2015年初中畢業(yè)升學(xué)考試（廣東佛山卷）數(shù)學(xué)【含答案、解析】

試卷第=page44頁，共=sectionpages77頁試卷第=page11頁，共=sectionpages77頁2015年初中畢業(yè)升學(xué)考試（廣東佛山卷）數(shù)學(xué)【含答案、解析】學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．在有理數(shù)﹣5，﹣2，2，3中，其倒數(shù)最小的是（）A．﹣5 B．﹣2 C．2 D．32．以下圖標(biāo)中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．3．下列運算正確的是（

）A． B． C． D．4．李克強總理日前在政府工作報告中披露，2019年“糧食產(chǎn)量保持在1.3萬億斤以上”，可以說給全國人民吃了一顆“定心丸”．有一種糧倉（圓錐和圓柱組成）如圖所示的幾何體，它的主視圖是（）A． B． C． D．5．小明準(zhǔn)備國慶假期去太原旅游，計劃從“晉祠”“蒙山大佛”“汾河景區(qū)”“太原動物園”“太原森林公園”五個景區(qū)中隨機選擇一個，則小明選擇的景區(qū)恰好是“太原動物園”的概率為（

）A． B． C． D．6．如圖是甲、乙、丙三人玩蹺蹺板的示意圖（支點在中點處），則甲的體重的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（

）A． B． C． D．7．已知：如圖，∠AOB的兩邊OA、OB均為平面反光鏡，∠A0B=40°．若平行于OB的光線經(jīng)點Q反射到P，則∠QPB=（

）A．60° B．80° C．100° D．120°8．若(x+3)(x-2)=x2+px+q，則p、q的值是(

)A．1、-6 B．-1、6 C．-1、-6 D．1、69．有一塊矩形鐵皮，長50cm，寬30cm，在它的四個角各切去一個同樣的正方形，然后將四周突出部分折起，就能制作一個無蓋方盒，要制作的無蓋方盒的底面積為．設(shè)切去的正方形的邊長為，可列方程為（

）A． B．C． D．10．下列命題中是假命題的是（

）A．對角線相等且互相平分的四邊形是矩形；B．對角線相等的菱形是正方形；C．有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；D．一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形．二、填空題11．某種病毒的直徑是，將0.000002用科學(xué)記數(shù)法表示為．12．方程＝的解是．13．如圖，已知中，，動點滿足，將線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接，則的最大值為．14．在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，點A的坐標(biāo)為（4，1），將OA繞原點逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得OB，則點B的坐標(biāo)為．15．等腰三角形的一邊長為，另一邊長為，則它的第三邊長為．三、解答題16．計算．17．（1）式子++的值能否為0？為什么？（2）式子++的值能否為0？為什么？18．如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F是對角線AC上的兩點，且AE=CF.(1)寫出圖中所有的全等三角形；(2)求證：BE=DF.19．已知：y與x+2成正比例，且x=1時，y=﹣6．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若點M（m，4）在這個函數(shù)的圖象上，求點M的坐標(biāo)．20．圖1是安裝在斜屋面上的熱水器，圖2是安裝該熱水器的側(cè)面示意圖．已知斜屋面的傾斜角為，長度為2.1米的真空管AB與水平線AD的夾角為，安裝熱水器的鐵架水平管BC長0.2米，求：（1）真空管上端B到AD的距離（結(jié)果精確到0.01米）．（2）鐵架垂直管CE的長度（結(jié)果精確到0.01米）．(，)21．為了解學(xué)生的課外閱讀情況，某校調(diào)研了七、八年級學(xué)生，分別從七、八年級中各隨機抽取20名學(xué)生了解平均每天課外閱讀時長（單位：小時），對調(diào)查結(jié)果整理、描述和分析，下面給出了部分信息．信息1．七年級20名學(xué)生平均每天課外閱讀時長如下所示：3.0

2.8

2.6

2.5

2.4

2.3

2.0

2.0

2.0

1.71.6

1.6

1.4

1.2

1.0

1.0

0.8

0.6

0.3

0.2信息2．（1）八年級20名學(xué)生平均每天課外閱讀時長的頻數(shù)分布直方圖如下圖：（閱讀時長用表示，數(shù)據(jù)分為六組：，，，，，）．（2）八年級閱讀時長范圍為的數(shù)據(jù)如下：1.6

1.8

1.9

2.0

2.1

2.1

2.1

2.4；信息3．七、八年級抽取學(xué)生平均每天課外閱讀時長統(tǒng)計表年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差七年級1.651.650.63八年級1.652.10.61根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)填空：__________，__________；請補全頻數(shù)分布直方圖；(2)該校八年級共1800人，估計八年級每天課外閱讀不少于1.5小時的學(xué)生人數(shù)；(3)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七、八年級在課外閱讀方面哪個年級做得更好？請說明理由．（寫出一條理由即可）22．快遞公司規(guī)定：寄件不超過1千克的部分按首重價格計費；寄件超過1千克的部分按續(xù)重價格計費．小林分別到甲，乙兩家快遞公司郵寄快遞，其收費標(biāo)準(zhǔn)及實際收費情況如下表所示：收費標(biāo)準(zhǔn)快遞公司首重價格（元）續(xù)重價格（元/千克）甲公司乙公司實際收費情況快遞公司質(zhì)量（千克）費用（元）甲公司217乙公司321(1)試求，的值；(2)小林想郵寄一件質(zhì)量為千克的物品，請你幫他算一算到哪家快遞公司郵寄費用少？23．如圖，中，點在邊延長線上，，的平分線交于點，過點作，垂足為，且．(1)求的度數(shù)；(2)求證：平分；(3)若，，且，則的面積．24．【問題背景】如圖，一次函數(shù)分別交軸、軸于、兩點，拋物線過、兩點．【知識技能】（1）求點、的坐標(biāo)及拋物線的解析式；【構(gòu)建聯(lián)系】（2）作垂直軸的直線，在第一象限交直線于，交這個拋物線于．①求線段的最大值；②當(dāng)t取何值時，的面積為．【深入探究】（3）在（2）②的情況下，以、、、為頂點作平行四邊形，請直接寫出第四個頂點的坐標(biāo)．25．如圖①，在中，，為邊上的中線，，線段交于點．（1）若，，求的長；（2）如圖②，取外一點，連接，，，，與交于點，若，，，．①求的值；②求證：．答案第=page1616頁，共=sectionpages1717頁答案第=page1717頁，共=sectionpages1717頁《初中數(shù)學(xué)中考真題》參考答案題號12345678910答案BAACACBADD1．B【分析】根據(jù)乘積為1的兩數(shù)互為倒數(shù)，先求出各個數(shù)的倒數(shù)，再根據(jù)有理數(shù)的大小比較法則：①正數(shù)都大于0；②負(fù)數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；④兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的其值反而小，判斷即可．【詳解】解：﹣5，﹣2，2，3的倒數(shù)分別是，，，，∵<<<，∴其倒數(shù)最小的是﹣2．故選：B．【點睛】本題考查倒數(shù)的定義，有理數(shù)大小的比較．掌握會求一個數(shù)的倒數(shù)和比較有理數(shù)大小法則是解題的關(guān)鍵．2．A【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義和中心對稱圖形的定義依次進(jìn)行判斷即可．【詳解】A．既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故A選項符合題意；B．是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形，故B選項不符合題意；C．既不是軸對稱圖形又不是中心對稱圖形，故C選項不符合題意；D．是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形，故D選項不符合題意．故選A【點睛】本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義．如果一個圖形沿著一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．如果一個圖形繞著一個點旋轉(zhuǎn)180°能夠與自身重合，這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心．掌握軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義是解題的關(guān)鍵．3．A【分析】根據(jù)整式的運算法則逐項計算即可．【詳解】解：A.，原選項正確，符合題意；B.，原選項錯誤，不符合題意；C.，原選項錯誤，不符合題意；D.，原選項錯誤，不符合題意；故選：A．【點睛】本題考查了冪的運算，解題關(guān)鍵是熟練運用冪的運算法則準(zhǔn)確計算．4．C【分析】從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中．【詳解】從正面看易得主視圖的形狀：底層是一個矩形，上層是一個三角形．故選：C．【點睛】本題考查了簡單組合體的三視圖，從正面看得到的圖形是主視圖．5．A【分析】本題考查了概率公式，根據(jù)計劃從“晉祠”“蒙山大佛”“汾河景區(qū)”“太原動物園”“太原森林公園”五個景區(qū)中隨機選擇一個，得出選擇的景區(qū)恰好是“太原動物園”的概率為，即可作答．【詳解】解：∵計劃從“晉祠”“蒙山大佛”“汾河景區(qū)”“太原動物園”“太原森林公園”五個景區(qū)中隨機選擇一個，∴選擇的景區(qū)恰好是“太原動物園”的概率為，故選：A．6．C【分析】根據(jù)蹺蹺板示意圖列出不等式，表示在數(shù)軸上即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：50kg＜甲的體重＜60kg，表示在數(shù)軸上為，故選：C．【點睛】此題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示．7．B【詳解】分析：根據(jù)光學(xué)性質(zhì)，入射角等于反射角，所以入射角與反射角的余角也相等，所以∠1=∠2，又光線AQ平行于OB，所以∠1=∠AOB，再根據(jù)三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和∠QPB=∠AOB+∠2．解答：解：如圖，根據(jù)光學(xué)性質(zhì)可得∠1=∠2，∵AQ∥OB，∴∠1=∠AOB=40°，在△QOP中，∠QPB=∠AOB+∠2=40°+40°=80°．故選B．8．A【分析】根據(jù)多項式乘多項式法則，將等式左側(cè)展開，然后對應(yīng)系數(shù)即可．【詳解】解：∵(x+3)(x-2)=x2+x-6=x2+px+q∴p=1，q=-6故選A．【點睛】此題考查的是整式的乘法，掌握多項式乘多項式法則是解決此題的關(guān)鍵．9．D【分析】根據(jù)題意求得底面的長為，寬為，即可求解．【詳解】設(shè)切去的正方形的邊長為，則底面的長為，寬為，則故選：D【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程是解題的關(guān)鍵．10．D【分析】根據(jù)平行四邊形，矩形，菱形和正方形的判定方法判斷即可．【詳解】A、對角線相等且互相平分的四邊形是矩形，真命題，不符合題意；B、對角線相等的菱形是正方形，真命題，不符合題意；C、有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，真命題，不符合題意；D、一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形可能是平行四邊形也可能是等腰梯形，故原命題是假命題，符合題意．故選：D．【點睛】本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解平行四邊形、矩形、菱形及正方形的判定方法．11．【分析】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)．絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】解：將0.000002用科學(xué)記數(shù)法表示為，故答案為：．12．【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．【詳解】解：＝去分母得：（x+1）2＝x（x﹣1），解得：x＝﹣，檢驗：當(dāng)x＝﹣時，x（x+1）≠0，∴x＝﹣是分式方程的解．故答案為：x＝﹣．【點睛】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗．13．【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)可得CP=CD，∠PCD=90°，結(jié)合，可得∠ACD=∠BCP，可證△ACD≌△BCP（SAS），可得AD=BP=，可確定點D在以點A為圓心，以為半徑的圓上運動，點D在AB上時，BD最短，根據(jù)勾股定理可求AB，BD最小=AB-AD即可．【詳解】解：連結(jié)AD，∵線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到線段，∴CP=CD，∠PCD=90°，∵，∴∠ACD+∠DCB=90°，∠PCB+∠DCB=90°，∴∠ACD=∠BCP，在△ACD和△BCP中，，∴△ACD≌△BCP（SAS），∴AD=BP=，點D在以點A為圓心，以為半徑的圓上運動，∴當(dāng)點D在AB延長線上時，BD最長，在Rt△ABC中，AB=，∴BD最小=AB-AD=，故答案為：．【點睛】本題考查點到圓上點的距離，旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，三角形全等判定與性質(zhì)，勾股定理，線段差，掌握點到圓上點的距離，旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，三角形全等判定與性質(zhì)，勾股定理，線段差是解題關(guān)鍵．14．（﹣1，4）【分析】根據(jù)題意畫出圖形，再結(jié)合旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可解答．【詳解】解：如圖所示：點B的坐標(biāo)為：(﹣1，4)．故答案為：(﹣1，4)．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)后點的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是畫出圖形，結(jié)合圖象及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)進(jìn)行解答．15．【分析】題目給出等腰三角形有兩條邊長為和，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進(jìn)行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗證能否組成三角形．【詳解】解：分兩種情況：當(dāng)?shù)谌厼闀r，，所以不能構(gòu)成三角形；當(dāng)?shù)谌厼闀r，，所以能構(gòu)成三角形．第三邊為．故答案為．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進(jìn)行討論，還應(yīng)驗證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答，這點非常重要，也是解題的關(guān)鍵．16．【分析】先計算出特殊角的三角函數(shù)值和零指數(shù)冪，再根據(jù)實數(shù)的混合運算法則計算即可．【詳解】．【點睛】本題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，熟記特殊角的三角函數(shù)值，是解答本題的關(guān)鍵．17．（1）不能為0，理由見解析；（2）不能為0，理由見解析【分析】（1）將原式通分，相加，根據(jù)原式的分母不為0，可得x≠0，y≠0，z≠0，從而分子也不為0，則原式的值不能為0；（2）將原式通分，相加，根據(jù)原式的分母不為0，可得y﹣z≠0，x﹣y≠0，z﹣x≠0，從而分子也不為0，則原式的值不能為0．【詳解】解：（1），，，，，式子的值不能為0；（2），，，，，式子的值不能為0．【點睛】本題考查了分式的加減及偶次方的非負(fù)性，掌握通分的方法，并明確偶次方的非負(fù)性，是解題的關(guān)鍵．18．(1)圖中全等的圖形有：△ADF≌△CBE，△ABE≌△CDF，△ABC≌△DCA；(2)證明見解析．【分析】（1）根據(jù)三角形全等的判定定理及平行四邊形的性質(zhì)，結(jié)合圖形即可得出答案．（2）可以把結(jié)論涉及的線段BE，DF放到△AEB和△CFD中，證明這兩個三角形全等即可．【詳解】（1）圖中全等的圖形有：△ADF≌△CBE，△ABE≌△CDF，△ABC≌△CDA；（2）∵ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，∠BAE=∠DCF，又∵AE=CF，∴△ABE≌△CDF（SAS），∴BE=DF．19．（1）y=﹣2x﹣4；（2）M（﹣4，4）．【詳解】試題分析：（1）根據(jù)題意設(shè)出函數(shù)解析式，把當(dāng)x=1時，y=?6代入解析式，便可求出未知數(shù)的值，從而求出其解析式；（2）將點M(m,4)代入函數(shù)的解析式中，即可求得的值．試題解析：(1)根據(jù)題意：設(shè)y=k(x+2)，把x=1,y=?6代入得：?6=k(1+2)，解得：k=?2.則y與x函數(shù)關(guān)系式為y=?2(x+2)，即y=?2x?4；(2)把點M(m,4)代入y=?2x?4，得：4=?2m?4，解得m=?4，所以點M的坐標(biāo)是(?4,4).20．（1）1.35米；（2）0.51米【詳解】試題分析：（1）過作，在，根據(jù)的正弦函數(shù)求解即可；（2）在，根據(jù)的余弦函數(shù)可求得AF的長，由BF⊥AD，CD⊥AD，BC∥FD可證得四邊形BFDC是矩形，即可得到BF=CD，BC=FD，在，根據(jù)的正切函數(shù)即可求得ED的長，從而求得結(jié)果.（1）過作.在∴真空管上端（2）在∵BF⊥AD，CD⊥AD，有BC∥FD∴四邊形BFDC是矩形，∴BF=CD，BC=FD在∴CE=CD-ED=1.35-0.844=0.506≈0.51∴安裝鐵架上垂直管CE的長度約為0.51米.考點：解直角三角形的應(yīng)用點評：解直角三角形的應(yīng)用是中考必考題，一般難度不大，正確作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題關(guān)鍵.21．(1)2.0，1.7；見詳解(2)990人(3)該校八年級在課外閱讀方面做得更好，理由見詳解【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義，確定的值；結(jié)合八年級閱讀時長范圍為的數(shù)據(jù)，補畫頻數(shù)分布直方圖即可；（2）利用八年級學(xué)生總?cè)藬?shù)乘以參與調(diào)查的20名學(xué)生中每天課外閱讀不少于1.5小時的學(xué)生占比，即可獲得答案；（3）根據(jù)該校參與調(diào)查的七、八年級學(xué)生平均每天課外閱讀時長統(tǒng)計數(shù)據(jù)的中位數(shù)，分析判斷即可．【詳解】（1）解：∵七年級20名學(xué)生平均每天課外閱讀時長統(tǒng)計數(shù)據(jù)中，2.0出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴七年級20名學(xué)生平均每天課外閱讀時長統(tǒng)計數(shù)據(jù)中，眾數(shù)；將八年級20名學(xué)生平均每天課外閱讀時長統(tǒng)計數(shù)據(jù)按從小到大排列，排在第10，11位的是1.6，1.8，∴八年級20名學(xué)生平均每天課外閱讀時長統(tǒng)計數(shù)據(jù)的中位數(shù)；由題目中的信息可知，八年級閱讀時長范圍為的數(shù)據(jù)有1.6，1.8，1.9，共計3個，閱讀時長范圍為的數(shù)據(jù)有2.0，2.1，2.1，2.1，2.4，共計5個，故可補畫頻數(shù)分布直方圖如下：（2）解：（人），∴估計八年級每天課外閱讀不少于1.5小時的學(xué)生人數(shù)為990人；（3）解：我認(rèn)為該校八年級在課外閱讀方面做得更好，理由如下：∵八年級抽取學(xué)生平均每天課外閱讀時長的中位數(shù)為，大于七年級抽取學(xué)生平均每天課外閱讀時長的中位數(shù)1.65，∴我認(rèn)為該校八年級在課外閱讀方面做得更好．【點睛】本題主要考查了中位數(shù)、眾數(shù)、頻數(shù)分布直方圖、利用樣本估計總體以及統(tǒng)計數(shù)據(jù)的應(yīng)用等知識，通過題目中描述獲得所需信息是解題關(guān)鍵．22．(1)，(2)當(dāng)時兩家快遞公司郵寄費一樣；當(dāng)時選擇甲快遞公司郵寄費用少；當(dāng)時選擇乙快遞公司郵寄費用少【分析】（1）根據(jù)題意列出二元一次方程組求解即可；（2）分別求出到甲公司郵寄費用和到乙公司郵寄費用，然后列不等式求解即可．【詳解】（1）由題意可得解得

答：，；（2）一件質(zhì)量為千克的物品到甲公司郵寄費用為（元）到乙公司郵寄費用為（元）當(dāng)時解得

當(dāng)時解得

當(dāng)時解得

答：當(dāng)時兩家快遞公司郵寄費一樣；當(dāng)時選擇甲快遞公司郵寄費用少；當(dāng)時選擇乙快遞公司郵寄費用少【點睛】此題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上知識點．23．(1)(2)證明見解析(3)15【分析】本題主要考查了鄰補角的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)與判定定理、三角形的面積等知識點，靈活運用相關(guān)知識點成為解答本題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)鄰補角的定義和垂直的定義可得、，進(jìn)而得到，然后根據(jù)即可解答；（2）如圖：過點分別作于，與，根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理以及角平分線的定義可得、平分、，最后根據(jù)角平分線的判定定理即可解答；（3）根據(jù)結(jié)合已知條件可得，最后運用三角形的面積公式即可解答．【詳解】（1）解：，，，，，，．（2）證明：如圖：過點分別作于，與，平分，，，平分，，，平分．（3）解：，，，，即，解得，，．24．（1）；（2）①當(dāng)時，有最大值②；（）點坐標(biāo)為，或【分析】本題考查了二次函數(shù)、銳角三角函數(shù)、平行四邊形，解題的關(guān)鍵是求出函數(shù)的解析式，利用數(shù)形結(jié)合的思想求解．（1）首先求得、點的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求拋物線的解析式．（2）①求得線段的表達(dá)式，這個表達(dá)式是關(guān)于t的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的極值求線段的最大值；②根據(jù)三角形的面積公式建立方程，解方程，即可求解．（3）明確點的可能位置有三種情形，其中、在軸上，利用線段數(shù)量關(guān)系容易求得坐標(biāo)；點在第一象限，是直線和的交點，利用直線解析式求得交點坐標(biāo)．【詳解】解：（1）分別交軸、軸于、兩點，當(dāng)時，；當(dāng)時，，、點的坐標(biāo)為：，，代入得，解得：拋物線解析式為：．（2）①如圖1，設(shè)交軸于點，則，．，．又點在拋物線上，且，．．當(dāng)時，有最大值．