高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)復(fù)習(xí)必看

高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)復(fù)習(xí)必看

各個科目都有自己的學(xué)習(xí)方法，但其實(shí)都是萬變不離其中的，基本

離不開背、記，運(yùn)用，數(shù)學(xué)作為最燒腦的科目之一，也是一樣的。下

面是我給大家整理的一些高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)復(fù)習(xí)的學(xué)習(xí)資料，盼望對大家

有所關(guān)心。

高二數(shù)學(xué)《導(dǎo)數(shù)》學(xué)問點(diǎn)總結(jié)

一、求導(dǎo)數(shù)的方法

⑴基本求導(dǎo)公式

(2)導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算

(3)復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

設(shè)在點(diǎn)x處可導(dǎo)，y=在點(diǎn)處可導(dǎo)，則復(fù)合函數(shù)在點(diǎn)x處可導(dǎo)，且即

二、關(guān)于極限

.1.數(shù)列的極限：

粗略地說，就是當(dāng)數(shù)列的項(xiàng)n無限增大時(shí),數(shù)列的項(xiàng)無限趨向于A,

這就是數(shù)列極限的描述性定義。記作：=Ao如：

2函數(shù)的極限：

當(dāng)自變量x無限趨近于常數(shù)時(shí)，假如函數(shù)無限趨近于一個常數(shù)，就

說當(dāng)x趨近于時(shí)，函數(shù)的極限是，記作

三、導(dǎo)數(shù)的概念

1、在處的導(dǎo)數(shù).

2、在的導(dǎo)數(shù).

3.函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義：

函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)是曲線在處的切線的斜率，

即k=,相應(yīng)的切線方程是

注：函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在時(shí)的函數(shù)值，就是在處的導(dǎo)數(shù)。

例、若=2,貝IJ=A-1B-2c1D

四、導(dǎo)數(shù)的綜合運(yùn)用

(一)曲線的切線

函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，就是曲線y=(x)在點(diǎn)處的切線的斜率.由此,

可以利用導(dǎo)數(shù)求曲線的切線方程.詳細(xì)求法分兩步：

⑴求出函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，即曲線y=f(x)在點(diǎn)處的切線的斜

率k=;

(2)在已知切點(diǎn)坐標(biāo)和切線斜率的條件下，求得切線方程為_。

高中數(shù)學(xué)函數(shù)與導(dǎo)數(shù)學(xué)問點(diǎn)總結(jié)共享：

函數(shù)與導(dǎo)數(shù)

第一、求函數(shù)定義域題忽視細(xì)節(jié)函數(shù)的定義域是使函數(shù)有意義的自

變量的取值范圍，考生想要在考場上精確求出定義域，就要依

據(jù)函數(shù)解析式把各種狀況下的自變量的限制條件找出來，列成不等式

組，不等式組的解集就是該函數(shù)的定義域。在求一般函數(shù)定義域時(shí)，

要留意以下幾點(diǎn)：分母不為0；偶次被開放式非負(fù);真數(shù)大于。以及0

的0次幕無意義。函數(shù)的定義域是非空的數(shù)集，在解答函數(shù)定義域類

的題時(shí)千萬別忘了這一點(diǎn)。復(fù)合函數(shù)要留意外層函數(shù)的定義域由內(nèi)層

函數(shù)的值域打算。

其次、帶肯定值的函數(shù)單調(diào)性推斷錯誤帶肯定值的函數(shù)實(shí)質(zhì)上就是

分段函數(shù)，推斷分段函數(shù)的單調(diào)性有兩種方法：第一，在各個段上依

據(jù)函數(shù)的解析式所表示的函數(shù)的單調(diào)性求出單調(diào)區(qū)間，然后對各個段

上的單調(diào)區(qū)間進(jìn)行整合;其次，畫出這個分段函數(shù)的圖象，結(jié)合函數(shù)

圖象、性質(zhì)能夠進(jìn)行直觀的推斷。函數(shù)題離不開函數(shù)圖象，而函數(shù)圖

象反應(yīng)了函數(shù)的全部性質(zhì)，考生在解答函數(shù)題時(shí)，要第一時(shí)間在腦海

中畫出函數(shù)圖象，從圖象上分析問題，解決問題。對于函數(shù)不同的單

調(diào)遞增（減）區(qū)間，千萬記住，不要使用并集，指明這幾個區(qū)間是該函

數(shù)的單調(diào)遞增（減）區(qū)間即可。

第三、求函數(shù)奇偶性的常見錯誤求函數(shù)奇偶性類的題最常見的錯誤

有求錯函數(shù)定義域或忽視函數(shù)定義域，對函數(shù)具有奇偶性的前提條件

不清，對分段函數(shù)奇偶性推斷方法不當(dāng)?shù)鹊?。推斷函?shù)的奇偶性，首

先要考慮函數(shù)的定義域，一個函數(shù)具備奇偶性的必要條件是這個函數(shù)

的定義域區(qū)間關(guān)于原點(diǎn)對稱，假如不具備這個條件，函數(shù)肯定是非奇

非偶的函數(shù)。在定義域區(qū)間關(guān)于原點(diǎn)對稱的前提下，再依據(jù)奇偶函數(shù)

的定義進(jìn)行推斷。在用定義進(jìn)行推斷時(shí)，要留意自變量在定義域區(qū)間

內(nèi)的任意性。

第四、抽象函數(shù)推理不嚴(yán)謹(jǐn)許多抽象函數(shù)問題都是以抽象出某一類

函數(shù)的共同"特征〃而設(shè)計(jì)的，在解答此類問題時(shí)，考生可以通過類比

這類函數(shù)中一些詳細(xì)函數(shù)的性質(zhì)去解決抽象函數(shù)。多用特別賦值法,

通過特別賦可以找到函數(shù)的不變性質(zhì)，這往往是問題的突破口。抽象

函數(shù)性質(zhì)的證明屬于代數(shù)推理，和幾何推理證明一樣，考生在作答時(shí)

要留意推理的嚴(yán)謹(jǐn)性。每一步都要有充分的條件，別漏掉條件，更不

能臆造條件，推理過程層次分明，還要留意書寫規(guī)范。

第五、函數(shù)零點(diǎn)定理使用不當(dāng)若函數(shù)y=Wx）在區(qū)間［a,b］上的圖象是

連續(xù)不斷的一條曲線，且有f（a）f（b）

第六、混淆兩類切線曲線上一點(diǎn)處的切線是指以該點(diǎn)為切點(diǎn)的曲線

的切線，這樣的切線只有一條;曲線的過一個點(diǎn)的切線是指過這個點(diǎn)

的曲線的全部切線，這個點(diǎn)假如在曲線上當(dāng)然包括曲線在該點(diǎn)處的切

線，曲線的過一個點(diǎn)的切線可能不止一條。因此，考生在求解曲線的

切線問題時(shí)，首先要區(qū)分是什么類型的切線。

第七、混淆導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系一個函數(shù)在某個區(qū)間上是增函數(shù)的

這類題型，假如考生認(rèn)為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在此區(qū)間上恒大于0,很簡單

就會出錯。解答函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)的關(guān)系時(shí)肯定要留意，一個

函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在某個區(qū)間上單調(diào)遞增（減）的充要條件是這個函數(shù)的導(dǎo)

函數(shù)在此區(qū)間上恒大（?。┯诘扔?,且導(dǎo)函數(shù)在此區(qū)間的任意子區(qū)間

上都不恒為零。

第八、導(dǎo)數(shù)與極值關(guān)系不清考生在使用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)極值類問題時(shí),

簡單消失的錯誤就是求出訪導(dǎo)函數(shù)等于0的點(diǎn)，卻沒有對這些點(diǎn)左右

兩側(cè)導(dǎo)函數(shù)的符號進(jìn)行推斷，誤以為使導(dǎo)函數(shù)等于0的點(diǎn)就是函數(shù)的

極值點(diǎn)，往往就會出錯，出錯緣由就是考生對導(dǎo)數(shù)與極值關(guān)系沒搞清

晰?？蓪?dǎo)函數(shù)在一個點(diǎn)處的導(dǎo)函數(shù)值為零只是這個函數(shù)在此點(diǎn)處取到

極值的必要條件，我在此提示廣闊考生，在使用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)極值時(shí),

肯定要對極值點(diǎn)進(jìn)行認(rèn)真檢查。

高二數(shù)學(xué)必修一導(dǎo)數(shù)的定義學(xué)問點(diǎn)

導(dǎo)數(shù)是微積分中的重要基礎(chǔ)概念。當(dāng)函數(shù)y=f(x)的自變量x在一點(diǎn)

xO上產(chǎn)生一個增量Ax時(shí)一，函數(shù)輸出值的增量Ay與自變量增量Ax的

比值在取趨于0時(shí)的極限a假如存在，a即為在xO處的導(dǎo)數(shù)，記作

f(xO)或df(x0)/dxo

導(dǎo)數(shù)是函數(shù)的局部性質(zhì)。一個函數(shù)在某一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)描述了這個函數(shù)

在這一點(diǎn)四周的變化率。假如函數(shù)的自變量和取值都是實(shí)數(shù)的話，函

數(shù)在某一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)就是該函數(shù)所代表的曲線在這一點(diǎn)上的切線斜率。

導(dǎo)數(shù)的本質(zhì)是通過極限的概念對函數(shù)進(jìn)行局部的線性靠近。例如在運(yùn)

動學(xué)中，物體的位移對于時(shí)間的導(dǎo)數(shù)就是物體的瞬時(shí)速度。

不是全部的函數(shù)都有導(dǎo)數(shù)，一個函數(shù)也不肯定在全部的點(diǎn)上都有導(dǎo)

數(shù)。若某函數(shù)在某一點(diǎn)導(dǎo)數(shù)存在，則稱其在這一點(diǎn)可導(dǎo)，否則稱為不

行導(dǎo)。然而，可導(dǎo)的函數(shù)肯定連續(xù);不連續(xù)的函數(shù)肯定不行導(dǎo)。

對于可導(dǎo)的函數(shù)f(x),xfx)也是一個函數(shù)，稱作f(x)的導(dǎo)函數(shù)。查

找已知的函數(shù)在某點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)或其導(dǎo)函數(shù)的過程稱為求導(dǎo)。實(shí)質(zhì)上，求

導(dǎo)就是一個求極限的過程，導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則也來源于極限的四則

運(yùn)算法則。反之，已知導(dǎo)函數(shù)也可以倒過來求原來的函數(shù)，即不定積

分。微積分基本定理說明白求原函數(shù)與積分是等價(jià)的。求導(dǎo)和積分是

一對互逆的操作，它們都是微積分學(xué)中最為基礎(chǔ)的概念。

設(shè)函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)X0的某個鄰域內(nèi)有定義，當(dāng)自變量X在X0處有

增量Ax,(xO+Ax)也在該鄰域內(nèi)時(shí)，相應(yīng)地函數(shù)取得增量

Ay=f(xO+Ax)-f(xO);假如Ay與Ax之比當(dāng)Ax玲0時(shí)極限存在，則稱函數(shù)

y=f(x)在點(diǎn)xO處可導(dǎo)，并稱這個極限為函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)xO處的導(dǎo)數(shù)記

為f(xO),也記作y|x=xO或dy/dx|x=xO,即

高二數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)解題方法

一、專題綜述

導(dǎo)數(shù)是微積分的初步學(xué)問，是討論函數(shù)，解決實(shí)際問題的有力工具。

在高中階段對于導(dǎo)數(shù)的學(xué)習(xí)，主要是以下幾個方面：

L導(dǎo)數(shù)的常規(guī)問題：

(1)刻畫函數(shù)(比初等方法精確微小);(2)同幾何中切線聯(lián)系(導(dǎo)數(shù)方法

可用于討論平面曲線的切線);(3)應(yīng)用問題(初等方法往往技巧性要求

較高，而導(dǎo)數(shù)方法顯得簡便)等偉德國際次多項(xiàng)式的導(dǎo)數(shù)問題屬于較

難類型。

2.偉德國際函數(shù)特征，最值問題較多，所以有必要專項(xiàng)爭論，導(dǎo)數(shù)

法求最值要比初等方法快捷簡便。

3.導(dǎo)數(shù)與解析幾何或函數(shù)圖象的混合問題是一種重要類型，也是高

考中考察綜合力量的一個方向，應(yīng)引起留意。

二、學(xué)問整合

L導(dǎo)數(shù)概念的理解。

2.利用導(dǎo)數(shù)判別可導(dǎo)函數(shù)的極值的方法及求一些實(shí)