得到S5=5/2*(1+(1+4*3))=15。（2）an=5n-4解析思路：已知a3=13，a1+a9=45，可以列出方程組：a1+2d=13a1+8d=45解得a1=5，d=5，因此通項公式為an=a1+(n-1)d，代入a1=5和d=5，得到an=5n-4。五、解答題12.（1）(0,2)解析思路：函數(shù)f(x)=3x^2-5x+2與y軸的交點滿足x=0，代入函數(shù)得到f(0)=2，因此交點坐標(biāo)為(0,2)。（2）g(x)=-2x^2+4x-3解析思路：函數(shù)g(x)=-2x^2+4x-1的圖像開口向下，說明a=-2<0，且已知g(2)=-3，可以列出方程組：-8+8+c=-3-8a+4b+c=-1解得a=-2，b=4，c=-3，因此g(x)=-2x^2+4x-3。六、解答題13.（1）a1=4,a2=8,a3=16,a4=32,a5=64,a6=128解析思路：等比數(shù)列的通項公式為an=a1*q^(n-1)，代入a1=4和q=