貴州省六盤(pán)水市六枝特區(qū)第九中學(xué)2025屆七下數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．某校七年級(jí)共720名學(xué)生參加數(shù)學(xué)測(cè)試，隨機(jī)抽取50名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其中15名學(xué)生的成績(jī)達(dá)到優(yōu)秀，估計(jì)計(jì)該校七年級(jí)學(xué)生在這次數(shù)學(xué)測(cè)試中，達(dá)到優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)約有A．140人B．144人C．210人D．216人2．樂(lè)樂(lè)很喜歡清代詩(shī)人袁枚的詩(shī)《苔》：“白日不到處，青春恰自來(lái)．苔花如米小，也學(xué)牡丹開(kāi)．”其實(shí)苔蘚植物屬于孢子植物，不開(kāi)花，袁枚看到的“苔花”，很可能是苔類(lèi)的孢子體的苞蒴．某種苔蘚的苞蒴的直徑約為1．7毫米，則1．7毫米用科學(xué)計(jì)數(shù)法可表示為（）A．米 B．米 C．米 D．米3．在式子：3x﹣y＝6中，把它改寫(xiě)成用含x的代數(shù)式表示y，正確的是（）A．y＝3x﹣6 B．y＝3x+6 C．x＝y(tǒng)+2 D．x＝﹣y+24．下列計(jì)算結(jié)果正確的是（）A．·= B．÷= C．(a-b)=- D．3+2=55．把不等式x＜﹣1的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)，則正確的是（）A． B．C． D．6．下列長(zhǎng)度的各組線段能組成一個(gè)三角形的是（）.A．，，； B．，，；C．，，； D．，，.7．兩根木棒的長(zhǎng)分別是5cm和7cm，現(xiàn)要選擇第三根木棒與前兩根首尾相接組成一個(gè)三角形，若第三根木棒的長(zhǎng)為偶數(shù)，則第三根木棒長(zhǎng)度的取值情況有（）A．3種 B．4種 C．5種 D．6種8．設(shè)a，b是常數(shù)，不等式的解集為，則關(guān)于x的不等式的解集是（）A． B． C． D．9．如圖，在中，，按如下步驟操作：①以點(diǎn)為圓心，任意長(zhǎng)為半徑作弧，分別交，于，兩點(diǎn)；②以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑作弧，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)；③以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)；④作射線，若，則為（）A． B． C． D．10．如圖，的同旁?xún)?nèi)角是（）A． B． C． D．11．為應(yīng)對(duì)越來(lái)越復(fù)雜的交通狀況，某城市對(duì)其道路進(jìn)行拓寬改造，工程隊(duì)在工作了一段時(shí)間后，因雨被迫停工幾天，隨后工程隊(duì)加快了施工進(jìn)度，按時(shí)完成了拓寬改造任務(wù).下面能反映該工程尚未改造的道路y（米）與時(shí)間x（天）的關(guān)系的大致圖象是（）A． B． C． D．12．下列調(diào)查中：①調(diào)查某批次手機(jī)屏的使用壽命；②調(diào)查某班學(xué)生的視力情況；③調(diào)查全國(guó)初中生每天體育鍛煉所用時(shí)間；④調(diào)查某校百米跑最快的學(xué)生.最適合采用全面調(diào)查方式的是（）A．①③ B．②④ C．①② D．③④二、填空題（每題4分，滿(mǎn)分20分，將答案填在答題紙上）13．計(jì)算=__________．14．請(qǐng)你寫(xiě)出一個(gè)一元一次方程_____,使它的解與一元一次方程x1的解相同．(只需寫(xiě)出一個(gè)滿(mǎn)足條件的方程即可)15．++|﹣1|＝_____．16．如圖，等邊的頂點(diǎn)分別在等邊各邊上，且于，若，則_____．17．如圖，已知直線，點(diǎn)在直線上，點(diǎn)在直線上，且，如果的面積為3，那么的面積等于_______.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18．（5分）為了了解某校九年級(jí)男生的體能情況，體育老師隨即抽取部分男生進(jìn)行引體向上測(cè)試，并對(duì)成績(jī)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，繪制成圖1和圖2尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖．（1）本次抽測(cè)的男生有多少人？請(qǐng)你將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）本次抽測(cè)成績(jī)的眾數(shù)是；（3）若規(guī)定引體向上5次以上（含5次）為體能達(dá)標(biāo)，則該校350名九年級(jí)男生中，估計(jì)有多少人體能達(dá)標(biāo)？19．（5分）關(guān)于，的方程組，若，則的取值范圍是多少？20．（8分）某商場(chǎng)經(jīng)銷(xiāo)甲、乙兩種商品，甲種商品每件進(jìn)價(jià)15元，售價(jià)20元；乙種商品每件進(jìn)價(jià)35元，售價(jià)45元.（1）若該商場(chǎng)同時(shí)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品共100件，恰好用去2700元，求能購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品各多少件？（2）按規(guī)定，甲種商品的進(jìn)貨不超過(guò)50件，甲、乙兩種商品共100件的總利潤(rùn)不超過(guò)760元，請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算求出該商場(chǎng)所有的進(jìn)貨方案；（3）在“五一”黃金周期間，該商場(chǎng)對(duì)甲、乙兩種商品進(jìn)行如下優(yōu)惠促銷(xiāo)活動(dòng)：打折前一次性購(gòu)物總金額優(yōu)惠措施不超過(guò)300元不優(yōu)惠超過(guò)300元且不超過(guò)400元售價(jià)打九折超過(guò)400元售價(jià)打八折按上述優(yōu)惠條件，若貝貝第一天只購(gòu)買(mǎi)甲種商品一次性付款200元，第二天只購(gòu)買(mǎi)乙種商品打折后一次性付款324元，那么這兩天他在該商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種商品各多少件？21．（10分）已知:如圖點(diǎn)A、B、C、D在一條直線上，且，，.（1）求證:；（2）求證:.22．（10分）“五一”黃金周，小夢(mèng)一家計(jì)劃從家B出發(fā)，到景點(diǎn)C旅游，由于BC之間是條湖，無(wú)法通過(guò)，如圖所示只有B﹣A﹣C和B﹣P﹣C兩條路線，哪一條比較近？為什么？（提示：延長(zhǎng)BP交AC于點(diǎn)D）23．（12分）學(xué)校準(zhǔn)備舉行社團(tuán)活動(dòng)，需要向商家購(gòu)買(mǎi)A,B兩種型號(hào)的文化衫50件，己知一件A型號(hào)文化衫的售價(jià)比一件B型號(hào)文化衫的售價(jià)貴9元，用200元恰好可以買(mǎi)到2件A型號(hào)文化衫和S件B型號(hào)文化杉.(1)求A、B兩種型號(hào)的文化衫每件的價(jià)格分別為多少元？(2)如果用于購(gòu)買(mǎi)A、B兩種型號(hào)文化杉的金額不少于1500元但不超過(guò)1530元，請(qǐng)?bào)w求出所有的購(gòu)買(mǎi)方案？（3)試問(wèn)在(2)的條件下，學(xué)校采用哪種購(gòu)買(mǎi)方案花錢(qián)最少？最少是多少？

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、D【解析】

先根據(jù)樣本得到成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生所占百分比，再乘以學(xué)?？?cè)藬?shù)即可得解.【詳解】根據(jù)題意得，樣本優(yōu)秀率為：15÷50=30%，則該校七年級(jí)學(xué)生在這次數(shù)學(xué)測(cè)試中，達(dá)到優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)約有720×30%=216人.故選D.2、C【解析】

根據(jù)1米=1111毫米得到1毫米=米，利用公式計(jì)算再化為科學(xué)記數(shù)法的形式.【詳解】1．7毫米=米=米，故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法，單位的換算，掌握米與毫米之間單位的換算進(jìn)率是解題的關(guān)鍵.3、A【解析】

把x看作已知數(shù)，移項(xiàng)，系數(shù)化成1即可．【詳解】解：3x﹣y＝6，﹣y＝6﹣3x，y＝3x﹣6，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程，能正確根據(jù)等式的性質(zhì)進(jìn)行變形是解此題的關(guān)鍵．4、B【解析】

根據(jù)各個(gè)選項(xiàng)中的式子可以計(jì)算出正確的結(jié)果，從而可以解答本題．【詳解】a2·a3=a5，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，a6÷a3=a3，故選項(xiàng)B正確，(a-b)2=a2-2ab+b2，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，3a2+2a3不能合并，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)冪的乘除法、冪的乘方與積的乘方、合并同類(lèi)項(xiàng)、完全平方公式，解答本題的關(guān)鍵是明確它們各自的計(jì)算方法．5、C【解析】

根據(jù)數(shù)軸上表示不等式解集的方法進(jìn)行解答即可．【詳解】解：∵此不等式不包含等于號(hào)，∴可排除B、D，∵此不等式是小于號(hào)，∴應(yīng)向左化折線，∴A錯(cuò)誤，C正確．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟知實(shí)心圓點(diǎn)與空心圓點(diǎn)的區(qū)別是解答此題的關(guān)鍵．6、D【解析】

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行判斷即可.【詳解】解：A、因?yàn)?+2=3，所以不能組成一個(gè)三角形；B、因?yàn)?+2=4，所以不能組成一個(gè)三角形；C、因?yàn)?+4=7，所以不能組成一個(gè)三角形；D、因?yàn)?+3>4，所以能組成一個(gè)三角形.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，熟練掌握三角形的任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊是解題的關(guān)鍵.7、B【解析】試題分析：首先根據(jù)三角形的三邊關(guān)系確定第三邊的取值范圍，再根據(jù)第三邊是偶數(shù)確定其值．根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得第三根木棒的長(zhǎng)大于2cm而小于12cm．又第三根木棒的長(zhǎng)是偶數(shù)，則應(yīng)為4cm，6cm，8cm，10cm．考點(diǎn)：三角形三邊關(guān)系8、C【解析】

根據(jù)不等式的解集為x＜即可判斷a,b的符號(hào),則根據(jù)a,b的符號(hào),即可解不等式bx-a<0【詳解】解不等式,移項(xiàng)得:∵解集為x<∴，且a<0∴b=-5a>0，解不等式,移項(xiàng)得:bx＞a兩邊同時(shí)除以b得:x＞,即x＞-故選C【點(diǎn)睛】此題考查解一元一次不等式，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵9、A【解析】

利用基本作圖得到∠FCG=∠CAB=50°，然后利用互余計(jì)算∠B的度數(shù)．【詳解】解：由作法得∠FCG=∠CAB，

而∠FCG=50°，

∴∠CAB=50°，

∵∠ACB=90°，

∴∠B=90°-50°=40°．

故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類(lèi)題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．10、B【解析】

兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個(gè)角都在兩直線之間，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對(duì)角叫做同旁?xún)?nèi)角．【詳解】解：由圖可得，∠2與∠4是BD與EF被AB所截而成的同旁?xún)?nèi)角，∴∠2的同旁?xún)?nèi)角是∠4，故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了同旁?xún)?nèi)角，關(guān)鍵是掌握同位角的邊構(gòu)成“F“形，內(nèi)錯(cuò)角的邊構(gòu)成“Z“形，同旁?xún)?nèi)角的邊構(gòu)成“U”形．11、D【解析】

根據(jù)y隨x的增大而減小，即可判斷選項(xiàng)A錯(cuò)誤；根據(jù)施工隊(duì)在工作了一段時(shí)間后，因雨被迫停工幾天，即可判斷選項(xiàng)B錯(cuò)誤；根據(jù)施工隊(duì)隨后加快了施工進(jìn)度得出y隨x的增大減小得比開(kāi)始的快，即可判斷選項(xiàng)C、D的正誤．【詳解】解：∵y隨x的增大而減小，∴選項(xiàng)A錯(cuò)誤；∵施工隊(duì)在工作了一段時(shí)間后，因雨被迫停工幾天，∴選項(xiàng)B錯(cuò)誤；∵施工隊(duì)隨后加快了施工進(jìn)度，∴y隨x的增大減小得比開(kāi)始的快，∴選項(xiàng)C錯(cuò)誤；選項(xiàng)D正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)函數(shù)圖象的理解和掌握，能根據(jù)實(shí)際問(wèn)題所反映的內(nèi)容來(lái)觀察與理解圖象是解答此題的關(guān)鍵．12、B【解析】

由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．【詳解】①調(diào)查某批次手機(jī)屏的使用壽命,適合抽樣調(diào)查；②調(diào)查某班學(xué)生的視力情況,適合全面調(diào)查；③調(diào)查全國(guó)初中生每天體育鍛煉所用時(shí)間；適合抽樣調(diào)查；④調(diào)查某校百米跑最快的學(xué)生,適合全面調(diào)查；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用，一般來(lái)說(shuō)，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無(wú)法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．二、填空題（每題4分，滿(mǎn)分20分，將答案填在答題紙上）13、-11x3+9x1【解析】

根據(jù)單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則計(jì)算即可．【詳解】解：-3x1（4x-3）=-11x3+9x1．

故答案為：-11x3+9x1．【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式乘與多項(xiàng)式，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵，計(jì)算時(shí)要注意符號(hào)，容易出錯(cuò)．14、答案不唯一,如2x=3等【解析】

先解方程?x＝?1，求出方程的解，再根據(jù)只含有一個(gè)未知數(shù)（元），并且未知數(shù)的指數(shù)是1（次）的方程叫做一元一次方程；它的一般形式是ax+b=0（a，b是常數(shù)且a≠0）；根據(jù)題意，寫(xiě)一個(gè)符合條件的方程即可．【詳解】方程?x＝?1，解得x=1.5，符合條件的方程有很多，如2x=3等．故答案是：答案不唯一,如2x=3等．【點(diǎn)睛】考查了一元一次方程的一般形式，只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的指數(shù)是1，一次項(xiàng)系數(shù)不是0，這是這類(lèi)題目考查的重點(diǎn)．注意方程的解是指能使方程成立的未知數(shù)的值．15、﹣．【解析】

直接利用二次根式的性質(zhì)以及立方根的性質(zhì)、絕對(duì)值的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案．【詳解】解：原式＝+0.2﹣2+1﹣＝﹣．故本題答案為：-.【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)是解題關(guān)鍵．16、【解析】

首先利用“AAS”證明△BED與△ADF及△CFE彼此全等，則AD=BE，然后再利用30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半求出BE=BD，據(jù)此進(jìn)一步求出BD=4，BE=2，最后利用勾股定理加以求解即可.【詳解】∵△ABC與△DEF為等邊三角形，∴∠A=∠B=∠C=∠EDF=∠DFE=∠FED=60°，AB=AC=BC，DE=DF=EF，∵，∴∠BDE=90°?60°=30°，∴∠ADF=180°?30°?60°=90°，同理可得：∠EFC=90°，∴△BED?△ADF?△CFE（AAS），∴AD=BE=CF，在Rt△BDE中，∵∠BDE=30°，∴BE=BD，∵AB=BD+AD=BD+BE=BD=6，∴BD=4，∴BE=AD=2，∴在Rt△BDE中，，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等邊三角形性質(zhì)與全等三角形性質(zhì)及判定和勾股定理的綜合運(yùn)用，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.17、1【解析】

根據(jù)兩平行線間的距離處處相等，結(jié)合三角形的面積公式，知△BCD和△ABC的面積比等于CD：AB，從而進(jìn)行計(jì)算．【詳解】解：∵a∥b，

∴△BCD的面積：△ABC的面積=CD：AB=2：1，

∴△BCD的面積=3×2=1．

故答案為1．【點(diǎn)睛】此題考查了平行線間的距離以及三角形的面積比的一種方法，即等高的兩個(gè)三角形的面積比等于它們的底的比．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18、（1）16人，見(jiàn)解析；（2）1；（3）212人體能達(dá)標(biāo).【解析】

（1）根據(jù)抽測(cè)7次的人數(shù)除以7次的人數(shù)所占的比例，可得抽測(cè)的人數(shù)；根據(jù)有理數(shù)的減法，可得1次成績(jī)的人數(shù)；（2）根據(jù)眾數(shù)的定義，可得答案；（3）根據(jù)總?cè)藬?shù)乘以達(dá)標(biāo)人數(shù)所占的百分比，可得答案．【詳解】解：（1）本次抽測(cè)的男生有6÷12%＝10（人），引體向上測(cè)試成績(jī)?yōu)?次的是：10﹣4﹣10﹣14﹣6＝16人．條形圖補(bǔ)充如圖：（2）抽測(cè)的成績(jī)中，1出現(xiàn)了16次，次數(shù)最多，所以眾數(shù)是1．故答案為1；（3）310×＝212人．答：該校310名九年級(jí)男生中，有212人體能達(dá)標(biāo)．【點(diǎn)睛】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用．讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。部疾榱死脴颖竟烙?jì)總體以及眾數(shù)的定義．19、3＜k＜5.【解析】

將兩個(gè)方程相減，整理可得x-y=k-1，結(jié)合得出關(guān)于k的不等式組，解不等式組即可.【詳解】解：①-②，得2x-2y=2k-2即x-y=k-1∵∴2＜k-1＜4解，得3＜k＜5.故答案為3＜k＜5.【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組.解答本題的關(guān)鍵是把原方程組變形，用k表示x-y的值，再根據(jù)x-y的取值范圍得到關(guān)于k的一元一次方程組，解不等式組即可求出k的取值范圍.20、（1）購(gòu)進(jìn)甲商品40件，乙商品60件；（2）進(jìn)貨方案有三種①甲48件，乙52件,②甲49件乙51件③甲50件乙50件；（3）購(gòu)買(mǎi)甲商品10件，乙商品8件或者9件【解析】

1）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲商品x件，則購(gòu)進(jìn)乙商品（100-x）件，根據(jù)總進(jìn)價(jià)為2700元，列方程求解即可；（2）甲種商品的進(jìn)貨不超過(guò)50件，甲、乙兩種商品共100件的總利潤(rùn)不超過(guò)760元，列出不等式求出x的取值即可（3）根據(jù)購(gòu)買(mǎi)甲種商品付款200元可求出甲商品的個(gè)數(shù)，根據(jù)乙商品打九折或八折付款324元，求出乙商品的個(gè)數(shù)即可【詳解】（1）設(shè)：購(gòu)進(jìn)甲商品x件，購(gòu)進(jìn)乙商品（100-x）件。由已知得15x+35（100-x）=2700解得x=40答：購(gòu)進(jìn)甲商品40件，乙商品60件。（2）設(shè)：購(gòu)進(jìn)甲商品x件，購(gòu)進(jìn)乙商品（100-x）件。利潤(rùn)W=5x+10（100-x）根據(jù)題意可得5x+10（100-x）≤760和x≤50；解得48≤x≤50，∴進(jìn)貨方案有三種

①甲48件，乙52件,②甲49件，乙51件③甲50件，乙50件（3）第一天：沒(méi)有打折，故購(gòu)買(mǎi)甲種商品：200÷20=10（件）第二天：打折，打九折，324÷0.9=360（元）購(gòu)買(mǎi)乙種商品：360÷45=8（件）打八折，324÷0.8=405（元）購(gòu)買(mǎi)乙種商品：405÷45=9（件）答：購(gòu)買(mǎi)甲商品10件，乙商品8件或者9件?！军c(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找出等量關(guān)系，列方程求解．21、(1)見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析.【解析】

（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，，根據(jù)AAS定理證明△EAC≌△FBD；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AC＝BD，結(jié)合圖形證明即可．【詳解】（1）證明，因?yàn)?，，所以?在中和中，，所以.（2）由可得，即，所以.【點(diǎn)睛】本題考查的是全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．22、B﹣P﹣C路線較近，見(jiàn)解析【解析】

根據(jù)題意延長(zhǎng)BP交AC于點(diǎn)D，并依據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊，進(jìn)行分析即可得出結(jié)論．【詳解】解：如圖，延長(zhǎng)BP交AC于點(diǎn)D．∵△ABD中，AB+AD＞BD＝BP+PD，△CDP中，PD+CD＞CP，∴AB+AD+PD+CD＞BP+PD+