2025版高考物理一輪復(fù)習(xí)第5章實(shí)驗(yàn)6驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律教學(xué)案新人教版

PAGE1-試驗(yàn)六驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律1．試驗(yàn)?zāi)康尿?yàn)證機(jī)械能守恒定律。2．試驗(yàn)原理(1)在只有重力做功的自由落體運(yùn)動(dòng)中，物體的重力勢(shì)能和動(dòng)能相互轉(zhuǎn)化，但總的機(jī)械能保持不變。若物體某時(shí)刻瞬時(shí)速度為v，下落高度為h，則其重力勢(shì)能的削減量為mgh，動(dòng)能的增加量為eq\f(1,2)mv2，看它們?cè)谠囼?yàn)誤差允許的范圍內(nèi)是否相等，若相等則驗(yàn)證了機(jī)械能守恒定律。(2)速度的測(cè)量：做勻變速運(yùn)動(dòng)的紙帶上某點(diǎn)的瞬時(shí)速度等于相鄰兩點(diǎn)間的平均速度vt＝eq\x\to(v)2t。計(jì)算打第n個(gè)點(diǎn)瞬時(shí)速度的方法是：測(cè)出第n個(gè)點(diǎn)的相鄰前后兩段相等時(shí)間T內(nèi)下落的距離xn和xn＋1，由公式vn＝eq\f(xn＋xn＋1,2T)或vn＝eq\f(hn＋1－h(huán)n－1,2T)算出，如圖所示。3．試驗(yàn)器材鐵架臺(tái)(含鐵夾)、打點(diǎn)計(jì)時(shí)器、學(xué)生電源、紙帶、復(fù)寫(xiě)紙、導(dǎo)線、毫米刻度尺、重物(帶紙帶夾)。4．試驗(yàn)步驟(1)儀器安裝將檢查、調(diào)整好的打點(diǎn)計(jì)時(shí)器按如圖所示裝置圖豎直固定在鐵架臺(tái)上，接好電路。(2)打紙帶將紙帶的一端用夾子固定在重物上，另一端穿過(guò)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的限位孔，用手提著紙帶使重物靜止在靠近打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的地方。先接通電源，后松開(kāi)紙帶，讓重物帶著紙帶自由下落。更換紙帶重復(fù)做3～5次試驗(yàn)。(3)選紙帶分兩種狀況說(shuō)明：①假如依據(jù)eq\f(1,2)mv2＝mgh驗(yàn)證時(shí)，應(yīng)選點(diǎn)跡清楚，打點(diǎn)成一條直線，且1、2兩點(diǎn)間距離小于或接近2mm的紙帶。若1、2兩點(diǎn)間的距離大于2mm，這是由于先釋放紙帶，后接通電源造成的。這樣，第1個(gè)點(diǎn)就不是運(yùn)動(dòng)的起始點(diǎn)了，這樣的紙帶不能選。②假如依據(jù)eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,A)＝mgΔh驗(yàn)證時(shí)，由于重物重力勢(shì)能的變更是肯定的，處理紙帶上的數(shù)據(jù)時(shí)，選擇適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)為基準(zhǔn)點(diǎn)，這樣紙帶上打出的第1、2兩點(diǎn)間的距離是否為2mm就無(wú)關(guān)緊要了，所以只要后面的點(diǎn)跡清楚就可選用。5．?dāng)?shù)據(jù)處理(1)求瞬時(shí)速度由公式vn＝eq\f(hn＋1－h(huán)n－1,2T)可以計(jì)算出重物下落h1、h2、h3…的高度時(shí)對(duì)應(yīng)的瞬時(shí)速度v1、v2、v3…(2)驗(yàn)證守恒方法一：利用起始點(diǎn)和第n點(diǎn)計(jì)算。將試驗(yàn)數(shù)據(jù)代入ghn和eq\f(1,2)veq\o\al(2,n)，假如在試驗(yàn)誤差允許的范圍內(nèi)，ghn＝eq\f(1,2)veq\o\al(2,n)，則驗(yàn)證了機(jī)械能守恒定律。方法二：任取兩點(diǎn)A、B測(cè)出hAB，算出ghAB和eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)v\o\al(2,B)－\f(1,2)v\o\al(2,A)))的值，假如在試驗(yàn)誤差允許的范圍內(nèi)，ghAB＝eq\f(1,2)veq\o\al(2,B)－eq\f(1,2)veq\o\al(2,A)，則驗(yàn)證了機(jī)械能守恒定律。方法三：圖象法。從紙帶上選取多個(gè)點(diǎn)，測(cè)量從第一點(diǎn)到其余各點(diǎn)的下落高度h，并計(jì)算各點(diǎn)速度的平方v2，然后以eq\f(1,2)v2為縱軸，以h為橫軸，依據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)繪出eq\f(1,2)v2-h圖線。若在誤差允許的范圍內(nèi)圖線是一條過(guò)原點(diǎn)且斜率為g的直線，則驗(yàn)證了機(jī)械能守恒定律。6．誤差分析(1)系統(tǒng)誤差本試驗(yàn)中因重物和紙帶在下落過(guò)程中要克服各種阻力(空氣阻力、打點(diǎn)計(jì)時(shí)器阻力)做功，故重物動(dòng)能的增加量ΔEk稍小于其重力勢(shì)能的削減量ΔEp，即ΔEk<ΔEp，這屬于系統(tǒng)誤差，改進(jìn)的方法是調(diào)整器材的安裝，盡可能地減小阻力。(2)偶然誤差本試驗(yàn)的另一個(gè)誤差來(lái)源于長(zhǎng)度的測(cè)量，屬于偶然誤差。減小誤差的方法是測(cè)下落距離時(shí)都從O點(diǎn)測(cè)量時(shí)，一次將各打點(diǎn)對(duì)應(yīng)的下落高度測(cè)量完，或者多次測(cè)量取平均值。7．留意事項(xiàng)(1)應(yīng)盡可能限制試驗(yàn)條件，即應(yīng)滿意機(jī)械能守恒的條件，這就要求盡量減小各種阻力的影響，實(shí)行的措施有：①安裝打點(diǎn)計(jì)時(shí)器時(shí)，必需使兩個(gè)限位孔的中線嚴(yán)格豎直，以減小摩擦阻力。②應(yīng)選用質(zhì)量和密度較大的重物，增大其重力可使阻力的影響相對(duì)減小，增大其密度可以減小體積，可使空氣阻力減小。(2)試驗(yàn)中，提紙帶的手要保持不動(dòng)，且保證紙帶豎直，接通電源后，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器工作穩(wěn)定后再松開(kāi)紙帶。(3)驗(yàn)證機(jī)械能守恒時(shí)，可以不測(cè)出重物質(zhì)量，只要比較eq\f(1,2)veq\o\al(2,n)和ghn大小是否相等即可驗(yàn)證機(jī)械能是否守恒。(4)測(cè)量下落高度時(shí)，為了減小測(cè)量值h的相對(duì)誤差，選取的各個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)要離起始點(diǎn)遠(yuǎn)一些，紙帶也不易過(guò)長(zhǎng)，有效長(zhǎng)度可在60cm～80cm之間。(5)速度不能用vn＝gtn或vn＝eq\r(2ghn)計(jì)算，否則犯了用機(jī)械能守恒定律驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律的錯(cuò)誤?？键c(diǎn)一|試驗(yàn)原理與操作本試驗(yàn)是利用自由落體運(yùn)動(dòng)驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律，測(cè)出物體下落的高度及初、末位置的速度是試驗(yàn)的關(guān)鍵，操作上留意三點(diǎn)：(1)重物要靠近打點(diǎn)計(jì)時(shí)器。(2)紙帶要保持豎直。(3)先接通電源再放開(kāi)紙帶。eq\o([考點(diǎn)對(duì)練])1．(2024·全國(guó)卷Ⅰ)某同學(xué)用圖(a)所示的試驗(yàn)裝置驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律，其中打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的電源為溝通電源，可以運(yùn)用的頻率有20Hz、30Hz和40Hz。打出紙帶的一部分如圖(b)所示。(a)(b)該同學(xué)在試驗(yàn)中沒(méi)有記錄溝通電的頻率f，須要用試驗(yàn)數(shù)據(jù)和其他題給條件進(jìn)行推算。(1)若從打出的紙帶可判定重物勻加速下落，利用f和圖(b)中給出的物理量可以寫(xiě)出：在打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打出B點(diǎn)時(shí)，重物下落的速度大小為_(kāi)_____________，打出C點(diǎn)時(shí)重物下落的速度大小為_(kāi)_______________，重物下落的加速度大小為_(kāi)_______________。(2)已測(cè)得s1＝8.89cm，s2＝9.50cm，s3＝10.10cm；當(dāng)?shù)刂亓铀俣却笮?.80m/s2，試驗(yàn)中重物受到的平均阻力大小約為其重力的1%。由此推算出f為_(kāi)_______Hz。解析：(1)重物勻加速下落時(shí)，依據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律得vB＝eq\f(s1＋s2,2T)＝eq\f(1,2)f(s1＋s2)vC＝eq\f(s2＋s3,2T)＝eq\f(1,2)f(s2＋s3)由s3－s1＝2aT2得a＝eq\f(f2s3－s1,2)。(2)依據(jù)牛頓其次定律，有mg－kmg＝ma依據(jù)以上各式，化簡(jiǎn)得f＝eq\r(\f(21－kg,s3－s1))代入數(shù)據(jù)可得f≈40Hz。答案：(1)eq\f(1,2)f(s1＋s2)eq\f(1,2)f(s2＋s3)eq\f(1,2)f2(s3－s1)(2)402．在利用自由落體運(yùn)動(dòng)驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律的試驗(yàn)中，電源的頻率為50Hz，依次打出的點(diǎn)為0、1、2、3、4…n。則：(1)如用第2點(diǎn)到第6點(diǎn)之間的紙帶來(lái)驗(yàn)證，必需干脆測(cè)量的物理量為_(kāi)_______________________、________________________、________________________，必需計(jì)算出的物理量為_(kāi)_____________________、______________________，驗(yàn)證的表達(dá)式為_(kāi)_______________________。(2)下列試驗(yàn)步驟操作合理的排列依次是________。(填寫(xiě)步驟前面的字母)A．將打點(diǎn)計(jì)時(shí)器豎直安裝在鐵架臺(tái)上B．先接通電源，再松開(kāi)紙帶，讓重物自由下落C．取下紙帶，更換新紙帶(或?qū)⒓垘Х瓊€(gè)面)重新做試驗(yàn)D．將重物固定在紙帶的一端，讓紙帶穿過(guò)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器，用手提著紙帶E．選擇一條紙帶，用刻度尺測(cè)出重物下落的高度h1、h2、h3…h(huán)n，計(jì)算出對(duì)應(yīng)的瞬時(shí)速度v1、v2、v3…vnF．分別算出eq\f(1,2)mveq\o\al(2,n)和mghn，在試驗(yàn)誤差允許的范圍內(nèi)看是否相等解析：(1)要驗(yàn)證從第2點(diǎn)到第6點(diǎn)之間的紙帶對(duì)應(yīng)重物的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中機(jī)械能守恒，應(yīng)測(cè)出第2點(diǎn)到第6點(diǎn)的距離h26，要計(jì)算第2點(diǎn)和第6點(diǎn)的速度v2和v6，必需測(cè)出第1點(diǎn)到第3點(diǎn)之間的距離h13和第5點(diǎn)到第7點(diǎn)之間的距離h57，機(jī)械能守恒的表達(dá)式為mgh26＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,6)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)。(2)試驗(yàn)操作依次為ADBCEF。答案：(1)第2點(diǎn)到第6點(diǎn)之間的距離h26第1點(diǎn)到第3點(diǎn)之間的距離h13第5點(diǎn)到第7點(diǎn)之間的距離h57第2點(diǎn)的瞬時(shí)速度v2第6點(diǎn)的瞬時(shí)速度v6mgh26＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,6)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)(2)ADBCEF考點(diǎn)二|試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理與分析1．速度計(jì)算計(jì)算速度必需用v＝eq\f(x1＋x2,2T)，要留意兩個(gè)誤區(qū)：(1)本試驗(yàn)要驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律，不能用該定律的推導(dǎo)式v＝eq\r(2gh)求速度。(2)要用試驗(yàn)數(shù)據(jù)求速度，不能用理論推導(dǎo)式v＝gt求速度。2．系統(tǒng)誤差由于重物和紙帶下落過(guò)程中要克服阻力做功，重物削減的重力勢(shì)能大于其增加的動(dòng)能。eq\o([考點(diǎn)對(duì)練])1．某個(gè)小組的三位同學(xué)依據(jù)正確的操作選得紙帶如圖所示。其中O是起始點(diǎn)，A、B、C是打點(diǎn)計(jì)時(shí)器連續(xù)打下的3個(gè)點(diǎn)。該同學(xué)用毫米刻度尺測(cè)量O到A、B、C各點(diǎn)的距離，用重物在OB段的運(yùn)動(dòng)來(lái)驗(yàn)證機(jī)械能守恒，已知當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭＝9.80m/s2，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器所用電源頻率為f＝50Hz，設(shè)重物質(zhì)量為1.00kg。(1)甲同學(xué)發(fā)覺(jué)，圖中的B是除起始點(diǎn)外打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打下的第n個(gè)點(diǎn)。因此他用vB＝ngT(T是打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的打點(diǎn)周期)計(jì)算B點(diǎn)對(duì)應(yīng)時(shí)刻重物的速度，這樣得到的結(jié)果是重物重力勢(shì)能的削減量________其動(dòng)能的增加量(選填“大于”“小于”或“等于”)。(2)乙同學(xué)認(rèn)為，可以利用O點(diǎn)到B點(diǎn)的距離hB計(jì)算B點(diǎn)對(duì)應(yīng)時(shí)刻重物的速度vB＝eq\r(2ghB)，這樣得到的結(jié)果是重物重力勢(shì)能的削減量________其動(dòng)能的增加量(選填“大于”“小于”或“等于”)。(3)丙同學(xué)用AC段的平均速度作為跟B點(diǎn)對(duì)應(yīng)的重物的瞬時(shí)速度，若hA＝9.51cm，hB＝12.42cm，hC＝15.70cm，則丙同學(xué)算得該段重物重力勢(shì)能的削減量為_(kāi)_______J，而其動(dòng)能的增加量為_(kāi)_______J(計(jì)算結(jié)果保留3位有效數(shù)字)，這樣得到的結(jié)果是重物重力勢(shì)能的削減量________其動(dòng)能的增加量(選填“大于”“小于”或“等于”)。(4)你認(rèn)為三個(gè)同學(xué)的數(shù)據(jù)處理方法中較合理的是________(選填“甲”“乙”或“丙”)。解析：甲同學(xué)用vB＝ngT求得的速度vB為理論值，但由于試驗(yàn)中存在阻力，重物實(shí)際下落的高度比理論上在nT時(shí)間內(nèi)下落的小，故造成其重力勢(shì)能的削減量小于其動(dòng)能的增加量，乙同學(xué)用機(jī)械能守恒定律驗(yàn)證機(jī)械能守恒，故得到的重物重力勢(shì)能的削減量等于其動(dòng)能的增加量。在丙同學(xué)的驗(yàn)證中，重物重力勢(shì)能的削減量ΔEp＝mghB＝1.22J；vB＝eq\f(hC－h(huán)A,2T)＝1.55m/s，故其增加的動(dòng)能ΔEk＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)＝eq\f(1,2)×1×1.552J＝1.20J，由于試驗(yàn)中阻力做功，使得重物重力勢(shì)能的削減量略大于其動(dòng)能的增加量，丙同學(xué)的數(shù)據(jù)處理方法較合理。答案：(1)小于(2)等于(3)1.221.20大于(4)丙2．利用如圖所示裝置做“驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律”的試驗(yàn)。(1)試驗(yàn)中，先接通電源，再釋放重物，得到如圖所示的一條紙帶。在紙帶上選取三個(gè)連續(xù)打出的點(diǎn)A、B、C，測(cè)得它們到起始點(diǎn)O的距離分別為hA、hB、hC。已知當(dāng)?shù)刂亓铀俣葹間，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打點(diǎn)的周期為T(mén)。設(shè)重物的質(zhì)量為m。從打O點(diǎn)到打B點(diǎn)的過(guò)程中，重物的重力勢(shì)能變更量ΔEp＝________，其動(dòng)能變更量ΔEk＝______________。(2)大多數(shù)學(xué)生的試驗(yàn)結(jié)果顯示，重物重力勢(shì)能的削減量大于其動(dòng)能的增加量，緣由是________。A．利用公式v＝gt計(jì)算重物速度B．利用公式v＝eq\r(2gh)計(jì)算重物速度C．存在空氣阻力和摩擦阻力的影響D．沒(méi)有采納多次試驗(yàn)取平均值的方法(3)某同學(xué)想用下述方法驗(yàn)證機(jī)械能是否守恒：在紙帶上選取多個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)，測(cè)量它們到起始點(diǎn)O的距離h，計(jì)算對(duì)應(yīng)計(jì)數(shù)點(diǎn)的重物速度v，描繪v2-h圖象，并做如下推斷：若圖象是一條過(guò)原點(diǎn)的直線，則重物下落過(guò)程中機(jī)械能守恒。請(qǐng)你分析論證該同學(xué)的推斷依據(jù)是否正確。解析：(1)從打O點(diǎn)到打B點(diǎn)的過(guò)程中，重物的重力勢(shì)能削減mghB，變更量為－mghB；打B點(diǎn)的速度vB＝eq\f(hC－h(huán)A,2T)，動(dòng)能Ek＝eq\f(mv\o\al(2,B),2)，聯(lián)立解得Ek＝eq\f(1,2)meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(hC－h(huán)A,2T)))eq\s\up20(2)，故動(dòng)能變更量ΔEk＝Ek－0＝eq\f(1,2)meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(hC－h(huán)A,2T)))eq\s\up20(2)。(2)由于存在空氣阻力和摩擦阻力的影響，導(dǎo)致重力勢(shì)能的削減量大于動(dòng)能的增加量，產(chǎn)生系統(tǒng)誤差，多次試驗(yàn)取平均值無(wú)法消退系統(tǒng)誤差，故選項(xiàng)C對(duì)。(3)在重物下落h的過(guò)程中，若阻力f恒定，由動(dòng)能定理得mgh－fh＝eq\f(mv2,2)，解得v2＝2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(g－\f(f,m)))h，故v2-h圖象是一條過(guò)原點(diǎn)的直線，但還要看圖線的斜率在誤差允許的范圍內(nèi)是否接近2g，才能推斷重物下落過(guò)程中機(jī)械能守恒。答案：(1)－mghBeq\f(1,2)meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(hC－h(huán)A,2T)))eq\s\up12(2)(2)C(3)該同學(xué)的推斷依據(jù)不正確。在重物下落h的過(guò)程中，若阻力f恒定，依據(jù)動(dòng)能定理得mgh－fh＝eq\f(1,2)mv2－0，則v2＝2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(g－\f(f,m)))h，可知v2-h圖象就是一條過(guò)原點(diǎn)的直線。要想通過(guò)v2-h圖象的方法驗(yàn)證機(jī)械能是否守恒，還必需看圖象的斜率是否接近2g考點(diǎn)三|試驗(yàn)拓展與創(chuàng)新在高考中往往以本試驗(yàn)為背景，通過(guò)變更試驗(yàn)條件、試驗(yàn)儀器設(shè)置題目，不脫離教材而又不拘泥教材，體現(xiàn)開(kāi)放性、探究性、創(chuàng)新性等特點(diǎn)。常見(jiàn)創(chuàng)新視角試驗(yàn)器材及裝置的替換速度測(cè)量方法的改進(jìn)測(cè)量紙帶上各點(diǎn)速度→由光電門(mén)計(jì)算速度試驗(yàn)方案的創(chuàng)新利用自由落體運(yùn)動(dòng)的閃光照片驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律eq\o([考點(diǎn)對(duì)練])1．利用氣墊導(dǎo)軌驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律，試驗(yàn)裝置示意圖如圖所示：(1)試驗(yàn)步驟：①將氣墊導(dǎo)軌放在水平桌面上，桌面高度不低于1m，將導(dǎo)軌調(diào)至水平；②用游標(biāo)卡尺測(cè)量擋光條的寬度l＝9.30mm；③由導(dǎo)軌標(biāo)尺讀出兩光電門(mén)中心之間的距離s＝______cm；④將滑塊移至光電門(mén)1左側(cè)某處，待砝碼靜止不動(dòng)時(shí)，釋放滑塊，要求砝碼落地前擋光條已通過(guò)光電門(mén)2；⑤從數(shù)字計(jì)時(shí)器(圖中未畫(huà)出)上分別讀出擋光條通過(guò)光電門(mén)1和光電門(mén)2所用的時(shí)間Δt1和Δt2；⑥用天平稱出滑塊和擋光條的總質(zhì)量M，再稱出托盤(pán)和砝碼的總質(zhì)量m。(2)用表示干脆測(cè)量量的字母寫(xiě)出下列所示物理量的表達(dá)式：①滑塊通過(guò)光電門(mén)1和光電門(mén)2時(shí)瞬時(shí)速度分別為v1＝____________和v2＝____________。②當(dāng)滑塊通過(guò)光電門(mén)1和光電門(mén)2時(shí)，系統(tǒng)(包括滑塊、擋光條、托盤(pán)和砝碼)的總動(dòng)能分別為Ek1＝______________和Ek2＝______________。③在滑塊從光電門(mén)1運(yùn)動(dòng)到光電門(mén)2的過(guò)程中，系統(tǒng)勢(shì)能的削減量ΔEp＝________(重力加速度為g)。(3)假如ΔEp＝________，則可認(rèn)為驗(yàn)證了機(jī)械能守恒定律。解析：(1)由導(dǎo)軌標(biāo)尺讀出兩光電門(mén)中心之間的距離s＝80.30cm－20.30cm＝60.00cm。(2)由于擋光條寬度很小，因此將擋光條通過(guò)光電門(mén)時(shí)的平均速度看作瞬時(shí)速度，擋光條的寬度l可用游標(biāo)卡尺測(cè)量，擋光時(shí)間Δt可從數(shù)字計(jì)時(shí)器讀出，因此，滑塊通過(guò)光電門(mén)的瞬時(shí)速度為eq\f(l,Δt)，則通過(guò)光電門(mén)1時(shí)瞬時(shí)速度為eq\f(l,Δt1)，通過(guò)光電門(mén)2時(shí)瞬時(shí)速度為eq\f(l,Δt2)。由于質(zhì)量事先已用天平測(cè)出，由公式Ek＝eq\f(1,2)mv2可得系統(tǒng)通過(guò)光電門(mén)1時(shí)動(dòng)能Ek1＝eq\f(1,2)(M＋m)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(l,Δt1)))eq\s\up12(2)，系統(tǒng)通過(guò)光電門(mén)2時(shí)動(dòng)能Ek2＝eq\f(1,2)(M＋m)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(l,Δt2)))eq\s\up12(2)。末動(dòng)能減初動(dòng)能可得動(dòng)能的增加量。兩光電門(mén)中心之間的距離s即砝碼和托盤(pán)下落的高度，系統(tǒng)勢(shì)能的減小量ΔEp＝mgs。(3)最終對(duì)比Ek2－Ek1與ΔEp數(shù)值大小，在誤差允許的范圍內(nèi)相等，就驗(yàn)證了機(jī)械能守恒定律。答案：(1)③60.00(59.96～60.04都正確)(2)①eq\f(l,Δt1)eq\f(l,Δt2)②eq\f(1,2)(M＋m)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(l,Δt1)))eq\s\up12(2)eq\f(1,2)(M＋m)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(l,Δt2)))eq\s\up12(2)③mgs(3)Ek2－Ek12.某同學(xué)用如圖所示的裝置驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律。一根細(xì)線系住鋼球，懸掛在鐵架臺(tái)上，鋼球靜止于A點(diǎn)。光電門(mén)固定在A的正下方，在鋼球底部豎直地粘住一片寬度為d的遮光條。將鋼球拉至不同位置由靜止釋放，遮光條經(jīng)過(guò)光電門(mén)的擋光時(shí)間t可由計(jì)時(shí)器測(cè)出，取v＝eq\f(d,t)作為鋼球經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí)的速度。記錄鋼球每次下落的高度h和計(jì)時(shí)器示數(shù)t，計(jì)算并比較鋼球在釋放點(diǎn)和A點(diǎn)之間的勢(shì)能變更大小ΔEp與動(dòng)能變更大小ΔEk，就能驗(yàn)證機(jī)械能是否守恒。(1)用ΔEp＝mgh計(jì)算鋼球重力勢(shì)能變更的大小，式中鋼球下落高度h應(yīng)測(cè)量釋放時(shí)的鋼球球心到________之間的豎直距離。A．鋼球在A點(diǎn)時(shí)的頂端B．鋼球在A點(diǎn)時(shí)的球心C．鋼球在A點(diǎn)時(shí)的底端(2)用ΔEk＝eq\f(1,2)mv2計(jì)算鋼球動(dòng)能變更的大小。用刻度尺測(cè)量遮光條寬度，示數(shù)如圖所示，其讀數(shù)為_(kāi)_______cm。某次測(cè)量中，計(jì)時(shí)器的示數(shù)為0.0100s，則鋼球的速度為v＝________m/s。(3)下表中數(shù)據(jù)為該同學(xué)的試驗(yàn)結(jié)果：ΔEp(×10－2J)4.8929.78614.6919.5929.38ΔEk(×10－2J)5.0410.115.120.029.8他發(fā)覺(jué)表中的ΔEp與ΔEk之間存在差異，認(rèn)為這是由于空氣阻力造成的。你是否同意他的觀點(diǎn)？請(qǐng)說(shuō)明理由。(4)請(qǐng)你提出一條減小上述差異的改進(jìn)建議。解析：(1)高度變更要比較鋼球球心的高度變更。(2)毫米刻度尺讀數(shù)時(shí)要估讀到毫米下一位，由v＝eq\f(d,t)代入數(shù)據(jù)可計(jì)算出相應(yīng)速度。(3)從表中數(shù)據(jù)可知ΔEk＞ΔEp，若有空氣阻力，則應(yīng)為ΔEk＜ΔEp，所以不同意他的觀點(diǎn)。(4)試驗(yàn)中遮光條經(jīng)過(guò)光電門(mén)時(shí)的速度大于鋼球經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí)的速度，因此由ΔEk＝eq\f(1,2)mv2計(jì)算得到的ΔEk偏大，要減小ΔEp與ΔEk的差異可考慮將遮光條的速度折算為鋼球的速度。答案：(1)B(2)1.50(1.49～1.51都算對(duì))1.50(1.49～1.51都算對(duì))(3)不同意，因?yàn)榭諝庾枇?huì)造成ΔEk小于ΔEp，但表中ΔEk大于ΔEp(4)分別測(cè)出光電門(mén)和球心到懸點(diǎn)的長(zhǎng)度L和l，計(jì)算ΔEk時(shí)，將v折算成鋼球的速度v′＝eq\f(l,L)v3．(2024·德州模擬)某同學(xué)利用豎直上拋小球的頻閃照片驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律，頻閃儀每隔0.05s閃光一次，如圖所標(biāo)數(shù)據(jù)為實(shí)際距離，該同學(xué)通過(guò)計(jì)算得到不同時(shí)刻的速度如下表所示。(當(dāng)?shù)刂亓铀俣热?.8m/s2，小球質(zhì)量m＝0.2kg，結(jié)果保留3位有效數(shù)字)時(shí)刻t2t3t4t5速度(m/s)4.994.483.98(1)由頻閃照片上的數(shù)據(jù)計(jì)算t5時(shí)刻小球的速度v5＝________m/s。(2)從t2到t5時(shí)間內(nèi)，重力勢(shì)能增加量ΔEp＝________J，動(dòng)能削減量ΔEk＝________J。(3)在誤差允許的范圍內(nèi)，若ΔEp與ΔEk近似相等，即可驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律。由上述計(jì)算得ΔEp________ΔEk(選填“>”“<”或“＝”)，造成這種結(jié)果的主要緣由是_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________。解析：(1)v5＝eq\f(16.14＋18.66,2×0.05)×10－2m/s＝3.48m/s。(2)重力勢(shì)能的增加量ΔEp＝mgΔh，代入數(shù)據(jù)可得ΔEp≈1.24J，動(dòng)能削減量為ΔEk＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,5)，代入數(shù)據(jù)可得ΔEk≈1.28J。(3)由計(jì)算可得ΔEp<ΔEk，主要是由于存在空氣阻力。答案：(1)3.48(2)1.241.28(3)<存在空氣阻力4．(2024·珠海模擬)用如圖所示裝置可驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律，輕繩兩端系著質(zhì)量相等的物塊A、B，物塊B上放一金