廣西壯族自治區(qū)百色市平果縣2025屆七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末監(jiān)測(cè)試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．在一個(gè)不透明的口袋中，裝有5個(gè)紅球和3個(gè)綠球，這些球除了顏色外都相同，從口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球，它是紅球的概率是（）A． B． C． D．2．若2x-y=43x-2y=5，則x﹣yA．24 B．1 C．﹣1 D．03．如圖，在ΔABC中，D、E、F分別在AB、BC、AC上，且EFA．∠1=∠2B．∠1=∠DFEC．∠1=∠AFDD．∠2=∠AFD4．樂樂看到媽媽手機(jī)上有好多圖標(biāo)，在下列圖標(biāo)中，可看作軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．5．下列調(diào)查最適合于抽樣調(diào)查的是（）A．某校要對(duì)七年級(jí)學(xué)生的身高進(jìn)行調(diào)查B．賣早餐的師傅想了解一鍋茶雞蛋的咸度C．班主任了解每位學(xué)生的家庭情況D．了解九年級(jí)一班全體學(xué)生立定跳遠(yuǎn)的成績(jī)6．某校對(duì)全體學(xué)生開展心理健康知識(shí)測(cè)試，七、八、九三個(gè)年級(jí)共有800名學(xué)生，各年級(jí)的合格人數(shù)如表所示，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．七年級(jí)的合格率最高B．八年級(jí)的學(xué)生人數(shù)為名C．八年級(jí)的合格率高于全校的合格率D．九年級(jí)的合格人數(shù)最少7．下列命題，其中是真命題的是()A．相等的角是對(duì)頂角；B．兩點(diǎn)之間，垂線段最短；C．圖形的平移改變了圖形的位置和大?。籇．在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行.8．計(jì)算，則等于（）A．10 B．9 C．8 D．49．多項(xiàng)式的公因式是（）A． B． C． D．10．下列運(yùn)算正確的是()A．a(chǎn)2?a3＝a6 B．2a2+a2＝3a4C．a(chǎn)6÷a3＝a2 D．(ab2)3＝a3b611．在如圖4×4的正方形網(wǎng)格中，△MNP繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度，得到△M1N1P1，則其旋轉(zhuǎn)中心可能是（）A．點(diǎn)A B．點(diǎn)B C．點(diǎn)C D．點(diǎn)D12．若實(shí)數(shù)，滿足關(guān)系式和，則點(diǎn)有（）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．三元一次方程組的解是_______.14．如圖，C島在A島的北偏東45°方向，在B島的北偏西25°方向，則從C島看A，B兩島的視角∠ACB＝________.15．請(qǐng)寫出不等式組的兩個(gè)解，要求這兩個(gè)解的差的絕對(duì)值大于______．16．在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)(5,2)向下平移3個(gè)單位后的點(diǎn)的坐標(biāo)是__________。17．已知y2-my+25=y-n2三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）某學(xué)校準(zhǔn)備開展“陽(yáng)光體育活動(dòng)”，決定開設(shè)以下體育活動(dòng)項(xiàng)目：足球、乒乓球、籃球和羽毛球，要求每位學(xué)生必須且只能選擇一項(xiàng)，為了解選擇各種體育活動(dòng)項(xiàng)目的學(xué)生人數(shù)，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將獲得的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，繪制出兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖回答問題.（1）這次活動(dòng)一共調(diào)查了________名學(xué)生；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，選擇籃球項(xiàng)目的人數(shù)所在扇形的圓心角等于________度；（4）若該學(xué)校有1000人，請(qǐng)你估計(jì)該學(xué)校選擇乒乓球項(xiàng)目的學(xué)生人數(shù)約是________人．19．（5分）已知點(diǎn)A（﹣1，0）、B（3，0）、C（3，2）（1）求證：BC⊥x軸；（2）求△ABC的面積；（3）若在y軸上有一點(diǎn)P，使S△ABP＝2S△ABC，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．20．（8分）已知在△ABC與△ABD中，AC＝BD，∠C＝∠D＝90°，AD與BC交于點(diǎn)E，（1）求證：AE＝BE；（2）若AC＝3，AB＝5，求△ACE的周長(zhǎng)．21．（10分）分解因式：（1）（2）（3）22．（10分）已知中，三邊長(zhǎng)a、b、c，且滿足，.（1）試說(shuō)明b一定大于3；（2）若這個(gè)三角形周長(zhǎng)為22，求a、b、c.23．（12分）某河是某市的母親河，為改善某河河道水質(zhì)和生態(tài)環(huán)境，某市城建委準(zhǔn)備對(duì)其中的18公里的河道進(jìn)行清理，經(jīng)招投標(biāo)，由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)來(lái)完成，已知甲隊(duì)每天能清理的河道長(zhǎng)度是乙隊(duì)的1.5倍，且甲隊(duì)清理4500米河道要比乙隊(duì)少用5天．（1）求甲、乙兩工程隊(duì)每天能清理的河道長(zhǎng)度分別是多少米？（2）若甲、乙兩隊(duì)每天清理河道的費(fèi)用分別是5000元、3000元，因工期影響，兩隊(duì)清理河道的總天數(shù)不超過50天，請(qǐng)直接寫出如何安排甲乙兩隊(duì)施工的天數(shù)，使施工總費(fèi)用最低？最低費(fèi)用是多少萬(wàn)元？

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、C【解析】根據(jù)題意可知，共有8個(gè)球，紅球有5個(gè)，故抽到紅球的概率為，故選：C.2、B【解析】

方程組相減即可求出x﹣y的值【詳解】解：2x-y=4①3x-2y=5②②﹣①得：x﹣y＝1，故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程組，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．3、B【解析】∵EF∥AB，∴∠1=∠2（兩直線平行，同位角相等）．∵∠1=∠DFE，∴∠2=∠DFE（等量代換），∴DF∥BC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．所以只需滿足下列條件中的∠1=∠DFE．故選B．4、A【解析】

沿著一條直線翻折，兩側(cè)能夠完全重合的圖形是軸對(duì)稱圖形，根據(jù)定義依次判斷.【詳解】A、是軸對(duì)稱圖形；B、不是軸對(duì)稱圖形；C、不是軸對(duì)稱圖形；D、不是軸對(duì)稱圖形，故選：A.【點(diǎn)睛】此題考查軸對(duì)稱的定義，正確理解圖形的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.5、B【解析】

解：A.某校要對(duì)七年級(jí)學(xué)生的身高進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查范圍小，適合普查，故A錯(cuò)誤；B.賣早餐的師傅想了解一鍋茶雞蛋的咸度無(wú)法進(jìn)行普查，適合抽樣調(diào)查，故B正確；C.班主任了解每位學(xué)生的家庭情況，適合普查，故B錯(cuò)誤；D.了解九年級(jí)一班全體學(xué)生立定跳遠(yuǎn)的成績(jī)，適合普查，故D錯(cuò)誤；故選B.【點(diǎn)睛】一般來(lái)說(shuō)，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無(wú)法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大時(shí)，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查.6、D【解析】

分析統(tǒng)計(jì)表，可得出各年級(jí)合格的人數(shù)，然后結(jié)合選項(xiàng)進(jìn)行回答即可．【詳解】∵七、八、九年級(jí)的人數(shù)不確定，∴無(wú)法求得七、八、九年級(jí)的合格率.∴A錯(cuò)誤、C錯(cuò)誤.由統(tǒng)計(jì)表可知八年級(jí)合格人數(shù)是262人，故B錯(cuò)誤.∵270>262>254，∴九年級(jí)合格人數(shù)最少.故D正確.故選；D.【點(diǎn)睛】本題考查統(tǒng)計(jì)表，分析統(tǒng)計(jì)表結(jié)合選項(xiàng)進(jìn)行判斷是解題關(guān)鍵.7、D【解析】

根據(jù)對(duì)頂角的概念、圖形的平移規(guī)律、平行線的判定方法判斷即可．【詳解】相等的角不一定是對(duì)頂角，A是假命題；

兩點(diǎn)之間，線段最短，B是假命題；

圖形的平移改變了圖形的位置，但大小不變，C是假命題；

在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行是真命題，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．8、A【解析】

利用同底數(shù)冪的乘法即可求出答案，【詳解】解：由題意可知：a2＋x＝a12，∴2＋x＝12，∴x＝10，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)冪的乘法，要注意是指數(shù)相加，底數(shù)不變．9、C【解析】多項(xiàng)式15m3n2+5m2n?20m2n3中，各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)是5，各項(xiàng)都含有的相同字母是m、n，字母m的指數(shù)最低是2，字母n的指數(shù)最低是1，所以它的公因式是5m2n.故選C.點(diǎn)睛：找公因式的要點(diǎn)是：（1）公因式的系數(shù)是多項(xiàng)式各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)；（2）字母取各項(xiàng)都含有的相同字母；（3）相同字母的指數(shù)取次數(shù)最低的．10、D【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪乘法、合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪除法、積的乘方的運(yùn)算法則逐項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算即可得.【詳解】A.a2?a3=a5，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.2a2+a2=3a2，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.a6÷a3=a3，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.（ab2）3=a3b6，故D選項(xiàng)正確，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法、同底數(shù)冪的除法、積的乘方等，熟練掌握各運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.11、B【解析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)中心的確認(rèn)方法，作對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線，再找到交點(diǎn)即可得到.【詳解】解：∵△MNP繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度，得到△M1N1P1，∴連接PP1、NN1、MM1，作PP1的垂直平分線過B、D、C，作NN1的垂直平分線過B、A，作MM1的垂直平分線過B，∴三條線段的垂直平分線正好都過B，即旋轉(zhuǎn)中心是B．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查旋轉(zhuǎn)中心的確認(rèn)，解題的關(guān)鍵是熟知旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)特點(diǎn).12、B【解析】

把兩式相加消去b,求出a的值，再求得b的值即可求解.【詳解】?jī)墒较嗉拥?a=4解得a=2.∴解得b=±1，∴可以為（2，-1）或（2,1）故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查平方根的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知平方根的定義.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、.【解析】

將方程組中的三個(gè)方程相加，化簡(jiǎn)后再依次與三個(gè)方程作差即得答案.【詳解】解：，①+②+③，得，所以④，④－①，得，④－②，得，④－③，得，所以方程組的解為.故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查的是三元一次方程組的解法，熟練掌握三元一次方程組的解法是解題的關(guān)鍵.14、70°【解析】

連接AB．∵C島在A島的北偏東45°方向，在B島的北偏25°方向，∴∠CAB+∠ABC=180°-（45°+25°）=110°，∵三角形內(nèi)角和是180°，∴∠ACB=180°-（∠CAB+∠ABC）=180°-110°=70°．15、1.5和3（答案不唯一）【解析】

先分別求解不等式得到不等式組的解集，然后取符合題意的兩個(gè)解即可.【詳解】解：，解不等式得，，解不等式得，，則不等式組的解集為，取兩個(gè)解的差的絕對(duì)值大于1.5和3.故答案為：1.5和3（答案不唯一）.【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元一次不等式組，解此題的關(guān)鍵在于熟練掌握解不等式的一般步驟.16、（5，-1）【解析】

根據(jù)“右加左減，上加下減”的規(guī)律解答即可.【詳解】點(diǎn)(5,2)向下平移3個(gè)單位后的點(diǎn)的坐標(biāo)是（5，-1）.故答案為：（5，-1）.【點(diǎn)睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中圖形的平移規(guī)律．在平面直角坐標(biāo)系中，圖形的平移與圖形上某點(diǎn)的平移相同．平移的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．17、±5【解析】

根據(jù)完全平方公式可得n為25的平方根.【詳解】∵y2∴n=±25故答案為：±5.【點(diǎn)睛】本題主要考查完全平方公式，解此題的關(guān)鍵在于考慮正負(fù)兩種情況.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟.）18、（1）250；（2）補(bǔ)圖見解析；（3）108°；（4）160人.【解析】

（1）直接利用足球人數(shù)÷所占百分比=總?cè)藬?shù)，即可得出答案；（2）首先求出籃球人數(shù)進(jìn)而補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）利用（2）中所求，得出所占百分比進(jìn)而得出答案；（4）利用乒乓球所占百分比進(jìn)而估計(jì)總?cè)藬?shù)即可.【詳解】（1）由題意：80÷32%=250（人），答：總共有250名學(xué)生；（2）籃球人數(shù)：250-80-40-55=75（人），如圖所示：（3）依題意得：×360°=108°；答：選擇籃球項(xiàng)目的人數(shù)所在扇形的圓心角為108°；（4）依題意得：1000×=160（人），答：該學(xué)校選擇足球項(xiàng)目的學(xué)生人數(shù)大約為160人；【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小．19、（1）見解析；（1）S△ABC＝2；（3）P（0，2）或P（0，﹣2）．【解析】

（1）根據(jù)B、C的橫坐標(biāo)相同即可判斷；（1）根據(jù)S△ABC＝AB×BC，即可解決問題；（3）理由三角形的面積公式求出OP的長(zhǎng)即可；【詳解】（1）證：∵B（3，0），C（3，1），∴B、C的橫坐標(biāo)相同．∴BC⊥x軸．（1）解：∵A（﹣1，0）、B（3，0）、C（3，1），∴AB＝2，BC＝1．∴S△ABC＝AB×BC＝×2×1＝2．（3）解：∵S△ABP＝1S△ABC，∴OP＝1BC＝2．∴P（0，2）或P（0，﹣2）．【點(diǎn)睛】本題考查三角形的面積、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．20、(1)見解析；（2）1【解析】

（1）由“AAS”可證△ACE≌△BDE，可得AE=BE；（2）由勾股定理可求BC=4，由全等三角形的性質(zhì)可得AE=BE，即可求△ACE的周長(zhǎng)．【詳解】解：（1）∵∠C＝∠D，∠AEC＝∠BED，AC＝BD∴△ACE≌△BDE（AAS）∴AE＝BE；（2）∵AC＝3，AB＝5，由勾股定理得：BC＝4，由（1）可知AE＝BE∴△ACE的周長(zhǎng)＝AC+AE+CE＝AC+BE+CE＝1．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練運(yùn)用全等三角形的判定是本題的關(guān)鍵．21、（1）;（2）;（3）【解析】

（1）先用平方差公式分解得，再繼續(xù)用平方差公式分解即可；（2）先整理，再提出公因式（a-1）,最后用平方差公式分解即可；（3）先分組，把后三項(xiàng)做為一組用完全平方公式分解，然后用平方差公式分解即可.【詳解】解：（1）原式=（2）原式=（3）原式=【點(diǎn)睛】本題考查了綜合運(yùn)用提公因式法和公式法分解因式，熟練掌握提公因式法和公式法是解題關(guān)鍵.22、(1)見解析;(2)a=9，b=7,c=6.【解析】

（1）由題設(shè)條件，本題要結(jié)合三角形的性質(zhì)兩邊之和大于第三邊及題設(shè)中的不等式a-c<b，b<a+c，利用不等式的性質(zhì)進(jìn)行變形得到b的取值范圍；（2）根據(jù)三角形的周長(zhǎng)為22，再利用三角形三邊關(guān)系求解即可.【詳解】解：(1)∵a=b＋2，b=c＋1.∴c=b-1由a-c<b<a+c得3<b<2b+1，∴b一定大于3;.(2)由a+b+c=b+2+b+b-1=22解得b=7,∴a=9，c=6,【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的綜合，熟練掌握不等式的性質(zhì)，能靈活運(yùn)用不等式的性質(zhì)進(jìn)行變形，求出要求的范圍是解題的關(guān)鍵，對(duì)題設(shè)中隱含條件的挖掘?qū)忸}的完整性很重要，謹(jǐn)記.23、（