2025屆廣西欽州市欽南區(qū)犀牛腳中學(xué)七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末檢測(cè)試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖是用4個(gè)相同的小長(zhǎng)方形與一個(gè)小正方形密鋪而成的大正方形圖案．已知大正方形的面積為64，小正方形的面積為9，若用a，b分別表示小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬（其中a＞b），則的值為（）A． B． C． D．2．不等式x-2≤0的解集在數(shù)軸上表示正確的是()A． B．C． D．3．若x＜y，則下列不等式中不成立的是（）A． B． C． D．4．如圖，已知直線a∥b，∠1=110°，則∠2等于（）A．110° B．90° C．70° D．60°5．如圖所示，一列快車從甲地駛往乙地，一列慢車從乙地駛往甲地，兩車同時(shí)出發(fā)，設(shè)慢車行駛的時(shí)間為，兩車之間的距離為，圖中的折線表示與之間的關(guān)系，下列說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)為（）.①甲乙兩地相距；②段表示慢車先加速后減速最后到達(dá)甲地；③快車的速度為；④慢車的速度為；⑤快車到達(dá)乙地后，慢車到達(dá)甲地。A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)6．一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別是3和7，則第三邊長(zhǎng)可能是（）A．2 B．3 C．9 D．107．如圖，解集在數(shù)軸上表示的不等式組為（）A． B． C． D．8．如圖，，，分別是邊，，上的中點(diǎn)，若陰影的面積為，則的面積是（）A． B． C． D．9．如圖，下列說(shuō)法中，正確的是（）A．如果，那么 B．如果，那么C．如果，所以 D．如果，那么10．下列說(shuō)法不一定成立的是（）A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．從A沿北偏東60°的方向行駛到B,再?gòu)腂沿南偏西20°的方向行駛到C,則∠ABC=_____度．12．用不等式表示“的3倍與1的差為負(fù)數(shù)”_______．13．小明將飛鏢隨意投中如圖所示的正方體木框中，那么投中陰影部分的概率為_(kāi)____．14．如圖，，，，點(diǎn)為內(nèi)一點(diǎn)，且把分成兩部分，則______.15．如圖，已知AB∥CD，則∠A、∠C、∠P的關(guān)系為_(kāi)____．16．已知（2019﹣x）（2017﹣x）＝2018，則（2019﹣x）2+（2017﹣x）2＝_____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）計(jì)算：；18．（8分）如圖，已知AB∥CD，EF交AB于點(diǎn)E，交CD于點(diǎn)F，F(xiàn)G平分∠EFD，交AB于點(diǎn)G．若∠1=50°，求∠BGF的度數(shù)．19．（8分）閱讀材料（1），并利用（1）的結(jié)論解決問(wèn)題（2）和問(wèn)題（3）．（1）如圖1，AB∥CD，E為形內(nèi)一點(diǎn)，連結(jié)BE、DE得到∠BED，求證：∠E＝∠B+∠D悅悅是這樣做的：過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB．則有∠BEF＝∠B．∵AB∥CD，∴EF∥CD．∴∠FED＝∠D．∴∠BEF+∠FED＝∠B+∠D．即∠BED＝∠B+∠D．（2）如圖2，畫(huà)出∠BEF和∠EFD的平分線，兩線交于點(diǎn)G，猜想∠G的度數(shù)，并證明你的猜想．（3）如圖3，EG1和EG2為∠BEF內(nèi)滿足∠1＝∠2的兩條線，分別與∠EFD的平分線交于點(diǎn)G1和G2，求證：∠FG1E+∠G2＝180°．20．（8分）（1）求出下列各數(shù)：①2的算術(shù)平方根；②﹣27的立方根；③的平方根．（2）將（1）中求出的每個(gè)數(shù)準(zhǔn)確地表示在數(shù)軸上，將這些數(shù)按從小到大的順序排列，并用“＜”連接．21．（8分）如圖，點(diǎn)C、E分別在直線AB、DF上，小華想知道∠ACE和∠DEC是否互補(bǔ)，但是他沒(méi)有帶量角器，只帶了一副三角板，于是他想了這樣一個(gè)辦法：首先連結(jié)CF，再找出CF的中點(diǎn)O，然后連結(jié)EO并延長(zhǎng)EO和直線AB相交于點(diǎn)B，經(jīng)過(guò)測(cè)量，他發(fā)現(xiàn)EO＝BO，因此他得出結(jié)論：∠ACE和∠DEC互補(bǔ)，而且他還發(fā)現(xiàn)BC＝EF.小華的想法對(duì)嗎？為什么？22．（10分）如圖，在所給網(wǎng)格圖（每小格均為邊長(zhǎng)是1的正方形）中完成下列各題：用直尺畫(huà)圖）（1）畫(huà)出格點(diǎn)（頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上）關(guān)于直線對(duì)稱的；（2）在DE上畫(huà)出點(diǎn)，使(PB+PC)的值最??；23．（10分）如圖,已知AB∥CD,C在D的右側(cè),BE平分∠ABC,DE平分∠ADC,BE、DE所在直線交于點(diǎn)E,∠ADC=70°．（1）求∠EDC的度數(shù)；（2）若∠ABC=n°，求∠BED的度數(shù)（用含n的代數(shù)式表示）；（3）將線段BC沿DC方向平移，使得點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)，其他條件不變，畫(huà)出圖形并判斷∠BED的度數(shù)是否改變，若改變，求出它的度數(shù)（用含n的式子表示），不改變，請(qǐng)說(shuō)明理由．24．（12分）如圖．在數(shù)學(xué)活動(dòng)課中，小明剪了一張△ABC的紙片，其中∠A=60°，他將△ABC折疊壓平使點(diǎn)A落在點(diǎn)B處，折痕DE，D在AB上，E在AC上．（1）請(qǐng)作出折痕DE；（要求：尺規(guī)作圖，不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）（2）判斷△ABE的形狀并說(shuō)明；（3）若AE=5，△BCE的周長(zhǎng)為12，求△ABC的周長(zhǎng)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

先根據(jù)大小正方形的面積，求得其邊長(zhǎng)，再根據(jù)圖形得關(guān)于a和b的二元一次方程組，解得a和b的值，則易得答案．【詳解】∵大正方形的面積為64，小正方形的面積為9∴大正方形的邊長(zhǎng)為8，小正方形的邊長(zhǎng)為3由圖形可得：解得：∴＝故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了利用二元一次方程組求解弦圖問(wèn)題，根據(jù)題意，正確列式，是解題的關(guān)鍵．2、B【解析】

利用一元一次不等式的解法，先求解題干給出的不等式，然后在數(shù)抽表示出來(lái)的時(shí)候，注意空心點(diǎn)和實(shí)心點(diǎn)去取舍.【詳解】解不等式x-2≤0得，x≤2則在數(shù)抽上找到2，并且用實(shí)心點(diǎn)表示，小于等于往2的左邊畫(huà).故答案應(yīng)為B【點(diǎn)睛】本題解題關(guān)鍵，正確解答出一元一次不等式的解集，并且需要注意的是，在數(shù)軸上表示時(shí)因?yàn)榘说扔诘那闆r，所以要用實(shí)心的點(diǎn)表示，而且點(diǎn)的左邊表示小于，右邊表示大于.3、D【解析】

利用不等式的基本性質(zhì)判斷即可．【詳解】若x＜y，則x﹣1＜y﹣1，選項(xiàng)A成立；若x＜y，則3x＜3y，選項(xiàng)B成立；若x＜y，則＜，選項(xiàng)C成立；若x＜y，則﹣2x＞﹣2y，選項(xiàng)D不成立，故選D．【點(diǎn)睛】此題考查了不等式的性質(zhì)，熟練掌握不等式的基本性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．4、C【解析】

先根據(jù)同位角的定義求出∠3的度數(shù)，再由鄰補(bǔ)角的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】如圖，∵a∥b，∴∠1=∠3，∵∠1=110°，∴∠3=110°，∵∠2+∠3=180°，∴∠3=180°-110°=70°．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識(shí)點(diǎn)為：兩直線平行，同位角相等．5、A【解析】

從圖像讀取信息解答即可.【詳解】①由圖像可知甲乙兩地相距，故①錯(cuò)誤；②段表示兩車相遇后距離逐漸變大，CD段表示快車到達(dá)乙地，慢車去甲地的過(guò)程，故②錯(cuò)誤；④慢車的速度為200÷5=，故④錯(cuò)誤；③快車的速度為200÷2-40=，正確；⑤min,∴快車到達(dá)乙地后，慢車到達(dá)甲地,正確；故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)圖象的讀圖能力．要能根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)和圖象上的數(shù)據(jù)分析得出函數(shù)的類型和所需要的條件，結(jié)合實(shí)際意義得到正確的結(jié)論．6、C【解析】設(shè)第三邊長(zhǎng)為x，由題意得：7-3<x<7+3，則4<x<10，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系：第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和．7、A【解析】

首先由數(shù)軸上表示的不等式組的解集為：1≤x＜3，然后解各不等式組，即可求得答案，注意排除法在解選擇題中的應(yīng)用．【詳解】】解：∵1處是實(shí)心圓點(diǎn)，且折線向右，

∴x≥1．

∵3處是空心圓點(diǎn)，且折線向左，

∴x＜3，

∴數(shù)軸上表示的不等式組的解集為1≤x＜3，A、解得：此不等式組的解集為：1≤x＜3，故本選項(xiàng)正確；

B、解得：此不等式組的解集為：x＞3，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、解得：此不等式組的解集為：x≥1，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、解得：此不等式組的無(wú)解，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．

故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了在數(shù)軸上表示不等式解集的知識(shí)．解答此類題目時(shí)一定要注意實(shí)心圓點(diǎn)與空心圓點(diǎn)的區(qū)別．掌握不等式組的解法是解此題的關(guān)鍵．8、D【解析】

利用三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分，S△ABD=S△ACD=S△ABC，S△BDE=S△ABD，S△ADF=S△ADC，再得到S△BDE=S△ABC，S△DEF=S△ABC，所以S△ABC=S陰影部分．【詳解】∵為的中點(diǎn)，∴∵，分別是邊，上的中點(diǎn)，∴，，,∴,∴陰影部分故選.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的面積：三角形的面積等于底邊長(zhǎng)與高線乘積的一半，即S△=×底×高．三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分．9、D【解析】

依據(jù)平行線的判定方法對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行分析，即可得到正確結(jié)論．【詳解】A．如果∠3+∠2=180°，那么不能得到AB∥CD；B．如果∠2=∠4，那么不能得到AB∥CD；C．如果∠1+∠3=180°，那么不能得到AB∥CD；D．如果∠1=∠5，那么AB∥CD，故D選項(xiàng)正確．故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的判定，解題時(shí)注意：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．10、C【解析】

A．在不等式的兩邊同時(shí)加上c，不等式仍成立，即，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．在不等式的兩邊同時(shí)減去c，不等式仍成立，即，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．當(dāng)c=0時(shí)，若，則不等式不成立，故本選項(xiàng)正確；D．在不等式的兩邊同時(shí)除以不為0的，該不等式仍成立，即，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1【解析】

根據(jù)方位角的概念，畫(huà)圖正確表示出行駛的過(guò)程，再根據(jù)已知轉(zhuǎn)向的角度結(jié)合三角形的內(nèi)角和與外角的關(guān)系求解．【詳解】解：如圖，A沿北偏東60°的方向行駛到B，則∠BAC＝90°?60°＝30°，

B沿南偏西20°的方向行駛到C，則∠BCO＝90°?20°＝70°，

又∵∠ABC＝∠BCO?∠BAC，

∴∠ABC＝70°?30°＝1°．

故答案是：1．【點(diǎn)睛】點(diǎn)評(píng)：解答此類題需要從運(yùn)動(dòng)的角度，正確畫(huà)出方位角，再結(jié)合三角形的內(nèi)角和與外角的關(guān)系求解．12、3x-1<1【解析】分析：首先表示出x的3倍是3x，負(fù)數(shù)是小于1的數(shù)，進(jìn)而列出不等式即可．詳解：x的3倍是3x，由題意得：3x﹣1＜1．故答案為：3x﹣1＜1．點(diǎn)睛：本題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次不等式，讀懂題意，抓住關(guān)鍵詞語(yǔ)，弄清運(yùn)算的先后順序和不等關(guān)系，才能把文字語(yǔ)言描述的不等關(guān)系轉(zhuǎn)化為用數(shù)學(xué)符號(hào)表示的不等式．13、【解析】

根據(jù)題意，設(shè)每個(gè)小正方形面積為1，觀察圖形并計(jì)算可得陰影部分的面積與總面積之比即為所求的概率．【詳解】設(shè)小正方形面積為1，觀察圖形可得，圖形中共36個(gè)小正方形，則總面積為36，

其中陰影部分面積為：2+2+3+3=10，

則投中陰影部分的概率為：=.

故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查幾何概率，解題的關(guān)鍵是熟練掌握幾何概率的求法.14、或【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)可求∠BEF=75°，∠DEF=45°，根據(jù)角的和差關(guān)系可求∠BED，再根據(jù)EP把∠BED分成1：2兩部分，可求∠BEP，再根據(jù)角的和差關(guān)系可求∠PEF的度數(shù)．【詳解】如圖，∵AB∥CD∥EF，∠1=75°，∠2=45°，

∴∠BEF=75°，∠DEF=45°，

∴∠BED=120°，

∵EP把∠BED分成1：2兩部分，

∴∠BEP=40°或80°，

∴∠PEF=35°或5°．

故答案為35°或5°．【點(diǎn)睛】考查了平行線的性質(zhì)，兩直線平行時(shí)，應(yīng)該想到它們的性質(zhì)，由兩直線平行的關(guān)系得到角之間的數(shù)量關(guān)系，從而達(dá)到解決問(wèn)題的目的．15、∠A+∠C﹣∠P=180°【解析】

如圖所示，作PE∥CD，

∵PE∥CD，∴∠C+∠CPE=180°，又∵AB∥CD，∴PE∥AB，∴∠A=∠APE，∴∠A+∠C-∠P=180°，故答案是：∠A+∠C-∠P=180°．16、1．【解析】

根據(jù)完全平方公式對(duì)等式進(jìn)行變形，再進(jìn)行計(jì)算，即可得到答案.【詳解】（2019﹣x）2+（2017﹣x）2＝[（2019﹣x）﹣（2017﹣x）]2+2（2019﹣x）（2017﹣x）＝22+2×2018＝1，故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查完全平方公式，解題的關(guān)鍵是掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、．【解析】

根據(jù)立方根和算術(shù)平方根的定義，即可求解．【詳解】原式===．【點(diǎn)睛】本題主要考查立方根與算術(shù)平方根的混合運(yùn)算，掌握立方根和算術(shù)平方根的定義是解題的關(guān)鍵．18、115°【解析】

由AB∥CD得到∠AGE=∠CFG，又FH平分∠EFD，∠AGE=50°，由此可以先后求出∠GFD，∠GFD，∠BGF．【詳解】試題分析：試題解析：∵AB∥CD，∴∠CFG=∠AGE=50°，∴∠GFD=130°；又FG平分∠EFD，∴∠GFD=∠EFD=65°；∴∠BGF=180°-∠HFD=115°．考點(diǎn)：1.平行線的性質(zhì)；2.角平分線的定義；3.對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角．19、（2）∠EGF＝90°；（3）詳見(jiàn)解析.【解析】

（2）如圖2所示，猜想：∠EGF=90°；由結(jié)論（1）得∠EGF=∠BEG+∠GFD，根據(jù)EG、FG分別平分∠BEF和∠EFD，得到∠BEF=2∠BEG，∠EFD=2∠GFD，由于BE∥CF到∠BEF+∠EFD=180°，于是得到2∠BEG+2∠GFD=180°，即可得到結(jié)論；

（3）如圖3，過(guò)點(diǎn)G1作G1H∥AB由結(jié)論（1）可得∠G2=∠1+∠3，∠EG1F=∠BEG1+∠G1FD，得到∠3=∠G2FD，由于FG2平分∠EFD求得∠4=∠G2FD，由于∠1=∠2，于是得到∠G2=∠2+∠4，由于∠EG1F=∠BEG1+∠G1FD，得到∠EG1F+∠G2=∠2+∠4+∠BEG1+∠G1FD=∠BEF+∠EFD，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】證明：（2）如圖2所示，猜想：∠EGF＝90°；由結(jié)論（1）得∠EGF＝∠BEG+∠GFD，∵EG、FG分別平分∠BEF和∠EFD，∴∠BEF＝2∠BEG，∠EFD＝2∠GFD，∵BE∥CF，∴∠BEF+∠EFD＝180°，∴2∠BEG+2∠GFD＝180°，∴∠BEG+∠GFD＝90°，∵∠EGF＝∠BEG+∠GFD，∴∠EGF＝90°；（3）證明：如圖3，過(guò)點(diǎn)G1作G1H∥AB，∵AB∥CD，∴G1H∥CD，由結(jié)論（1）可得∠G2＝∠1+∠3，∠EG1F＝∠BEG1+∠G1FD，∴∠3＝∠G2FD，∵FG2平分∠EFD，∴∠4＝∠G2FD，∵∠1＝∠2，∴∠G2＝∠2+∠4，∵∠EG1F＝∠BEG1+∠G1FD，∴∠EG1F+∠G2＝∠2+∠4+∠BEG1+∠G1FD＝∠BEF+∠EFD，∵AB∥CD，∴∠BEF+∠EFD＝180°，∴∠EG1F+∠G2＝180°．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．20、（1）①；②-3；③±1；（1）圖見(jiàn)解析，﹣3＜﹣1＜＜1．【解析】

（1）利用算術(shù)平方根、平方根、立方根定義計(jì)算即可求出；（1）將各數(shù)表示在數(shù)軸上，按照從小到大順序排列即可．【詳解】解（1）①1的算術(shù)平方根是；②﹣17的立方根是﹣3；③＝4，4的平方根是±1．（1）將（1）中求出的每個(gè)數(shù)表示在數(shù)軸上如下：用“＜”連接為：﹣3＜﹣1＜＜1．【點(diǎn)睛】此題考查了實(shí)數(shù)大小比較，以及實(shí)數(shù)與數(shù)軸，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．21、對(duì)，理由見(jiàn)解析.【解析】

通過(guò)全等三角形得到內(nèi)錯(cuò)角相等，得到兩直線平行，進(jìn)而得到同旁內(nèi)角互補(bǔ).【詳解】解：∵O是CF的中點(diǎn)，∴CO＝FO(中點(diǎn)的定義)在△COB和△FOE中，∴△COB≌△FOE(SAS)∴BC＝EF,∠BCO＝∠F∴AB∥DF(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行)∴∠ACE和∠DEC互補(bǔ)(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ))，【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的全等的判定和性質(zhì)；做題時(shí)用了兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)等知識(shí)，要學(xué)會(huì)綜合運(yùn)用這些知識(shí)．22、（1）畫(huà)圖見(jiàn)解析；（2）畫(huà)圖見(jiàn)解析.【解析】試題分析：（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C關(guān)于直線DE的對(duì)稱點(diǎn)A1、B1、C1的位置，然后順次連接即可；（2）根據(jù)軸對(duì)稱確定最短路線問(wèn)題，連接BC1，與直線DE的交點(diǎn)即為所求的點(diǎn)P．試題解析：（1）的三點(diǎn)；（2）P點(diǎn)見(jiàn)解析.23、（1）25°（2）n°+35°（3）215°-n°【解析】試題分析：（1）根據(jù)角平分線直接得出答案；（2）過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)求出角度；（3）首先根據(jù)題意畫(huà)出圖形，然后過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB，按照第二小題同樣的方法進(jìn)行計(jì)算角度．試題解析：（1）∵DE平分∠ADC，∠ADC=70°，∴∠EDC=∠ADC=×70°=35°；（2）過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥C