《直線與平面、平面與平面垂直的性質(zhì)》名師課件2

直線與平面、平面與平面垂直的性質(zhì)1復(fù)習(xí)引入“直線與平面位置關(guān)系”的思維導(dǎo)圖2探究新知聯(lián)合國大樓前面各國國旗旗桿之間什么位置關(guān)系？它們與地面之間有什么位置關(guān)系？如圖，長方體ABCD—A1B1C1D1中，棱AA1,BB1,CC1,DD1所在直線與底面ABCD的位置關(guān)系如何？它們彼此之間具有什么位置關(guān)系？AA1BCDB1C1D1探究一、直線與平面垂直的性質(zhì)2探究新知直線與平面垂直的性質(zhì)定理垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行.αab若a⊥α,b⊥α,

則a∥b

圖形語言表示：符號語言表示：2探究新知思考1

黑板所在的平面與地面所在的平面垂直，你能否在黑板上畫出一條直線與地面垂直?提示：作與墻腳線垂直的交線。探究點(diǎn)2、平面與平面垂直的性質(zhì)2探究新知αβEF思考2

如圖，在長方體中，α⊥β,(1)α里的直線都和β垂直嗎？(2)什么情況下面α里的直線和面β垂直？解答:與AD垂直解答：不一定2探究新知思考3

垂足為B，那么直線AB與平面β的位置關(guān)系如何？為什么？αβABDCE提示：垂直2探究新知證明:在平面內(nèi)作BE⊥CD,因?yàn)?所以AB⊥BE.又由題意知AB⊥CD,且BECD=B，垂足為B.所以AB⊥則∠ABE就是二面角的平面角.αβABDCE2探究新知平面與平面垂直的性質(zhì)定理：符號表示:DCAB

兩個(gè)平面垂直，則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個(gè)平面垂直．2探究新知3例題講解探究點(diǎn)一

線面垂直的性質(zhì)定理的應(yīng)用例1、如圖所示，在正方體ABCD--A1B1C1D1中，M是AB上一點(diǎn)，N是A1C的中點(diǎn)，MN⊥平面A1DC.求證：(1)MN∥AD1；(2)M是AB的中點(diǎn)．[證明]

(1)因?yàn)樗倪呅蜛DD1A1為正方形，所以AD1⊥A1D.又因?yàn)镃D⊥平面ADD1A1，所以CD⊥AD1.因?yàn)锳1D∩CD＝D，所以AD1⊥平面A1DC.又因?yàn)镸N⊥平面A1DC，所以MN∥AD1.3例題講解探究點(diǎn)一

線面垂直的性質(zhì)定理的應(yīng)用例1、如圖所示，在正方體ABCD--A1B1C1D1中，M是AB上一點(diǎn)，N是A1C的中點(diǎn)，MN⊥平面A1DC.求證：(1)MN∥AD1；(2)M是AB的中點(diǎn)．[證明]注意：(1)直線與平面垂直的性質(zhì)定理是線線、線面垂直以及線線、線面平行相互轉(zhuǎn)化的橋梁，因此必須熟練掌握這些定理，并能靈活地運(yùn)用它們．(2)當(dāng)題中垂直條件很多，但又需證平行關(guān)系時(shí)，就要考慮線面垂直的性質(zhì)定理，從而完成垂直向平行的轉(zhuǎn)化．鞏固練習(xí)1.如圖，已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD為等邊三角形，AD＝DE＝2AB，F(xiàn)為CD的中點(diǎn)．求證：平面BCE⊥平面CDE.

3例題講解探究點(diǎn)二面面垂直的性質(zhì)定理的應(yīng)用例2、在三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，平面PAB⊥平面PBC.求證：AB⊥BC.[證明]如圖，過點(diǎn)A作AD⊥PB于D，因?yàn)槠矫鍼AB⊥平面PBC，平面PAB∩平面PBC＝PB，所以AD⊥平面PBC.因?yàn)锽C?平面PBC，所以AD⊥BC.又因?yàn)镻A⊥平面ABC，BC?平面ABC，所以BC⊥PA.又因?yàn)锳D∩PA＝A，所以BC⊥平面PAB.又AB?平面PAB，所以AB⊥BC.注意：

(1)在應(yīng)用面面垂直的性質(zhì)定理時(shí)，若沒有與交線垂直的直線，一般需作輔助線，基本作法是過其中一個(gè)平面內(nèi)一點(diǎn)作交線的垂線，這樣就把面面垂直轉(zhuǎn)化為線面垂直，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為線線垂直．(2)面面垂直的性質(zhì)定理等價(jià)于：如果兩個(gè)平面互相垂直，則過一個(gè)平面內(nèi)一點(diǎn)垂直于另一個(gè)平面的直線在這個(gè)平面內(nèi)．鞏固練習(xí)2.如圖，E為△ABC所在平面外一點(diǎn)，若AE⊥平面ABC，平面BCD⊥平面ABC，BD＝CD.求證：AE∥平面BCD.

3例題講解探究點(diǎn)三線面垂直與面面垂直的性質(zhì)的綜合應(yīng)用例3、如圖，△ABC為正三角形，EC⊥平面ABC，BD∥CE，且CE＝CA＝2BD，M是EA的中點(diǎn)，求證：(1)DE＝DA；(2)平面BDM⊥平面ECA；(3)平面DEA⊥平面ECA.

3例題講解探究點(diǎn)三線面垂直與面面垂直的性質(zhì)的綜合應(yīng)用例3、如圖，△ABC為正三角形，EC⊥平面ABC，BD∥CE，且CE＝CA＝2BD，M是EA的中點(diǎn)，求證：(1)DE＝DA；(2)平面BDM⊥平面ECA；(3)平面DEA⊥平面ECA.[證明]

3例題講解探究點(diǎn)三線面垂直與面面垂直的性質(zhì)的綜合應(yīng)用例3、如圖，△ABC為正三角形，EC⊥平面ABC，BD∥CE，且CE＝CA＝2BD，M是EA的中點(diǎn)，求證：(1)DE＝DA；(2)平面BDM⊥平面ECA；(3)平面DEA⊥平面ECA.[證明](3)由(2)易知DM∥BN，BN⊥平面CAE，所以DM⊥平面ECA.又DM?平面DEA，所以平面DEA⊥平面ECA.注意：(1)在關(guān)于垂直問題的論證中要注意線線垂直、線面垂直、面面垂直的相互轉(zhuǎn)化，因此，判定定理與性質(zhì)定理的合理應(yīng)用是證明垂直問題的關(guān)鍵．(2)空間問題化成平面問題是解決立體幾何問題的一個(gè)基本原則，解題時(shí)，要抓住幾何圖形自身的特點(diǎn)，如等腰(邊)三角形的三線合一、中位線定理、菱形的對角線互相垂直等．還可以通過解三角形，產(chǎn)生一些題目所需要的條件，對于一些較復(fù)雜的問題，注意應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想解決問題．鞏固練習(xí)3.如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為a的菱形，且∠DAB＝60°，G為AD邊的中點(diǎn)，側(cè)面PAD為正三角形，其所在的平面垂直于底面ABCD.

(1)求證：BG⊥平面PAD；(2)求證：AD⊥PB.素養(yǎng)提煉：1．直線與平面垂直的性質(zhì)(1)直線與平面垂直的性質(zhì)定理給出了一個(gè)證明兩直線平行的方法，即只需證明兩直線均與同一個(gè)平面垂直即可．(2)直線與平面垂直的其他性質(zhì)．①如果一條直線垂直于一個(gè)平面，那么它就垂直于這個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線．②垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行．③兩條平行線中的一條垂直于一個(gè)平面，另一條也垂直于這個(gè)平面．素養(yǎng)提煉：2．平面與平面垂直的性質(zhì)(1)平面與平面垂直的性質(zhì)定理有三個(gè)條件：①α⊥β；②l?β；③l垂直于α與β的交線，這三個(gè)條件缺一不可．(2)平面與平面垂直的其他性質(zhì)．①如果兩個(gè)平面互相垂直，那么經(jīng)過第一個(gè)平面內(nèi)一點(diǎn)垂直于第二個(gè)平面的直線在第一個(gè)平面內(nèi)．②如果兩個(gè)平面互相垂直，那么與其中一個(gè)平面平行的平面垂直于另一個(gè)平面．③如果兩個(gè)平面互相垂直，那么其中一個(gè)平面的垂線平行于另一個(gè)平面或在另一