新七年級數(shù)學(xué)（人教版）第08講 整式的加減（人教版）（解析版）

第08講整式的加減

【人教版】

模塊導(dǎo)航

?模塊一同類項與合并同類項

?模塊二去括號

?模塊三整式的加減

?模塊四課后作業(yè)

同類項

（1）概念：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項叫做同類項（與系數(shù)無關(guān)，與字母的排列順序

無關(guān)）.

（2）合并同類項法則：系數(shù)相加，字母與字母的指數(shù)不變.

考點剖析

【考點1同類項的定義】

【例1.1】下列單項式中，/好的同類項是（）

A.xy2B.-2x3y2C.x2yD.2x2y3

【答案】B

【分析】根據(jù)同類項：所含字母相同，相同字母的指數(shù)相同進行判斷即可.

【詳解】解:爐y2的同類項是-2/y2,

故選：B.

【點睛】本題考查了同類項的知識，理解同類項的定義是解題關(guān)健

【例1.2］寫出一2a2/的一個同類項（只需寫出一個即可）.

【答案】3a2墳（答案不唯一）

【分析】根據(jù)同類項的定義：所含字母相同，且相同字母的指數(shù)也相同的兩個單項式是同類項，即可求解.

【詳解】依題意，-2a2b3的一個同類項可以是3a2b3,

故答案為：3a2b3（答案不唯一）.

【點睛】本題考查了同類項的定義，掌握同類項的定義是解題的關(guān)鍵.

【例1.3］若2021/沙/與2022a2/73是同類項，則％-y=.

【答案】-4

【分析】根據(jù)同類項的定義，得到丫=-1,y=3,再代入求值即可得到答案.

【詳解】解：???2021。*+，療與2022a2b3是同類項，

???x4-y=2,y=3,

x=—1,

x—y=—1—3=—4,

故答案為：-4.

【點睛】本題考杳了同類項，代數(shù)式求值，熟練掌握同類項的定義是解題關(guān)健.

【變式1.1】下列每組中的兩個代數(shù)式，屬于同類項的是()

A.7a2b和3ab2B.12y和一2X2yc.Myz和爐、D.3/和3y2

【答案】B

【分析】根據(jù)同類項的定義：幾個單項式的字母和字母的指數(shù)均相同，進行判斷即可.

【詳解】解：A、不是同類項，不符合題意；

B、是同類項，符合題意；

C、不是同類項，不符合題意；

D、不是同類項，不符合題意；

故選B.

【點睛】本題考查同類項的識別.熟練掌握同類項的定義，是解題的關(guān)鍵.

【變式1.2】判斷下列各組單項式是不是同類項：

⑴2和。；

(2)—2和5；

(3)-3/y和2/v

(4)2。和3b

【答案】(I)不是

⑵是

⑶是

(4)不是

【分析】根據(jù)同類項的定義：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，依次進行判斷即可.

(I)

解.：2和〃中，一一個是數(shù)字，一個是字母，故不是同類項；

(2)

解：-2和5,都是數(shù)字是同類項；

(3)

解：-3/y和2/y中字母相同，相同字母的指數(shù)相同，是同類項；

(4)

解：2a與3〃中所含字母不同，故不是同類項.

【點睛】本題主要考查了同類項，熟練掌握同類項的定義是解題的關(guān)鍵.

【考點2合并同類項】

【例2.1】下列合并同類項結(jié)果正畫的是()

A.2a2+3a2=6a2B.2a2+3a2=5a2

C.2xy-xy=\D.2x34-3x3=5x6

【答案】B

【分析】根據(jù)合并同類項的計算法則逐一判斷即可.

【詳解】解：AB.2a2+3。2=502,故A錯誤，B正確；

C.2xy-xy=xy,故C錯誤；

D.2x3+3x3=5x3,故D錯誤.

故選：B.

【點睛】本題主要考查了合并同類項，解題的關(guān)鍵是熟練掌握合并同類項法則，準(zhǔn)確計算.

【例2.2］如圖，從標(biāo)有單項式的四張卡片中找出所有能合并的同類項，若它們合并后的結(jié)果為Q,則代數(shù)式

a2+2a+1的值為()

12,313..212..3

一yVyA~4Xvy-6xvy

A.-1B.0C.-2D.1

【答案】D

【分析】首先找出能合并的同類項(所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同)，然后將同類項相加，列出等

式，進而得11m的值，從而求解.

故選:B.

【點睛】本題考杳合并同類項，是重要考點，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵.

【變式2.2］若-2門爐與5a3〃可以合并成一項，則(一八)m的值是()

A.-6B.-8C.8D.6

【答案】B

【分析】根據(jù)兩個單項式可以合并為一項，可知它們是同類項；根據(jù)同類項是字母相同，相同字母的指數(shù)也

相同的兩個單項式，可以得到巾=3,n=2,由此便可以解答.

【詳解】解：根據(jù)題意爪=3,幾=2,

所以(f)m=(-2)3=-8.

故選:B.

【點睛】本題主要考查合并同類項，以及同類項的定義，理解題意求解m=3,幾=2是解本題的關(guān)鍵.

【變式2.3］若單項式一扣入爐與Q3"-1可合并為扣3〃，則盯=.

【答案】9

【分析】根據(jù)同類項的定義，得到x=3、y=3,代入計算即可得到答案.

【詳解】解：???單項式舊a9與aw-i可合并為次

x=3,y—1=2,

???y=3.

Axy=3x3=9,

故答案為：9.

【點睛】本題考查了同類項的定義，以及合并同類項，解題關(guān)鍵是掌握定義，正確求出所需字母的值.

【變式2.4】已知〃?，n為正整數(shù)，若a2b+3a-4即一】〃合并同類項后只有兩項，則m=.n=.

【答案】31

【分析】原式先根據(jù)同類項的定義判斷出同類項，再得出/〃，〃的值即可.

【詳解】解：???。2b+3。-4出底1/合并同類項后只有兩項,

2b與一4amT571是同類項，

.*.771—1=2,71=1

.*.771=3,71=1

故答案為：3；1

【點睛】此題主要考查了合并同類項，以及同類項，關(guān)鍵是掌握所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同

的項是同類項.

【變式2.5】化簡：

⑴37-1-3x-5+4%-2%3

(2)3x2y3+2xy-7x2y3-^xy+2+4x2y2.

【答案】(1求3+工一6

(2)-4x2y3+4x2y2+|xy+2

【分析】(1)根據(jù)合并同類項的法則計算即可；

(2)根據(jù)合并同類項的法則計算即可.

［詳解］(1)3x3—l-3x—5+4x—2x3

=(3-2)x3-(1+5)-(3-4)x

=x3+x-6；

(2)3x2y3+2xy-7x2y3-|xy+2+4x2y2

=(3x2y3-7x2y3)++2+4x2y

【點睛】本題主要考查了合并同類項，掌握同類項合并法則是解答本題的關(guān)鍵.

k去括號

去(添)括號

(I)去(添)括號時，若括號前邊是號，括號里的各項都不變號;

(2)若括號前邊是號，括號里的各項都要變號.

【考點1去括號】

1.下列式子去括號正確的是(

A.—(2a—b)=-2a-bB.3a+(4a2+2)=3a+4a2—2

C.一(2a+3y)=2a-3yD.-2(a-6)=-2a+12

【答案】D

【分析】括號前是負號，去括號后各項需要改變符號，否則不用改變.

【詳解】解：A、原式=—2a+b,故錯誤，不合題意：

原式=3。+4小+2,故錯誤：不合題意；

C、原式=-2a-3y,故錯誤，不合題意；

D、原式=-2Q+12,故正確，符合題意；

故選：D.

【點睛】本題考查去括號法則，解題的關(guān)鍵是熟練應(yīng)用去括號法則，本題屬于基礎(chǔ)題型.

【例1.2]在a—(b+c—d)=Q—b—()中的括號內(nèi)應(yīng)填的代數(shù)式為().

A.c—dB.c+dC.—c+dD.-c-d

【答案】A

【分析】根據(jù)去括號法則和添括號法則進行解答即可.

【詳解】解：a-(b+c-d')=a-b-c+d=a-b-(c-d)>,故A正確.

故選：A.

【點睛】本題主要考查了去括號和添括號，解題的關(guān)犍是熟練掌握去括號法則和添括號法則.

【例1.3](1)多項式2/一(刈”-1)去掠括號后是.

(2)多項式2/一3(xy+y-1)去掉括號后是.

【答案】(1)2—-%y-y+l；(2)2x2—3xy—3y+3

【分析】直接根據(jù)去括號法則：括號前面是正號，括號里面不變號；括號里面是負號，括號里面全變號；解

答即可.

【詳解】解：(1)2x2-(xy+y-1)=2x2-xy-y+l；

(2)2x2-3(xy+y-1)=2x2-3xy-3y+3；

故答案為：(I)2x2-xy-y+1；(2)2x2-3xy-3y4-3.

【點睛】本題考查了整式的加減一去括號法則，熟練掌握去括號法則是解本題的關(guān)鍵.

【變式1.1】去括號：(丫2-/)一(%2一丫2尸()

A.y2—x2—x2—y2B.y2+x2+x2-y2

C.y2—x2+x2-y2D.y2—x2—%2+y2

【答案】D

【分析】根據(jù)去括號法則(括號的前面是負號時，去括號后括號內(nèi)各項負號改變)解決此題.

【詳解】解：(y2-x2)-(x2-y2)

=y2-x2-x2+y2

故選：D.

【點睛】本題主要考查去括號法則，熟練掌握去括號法則是解決本題的關(guān)鍵.

【變式1.2］不改變式子3c)的值，把其中的括號前的符號變成相反的符號，結(jié)果是_____

【答案】Q+(—b+3c)

【分析】把括號前的“-”變成“+”，再把括號內(nèi)的符號變號即可得到答案.

【詳解】解：a-(b-3c)=a+(-b4-3c),

故答案為：a+(—b4-3c).

【點睛】本題考查去括號的知識，難度不大，注意在變號時要細心，不要漏項.

【變式1.3】下列各式變形，正確的個數(shù)是()

①a-(b-c)=a-b+c；②(/+y)-2(x-y2)=x2+y-2x+y2；

③一(a+b)—(—x+y)=—a+匕+x—y；3(%—y)4-(a—b)=—3x—3y+a—b,

A.IB.2C.3D.4

【答案】A

【分析】根據(jù)添括號以及添括號法則即可判斷.

【詳解】①a-(b-c)=a-b+c?正確；

②(x2+y)-2(x-y2)=x2+y-2x+2y2,故錯誤;

③-(a+b)-(-x+y)=-a-b+x-y,故錯誤；

④-3(x-y)+(a-b)=-3x+3y+a-b.故錯誤；

故選：A.

【點睛】本題主要考查了去括號法則，正確理解去括號法則并注意符號的改變與否是解題的關(guān)鍵.

【考點2利用去括號法則化簡代數(shù)式】

【例2.11化簡2a-b-2(a+b)的結(jié)果為()

A.-2bB.-3bC.bD.4a+b

【答案】B

【分析】根據(jù)去括號，合并同類項計算即可得到答案.

【詳解】解：2a-b-2(a+b)

=2a—b—2a—2b

=-3b,

故選:B.

【點睛】本題考查整式運算，涉及去括號、合并同類項等，熟記整式運算法則是解決問題的關(guān)鍵.

【例2.2]若代數(shù)式?（3.，戶1-1）+3（x〃y+l）（x,〉￥0,1）經(jīng)過化簡后的結(jié)果等于4,則m-〃的值是

【答案】-2

【分析】先去括號、合并同類項，再根據(jù)題意可得-3/沖?和3.〉是同類項，進而可得答案.

【詳解】解：-Ox3ym-1）+3（xny+\）

=-3力〃?+1+3x〃y+3,

=-3.1'）'〃?+3.b2）葉4,

???經(jīng)過化簡后的結(jié)果等于4,

:.-3/y〃?與3my是同類項，

ni=\9〃=3?

貝ljm-n=1-3=-2,

故答案為：-2.

【點睛】本題考查了合并同類項和去括號，同類項的條件有兩個：I、所含的字母相同；2、相同字母的指數(shù)

也分別相同.

【例2.3】小明和小剛在同時計算這樣一道求值題：“當(dāng)a=—5時，求整式5a2一[3a-（2a-1）+2a2]一

（2。2一Q+1）”的值，小明求出正確的結(jié)果，而小剛錯把。=一5看成。=5,也求出了正確的結(jié)果，請你說明

這是為什么？并求出這個整式的結(jié)果.

【答案】理由見解析，23.

【詳解】試題分析：先把所給的整式化簡，根據(jù)化簡后的結(jié)果說明理由即可.

試題解析：

原式=5Q2—3a+2a-1—2a2-2a2+a—1

=5Q2—2Q2—2Q2—3Q+2Q+Q—1—1

=G2—2.

*.*當(dāng)a=±5時，a2=25?

，小剛錯把Q=一5看成了Q=5,也求出了正確的結(jié)果.

當(dāng)a=—5時，原式=(-5)2—2=23.

【變式2.1】把4a-(a-3b)去括號，并合并同類項，正確的結(jié)果是.

【答案】3a+36/3b+3a

【分析】利用去括號法則和合并同類項即可解答.

【詳解】解：4Q-(Q-3b)=4Q-a+3b=3Q+3b.

故答案為：3a+3b.

【點睛】本題主要考查了去括號和合并同類項，掌握括號前面是負號，去括號后各項均要變號成為解答本題

的關(guān)鍵.

【變式2.2】化簡：

(l)(7m2n—5mn)—(4m2n—5m?i)

(2)(a+b)-2(2a-3b)

【答案】(l)3m2n

(2)-3a+7b

【分析】(1)先去括號，再合并同類項即可；

(2)先去括號，再合并同類項即可.

【詳解】(1)解：原式=7加2幾—-4m2〃+577m

=Irn^n-4n12rl_Smn+Smn

=3m272.

(2)解：原式=a+b—4a+6b

=a—4a+b+6b

=-3a+7b.

【點睛】本題主要考查了整式加減的化簡，解題的關(guān)鍵是熟練掌握去括號的法則以合并同類項的法則.注意

括號前為負時，去括號要變號.

［變式2.3】以下是小明化簡整式3x-2(x+y)的解答過程：

解3%-2(%4-y)

=3x—2x+y

=1+y

小明的解答過程是否有錯誤？如果有錯誤，請寫出正確的解答過程.

【答案】見解析

【分析】觀察小明的解答過程，發(fā)現(xiàn)去括號出現(xiàn)了錯誤，改正即可得到答案.

【詳解】解：小明的解答過程有誤，

正確的解答為：

3x-2(x+y)

=3x-2x-2y

=x-2y.

【點睛】本題考查了整式的化簡，熟練掌握去括號要注意符號的變化是解題的關(guān)鍵.

整式的加減

幾個整式相加減，如有括號就先去括號，然后再合并同類項。

考點剖析

【考點1整式的加減】

[ttl.ll下列各式計算正確的是().

A.(2a-ab2^-(2a+ab2^=0B.x-(>,-l)=x-y-l

C.4〃?，*-(2/3『-1)=2M/+1D.-3xy+(3.r-2y)=3x-x)^

【答案】C

【分析】根據(jù)去括號和合并同類項的法則逐一判斷，即可得到答案.

【詳解】解：A、(2a-ab2)-(2a+ab2)=2a-ab2-2a-ab2=-lab2,原計算錯誤，不符合題意，選項錯誤;

B、x-(y-l)=x-y+l,原計算錯誤，不符合題意，選項錯誤；

C、W/13-(2/n2/?-1)=Wn3-2m2+1=2m2ny+1,原計算正確，符合題意，選項正確;

D、-3^+(3x-2y)=-3xy+3x-2y,原計算錯誤，不符合題意，選項錯誤，

故選C.

【點睛】本題考查整式的加減混合運算，掌握去括號和合并同類項的法則是解題關(guān)鍵.

【例1.2］已知一個多項式與+9x的和等于3/+4X-1,則這個多項式是()

A.—5x—1B.5x—1C.—13x—1D.13x+1

【答案】A

【分析】根據(jù)整式的加減運算互逆的關(guān)系即可得.

【詳解】解：由題意得：這個多項式是：

（39+41-1）-（3/+9%）

=3x2+4x-l-3x2-9x

=-5x-l,

故選：A.

【點睛】本題考查了整式的加減，熟練掌握整式的加減運算法則是解題關(guān)鍵.

【例1.3］下面是小明計算2（2/-4丁）-3（4/一/）的過程，請你認(rèn)真觀察，回答問題.

解：原式=4/-8丁-（|2/—3力……第一步

=4x2-8y3-12x2+3/......第二步

=4X2-12X2-8/+3/......第三步

=（4-12）4（8+3）y……第四步

=-8x2-lly3……第五步

（1）前三步的依據(jù)分別是,,：

⑵你認(rèn)為小明的計算是否正確？如果錯誤，請指出是哪一步錯了，并直接寫出正確的結(jié)果.如果正確，不

用作任何解釋.

【答案】（I）乘法分配律；去括號法則；加法的交換律

⑵不正確，第四步錯了，-8X2-5,V3

【分析】（1）根據(jù)前三步的步驟直接可以寫出依據(jù)；

（2）第四步合并同類項錯了.

【詳解】（1）解：前三步的依據(jù)分別是乘法分配律，去括號法則，加法的交換律；

故答案為：乘法分配律；去括號法則；加法的交換律：

（2）小明的計算不正確，第四步錯了，

正確答案為：

原式=4/-8./-（12/-3），3）

=4X2-8/-I2X2+3/

=4X2-12X2-8/+3/

=（4-I2）X2-（8-3）/

=-8X2-5.V3.

【點睛】本題考查整式的加減.熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵.

【變式1.1】化簡：3（〃一沖一（2。+勸）=.

【答案】a-6lj!-6b+a

【分析】先去括號，然后合并同類項即可求解.

【詳解】解：-（2。+3〃）=3。-3〃-2々-3〃=〃-6/2,

故答案為：a-6b.

【點睛】本題考查了整式的加減，熟練掌握去括號法則與合并同類項是解題的關(guān)鍵.

【變式1.2】計算

（1）（-3/7/+2）-3（〃/一〃?+1）

⑵先化簡，再求值一3/），+[2/k（2肛一心小，其中X=T）,=—2.

【答案】（1）—3〃/一1

（2）-2孫，-4

【分析】（1）根據(jù)去括號法則以及合并同類項法則進行計算即可；

（2）根據(jù)去括號法則以及合并同類項法則將原式化簡，然后代入數(shù)值求解即可.

【詳解】（1）解：原式=-3〃?+2-3〃?2+3m-3

=-3/n2—1;

（2）原式=-3/），+[2凸，一（2—，一。）]

=-3x2y+（2x2y-2xy+x2y）

=-3x2y+2x2y-2xy+x2y

=-2處;

當(dāng)x=-l,)，=_2時，

原式二-2x(—1)x(—2)

=-4.

【點睛】本題考查了整式的加減以及整式的加減一化簡求值，熟練掌握整式的加減運算法則是解本題的關(guān)鍵.

【變式1.3】琪琪同學(xué)做一道計算題：已知兩個多項式4和求2A-3,他誤將2A-5看成了2A+3,求

得結(jié)果為37-2x，已知A=Y+3x-2.

(1)則多項式8=；

(2)求2A-8的正確結(jié)果為.

【答案】x2-8x+4/-14工-8

【分析】(1)根據(jù)題意得出8=3爐_2>24代入求解即可;

(2)將A、B代入計算即可.

【詳解】解：(1)二?將2A-B看成了2A+A,求得結(jié)果為3/—2x，A=X2+3X-2.

???B=3X2-2X-2A

=3x~—2x—2(x~+3x—2)

=3X2-2X-2X2-6X+4

=A2-8x4-4：

故答案為：x2-8x+4：

(2)2A-B

=2(X2+3X-2)-(X2-8X+4)

=2x2+6x-4-x2+8x-4

=A2+14A-8：

故答案為：x2+14A-8.

【點睛】題目主要考查整式的加減運算，熟練掌握運算法則是解題關(guān)鍵.

【考點2整式的加減的應(yīng)用】

A.1O/7/+1O/7B.8，〃+IO〃C.10，〃+22〃D.8/H+22/Z

【答案】C

【分析】利用周長等于各邊之和進行計算，即可得出結(jié)果.

【詳解】解：陰影部分的周長為：5〃7+(2〃+3〃)X2+5〃L2，〃+4X3〃+2"7=10〃Z+22〃；

故選C.

【點睛】本題考有列代數(shù)式，正確的識圖，是解題的關(guān)鍵.

【例2.2］如圖是某月的月歷，任意用“H”型框選中7個數(shù)(如陰影部分所示)，則這7個數(shù)的和不可能是()

—?二三四五

123456

78910111213

14151617181920

21222324252627

28293031

A.63B.70C.96D.105

【答案】C

【分析】一設(shè)中間的數(shù)是x,其余六個數(shù)字分別為x-Lx-8,x+6,x+l,x-6,x+8.則這七個數(shù)的和是7x,因

而這七個數(shù)的和一定是7的倍數(shù).

【詳解】解?：設(shè)中間的數(shù)是x,其余六個數(shù)字分別為x-Lx—8,x+6,x+l,x-6,x+8.

貝(J這-七個數(shù)的和是(x—l)+(x-8)—(x+6)+(x+l)+(x-6)+(x+8)+(x—7)+x+(x+7)=lx,

因而這七個數(shù)的和一定是7的倍數(shù).

則，這七個數(shù)的和不可能是96.

日二E3

AH

00二S

故選:C.

【點睛】此題主要考查了數(shù)字的變化規(guī)律，解決的關(guān)鍵是觀察圖形找出數(shù)之間的關(guān)系，從而找到三個數(shù)的和

的特點.

【例2.3］如圖為某三岔路口交通環(huán)島的簡化模型.在某高峰時段，單位時間進出路口4,B,C的機動車輛

數(shù)如圖所示.圖中芭,占，￡分別表示該時段單位時間通過路段4EBC,C4的機動車輛數(shù)（假設(shè)：單位時間

內(nèi)，在上述路段中，同一路段上駛?cè)肱c駛出的車輛數(shù)相等），則再得占的大小關(guān)系（用或連接）

X］>x>xC.>A>x

32(2D.x3>A2>

【答案】C

【分析】根據(jù)題意列出代數(shù)式，然后比較大小.玉=30+（七-35）=當(dāng)-5,9=50+（玉-55）=玉-5,比較得

出結(jié)果巧>E>々.

［詳解］解：=30+(^-35)=X3-5,

為"；

*.x,=50+(玉-55)=^-5,

々；

故選C.

【點睛】考查了整式的加減，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出代數(shù)式，然后比較大小.

【變式2.1】一個兩位數(shù)，個位上的數(shù)字是。，十位上的數(shù)字是人把個位和十位上的數(shù)時調(diào)得到一個新的兩

位數(shù)，則新的兩位數(shù)與原來的兩位數(shù)的差為.

【答案】9a-9b/-9b+9a

【分析】十位數(shù)字為6個位數(shù)字為。，調(diào)換后新的兩位數(shù)個位。，十位為。，根據(jù)數(shù)位知識列出原來的和對

調(diào)后的兩位數(shù)，再根據(jù)題意列式計算.

【詳解】解?：個位上的數(shù)字是小十位上的數(shù)字是乩則原來的數(shù)表示為：10〃+。；

調(diào)換后新的兩位數(shù)個位從十位為4,則表示為：10。+〃；

則新數(shù)與原數(shù)的差為：\0a+b-[\0b+a）=\0a+b-10b-a=9a-9b.

故答案為:9a-9b.

【點睛】本題主要考查數(shù)位問題，用個位、十位數(shù)字表示兩位數(shù)是解題的關(guān)鍵.

【變式2.2】某客車上原有⑸-⑨）人，中途有一半人下車，又上來若干人，這時車上共有乘客（10〃-6b）人,

則上車乘客是_____人.

【答案】3-甸

【分析】直接根據(jù)整式的加減計算法則求出（10。-63-；（6々-4〃）的結(jié)果即可得到答案.

【詳解】解：???（10。-63-；（6。-4力）

=1必-6。-％+2〃

=7a-4b,

???上車乘客是（7。-43人，

故答案為：（7〃-43.

【點睛】本題主要考查了整式加減計算的應(yīng)用，正確理解題意列出算式是解題的關(guān)鍵.

【考點3求整式的值】

【例3.1】若代數(shù)式/一3%-2=5,則代數(shù)式2021+9x-3/直是（）

A.2000B.2006C.2035D.2042

【答案】A

【分析】根據(jù)已知式子得到/-37=7,代入求值即可；

【詳解】Vx2-3x-2=5,

.*.x2—3x=7,

:.原式=2021-3（x2-3x）=2021-3x7=2021-21=2000.

故選C.

【點睛】本題主要考查了代數(shù)式求值，準(zhǔn)確計算是解題的關(guān)鍵.

【例3.2]當(dāng)％=2時，代數(shù)式p/+qx+1的值為-2019,求當(dāng)，=一2時，代數(shù)式的p%3+qx+1值是（）

A.2018B.2019C.2020D.2021

【答案】D

【分析】直接把x=2代入p%3+qx+1中，得到多項式的值，并將這個多項式的值整體代入即可求出答案.

【詳解】解：當(dāng)％=2時，p/+qx+l=8p+2q+l=-2019

:.8P+2q=-2020

當(dāng)x=-2時，2爐+qx+1=-8p-2q+1=-(8p+2q)4-1=-(-2020)+1=2021

故選擇：D.

【點睛】此題主要考查了整式的加減化簡求值，整體代入思想是解題的關(guān)鍵.

【例3.3】小馬虎做一道數(shù)學(xué)題“兩個多項式4氏已知為B=2/-3%+6,試求4-28值”.小馬虎將4-2B

看成/+2B,結(jié)果答案(計算正確)為5/—2X+9.

⑴求多項式4

(2)求出當(dāng)％=-1時，4-8的值.

【答案】(1)/+4%-3

(2)-17

【分析】(1)根據(jù)題意，按照4+2B的結(jié)果為5/-2%+9得到等式4+2(2/-3%+6)=5?2一2義+9,

由整式運算即可得到答案；

(2)根據(jù)題意，求出力一8=-X2+7X-9,將無二一1代入運算后的結(jié)果中即可得到答案.

【詳解】(1)解：；B=2x2-3x+6,A+2B=5x2-2x+9,

:.4=5/-2x+9-2(2x2-3^+6)

=5x2-2x+9-4x2+6x-12

=X2+4X-3：

(2)解：v/I=x24-4x-3,B=2x2-3x+6,

A-B=(x24-4%-3)—(2x2—3x+6)

=x2+4x-3-2x24-3x-6

=-x2+7x-9,

當(dāng)x=-l時，

原式二一(一1)2+7乂(-1)一9

=-1-7-9

=-17.

【點睛】本題考查整式運算及代數(shù)式求值，掌握整式混合運算法則是解決問題的關(guān)鍵.

【變式3.1]若a為最大的負整數(shù)，b的倒數(shù)是-0.5,則代數(shù)式2b3+(3a爐一小切一2僅〃+〃)值為()

A.-6B.-2C.0D.0.5

【答案】B

【分析】先根據(jù)題意求出a=l,b=-2,然后再化簡代入求值即可.

【詳解】解:原式=2^3+3ab2-a2b-2ab2-2b3

=ab2-a2b

???a為最大的負整數(shù)，b的倒數(shù)是-D.5,

a=-1,b=-2

當(dāng)a=-l,b=-2時，原式=-lx62)—(-1)x6-2)=-1x4+2=-2.

故應(yīng)選B.

【點睛】本題考查了整式的化算求值問題，正確進行整式的運算是解題的關(guān)鍵.

【變式3.2】先化簡，再求值：|x-[-2(x-F)-(-1x+iy2)-x]-y2,其中x=-^,y=1.其值為.

【答案】-1.

【分析】先去括號，再合并同類項，最后代入x=—5y4即可求解.

【詳解】原式與x+2x-gy2-|x+gy2+》一、2

=x-2y2,

當(dāng)x=_2,y=L時，原式=一乙一2XL-I.

2J224

【點睛】本題考查了整式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握去括號的法則.

【變式3.3】一道求值題不小心弄污損了，嘉嘉隱約辨識：化簡』7n2+3/n—4)—(37n+4m2—2),其中

m=-l.系數(shù)“口”看不清楚了.

⑴如果嘉嘉把“口”中的數(shù)值看成2,求上述代數(shù)式的值；

(2)若無論切取任意的一個數(shù)，這個代數(shù)式的值都是-2,請通過計算幫助嘉嘉確定“口”中的數(shù)值.

【答案】⑴-2m2-2,-4

(2)4

【分析】(1)化簡式子，再代入數(shù)值計算即可；

(2)設(shè)=]中的數(shù)值為％,則原式=Arm?+3m-4-3m-4m2+2=(%-4)62-2.根據(jù)題意可得方程,

求解即可得到答案.

【詳解】(1)原式=2血2+3m-4-3m-4m2+2=—2巾2-2.

當(dāng)m=-1時，

原式=-2x(-1)2-2=-2-2=-4：

(2)設(shè)?~~?中的數(shù)值為％,則原式=xm2+3m-4-3m-4m2+2=(x-4)zn2-2.

???無論m取任意的一個數(shù)，這個代數(shù)式的值都是-2,

%-4=0.

:.x=4.

答:“0”中的數(shù)是4.

【點睛】此題考查的是整式的加減，掌握運算法則是解決此題關(guān)鍵.

模塊四課后作業(yè)。|

1.下列計算中正確的是()

A.4a+5b=9abB.3a2+4a2=7a4

C.5xy—3xy=2xyD.8m-3m=5

【答案】C

【分析】根據(jù)同類項的定義和合并同類項逐項排查即可解答

【詳解】解：A.4a和5b不是同類項，不能合并，故該選項不符合題意；

B.3cz2+4a2=7a2,故該選項錯誤，不符合題意；

C.5xy-3xy=2xy,計算正確，符合題意：

D.8m—3m=5m,故該選項錯誤，不符合題意.

故選C.

【點睛】本題主要考查了同類項的定義、合并同類項等知識點，掌握同類項及合并同類項法則是解答本題的

關(guān)鍵.

2.下列各組是同類項的一組是()

1

與2

-X3333

A.2B.-2ab^baC.ac^bcD.ncx^9xc

【答案】D

【分析】根據(jù)同類項的定義逐項分析即可，同類項的定義是所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項,

叫做同類項.

【詳解】A.孫與所含字母不同，故不是同類項；

B.-2血3與例。3相同字母的指數(shù)不同，故不是同類項：

C.QC與be所含字母不同，故不是同類項；

D.TIC0與是同類項.

故選D.

【點睛】本題考查了同類項的定義及合并同類項，熟練掌握合并同類項的方法是解答本題的關(guān)鍵.

3.若a—b=l,c+d=2,則(a+d)—(b—c)的值為()

A.3B.2C.1D.0

【答案】A

【分析】根據(jù)去括號法則可得所求代數(shù)式即為(a-b)+(c+b),據(jù)此求解即可.

【詳解】解：?；。一/?=1,c+d=2,

?**(a+d)—(b—c)

=a+c-b+d

=(a-b)+(c+d)

=1+2

=3.

故選：A.

【點睛】本題主要考查了去括號法則，代數(shù)式求值，利用整體代入的思想求解是解題的關(guān)鍵.

4.下列各式由等號左邊變到右邊出錯的有()

@a一(b-c)=a—b-c；

@(x2+y)-2(x-y2)=x2+y-2x+y2；

③一(a+b)-(-x+y)=-a-I-b+x-y；

?-3(x-y)+(a-d)=-3x+3y+a-b.

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】C

【分析】根據(jù)去括號法則逐一求解判斷即可.

【詳解】解：①a-(b-c)=a-b+c,計算錯誤：

②(/+y)-2a-y2)=x2+y-2x+2y2,計算錯誤；

③—(Q+b)—(―x+y)=—Q—b+x—yj計算錯誤；

④-3(x-y)4-(a-b)=-3x+3y+a-b,計算正確；

:.內(nèi)等號左邊變到右邊出錯的有3個，

故選：C.

【點晴】本題主要考查了去括號和添括號計算法則，熟知相關(guān)計算法則是解題的關(guān)鍵：去括號法則：如果括

號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相同；如果括號外的因數(shù)是負數(shù)，去括號

后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相反.添括號法則：添括號時，如果括號前面是正號，括到括號里的

各項都不變號，如果括號前面是負號，括到括號里的各項都改變符號.

5.若m-%=3,n+y=7,則(m一九)一(x+y)=()

A.-10B.-4C.4D.10

【答案】B

【分析】將代數(shù)式去括號，進而將已知式了?代入即可求解.

【詳解】解：:機一%=3,n+y=7,

/.(m-n)-(%+y)=m-n-x-y=m-x-(n+y')=3-7=-4,

故選：B.

【點睛】本題考查了整式的加減，整體代入是解題的關(guān)鍵.

6.若/一2X+1=0,則代數(shù)式2023+10%-5/的值為()

A.2028B.2026C.2022D.2018

【答案】A

【分析】先求出％2—2%=-1,推出再將2023+10%—5產(chǎn)整理為2023+5(2%將2%-

x2=1代入即可求解.

【詳解】解：???/一2%+1=0,

/.X2—2x=—1,

*.2x—x2=1?

A2023+10x-5x2

=2023+5(2x-x2)

=2023+5x1

=2028.

故選：A.

【點睛】本題主要考查整體思想，解題的關(guān)鍵是由"-2%=-1推出2%一/=1的值.

7.多項式-3/+2盯一y2減去5M-盯一2y2的差是()

A.8/-3xy+y2B.2x24-xy+3yC.-8x2+3xy+y2D.-2x2-xy+y2

【答案】C

【分析】根據(jù)題意列出關(guān)系式，去括號合并即可得到結(jié)果.

【詳解】解：依題意得：一3一+2%丫一/一(5/一2y2)

=-3x2+2xy-y2-5x2+xy+2y2

=-8x2+3xy+y2,

故選:C.

【點睛】本題考查了整式的加減，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.

8.如圖1,將一個邊長為〃，的正方形紙片剪去兩個小長方形，得到一個“十圖案，如圖2所示，再將剪下的

兩個小長方形拼成一個新的長方形，如圖3所示，則新長方形的周長可表示為()

圖3

C.2m.—4nD.4m-10n

【答案】A

【分析】根據(jù)題意找出新長方形的長與寬，進而表示出周長即可.

【詳解】解?：根據(jù)題意得：新長方形的長為m-九，寬為m-3n,

則新長方形的周長為2[(m-n)+(m-3n)]=2(2m—4n)=4m-8n.

故選：A.

【點睛】此題考查了整式的加減，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.

9.當(dāng)〃?=時，關(guān)于x的多項式8/-3%+5與多項式3/+4租/-5%+3的和中不含/項.

【答案】一？

4

【分析】先將兩個多項式求和，根據(jù)和中不含一項，即％2項的系數(shù)為()，據(jù)此求解即可.

【詳解】解：8x2-3x+5+(3x2+4mx2-5x+3)=(11+4n)x2-8x4-8,

???關(guān)于x的多項式8/-3x+5與多項式3/+4mx2-5x+3的和中不含%?項，

11+4m=0,

??771=----4-9

故答案為:

4

【點睛】本題考查合并同類項，不含某一項，即合并后此項系數(shù)為0.

10.已知2b=4,則3Q+(b—a)-(5匕+1)=.

【答案】7

【分析】先化簡整式，再整體代入求值即可.

【詳解】解：3Q+(匕一a)—(5b+l)

=3a+h—a—5b—1

=2a—4b—1,

*：a-2b=4,

?,?原式=2(a-2匕)-1=2x4-1=7,

故答案為：7.

【點睛】此題考查了整式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握整式的混合運算順序和運算法則.

II.若2ab2m+n與am-的差仍是一個單項式，則血”=

【答案】9

【分析】依題意可得2a匕2m+〃馬0租一g8是同類項，進而求得見幾的值，即可求解.

【詳解】解：?.?2ab2m+n與am-朋8的差仍是一個單項式，

*.2m+n=8,m-n=1,

??Ttl=3,71—2>

/.mn=9,

故答案為：9.

【點睛】本題考查了合并同類項，根據(jù)同類項的定義求出根內(nèi)的值是關(guān)鍵.

12.把(無+y)和(％-y)各看作一個字母因式，合井問類項：3(x+y)2-(x-y)+2(x+y)2+(x-y)-

5(%+y)2=.

【答案】0

【分析】先根據(jù)同類項的概念進行判斷是否是同類項，然后根據(jù)合并同類項的法則，即系數(shù)相加作為系數(shù),

字母及字母的指數(shù)不變，進行合并同類項即可.

【詳解】原式=(3+2