2024-2025學(xué)年遼寧省沈陽市重點高中聯(lián)合體高二下學(xué)期期中檢測數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年遼寧省沈陽市重點高中聯(lián)合體高二下學(xué)期期中檢測數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.在等比數(shù)列an中，若a1=2，a5=32A.17 B.±8 C.?8 D.2.甲、乙兩人進(jìn)行象棋比賽時，每一局甲贏的概率是23，且無平局，比賽采用5局3勝制，各局比賽的結(jié)果相互獨立，則甲以“3:1”獲勝的概率是A.881 B.827 C.32813.已知某班級的數(shù)學(xué)興趣小組中，有男生5人，女生3人，現(xiàn)從這個小組中隨機(jī)抽出2名學(xué)生參加同一個數(shù)學(xué)競賽，在其中一人是男生的條件下，另一人也是男生的概率是(

)A.27 B.514 C.254.某人工智能公司從某年起7年的利潤情況如下表所示，y關(guān)于x的回歸直線方程是y=0.5x+a，預(yù)測該人工智能公司第8年的利潤是多少億元第x年1234567利潤y/億元2.93.33.64.44.85.25.9A.6.2 B.6.3 C.6.4 D.6.55.設(shè)事件A=1,2，事件B=1,3，已知事件A與事件B相互獨立，則樣本空間Ω可能是下列哪個選項(

)A.1,2,3 B.1,2,3,4 C.1,2,3,4,5 D.1,2,3,4,5,66.袋中有大小、形狀完全相同的8個白球、4個黑球，現(xiàn)從中隨機(jī)地連續(xù)抽取3次，每次取1個球，若每次抽取后都不放回，設(shè)取到白球的個數(shù)是X，且Y=2X+1，則Y的數(shù)學(xué)期望E(Y)=(

)A.3 B.4 C.5 D.87.設(shè)Sn，Tn分別是等差數(shù)列an，bn的前n項和，若Sn+2A.52 B.2710 C.29108.甲、乙兩名大學(xué)生同時于2025年5月初向銀行貸款5000元，甲與銀行約定按“等額本金還款法”進(jìn)行還款，乙與銀行約定按“等額本息還款法”進(jìn)行還款；兩人都分12次還清所有的欠款，從2025年6月初開始，每個月月初還一次款，貸款月利率均為0.4%，則2025年10月初甲比乙將多還多少元(精確到個位，參考數(shù)據(jù)：1.00411≈1.045，1.00412≈A.2 B.4 C.6 D.8二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.下列說法中錯誤的是(

)A.若數(shù)列an滿足an+an+1=f(n)，其中f(n)是關(guān)于n的一次函數(shù)，則數(shù)列an一定是等差數(shù)列

B.若數(shù)列an的前n項和Sn=3?2n+1?6，則數(shù)列an一定是等比數(shù)列

C.若數(shù)列an是等差數(shù)列，Sn為數(shù)列an的前項和，則數(shù)列S4，S810.設(shè)Sn是等差數(shù)列an的前n項和，若S13>0，A.a7<a8 B.n=7時，Sn最大

C.使Sn>0的n的最大值為11.某次數(shù)學(xué)考試的最后一道多選題共有4個選項，正確答案為2項或3項，滿分6分，評分標(biāo)準(zhǔn)是，全部選對得6分，部分選對得部分分(若正確答案為2項，僅選對1項得3分；若正確答案為3項，僅選對1項得2分，僅選對2項得4分)，有錯選或不選則得0分．已知最后這道多選題正確答案是3項的概率是2項的2倍．學(xué)生甲、乙、丙三名同學(xué)對這道題完全沒有思路，只能靠猜，已知甲同學(xué)猜一個選項與猜兩個選項的概率各為12，乙同學(xué)決定猜一個選項，丙同學(xué)決定猜兩個選項，設(shè)甲、乙、丙三名同學(xué)的得分分別為X、Y、Z，其得分的期望分別為E(X)、E(Y)、A.事件“X+Y+Z=6”與事件“X=Y=Z”是互斥的

B.甲同學(xué)不得0分的概率P(X≠0)>12

C.E(Z)<E(X)<E(Y)

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.若隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N1,σ2，且P(X≥2)=0.15，則P(013.已知隨機(jī)變量X的分布列如下表所示，其中a是常數(shù)，則P(52<X123…50Paaa…a14.已知數(shù)列an中，a1=2615，an=4?4an?1n≥2,n∈N?，數(shù)列bn滿足：四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分設(shè)數(shù)列an滿足a1=4，a(1)求數(shù)列an(2)求數(shù)列an的前n項和Sn16.(本小題15分)電視臺對某時段收看綜藝節(jié)目和新聞節(jié)目的觀眾進(jìn)行抽樣調(diào)查，隨機(jī)抽取了100名電視觀眾，相關(guān)的數(shù)據(jù)如下表所示(單位：人)．

收看綜藝節(jié)目收看新聞節(jié)目20～40歲451040歲及以上3015(1)從表中數(shù)據(jù)分析，是否有95%的把握認(rèn)為在這一時段觀眾選擇收看綜藝節(jié)目還是新聞節(jié)目與年齡有關(guān)．(2)現(xiàn)從所抽取的40歲及以上的電視觀眾中利用分層抽樣的方法抽取9人，再從這9人中隨機(jī)選取3人做訪談，求選取的3人中至少有2人在這一時段收看綜藝節(jié)目的概率．(3)將頻率視為概率，從我市所有在這一時段收看綜藝節(jié)目和新聞節(jié)目的觀眾中隨機(jī)抽取20人，記其中收看新聞節(jié)目的觀眾數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望和方差．參考公式：x2=n(ad?bc臨界值表：α=P0.10.050.010.0050.001k2.7063.8116.6357.87910.82817.(本小題15分)設(shè)Sn是數(shù)列an的前n項和，若a1=?1(1)求數(shù)列an(2)設(shè)bn=log12an，Tn是數(shù)列anbn的前18.(本小題17分設(shè)數(shù)列an滿足a1=12，an?1=3(1)證明：數(shù)列1a(2)求數(shù)列an、b(3)設(shè)Sn是數(shù)列bnanan+119.(本小題17分)甲、乙兩名象棋大師與同一款象棋軟件進(jìn)行對決，規(guī)則如下：由抽簽確定第1局與軟件對決的人選，第1局與軟件對決的人是甲、乙的概率各為0.5，若前一局大師取勝，則下一局換另一位大師與軟件對決；若前一局大師未取勝，則此人繼續(xù)與軟件對決．無論之前對決結(jié)果如何，甲每局取勝的概率均為0.4，乙每局取勝的概率均為p，已知第2局與軟件對決的大師是乙的概率是0.6．(1)求乙每局取勝的概率p；(2)求第i次與軟件對決的大師是甲的概率pi(3)現(xiàn)甲、乙進(jìn)行比賽，規(guī)定每局比賽勝者得1分，負(fù)者得0分，沒有平局，比賽進(jìn)行到一方比另一方多兩分為止，多得兩分的一方贏得比賽．若每局比賽中，可視甲取勝的概率為(2)中i充分大時，1?p①若比賽最多進(jìn)行5局，求比賽結(jié)束時比賽局?jǐn)?shù)X的分布列；②若比賽不限局?jǐn)?shù)，求甲贏得比賽的概率．

參考答案1.D

2.B

3.C

4.B

5.B

6.C

7.A

8.A

9.ACD

10.BD

11.ABD

12.0.7

13.72514.40332

；815.【詳解】(1)由題意，當(dāng)n≥2時，a相加得a所以an=1時，a1=4(2)

16.【詳解】(1)所以沒有95％(2)由題意，抽取的這9人中有6人在這一時段收看綜藝節(jié)目，有3人收看新聞節(jié)目記事件A=“選取的3人中至少有2人在這一時段收看綜藝節(jié)目”，則P(A)=(3)由題意，隨機(jī)變量X～B20,D(X)=20×

17.【詳解】(1)當(dāng)n≥2時，3S3a3Sn+2an+1+1=0符合上式，所以數(shù)列an是以?12所以a(2)T?13所以Tn=?從而λ≤1??1令f(n)=1?則當(dāng)n為奇數(shù)時，f(n)隨著n增大而減小，當(dāng)n為偶數(shù)時，f(n)隨著n增大而增大，又注意到1?12所以λ≤34

18.【詳解】(1)證明：由an?1=3進(jìn)而1又1所以數(shù)列1an+1是以3(2)由(1)得1所以a由bn+12=因為bn>又b1=3，所以數(shù)列bn是以3所以b(3)所以S因為123易知Sn=14綜上3

19.【詳解】(1)設(shè)事件A=“第2局與軟件對決的大師是乙”，則P(A)=0.5×0.4+0.5(1?p)=0.6，解得(2)由題意