數(shù)學(xué)七年級下學(xué)期522 分式運(yùn)算100題

專題5.22分式運(yùn)算100題（培優(yōu)篇）（專項(xiàng)練習(xí)）

I.先化簡：（x-l+土三）+=然后在-2,-1,0,1,2中選取一個合適的數(shù)代入求

x+1x+1

值.

2.（1）先化簡，再求值?-+色二學(xué)上1+佇2,其中〃=i+&.

a-\a~-1a+\

（2）先化簡，再求值（---------）+=一系---r,其中X=l+J5，y=\-Jl.

x-yx+yx-2xy+y

3.先化簡，再求值：+1）+01,其中。=-2.

G-2cr+a

4.（1）化簡：（2a+b）2-2（a-2b）（2a+b）i

（2）先化簡（一-----廣3》，然后x從一3、0、1、3中選擇一個合適的數(shù)代入求

廠―9x-3x--6x+9

值.

--Ir.../IA/fl3、。-4。十4

5.已知分式A=（a+1----）+---------

a-\a-\

（1）化簡這個分式：

（2）當(dāng)a>2時，把分式A化簡結(jié)果的分子與分母同時加上4后得到分式B,問：分式

B的值較原來分式A的值是變大了還是變小了？試說明理由;

（3）若A的值是整數(shù)，且a也為整數(shù)，求出符合條件的所有a值的和.

3xx

6.(1)計(jì)算:

(A-3)23-

x+1x、x+\

（2）計(jì)算:—Z---+-------------

x"—1X-1/x"—2x+1

（3）先化簡，再求值:

..ac4tr+4〃/?+4/r3b-.....

己知丁=3,求------------+—--ci-b的值.

ba-b\a-b

7.計(jì)算：

aa-\

(1)+—

—a+1ra~2~-~rI；

la2〃-4a-1

(2)------

ci+l。"—1-----2〃+l

3v-1

(3)先化簡再求值：(I—^-)+,；其中工是?2,I,2中的一個數(shù)值.

x+2x2+x-2

f—]])c

8.已知;——一-=——-+-當(dāng)XH123時永遠(yuǎn)成立，求以4、-b,C為三邊長

(x-2)(x-3)x-2x-3

的四邊形的第四邊d的取道范圍.

c“八""h5+?x-2yx~-4AT+4y2什1-i

9.先化簡，再求值：1----------------;-----;-----,其中x=-2,y=-.

x+yA--y2

_,.xy-y211)

10.已知A=':+--------------.

?7-1x-yx+y)

(1)化簡A；

(2)當(dāng)Y+)，2=13,盯=-6時，求A的值；

(3)若h-引+歷工=0,A的值是否存在，若存在，求出A的值，若不存在，說明理由.

H.(1)計(jì)算：(-5x2/j2.(-2A-4/y.^2Y.

(2)運(yùn)用乘法公式計(jì)算：(x+2y—3)(x—2y+3)

(3)解分式方程：一三-二二二1

x-2x~-4

(sA2in-4

(4)先化簡，再求值.〃2+2+六卜三一其中加=1

12.計(jì)算

a?-3ab+2b，?/一止

13.(1)計(jì)算:

a2-2ab+b'a2-ab

2.v-4-x+2U/~2—

(2)

x+2x-4-4X+4

14.已知〃、b、c為實(shí)數(shù)，且滿足下式:

①6J+從+C2=1；

/、cnjio(1n°

(2)?-+-+/>-+—+c—+—=-3.

ybcJ\caJ(ab)

求a+/?+c的值.

15,上=1,*=2,3=3,求x+y+z

x+yy+zz+x

16.已知，有一組不為零的數(shù)a,b,c,d,e,f,m,滿足：=：=；="?,求解：■加]],

bdf

a+c+ebm4-dm+fin

c=md,e=fm■;~~~~~7=-~~~;~~~-=〃？

b+d+fb+d+,f

利用數(shù)學(xué)的恒等變形及轉(zhuǎn)化思想，試完成:

(1)2乜333,422的大小關(guān)系是

,-、一1,,f』M-CF“E竹ab1cb1ac1abc，*

(2)已知a,b,c不相等且不為零，若------------=----=-,求—一；------的值.

a+b3c+b4a+c5ab+be+ac

17.閱讀下面的解題過程：

己知「一=:，求目的值.

.r2+l2x4+1

解:由」■=!知]#),所以Z=2,即x+」=2

x+12A-X

22

：.^i=x+-^=(x+-\-2=2-2=2f故4的值為:

XXVX)X+12

評注：該題的解法叫做“倒數(shù)法”，請你利用“倒數(shù)法”解下面的題目

1或產(chǎn)

已知x2-x+\~7f'f+Y+]的值.

22A+6

18.化簡：1+

x-3x2-6x+9

(1)4+(4一3.14)“一(一；，(一『Q、x+3

19.(2)(x+1-F

x-1

3a2-2a+\

20.化簡(—+a-2)r-------------

a+2a+2

計(jì)算：一」.(1

21.19).

a+2a2+2a

22.已知分式A=(a+1———)4--——4"'"

G-\a-\

(1)化簡這個分式;

Q)當(dāng)a>2時，把分式A化簡結(jié)果的分子與分母同時加上3后得到分式B,問：分式B的

值較原來分式A的值是變大了還是變小了？試說明理由.

(3)若A的值是整數(shù)，且a也為整數(shù)，求出符合條件的所有a值的和.

23.(1)化簡歷+2岳-3人戶.

x-44x

(2)先化簡,-------1------------：

x-2x-4x+4x-2

3rz+?r

24.計(jì)算：(1)a(a+2b)-(a-2b)(a+b)(2)(x-1--------)+---------.

x+1x+1

25?先化簡，再求值…+笠T)?￡-(X-2),其中x二&

26.計(jì)算:

b--a22ab-b2

39.先化簡，再求值:，其中。=J5+1,b=拒一\.

40.計(jì)算.

(1)a-b+^—~

a+b

a2+1+2aa+1

x+8x-4

41.計(jì)算：（一「2

x-4X-4X+4

仆rnA-nJ+2.X+1X+1

42.已知y=——;----4-———x+\.試說明不論/為何值，y的值不變.

x~-\x~-x

43.化簡下列各式:

(1)2(?+l)2+(a+l)(l-2a)：

2x-lJx-2

(2)-x+\k-------

xI1)JV-I2xI1

44.已知非零實(shí)數(shù)a滿足a2+l=3a,求，人滔的值.

45.化簡:

⑵\]a\]a</a(a>0)

21_1Ja+ba-b

(3)(2/3+3分)(2-3-3加)+9的(4)~~~I+1T~l—I

a，+4%*+〃'

!一4一！+3

4x-lx+1x-x3

⑸-——----—(6)(x+-)2-X

x24--^-2x--+3

X34-X34-1X3+1Xs+I

XX

E竺!+佇！，當(dāng)。=17時，求A的值.

46.己知A=

a

—,并把尸0代入求值.

47.先化簡：(1-——)--

x--l

2。-467-2

48.先化簡，再求值:，其中〃=拒一1.49.已知(x+4)(x-2)=0,

。+1a2a2-2a+\

卜4^的值.

求

\x-3x)x+3x

50.已知3x-2)，-4z=0,2x+y-5z=0且型HO,求

1z22x2z+4xyz+2y2z....

彳卜+>2+不一.+2U產(chǎn)二/的值.

51.計(jì)算題:

0）化簡:（加）y）3+：）

（2）先化簡再求值:

52.已知x=a一+

(1)當(dāng)。=1,b=

（2）當(dāng)必+尻葉。"。時求七十告+W的值?

53.計(jì)算

/八C+q—1〃~-3。+1

(1)-------；------------T—；

4+1(1-3

(2)已知a、b是實(shí)數(shù)，且《2(1+6+b-也|=0.求a、b的值

(3)已知abc=l,求一^上~；+~~7+7的值

ab+a+\be+b+\ac+c+\

54.先化簡，再求值：I；］.二4，其中工=；?

x-2x+lx-\1+x2

55.已知f—5x—2019=0,求91史上二Li!的值

x-2

56.先化簡（二誓.高）再從心2的非負(fù)整數(shù)解中選一個適合的整數(shù)代

入求值.

57.先化簡，再求值：二2「-2，L3+」_，其中.二1125

a'-la~+2a+\a-\

222

58.已知實(shí)數(shù)x、八z滿足」一+一）一+二=1,求」_+▲_+=-的值.

y+zz+xx+yy+zz+xx+y

3v2r2r

59.已知/一10沖+25），2=0,且母工0,求代數(shù)式一——Jr+一的值.

x+3yx-9yx-3y

60.已知：（X一&+1）&-2）=（）,求（士+一二的值61.先化簡，再求值:‘一

x-3xx~-3xx-y

其中x=|,y=—3.

x3+A>>2-2x2yxy+y2

62-先化簡,再求值：（"白卜仁其中戶加+1?

l-3(x-l)<8-x

63.（1）解不等式組（

—+3>x+l

2

（2）先化簡分式「~一9旦一佇￡,然后在0,1,2,3中選一個你認(rèn)為合適的a

（廠+6。+9a~+3aa-\

值，代入求值.

..,a-bb-cc-a嶼("幻(1一)')。-z)

64.已知x=----,y=-；,z=------，求....----——7的值.

a+hb+cc+a(l+x)(l+y)(l+z)

65.已知「求+?■的值

x2+x+\2x2-x+\x3-l

1124

66.計(jì)算:，其中'=2.

x-lX+1X2+\X4+1

6工已知fW試求品的值.

68.已知而c=l,求「，+」#—J的值.

ab+a+\be+b+\ac+c+1

69.已知求分式V、的值

X-+X4-13X+4X-+1

1

70.若abed=1,求的值.

\+a-ab+abc\+b+be+bed\+c+cd+eda\+d+da+dab

111力的值

71.若〃?+〃一〃=0,求/”-----+n

P

1111111114234,…

72.已IZ知一+——=-，-+——=-，-+——=T?求—+-+一的值.

xy+z2yz+x3zx+y4xyz

⑴計(jì)算：的+(乃-&)°-1-21+(1)-,+-(2+6嚴(yán)7(2-G嚴(yán)9

73.

3—2

⑵先化簡，再求值：導(dǎo)等，其中x

74.已知m,n是小于5的正整數(shù)，且^---=a-h,求m,n的值.

（j）

75.化簡求值

（1）"'『"I,其中”夜+1.

a~~\

（2）已知：［2a-b+l|+（3a+1|/?）=0?求：:+〃一"一〃：/J的值.先化

簡，再求值：（xy-x2）+口，其中x=2,y=-3.

\/xy

77.先化簡：再選一個你喜歡的數(shù)代入并求值.

78.先化簡，再求值：經(jīng)二+（〃+辿也）?（,+:），其中a=6+瓜b=6-6

er—cihaab

79.先化簡，再求值:

⑴卷位3欄+］欄,其中x=-l,y=2.

318

(2)其中x=而一3.

X^3-X2-9

a-^(2ab-^_a

(3)，其中a=l+0,b=1—72.

80.閱讀思考:

數(shù)學(xué)課上老師出了一道分式化簡求值題n.

題目:2+—其中x=一.

A2-2.V+1

“勤奮”小組的楊明同學(xué)展示了他的解法:

解：原式告一白.........第一步

24-XX(X-l)

X..第二步

TT-(A-I)2

X2+X-X

...............第三步

x-\

第四步

X-}

當(dāng)x=_g時,.............第五步

請你認(rèn)真閱讀上述解題過程，并回答問題：

你認(rèn)為該同學(xué)的解法正確嗎？如有錯誤，請指出錯誤在第幾步，并寫出完整、正確的解答過

程.

81.先化簡：（工?1）+-7,再0,1,2,?1中選擇一個恰當(dāng)?shù)膞值代入求值.

x+\X

82.先化簡，再求值：r一-1.一1、：々1，其中x=2.

x-\x'x+1

83.先化簡，再求值：（r注4-1+—1—Y（x從1、2、3三個數(shù)中任選一個

x-1x--2x+\x-1

求值）84.先化簡，再求值.（"-I）+JQ，其中〃=6+1,b=y/j-I.

a-ba~-b~

YYHyI—V—2<3

85.先化簡（工7-7匚）一^，然后從不等組；7"的解集中，選取一個你認(rèn)為符

x-44-xX-162x<10?

含期草的x的值代入求值.

尸一7丫2x—112

86.先化簡再求值：^r^x-1--),M+x=(11)2017x(--)2018.

x~-1X~+A2

87.先化簡，再求值：——7-—r+其中x為你喜歡的一個使原式有意義的整數(shù).

（X-1）XTX

88.先化簡，再求值：（――+———）?其中。=2017,力=逐.

a+ba-ba-b~

89.先化簡（±-x）+（］+x-三如心），再選一個你喜歡的整數(shù)值，代入求值.

x2x

90.先化簡，再求值：，:尸（二+1）,其中x="+l

91.先化簡，再求值：（1?*）:「一，其中x=2.

x-1X-x

92.（I）化簡：（「——/—）+立心二d,并從-I,0,1,2中選擇一個合適的數(shù)求代

x-1X-XX

數(shù)式的值.

（2）已知9+）2+64一4〉+13=0,求（孫了.

93.先化簡，再求值：?（土土一2）,其中x（x+1）=2（x+1）.

-1x

94.先化簡，再求值：（工+」-）+土史，x在1,2,-3中選取適當(dāng)?shù)闹荡肭笾?

JV-11-xJV-1

95.先化簡，再求值：叱"7_1,其中a=《.

a+3a,+3a2

3xx—2

96.先化簡再求值：（X-T-）-r-2--------，其中x滿足x2+x-2=（）.

x+1X2+2X+1

97.先化簡再求值：二^--21十），，其x=3,y=2

x-y

98.先化簡，再求值：一一-r（――+1）,其中x滿足W-工一2=0

x--\x-1

QO

99.化簡，再求值：-A-+^-，其中工=2+6.100.化簡求值:

x~-4x+2

4x+22x+2

(

^77+\X2-2X+\其中x=&-1.參考答案

1.--x=2時，原式=0.

x

【解析】

【分析】先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和法則化簡原式，再求出不等式組的整數(shù)解，由分式有

意義得出符合條件的x的值，帶入求解即可.

【詳解】

解：原式=（x-l+f）+二三

x+\x+1

x2-3x+2x+1

=-------X------

x+1x(x-l)

(x-l)(x-2)x+\

x+1x(x-l)

x-2

X

2-x<3

解不等式組《

2x-4<l

M-l<x<|.

所以不等式組的整數(shù)解有/，0,1,2.

因?yàn)榉质接幸饬x時存±1,0.

所以x=2

x=2時,原式二

x2

【點(diǎn)睛】

本題主要考查分式的混合運(yùn)算以及不等式組的求解.

2?⑴夫"冬x-y廣

⑵777叵

【解析】

【分析】

（1）由分式的混合運(yùn)算，把分式進(jìn)行化簡，然后把.=1+4代入計(jì)算，即可得到答案；

（2）由分式的混合運(yùn)算，把分式進(jìn)行化簡，然后把x=l+&.y=l-播代入計(jì)算，即可

得到答案.

【詳解】解：⑴工J-4a+4q

a-\a--1a+1

2(4-2)2〃+1

=---+----------X----

a-\(d+l)(tz-I)a-2

2q—2a

=---+----=---；

a-Ia-\a-\

Pla=1+y/2時,

的卜1+V21+V2,V2

原式二——7=-=—7^=1+—：

1+V2-IV22

(2)H/I一1寸、77^2v77

x+y-x+y2y

~(x-y)(x+y)'(x-y)2

=-—x-?

(x-y)(x+)，)2y

."x-y?

x+y'

當(dāng)x=1+0，y=\->/2時,

1+。2-1+，2

原式二=42.

1+夜+1-夜

【點(diǎn)睛】

本題考杳了二次根式的混合運(yùn)算，分式的混合運(yùn)算，分式的化簡求值，以及平方差公式和完

全平方公式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運(yùn)算法則進(jìn)行解題.

【解析】

【分析】

先通分，再計(jì)算，最后把a(bǔ)=-2代入求值即可.

【詳解】

a+a-24(a+l)

解:原式=

a-2(a+l)(a-l)

_2(”1兒a

a-2a-\

趨?當(dāng)L2時，原式=-2x2

-----=1.

-2-2

【點(diǎn)睛】

本題考查了分式的化簡求值，是基礎(chǔ)知識要熟練掌握.4.1)5從+10疝；(2)-----

x+3

-4

【解析】

【分析】

（1）先去括號，然后合并同類項(xiàng)，即可得到答案；

（2）先化簡分式，然后將x=l代入求值，即可得到答案.

【詳解】

解：(1)(2a+b)2-2(a-2b)(2a+b)

=4a2+b2+4ab-2(2a2-2b2-3ab)

=4a2+b2+4ab-4a2+4b2+6ab

=5b2+10ab；

3、x2-3x

(2)(

X2-9X-3

3__x+3

-X2-9X2-9-(x-3)2

-xx-3

------------x-----

(x+3)(x-3)x

1

x+3

*.*x2-9#0,x-3和,x2-3x^0,

?二xr±3,xw0,

當(dāng)x二I時,

1

原式二-

1+34

【點(diǎn)睛】

本題考查了整式的化簡與分式的化簡求值，熟練運(yùn)用完全平方公式與分解因式是解題的關(guān)

鍵.

5.（1）安；（2）原分式值變小了，見解析；（3）II

a-2

【解析】

【分析】（1）根據(jù)分式混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡即可得;

⑵根據(jù)題意列出算式「堂一震,化簡可得.8=結(jié)合2的范

a+24

圍判斷結(jié)果與。的大小即可得；（3）由4=可知，a-2=±1s±2、±4,結(jié)合

，的取值范圍可得.

【詳解】

bji/14i3cr—4d+4

解：⑴A=(q+1------)+----------

a-1a-l

a2-1-3a-\

a-\X(a-2)2

(。+2)(。-2)a-\

=------------X------7

a-\(a-2)2

a+2

=-----

fl-2'

(2)變小了，理由如下：

-A--

a-2

:.B3,

4+2

n。+2a+616

AA-B=----------------=------------------

a-2a+2(〃-2)(a+2)

???a>2,

67-2>0,a+2>4,

，分式的值變小了;

(3)???A是整數(shù)，a是整數(shù),

a+2,4

則人=------=1+——

a-2a-2

，〃-2=土1、±2、±4?

???"1,

???。的值可能為：3、0、4、6、?2：

3+0+4+6+(-2)=11；

???符合條件的所有a值的和為11.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查分式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法

則.6.(2)x-1；-5.

U-3)2

【解析】

【分析】(I)直接通分運(yùn)算進(jìn)而利用分式的混合運(yùn)算法則計(jì)算得出答案;

(2)直接將括號里面通分進(jìn)而利用分式的混合運(yùn)算法則計(jì)算得出答案；

(3)直接將括號里面通分進(jìn)而利用分式的混合運(yùn)算法則計(jì)算得出答案.

【詳解】

解：(1)原式=早燮二/1;

U-3)-(A-3)-

⑵原式j(luò)+1+Mx+l).3=。+】)2.3一_］；

(,r-l)(x+l)x+\U-l)(x+1)x+\

(a+2b)*23>b2-a(a-b)-b(a-b}_(a+2b)2a-b_a+2b

(3)原式=

a-ba-ba-b(2b+a)(2b-a)2b-a

..一弘，所以原式二秒7

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識點(diǎn)是分式的化簡求值，掌握分式化簡的一般步驟以及分式的混合運(yùn)算法則是

解此題的關(guān)鍵，注意化簡過程中各項(xiàng)的符號變化.

2

7.(1)1：(2)—；(3)x-1,x=2時，原式=1.

a+\

【解析】

【分析】

(1)先約分，再相加即可求解；

(2)先因式分解，將除法變?yōu)槌朔s分，再通分,相減即可求解;

(3)先計(jì)算括號里面的減法，再因式分解，將除法變?yōu)槌朔s分化簡，再把x=2代入計(jì)算

即可求解.

【詳解】

a1

=------+------,

a+1a+\

a+\

~~a+\'

=1；⑵號―7，

a+\a'-1a'-2a+\

2a2(4—2)(a—I)?2a2(〃-1)

---------------------------------------,=-------------------

a+\(67+l)(d-1)a-1a+\a+\

2a-2(a-\)

^+1-，

2

~~a+\'

-x--+--2--—--3?-(-x--—---l-)-(-x-+---2-)

x+2x-\

=x-\,

：v+2M,x-l#0,

.,.存-2,x^\,

當(dāng)x=2時，原式=2-1=1.

【點(diǎn)睛】

此題考查分式的混合運(yùn)算及化簡求值，正確將分式的分子與分母因式分解是解題的關(guān)鍵.

8.第四邊d的取值范圍是4<d<12.

【解析】

【分析】

先對已知進(jìn)行整理，再利用等式的性質(zhì)得到〃-5a+b+c=0,-6a+3b+2c=i,分別

求出a、-b、c三邊的長度，之后即可求得d的取值范圍.

【詳解】

x2-1bc

----------=a+----+----

(x-2)(x-3)----x-2x-3

ax2-5OJC+6a+bx-3b+cx-2e

(x-2)(x-3)

ax2+[-5a+b+c)x+6a-3h-2c

(x-2)(x-3)

由題意可得：a=l,-5a+b+c=0,-6a+3/?+2c=1.

解得a=1,b=—3,c=g.

則第四邊d的取值范圍是4<d<12.

【點(diǎn)睛】本題利用恒等變形求出四角形的三邊長度之后，要注意根據(jù)三角形的性質(zhì)，來求出

第四條邊d的長度.

91

x-2y6，

【解析】

【分析】

原式利用除法法則變形，約分后兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算得到最簡結(jié)果,

之后將x、y代入計(jì)算即可求得答案.

【詳解】

原式三”.與半衛(wèi)=.號=J

解:

x+y(x-2y)x-2yx-2y

當(dāng)x=-2,y="I"時，原式=7.

一6

【點(diǎn)睛】

本題考查了分式的化簡求值，熟練的掌握分式的運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵，在解題的時候，

要注意式子的整理和約分.

10.(1)一0：(2)A=--ng-；(3)不存在，理由見詳解.

222

【解析】

【分析】

(1)先把括號里面的通分，再計(jì)算整式除法即可；

(2)利用完全平方公式，求出x-y的值，代入化簡后的A中，求值即可；

(3)利用非負(fù)數(shù)的和為3確定x、y的關(guān)系，把x、y代入A的分母，判斷A的值是否存

在.

【詳解】

解：⑴人鈣/j___q

>'7ICx+y)

y(x-y)(x+y)(x-y)

=------------------------------X-------------------------------

()'7)(y+x)x+y-x+y

y(x-y)(x+y)(x-y)

=----------------------------------X-------------------------------

(x-y)(x+y)2y

—,—-不-一-)-'?

2，

(2)Vx2+y2=13,xy=-6/.(x-y)2=x2-2xy+y2=13+12=25x-y=±5,

當(dāng)x-y=5時，A=-1-；

當(dāng)x-y=-5時，A=-1.

(3)-：\x-y\+y[y+2=O,

x-y=0,y+2=0

當(dāng)x-y=0時，

A的分母為0,分式?jīng)]有意義.

工當(dāng)打一)，|+護(hù)工=°時，A的值不存在.

【點(diǎn)睛】

本題考查了分式的加減乘除運(yùn)算、完全平方公式、非負(fù)數(shù)的和及分式杓無怠義的條件.題目

綜合性較強(qiáng).初中階段學(xué)過的非負(fù)數(shù)有：a的偶次基，a(aK))的偶次方根，a|的絕對值.

253

11.(1)---婢丫20；(2)x2-4y2+12y-9：(3)x=——；(4)-2m-6,-8

22

【解析】

【分析】

(1)先計(jì)算乘方，再計(jì)算單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，即可得到答案；

(2)利用平方差公式進(jìn)行計(jì)算，再利用完全平方公式進(jìn)行計(jì)算，即可得到答案；

(3)先去分母，然后去括號、移項(xiàng)合并、系數(shù)化為1,最后檢驗(yàn)，即可求出x的值；

(4)先化簡括號內(nèi)的運(yùn)算，然后計(jì)算分式乘法進(jìn)行約分，得到最簡代數(shù)式，再把m的值代

入計(jì)算，即可得到答案.

【詳解】

解：(1)(-5/力2.(_2系力3(g孫2)

=25//.(-8產(chǎn)y6).p_X4y8

116)

=-生/尸；

2

(2)(x+2y-3)(x-2y+3)

=[x+(2y-3)][x-(2y-3)]=x2-(2y-3)2=x2-(4y2-i2y+9)

=x2-4y2+12y-9：

x1

(3)=1,

x-2X2-4

x(x+2)-l=x2-4,

x2+2x-\=/-4，

2x=—3,

.\x=--；

2

3

經(jīng)檢驗(yàn)x=是原分式方程的解；

(4)原式=3生如

2-tn3-m

9-m22(AM-2)

1-m3-in

(3-⑼(3+m)2(/??-2)

2-m3-m

=-2(/〃+3)

=—2m—6：

當(dāng)〃?=1時，

原式=-2xl—6=-8.

【點(diǎn)睛】

本題考查了分式的化簡求值，分式的混合運(yùn)算，解分式方程，以及整式的混合運(yùn)算，解題的

關(guān)鍵是熟練掌握運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算.

12.（1）—；（2）--

3。67-1

【解析】

【分析】

（1）先將除法寫成乘法，再計(jì)算乘法，分子、分母約分化為最簡分式;

（2）先將除法寫成乘法，計(jì)算乘法得到最簡分式，再與后一項(xiàng)相減即可得到答案.

【詳解】⑴原式二某%八看

a?(〃+二關(guān)7?【點(diǎn)睛】

（2）原式=

a-Ia(a-I)

此題考查分式的混合運(yùn)算，先將除法化為乘法，再約分結(jié)果，再計(jì)算加減法.

2(a-2b)(a+b]

⑶⑴」“尚」⑵一小+2)?

【解析】

【分^1?】

（1）先分解因式，再化簡計(jì)算；（2）先計(jì)算括號里面的，再分解因式，計(jì)算除法.

【詳解】

a2-3ab+2b2a2-4b2

解:(1)—-------—I-----

a~-2ab+b'a~-ab

(a-b)(a-2b)(a-2b'\[a+2b)

叫*a(a-b)

(6/-2Z?)(a-2b)(a+2b)

----------+----------------------

(a-b)a(a-b)

2(a-2b)(a+b)

a(a-b)

2x-42

(2)+/~

x+2X-4-4X+4

2"—2)(x—2)(x+2)

x+2x+27+2)2

_-x(x-2)X-2

x+2(+2)2

=-x(x+2)

【點(diǎn)睛】

本題考查的是分解因式和整式的運(yùn)算，熟悉相關(guān)性質(zhì)和運(yùn)算，是解題的關(guān)鍵.

14.0、1、-I.

【解析】

【分析】先對②式進(jìn)行變形，主要是給等式左邊每一大項(xiàng)一個1，再整理成兩式積等于。的

形式，討論每個式子等于。的情況，最后可求出a+b+c的所有值.

【詳解】

將②式因式分解變形如下:心+汨-撲唱+J+H卜三卜-3,

心611

所以+g+l=0,

be+ac+ab

即(a+b+c)=0.

所以a+b+c=0或歷+ac+a/?=0,

若bc+ac+ab=0,

2222

則(〃+%+c『=cr+b~+c+2(ab+be+ac)=a+b+c=1-

所以a+)+c=±l,

所以〃+Z?+c的值為0、1、-1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了因式分解的應(yīng)用以及分式的乘法運(yùn)算，正確變形得出。+8+c=0或

be+ac+4〃=()是解答本題的關(guān)鍵.

15.--

35

【解析】

【分析】

對已知等式求倒數(shù)變形，整理求出L+L+L的值，進(jìn)而分別求出L、-、」的值，從而確

yzz

定x，.Z的值，即可求出x+y+z的值.

【詳解】

解「?上=1,上=2,3=3,

x+yy+zz+x

.「+y_i,y+z_1Z+A1

—9----=一

2zx3yxz

J1I11.1111n11111111517

..2-+-+-=1+-+-=即一+-+-=—

xyz236~xyz\2z-12'K-12'y-12'

1212

x=Ty=rz

.“+y+z*+乜72=-基

“5735

【點(diǎn)睛】

本題考查已知式子的值求代數(shù)式的值結(jié)合分式混合運(yùn)算，掌握各運(yùn)算法則是解題關(guān)

1

-

鍵.16.(1)333>244=422.2)6

【解析】

【分析】

(1)先將各式轉(zhuǎn)化成幕相同的指數(shù)式，再來比較大小.

(2)根據(jù)題意可得a+b=3ab,b+c=4bc,a+c=5ac,即(a-b)c=3abc,(b+c)a=4abc,(a+c)

b=5abc,再把三個式子相加、計(jì)算即ab+bc+ac=6abc,從而即可得證.

【詳解】

(1)解(1),：2^=(24)11=16”,

333二(33)H=27",

422=(42)11=|6",

???27">16"=16”，

即333>2必=422.

故答案為333>244=422.

c初??abIcbIac1

(2)解：.----=-,----=—,----=-

a+b3c+b4a+c5

a+b=3ab,b+c=4bc,a+c=5ac,

(a+b)c=3abc,(b+c)a=4abc,(a+c)b=5abc,

即ac+bc=3abc,ab+ac=4abc,ab+bc=5abc,

.*.2(ab+bc+ac)=12abc,

即ab+bc+ac=6abc,

ab+be+ac6

【點(diǎn)睛】本題主要考查了哥的大小比較的方法，以及分式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分

式的運(yùn)算法則，一般說來，比較幾個耳的大小，或者把它們的底數(shù)變得相同，或者把它們的

指數(shù)變得相同，再分別比較它們的指數(shù)或底數(shù).

17.—.

63

【解析】

【分析】首先根據(jù)解答例題可得上d=7,進(jìn)而可得工+':8,再求4的倒數(shù)的值,

XxX+X+1

進(jìn)而可得答案.

【詳解】

.-------；----=x-+—r+l=（x+—）2-2+1=8--1=63,??—：-----；——=—.

x2X.rx4+x2+\63

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了分式的混合運(yùn)算，關(guān)鍵是理解例題的解法，掌握解題方法后，再根據(jù)例題方

法解答.

【解析】

【分析】

先將分子、分母因式分解、除法轉(zhuǎn)化為乘法，再計(jì)算乘法，最后通分、計(jì)算加法即可得.

【詳解】

原式小々.然

x-32(x+3)

x-3

=1+----

x+3

x+3x-3

=----+-----

x+3x+3

2x

x+3

【點(diǎn)睛】

本題主要考查分式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則.

19.(I)8；(2)x-3.【解析】

【詳解】

分析：(1)根據(jù)立方根的意義，零次基的性質(zhì)，負(fù)整指數(shù)基的性質(zhì)，乘方的意義，逐一求

解即可:

(2)根據(jù)分式的混合運(yùn)算的法則，先把括號里面的進(jìn)行通分，按照同分母的分式進(jìn)行加減,

然后算除法(把除化為乘法)，再約分化簡即可.

(x+l)(x-l)8A-1

詳解：(1)原式=-2+1-(-8)+1=8.(2)原式=

x-1x-1x+3

X2-9x-1

x-1x+3

=x-3.

點(diǎn)睛：此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算和分式的混合運(yùn)算，關(guān)鍵是熟記立方根的意義，零次曷的

性質(zhì)，負(fù)整指數(shù)哥的性質(zhì)，乘方的意義，并掌握分式的混合運(yùn)算的法則和順序，有一定的難

度.

2。?若

【解析】

【詳解】

分析：首先將括號里面的部分進(jìn)行通分，再利用完全平方公式、平方差公式進(jìn)行化簡，之后

進(jìn)行約分即可.

詳解：原式二aT,?a+：2

a+2(a-1)2

4+1

點(diǎn)睛：本考查了分式的混合運(yùn)算：分式的混合運(yùn)算，要注意運(yùn)算順序，式與數(shù)有相同的混合

運(yùn)算順序；先乘方，再乘除，然后加減，有括號的先算括號里面的.最后結(jié)果分子、分母要

進(jìn)行約分，注意運(yùn)算的結(jié)果要化成最簡分式或整式.

I

21.

?+1

【解

【詳解】

分析：根據(jù)分式的混合運(yùn)算的法則和運(yùn)算順序，先算括號里面的，再算除法，最后算減法即

可.

原式=1.a2-l.包士a(a+2)_.^2=._1_

詳解:=J

aa(a+2)a(a+1)(a-1)a+1a+1

點(diǎn)睛：此題主要考查了分式的混合運(yùn)算，關(guān)鍵是利用因式分解對分式變形，通過通分、約分

來實(shí)現(xiàn)分式的化簡.

22.(1)A="|：(2)變小了，理由見解析?：