第１6周 倍數(shù)問(wèn)題（一） 舉一反三 小學(xué)五年級(jí)奧數(shù)練習(xí)題

第16周倍數(shù)問(wèn)題（一）

專題簡(jiǎn)析：

倍數(shù)問(wèn)題是數(shù)學(xué)競(jìng)賽中的重要內(nèi)容之一，它是指已知幾個(gè)數(shù)的和或差以及

這幾個(gè)數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系，求這幾個(gè)數(shù)的應(yīng)用題。

解答倍數(shù)問(wèn)題，必須先確定一個(gè)數(shù)（通常選用較小的數(shù)）作為標(biāo)準(zhǔn)數(shù)，即1

倍數(shù)，再根據(jù)其它幾個(gè)數(shù)與這個(gè)1倍數(shù)的關(guān)系，確定“和”或“差”相當(dāng)于這

樣的幾倍，最后用除法求出1倍數(shù)。

例1兩根同樣長(zhǎng)的鐵絲，第一根剪去18厘米，第一根剪去26厘米，余下的

鐵絲第一根是第二根的3倍。原來(lái)兩根鐵絲各長(zhǎng)多少厘米？

分析由于第二根比第一根多剪去26—18=8厘米，所以剩下的鐵絲第一根就比

第二根多(3-1)倍。因此，8+(3-1)=4(厘米)。就是現(xiàn)在第二根鐵絲的

長(zhǎng)度，它原來(lái)長(zhǎng)4+26=30厘米。

練習(xí)一

1,兩個(gè)數(shù)的和是682,其中一個(gè)加數(shù)的個(gè)位是0,如果把這個(gè)0去掉，就得到

另一個(gè)加數(shù)。這兩個(gè)加數(shù)各是多少？

2,兩根繩子一樣長(zhǎng)，第一根用去6.5米，第二根用去0.9米，剩下部分第二根

是第一根的3倍。兩根繩子原來(lái)各長(zhǎng)多少米？

3,一筐蘋(píng)果和一筐梨的個(gè)數(shù)相同，賣(mài)掉40個(gè)蘋(píng)果和15個(gè)梨后，剩下的梨是蘋(píng)

果的6倍。原來(lái)兩筐水果一共有多少個(gè)？

例2甲組有圖書(shū)是乙組的3倍，若乙組給甲組6本，則甲組的圖書(shū)是乙組的5

倍。原來(lái)甲組有圖書(shū)多少本？

分析甲組的圖書(shū)是乙組的3倍，若乙組拿出6本，甲組相應(yīng)的也拿出6X3=18

本，則甲組仍是乙組的3倍。事實(shí)上甲組不但沒(méi)有拿出18本，反而接受了乙組

的6本，18+6就正好對(duì)應(yīng)著后來(lái)乙組的（5—3）倍。因此，后來(lái)乙組有圖書(shū)（18

+6）4-（5—3）=12本，乙組原來(lái)有12+6=18本，甲組原來(lái)有18X3=54本。

練習(xí)二

1,原來(lái)小明的畫(huà)片是小紅的3倍，后來(lái)二人各買(mǎi)了3張，這樣小明的畫(huà)片就是

小紅的2倍。原來(lái)二人各有多少?gòu)埉?huà)片？

2,一個(gè)書(shū)架分上、下兩層，上層的書(shū)的本數(shù)是下層的4倍。從下層拿5本放入

上層后，上層的本數(shù)正好是下層的5倍。原來(lái)下層有多少本書(shū)？

3,幼兒園買(mǎi)來(lái)的蘋(píng)果的個(gè)數(shù)是梨的3倍，吃掉10個(gè)梨和6個(gè)蘋(píng)果后，剩下的

蘋(píng)果個(gè)數(shù)正好是梨的5倍。原來(lái)買(mǎi)來(lái)蘋(píng)果和梨共多少個(gè)？

例4有兩筐桔子，如果從甲筐拿出8個(gè)放進(jìn)乙筐，兩筐的桔子就同樣多；如果

從乙筐拿出13個(gè)放到甲筐，甲筐的桔子是乙筐的2倍。甲、乙兩筐原來(lái)各有多

少個(gè)桔子？

分析根據(jù)“從甲筐拿出8個(gè)放進(jìn)乙筐，兩筐的橘子就同樣多”可知，原來(lái)甲

筐比乙筐多8X2二16個(gè)橘子；如果從乙筐拿出13個(gè)放到甲筐，這時(shí)，甲筐就比

乙筐多16+13X2=42個(gè)。因此，乙筐里還有42+(2—1)=42個(gè)，原來(lái)乙筐里

有42+13=55個(gè)，甲筐里原來(lái)有55+16=71個(gè)。

1,甲、乙兩倉(cāng)存有貨物，若從甲倉(cāng)取31噸放入乙倉(cāng)，則兩倉(cāng)所存貨物同樣多;

若乙倉(cāng)取14噸放入甲倉(cāng)，則甲倉(cāng)的貨物是乙倉(cāng)的4倍。原來(lái)兩倉(cāng)各存貨物多少

噸？

2,兄弟兩人原有同樣多的人民幣，后來(lái)哥哥買(mǎi)了5本書(shū)，平均每本8.4元；弟

弟買(mǎi)了3支筆，每支筆1.2元，現(xiàn)在弟弟的錢(qián)是哥哥的3倍。兄弟兩人原來(lái)各有

多少亓？

3,學(xué)校組織夏令營(yíng)活動(dòng)，如果參加的女生名額給5個(gè)男生，則男、女生人數(shù)同

樣多；如果參加的男生名額給4個(gè)女生，則男生是女生人數(shù)的一半。原定夏令

營(yíng)中男、女生各多少人？

例5甲糧庫(kù)的存糧是乙糧庫(kù)的2倍，甲糧庫(kù)每天運(yùn)出糧食40噸，乙糧庫(kù)每天

運(yùn)出30噸。若干天后，乙糧庫(kù)的糧全部運(yùn)完，而甲糧庫(kù)還有80噸。甲、乙糧

庫(kù)原來(lái)各有糧食多少噸？

分析因?yàn)榧准Z庫(kù)的存糧是乙糧庫(kù)的2倍，如果每天乙糧庫(kù)運(yùn)30噸，甲糧庫(kù)運(yùn)

出30X2=60噸，兩糧庫(kù)的糧食就會(huì)同時(shí)運(yùn)完。而實(shí)際上甲糧庫(kù)每天只運(yùn)出40

噸，所以，每天就少運(yùn)60—40=20噸。80噸里包含有4個(gè)20噸，也就是已經(jīng)運(yùn)

了4天，因此，甲糧庫(kù)原有糧食40X4+80=240噸，乙糧庫(kù)原有240+2=120噸。

練習(xí)五

I,果園里桃樹(shù)的棵數(shù)是梨樹(shù)的3倍，某農(nóng)民給這些果樹(shù)噴灑農(nóng)藥，已知他每天

噴灑24棵桃樹(shù)和10棵梨樹(shù)，幾天后，梨樹(shù)全部噴灑完，而桃樹(shù)還剩下24棵。

果園里有桃樹(shù)和梨樹(shù)各多少棵？

2,小朋友帶著一籃桔子和蘋(píng)果送給敬老院的老人們，每個(gè)老人分各3個(gè)蘋(píng)果和

5個(gè)桔子，最后蘋(píng)果