云南數(shù)學(xué)高考試題及答案

云南數(shù)學(xué)高考試題及答案

單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.若集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,4\}\)，則\(A\cupB=(\)\)A.\(\{1,2,3,4\}\)B.\(\{2\}\)C.\(\{1,3\}\)D.\(\varnothing\)2.函數(shù)\(y=\log_2(x+1)\)的定義域是（）A.\((-1,+\infty)\)B.\([-1,+\infty)\)C.\((0,+\infty)\)D.\((1,+\infty)\)3.已知向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec=(-1,m)\)，若\(\vec{a}\parallel\vec\)，則\(m=(\)\)A.\(2\)B.\(-2\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-\frac{1}{2}\)4.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，則\(a_5=(\)\)A.\(9\)B.\(10\)C.\(11\)D.\(12\)5.若\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\)是第二象限角，則\(\cos\alpha=(\)\)A.\(\frac{4}{5}\)B.\(-\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(-\frac{3}{4}\)6.直線\(y=2x+1\)的斜率是（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-2\)7.圓\((x-1)^2+(y+2)^2=4\)的圓心坐標(biāo)是（）A.\((1,-2)\)B.\((-1,2)\)C.\((1,2)\)D.\((-1,-2)\)8.函數(shù)\(y=2\sinx\)的最大值是（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(3\)D.\(4\)9.已知\(a\gtb\gt0\)，則下列不等式成立的是（）A.\(a^2\ltb^2\)B.\(\frac{1}{a}\gt\frac{1}\)C.\(a^3\gtb^3\)D.\(ac\gtbc\)10.曲線\(y=x^2\)在點(diǎn)\((1,1)\)處的切線方程是（）A.\(y=2x-1\)B.\(y=x\)C.\(y=3x-2\)D.\(y=2x+1\)多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)的有（）A.\(y=x^2\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=|x|\)D.\(y=e^x\)2.以下哪些是直線的方程形式（）A.點(diǎn)斜式B.斜截式C.兩點(diǎn)式D.截距式3.關(guān)于等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)，下列說(shuō)法正確的是（）A.若\(a_1=1\)，公比\(q=2\)，則\(a_3=4\)B.若\(a_1\gt0\)，\(q\gt1\)，則數(shù)列遞增C.等比中項(xiàng)一定有兩個(gè)D.前\(n\)項(xiàng)和公式為\(S_n=\frac{a_1(1-q^n)}{1-q}(q\neq1)\)4.已知\(\vec{a}=(x_1,y_1)\)，\(\vec=(x_2,y_2)\)，則以下運(yùn)算正確的是（）A.\(\vec{a}+\vec=(x_1+x_2,y_1+y_2)\)B.\(\vec{a}-\vec=(x_1-x_2,y_1-y_2)\)C.\(\lambda\vec{a}=(\lambdax_1,\lambday_1)\)（\(\lambda\)為實(shí)數(shù)）D.\(\vec{a}\cdot\vec=x_1x_2+y_1y_2\)5.下列三角函數(shù)值為正的是（）A.\(\sin120^{\circ}\)B.\(\cos225^{\circ}\)C.\(\tan30^{\circ}\)D.\(\sin300^{\circ}\)6.橢圓\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a\gtb\gt0)\)的性質(zhì)有（）A.長(zhǎng)軸長(zhǎng)為\(2a\)B.短軸長(zhǎng)為\(2b\)C.離心率\(e=\frac{c}{a}(0\lte\lt1)\)D.焦點(diǎn)在\(x\)軸上7.下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)單調(diào)遞增的有（）A.\(y=3^x\)B.\(y=\lnx\)C.\(y=x^3\)D.\(y=-x\)8.對(duì)于一元二次方程\(ax^2+bx+c=0(a\neq0)\)，判別式\(\Delta=b^2-4ac\)，當(dāng)（）A.\(\Delta\gt0\)時(shí)，方程有兩個(gè)不同實(shí)根B.\(\Delta=0\)時(shí)，方程有兩個(gè)相同實(shí)根C.\(\Delta\lt0\)時(shí)，方程無(wú)實(shí)根D.\(\Delta\geq0\)時(shí)，方程有實(shí)根9.下列說(shuō)法正確的是（）A.空間中兩直線平行，則它們?cè)谕黄矫鎯?nèi)B.若一條直線垂直于一個(gè)平面，則這條直線垂直于平面內(nèi)的任意直線C.兩個(gè)平面平行，則一個(gè)平面內(nèi)的直線與另一個(gè)平面平行D.一條直線與一個(gè)平面平行，則這條直線與平面內(nèi)所有直線平行10.已知函數(shù)\(y=f(x)\)，下列說(shuō)法正確的是（）A.\(f(x+1)\)的圖象是\(f(x)\)的圖象向左平移\(1\)個(gè)單位得到B.\(f(x-1)\)的圖象是\(f(x)\)的圖象向右平移\(1\)個(gè)單位得到C.\(-f(x)\)的圖象是\(f(x)\)的圖象關(guān)于\(x\)軸對(duì)稱得到D.\(f(-x)\)的圖象是\(f(x)\)的圖象關(guān)于\(y\)軸對(duì)稱得到判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的子集。（）2.函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)是奇函數(shù)。（）3.若\(a\gtb\)，則\(a^2\gtb^2\)。（）4.拋物線\(y^2=2px(p\gt0)\)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是\((\frac{p}{2},0)\)。（）5.等差數(shù)列的前\(n\)項(xiàng)和公式一定是關(guān)于\(n\)的二次函數(shù)。（）6.若\(\sin\alpha=\sin\beta\)，則\(\alpha=\beta\)。（）7.直線\(Ax+By+C=0\)（\(A\)、\(B\)不同時(shí)為\(0\)）的斜率\(k=-\frac{A}{B}\)。（）8.兩個(gè)向量的數(shù)量積結(jié)果是一個(gè)向量。（）9.函數(shù)\(y=\cosx\)的周期是\(2\pi\)。（）10.若直線\(l_1\)：\(y=k_1x+b_1\)與直線\(l_2\)：\(y=k_2x+b_2\)平行，則\(k_1=k_2\)且\(b_1=b_2\)。（）簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=x^2-4x+3\)的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。答案：對(duì)于二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)，對(duì)稱軸\(x=-\frac{2a}\)，這里\(a=1\)，\(b=-4\)，則對(duì)稱軸\(x=2\)。把\(x=2\)代入函數(shù)得\(y=4-8+3=-1\)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為\((2,-1)\)。2.已知\(\tan\alpha=2\)，求\(\frac{\sin\alpha+\cos\alpha}{\sin\alpha-\cos\alpha}\)的值。答案：分子分母同時(shí)除以\(\cos\alpha\)，則\(\frac{\sin\alpha+\cos\alpha}{\sin\alpha-\cos\alpha}=\frac{\tan\alpha+1}{\tan\alpha-1}\)，將\(\tan\alpha=2\)代入得\(\frac{2+1}{2-1}=3\)。3.求過(guò)點(diǎn)\((1,2)\)且斜率為\(3\)的直線方程。答案：由直線的點(diǎn)斜式方程\(y-y_0=k(x-x_0)\)（\((x_0,y_0)\)為直線上一點(diǎn)，\(k\)為斜率），可得\(y-2=3(x-1)\)，整理得\(3x-y-1=0\)。4.已知等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=2\)，\(q=3\)，求前\(3\)項(xiàng)和\(S_3\)。答案：等比數(shù)列前\(n\)項(xiàng)和公式\(S_n=\frac{a_1(1-q^n)}{1-q}(q\neq1)\)，\(n=3\)，\(a_1=2\)，\(q=3\)，則\(S_3=\frac{2(1-3^3)}{1-3}=\frac{2(1-27)}{-2}=26\)。討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)\(y=\sinx\)與\(y=\cosx\)在\([0,2\pi]\)上的單調(diào)性差異。答案：\(y=\sinx\)在\([0,\frac{\pi}{2}]\)遞增，\([\frac{\pi}{2},\frac{3\pi}{2}]\)遞減，\([\frac{3\pi}{2},2\pi]\)遞增；\(y=\cosx\)在\([0,\pi]\)遞減，\([\pi,2\pi]\)遞增。兩者單調(diào)性區(qū)間不同，變化趨勢(shì)有別。2.探討直線與圓的位置關(guān)系有哪些判斷方法。答案：一是幾何法，通過(guò)比較圓心到直線的距離\(d\)與圓半徑\(r\)的大小，\(d\ltr\)時(shí)相交，\(d=r\)時(shí)相切，\(d\gtr\)時(shí)相離；二是代數(shù)法，聯(lián)立直線與圓的方程，根據(jù)判別式\(\Delta\)判斷，\(\Delta\gt0\)相交，\(\Delta=0\)相切，\(\Delta\lt0\)相離。3.說(shuō)明在實(shí)際生活中，等差數(shù)列和等比數(shù)列有哪些應(yīng)用場(chǎng)景。答案：等差數(shù)列如每月等額還款的房貸，每月還款額構(gòu)成等差數(shù)列；等比數(shù)列如細(xì)胞分裂，每次分裂后的細(xì)胞數(shù)構(gòu)成等比數(shù)列。在經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)、資源消耗等方面也常涉及。4.討論如何提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)函數(shù)概念的理解。答案：可以通過(guò)生活實(shí)例引入，如行程問(wèn)題中的速度與時(shí)間關(guān)系；利用圖像直觀展示函數(shù)變化；多做相關(guān)練習(xí)題，從簡(jiǎn)單到復(fù)雜，讓學(xué)生在實(shí)踐中理解函數(shù)的定