模板04 二元一次方程組專項練習（解析版）

模板4二元一次方程組專項練習選擇題1．（2021·江蘇九年級專題練習）小明出門時身上帶了100元，下表記錄了他今天所有支出，其中飲料與餅干支出的金額被涂黑．若每瓶飲料5元，每包餅干8元，則小明不可能剩下多少元？()A．4 B．15 C．22 D．44【答案】C【詳解】解：設買了瓶飲料，盒餅干，為自然數(shù)，買三餐還剩100-10-15-18=57元A.若剩4元，則，有整數(shù)解；B.若剩15元，則，有整數(shù)解；C.若剩22元，則，無整數(shù)解；D.若剩44元，則，有整數(shù)解；故選：C.2．（2021·江蘇九年級專題練習）定義新運算：對于任意實數(shù)a，b都有a※b＝am－bn，等式右邊是通常的減法和乘法運算．規(guī)定，若3※2＝5，1※（－2）＝－1，則（－3）※1的值為（）A．－2 B．－4 C．－7 D．－11【答案】A【詳解】解：根據(jù)題意，3※2＝5，1※（－2）＝－1，得，，解得，，則（－3）※1=（-3）×1-1×（-1）=-2，故選：A．3．（2021·廣州大學附屬中學九年級一模）關于x，y的方程組（其中a，b是常數(shù)）的解為，則方程組的解為（）A． B． C． D．【答案】C【詳解】詳解：由題意知：，①+②，得：2x=7，x=3.5，①﹣②，得：2y=﹣1，y=﹣0.5，所以方程組的解為．故選C．4．（2021·河南九年級一模）一道來自課本的習題：從甲地到乙地有一段上坡與一段平路．如果保持上坡每小時走3，平路每小時走4，下坡每小時走5，那么從甲地到乙地需54，從乙地到甲地需42．甲地到乙地全程是多少？若設坡路長，平路長，根據(jù)題意可列方程組（）A． B． C． D．【答案】A【詳解】根據(jù)等量關系：上坡的時間+平路的時間=，可得方程：；根據(jù)等量關系：下坡的時間+平路的時間=，可得方程：，于是得方程組：．故選：A．5．（2021·天津九年級三模）方程組的解是（）A． B． C． D．【答案】A【詳解】，①-②得：5x=-5，解得：x=-1，把x=-1代入②得：y=2，∴方程組的解是，故選：A．6．（2021·河北邢臺·九年級二模）如圖，在中，，于點，點是內(nèi)一點，連接交于點，已知，若點是的內(nèi)心，則的度數(shù)為（）A．36° B．48° C．60° D．72°【答案】B【詳解】解：如圖示，過點作交于點，∵在中，，于點，∴是等腰三角形，是邊上的中垂線，∴，，∴，又∵，∴∴，∵點是的內(nèi)心，即點在和的角平分線上，∴，，設，，則有：，，，∵∴則在中，，中，，即有，解之得：∴，故選：B．7．（2021·廣西九年級三模）在抗擊疫情網(wǎng)絡知識競賽中，為獎勵成績突出的學生，學校計劃用250元購買A，B兩種獎品（兩種都要買），A種每個15元，B種每個25元，在錢全部用完的情況下，購買方案共有（）A．2種 B．3種 C．4種 D．5種【答案】B【詳解】解：設購買A種x件，B種y件，根據(jù)題意，得15x+25y=250，∴當x=5時，y=7；當x=10時，y=4；當x=15時，y=9；∴有3種購買方案，故選B.8．（2021·黑龍江九年級其他模擬）疫情防控期間，某社區(qū)決定用1000元訂購A，B兩種型號口罩（兩種口罩都買），其中A種型號口罩每包80元，B種型號口罩每包120元，則可供社區(qū)選擇的購買方案有（）A．4種 B．5種 C．6種 D．7種【答案】A【詳解】設購買A種型號x包，B種型號y包，則可得方程：，化簡得：，由題意，x和y均為正整數(shù)，∴①當x=2時，y=7，即：A種型號2包，B種型號7包；②當x=5時，y=5，即：A種型號5包，B種型號5包；③當x=8時，y=3，即：A種型號8包，B種型號3包；④當x=11時，y=1，即：A種型號11包，B種型號1包；∴共有四種購買方案供選擇，故選：A．填空題9．（2021·重慶實驗外國語學校九年級二模）每年3﹣6月都是草莓、櫻桃、枇杷銷售的旺季，水果批發(fā)商都會大量采購，為了獲得最大利潤，批發(fā)商需要統(tǒng)計數(shù)據(jù)，更好地囤貨．4月份某水果批發(fā)商統(tǒng)計前半個月銷量后發(fā)現(xiàn)，草莓、櫻桃銷量相同，枇杷銷量比草莓多，隨著氣溫升高，后半個月水果總銷量將在前半個月基礎上有所增加，后半個月櫻桃與枇杷的銷量之比為3：2，4月份櫻桃總銷量與4月份枇杷總銷量之比為51：44，但草莓由于已過銷售旺季，后半個月與前半個月相比，銷量有所減少，后半個月草莓減少的量與后半個月三種水果的總銷量之比為1：14，則櫻桃后半個月新增的銷量與后半個月三種水果的總銷量之比為_________．【答案】【詳解】解：∵前半個月草莓、櫻桃銷量相同，枇杷銷量比草莓多，∴設前半個月草莓、櫻桃銷量為x，則枇杷銷量為（1＋）x＝，∵后半個月櫻桃與枇杷的銷量之比為3：2，∴設后半個月櫻桃銷量為3y，則后半個月枇杷的銷量2y，設后半個月草莓銷量為z，∵4月份櫻桃總銷量與4月份枇杷總銷量之比為51：44，∴，變形化簡得y＝，∵后半個月草莓減少的量與后半個月三種水果的總銷量之比為1：14，∴，變形化簡得z＝﹣y，∴z＝x﹣×＝，∴櫻桃后半個月新增的銷量與后半個月三種水果的總銷量之比為＝，故答案為：．10．（2021·沙坪壩區(qū)·重慶一中九年級開學考試）中秋佳節(jié)即將到來，某糕點店推出了甲、乙、丙三種月餅套盒，各套盒均含有云腿、五仁、玫瑰三種口味的月餅，月餅套盒的售價即為單個月餅的售價之和．甲套盒中含有云腿月餅9枚，五仁月餅2枚，玫瑰月餅5枚，乙套盒中含有云腿月餅3枚，五仁月餅2枚，玫瑰月餅6枚，丙套盒中所包含的月餅枚數(shù)比甲套盒少1枚．已知每枚五仁月餅的售價是玫瑰月餅的2倍，甲、乙套盒售價相等，丙套盒的售價不低于甲套盒售價的66％，不高于乙套盒售價的70％，則丙套盒中含有的云腿月餅枚數(shù)為________枚．【答案】14或13或12【詳解】解：設每枚玫瑰月餅的售價為m元，每枚五仁月餅的售價是2m元，每枚云腿月餅的售價為n元，由題意得：9n+2×2m+5m=3n+2×2m+6m，化簡得：m=6n，設丙套盒中含有的云腿月餅枚數(shù)為x，五仁月餅枚數(shù)為y，則玫瑰月餅枚數(shù)為（15-x-y），由題意得：，解得：45.9≤5x-6y≤48.42，∵5x-6y為整數(shù)，∴5x-6y=46或47或48，∵0≤x≤15，0≤y≤15，∴或或，∴丙套盒中含有的云腿月餅枚數(shù)為14或13或12．故答案是：14或13或12．11．（2021·內(nèi)蒙古呼倫貝爾·）《九章算術(shù)》是我國東漢初年編訂的一部數(shù)學經(jīng)典著作，其中一次方程組是用算籌布置而成，如圖（1）所示的算籌圖用我們現(xiàn)在所熟悉的方程組表示出來，就是，類似的，圖（2）所示的算籌圖用方程組表示出來，就是______________．【答案】【詳解】解：由圖1可得，第一列為x的系數(shù)、第二列為y的系數(shù)，第三列和第四列為方程右邊的常數(shù)，且前兩列一豎表示1，第三列一橫表示10，第四列一豎表示1，一橫表示5則根據(jù)圖2可得：．故填．12．（2021·全國九年級專題練習）若，，則________．【答案】2【詳解】∵，∴∴故答案為：2．解答題13．（2021·貴州銅仁·中考真題）某快遞公司為了提高工作效率，計劃購買、兩種型號的機器人來搬運貨物，已知每臺型機器人比每臺型機器人每天多搬運20噸，并且3臺型機器人和2臺型機器人每天共搬運貨物460噸．（1）求每臺型機器人和每臺型機器人每天分別微運貨物多少噸？（2）每臺型機器人售價3萬元，每臺型機器人售價2萬元，該公司計劃采購、兩種型號的機器人共20臺，必須滿足每天搬運的貨物不低于1800噸，請根據(jù)以上要求，求出、兩種機器人分別采購多少臺時，所需費用最低﹖最低費用是多少？【答案】（1）每臺A型機器人每天分別微運貨物100噸，每臺B型機器人每天分別微運貨物80噸；（2）購買10臺A型機器人，10臺B型機器人時，所需費用最低，最低費用為50萬元．【詳解】解：（1）設每臺A型機器人每天分別微運貨物x噸，每臺B型機器人每天分別微運貨物y噸，根據(jù)題意得：，

解得：．

答：每臺A型機器人每天分別微運貨物100噸，每臺B型機器人每天分別微運貨物80噸．

（2）設購買m臺A型機器人，則購買（20-m）臺B型機器人，根據(jù)題意得：100m+80（20-m）≥1800，

解得：m≥10．

設該公司計劃采購、兩種型號的機器人所需費用為w萬元，則w=3m+2（20-m）=m+40，

∵k=1＞0，

∴w隨m的增大而增大，

∴當m=10時，w有最小值，且最小值為w=10+40=50（萬元），此時20-m=10．

所以，購買10臺A型機器人，10臺B型機器人時，所需費用最低，最低費用為50萬元．14．（2021·山東九年級專題練習）某汽車制造廠生產(chǎn)一款電動汽車，計劃一個月生產(chǎn)200輛．由于抽調(diào)不出足夠的熟練工來完成電動汽車的安裝，工廠決定招聘一些新工人，也能獨立進行電動汽車的安裝．生產(chǎn)開始后，調(diào)研部門發(fā)現(xiàn)：1名熟練工和2名新工人每月可安裝8輛電動汽車，2名熟練工和3名新工人每月可安裝14輛電動汽車（1）每名熟練工和新工人每月分別可以安裝多少輛電動汽車？（2）若工廠現(xiàn)在有熟練工人30人，求還需要招聘多少新工人才能完成一個月的生產(chǎn)計劃？【答案】（1）每名熟練工每月可以安裝4輛電動汽車，每名新工人每月可以安裝2輛電動汽車；（2）40名【詳解】解：（1）設每名熟練工每月可以安裝x輛電動汽車，每名新工人每月可以安裝y輛電動汽車，依題意，得：，解得：．答：每名熟練工每月可以安裝4輛電動汽車，每名新工人每月可以安裝2輛電動汽車．（2）設還需要招聘m名新工人才能完成一個月的生產(chǎn)計劃，依題意，得：4×30+2m＝200，解得：m＝40．答：還需要招聘40名新工人才能完成一個月的生產(chǎn)計劃．15．（2021·張家界市民族中學九年級期中）某水果店計劃進A，B兩種水果共140千克，這兩種水果的進價和售價如表所示進價元千克售價元千克A種水果58B種水果913（1）若該水果店購進這兩種水果共花費1020元，求該水果店分別購進A，B兩種水果各多少千克？（2）在（1）的基礎上，為了迎接春節(jié)的來臨，水果店老板決定把A種水果全部八折出售，B種水果全部降價出售，那么售完后共獲利多少元？【答案】（1）該水果店購進種水果60千克，種水果80千克；（2）售完后共獲利300元．【詳解】解：（1）設該水果店購進種水果千克，種水果千克，依題意，得：，解得：．答：該水果店購進種水果60千克，種水果80千克．（2）（元．答：售完后共獲利300元．16．（2021·長沙麓山國際實驗學校九年級開學考試）大英縣某商場準備購進A、B兩種類型的便攜式風扇到嘉家超市出售．已知2臺A型風扇和5臺B型風扇進價共100元，3臺A型風扇和2臺B型風扇進價共62元．（1）求A型風扇、B型風扇進貨的單價各是多少元？（2）商場準備購進這兩種風扇共100臺，根據(jù)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，A型風扇銷售情況比B型風扇好，商場準備多購進A型風扇，但數(shù)量不超過B型風扇數(shù)量的3倍，購進A、B兩種風扇的總金額不超過1170元．根據(jù)以上信息，商場共有幾種進貨方案？哪種進貨方案的費用最低？最低費用為多少元？【答案】（1）A型風扇進貨的單價是10元，B型風扇進貨的單價是16元；（2）商場共有4種進貨方案，方案4：購進A型風扇75臺，B型風扇25臺的費用最低，最低費用為1150元．【詳解】（1）設A型風扇進貨的單價是x元，B型風扇進貨的單價是y元，依題意，得：，解得：．即A型風扇進貨的單價是10元，B型風扇進貨的單價是16元；（2）設購進A型風扇m臺，則購進B型風扇（100﹣m）臺，依題意，得：解得：71≤m≤75，又∵m為正整數(shù)，∴m可以取72、73、74、75，∴共有4種進貨方案，方案1：購進A型風扇72臺，B型風扇28臺；方案2：購進A型風扇73臺，B型風扇27臺；方案3：購進A型風扇74臺，B型風扇26臺；方案4：購進A型風扇75臺，B型風扇25臺．∵B型風扇進貨的單價大于A型風扇進貨的單價，∴方案4：購進A型風扇75臺，B型風扇25臺的費用最低，最低費用為75×10+25×16＝1150元．所以商場共有4種進貨方案，方案4：購進A型風扇75臺，B型風扇25臺的費用最低，最低費用為1150元．17．（2021·長沙麓山國際實驗學校九年級開學考試）中秋節(jié)前夕，某代理商從廠家購進某品牌月餅的、兩種禮盒，已知購進種月餅3盒，種月餅2盒共650元，購進4盒種月餅比購進3盒種多用300元．（1）求、兩種月餅禮盒的進價；（2）若該代理商購進該品牌的這兩種禮盒月餅資金不超過8600元，購進盒數(shù)共70盒，銷售時，銷售一盒種禮盒月餅可獲利100元，銷售一盒種禮盒月餅可獲利80元，并全部售完，請求出獲利最多的進貨方案以及最大利潤．【答案】（1）A種月餅禮盒的進價是150元，B種月餅禮盒的進價是100元；（2）購進A種月餅禮盒32盒，B種月餅禮盒38盒時，獲得的利潤最大，最大利潤為6240元【詳解】解：（1）設A種月餅禮盒的進價是x元，B種月餅禮盒的進價是y元，依題意，得：，解得：，答：A種月餅禮盒的進價是150元，B種月餅禮盒的進價是100元．（2）設購進A種月餅禮盒m盒，則購進B種月餅禮盒（70-m）盒，依題意，得：150m+100（70-m）≤8600，解得：m≤32，且m為正整數(shù)，設銷售利潤為w元，則w=100m+80（70-m）=20m+5600，∵20＞0，∴w隨m的增大而增大，∴當m=32時，w取得最大值，最大值=20×32+5600=6240，此時70-m=38．即購進A種月餅禮盒32盒，B種月餅禮盒38盒時，獲得的利潤最大，最大利潤為6240元．18．（2021·渝中區(qū)·重慶巴蜀中學九年級開學考試）九月份即將迎來新的一學年，重慶某小學將迎來新一批一年級同學，文具盒是同學們?nèi)雽W的必備學習用具，為此藍田書店8月底購進一批甲、乙兩款文具盒，共花費了1840元，甲款比乙款多20個，其中每個甲款文具盒進價20元，每個乙款文具盒進價16元，進行試銷售，很快全部銷售完畢，已知每個乙款文具盒售價為24元，（1）求購進甲、乙兩款文具盒各多少個?（2）開學后，藍田又購入第二批甲、乙兩款文具盒并進行促銷活動，在促銷期間，每個甲款文具盒在進價的基礎上提高（a+10）%銷售，每個乙款文具盒在第一批售價的基礎上降低銷售，結(jié)果在促銷活動中，甲款文具盒的銷售量比第一批甲款銷售量降低了a%，乙款文具盒的銷售量比第一批乙款銷售量上升了25%，結(jié)果本次促銷活動共獲利520元，求a的值．【答案】（1）購進甲款文具盒60個，乙款文具盒40個；（2）【詳解】（1）設購進甲款文具盒個，乙款文具盒個，根據(jù)題意，得：解得答：購進甲款文具盒60個，乙款文具盒40個．（2）依題意可知，甲款文具每個的利潤為：，銷售量為；乙款文具的售價為，則每個乙款文具的利潤為：，銷售量為：依題意得：解得（舍）或19．（2021·青島大學附屬中學九年級開學考試）某工計劃生產(chǎn)、兩種產(chǎn)品共件，其生產(chǎn)成本和利潤如下表：種產(chǎn)品種產(chǎn)品成本（萬元/件）利潤（萬元/件）（1）若工廠計劃獲利160萬元，問、兩種產(chǎn)品應分別生產(chǎn)多少件？（2）若工廠計劃投入資金不多于萬元，且獲利多于萬元，問工廠有哪幾種生產(chǎn)方案？（3）在（2）的條件下哪種生產(chǎn)方案獲利最大？并求出最大利潤．【答案】（1）A、B兩種產(chǎn)品應分別生產(chǎn)30件和20件；（2）共有三種方案：A種產(chǎn)品生產(chǎn)40件，B種產(chǎn)品生產(chǎn)10件；A種產(chǎn)品生產(chǎn)41件，B種產(chǎn)品生產(chǎn)9件；A種產(chǎn)品生產(chǎn)42件，B種產(chǎn)品生產(chǎn)8件；（3）當A