《導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用》水平測(cè)試2

9/9《導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用》檢測(cè)題一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，且，則的值為（）．A．B．C．D．2．若一質(zhì)點(diǎn)按規(guī)律運(yùn)動(dòng)，則在一段時(shí)間中相應(yīng)的平均速度是（）．A．B．C．D．3．如果曲線在點(diǎn)處的切線方程為，那么（）．A．B．C．D．不存在4．函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為（）．A． B．C． D．5．如果曲線在點(diǎn)處的切線過點(diǎn)，則有（）．A． B． C． D．不存在6．已知函數(shù),則下列判斷中正確的是（）A．奇函數(shù),在R上為增函數(shù) B．偶函數(shù),在R上為增函數(shù)C．奇函數(shù),在R上為減函數(shù) D．偶函數(shù),在R上為減函數(shù)7．在內(nèi)是在內(nèi)單調(diào)遞增的（）A．充要條件B．必要非充分條件C．充分非必要條件D．既非充分又非必要條件8．若函數(shù)恰有三個(gè)單調(diào)區(qū)間,則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A．B．C．D．9．已知函數(shù)(),則下列結(jié)論中正確的是（）A．的極小值是B．的極大值是C．的最大值是D．的最小值是10．如圖1所示,墻上掛有一塊邊長(zhǎng)為2的正方形木板,上面畫有拋物線型的圖案(陰影部分).某人向此板投鏢,假設(shè)每次都能擊中木板并且擊中木板上每個(gè)點(diǎn)的可能性都一樣,則他擊中陰影部分的概率是（）A． B． C． D．11．設(shè)，函數(shù)的圖像可能是（）12．設(shè)函數(shù)在（，+）內(nèi)有定義。對(duì)于給定的正數(shù)K，定義函數(shù)取函數(shù)=。若對(duì)任意的，恒有=，則A．K的最大值為2B.K的最小值為2C．K的最大值為1D.K的最小值為1二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分，將答案填在題后的橫線上）13.設(shè)的導(dǎo)函數(shù)存在，且滿足，則曲線在點(diǎn)處的切線的斜率是_________．14．根據(jù)定積分的幾何意義,計(jì)算:.15．函數(shù)的遞增區(qū)間是.16．函數(shù)的極大值為正數(shù),極小值為負(fù)數(shù),則實(shí)數(shù)的取值范圍是.(用區(qū)間表示)三、解答題（本大題共6小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.已知自由落體的運(yùn)動(dòng)方程為．⑴落體在到這段時(shí)間內(nèi)的平均速度；⑵落體在到這段時(shí)間內(nèi)的平均速度．18．已知曲線在點(diǎn)處的切線平行于直線，且點(diǎn)在第三象限.（1）求的坐標(biāo)；（2）若直線,且也過切點(diǎn)，求直線的方程.19．設(shè)函數(shù)（Ⅰ）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（Ⅲ）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，求的取值范圍.20．如圖,設(shè)由拋物線與過它的焦點(diǎn)F的直線所圍成平面圖形的面積為(陰影部分),試求的最小值.21．某地建一座橋，兩端的橋墩已建好，這兩墩相距米，余下工程只需要建兩端橋墩之間的橋面和橋墩，經(jīng)預(yù)測(cè)，一個(gè)橋墩的工程費(fèi)用為256萬元，距離為米的相鄰兩墩之間的橋面工程費(fèi)用為萬元。假設(shè)橋墩等距離分布，所有橋墩都視為點(diǎn)，且不考慮其他因素，記余下工程的費(fèi)用為萬元。（Ⅰ）試寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（Ⅱ）當(dāng)=640米時(shí)，需新建多少個(gè)橋墩才能使最??？22．已知函數(shù)(其中為自然對(duì)數(shù)的底).(1)求函數(shù)的最小值;(2)若,證明:;(3)若,證明:.

參考答案一．選擇題：1．答案：B解析:．2．答案：B解析:．3．答案：A解析:由知切線的斜率為，所以．4．答案：A解析:．5．答案：C解析:的幾何意義是在點(diǎn)處的切線的斜率，由．6．答案A解析:由及時(shí),知A正確.7．答案B解析:單調(diào)遞增,如,反之則成立,選B.8．答案C解析:可得必有兩個(gè)相互的實(shí)根,∴.9．答案B解析:,當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,∴有極大值(也是最大值).10．答案A解析:以拋物線的頂點(diǎn)為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系,則拋物線的方程為,陰影部分的面積為,∴所求概率為.11．答案：C解析：可得的兩個(gè)零解.當(dāng)時(shí),則當(dāng)時(shí),則當(dāng)時(shí),則選C。12．答案：D解析：由知，所以時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以即的值域是，而要使在上恒成立，結(jié)合條件分別取不同的值，可得D符合，此時(shí)。故選D項(xiàng)。二、填空題：13．答案：解析：∵，∴，∴曲線在點(diǎn)處的切線的斜率．14．答案：解析:設(shè),將所求面積分為一個(gè)扇形面積與一直角三角形面積之和.15．答案：(或)解析:由及,得(填也可).16．答案：解析:由得兩極值點(diǎn),結(jié)合題意及的大致圖象知解得.三、解答題：17．解：⑴⑵當(dāng)，時(shí)，由上式得平均速度（m/s）．18．解：（1）由，得，由已知得，解之得，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，又∵點(diǎn)在第三象限，∴切點(diǎn)的坐標(biāo)為；（2）∵直線，的斜率為，∴直線的斜率為，∵過切點(diǎn)點(diǎn)的坐標(biāo)為，∴直線的方程為，即.19．（Ⅰ）,曲線在點(diǎn)處的切線方程為.（Ⅱ）由，得，若，則當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，若，則當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（Ⅲ）由（Ⅱ）知，若，則當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)內(nèi)單調(diào)遞增，若，則當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)內(nèi)單調(diào)遞增，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m綜上可知，函數(shù)內(nèi)單調(diào)遞增時(shí)，的取值范圍是.20．解:可得的焦點(diǎn)F,設(shè)直線的方程為(必存在),且設(shè)拋物線與直線相交于A,B兩點(diǎn),它們的橫坐標(biāo)分別為,由,得,有,,且,∴.所求的面積:====令,則,有,==.在上為單調(diào)遞增函數(shù),∴當(dāng),即時(shí),有最小值.21．解（Ⅰ）設(shè)需要新建個(gè)橋墩，所以（Ⅱ）由（Ⅰ）知，令，得，所以=64當(dāng)0<<64時(shí)<0，在區(qū)間（0，64）內(nèi)為減函數(shù)；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m當(dāng)時(shí)，>0.在區(qū)間（64，640