冀教版六級數(shù)學(xué)上冊知識點

第一單元圓和扇形

1、圓各部分的名稱：

（1）圓（中心）的一點叫圓心，用字母（。）來表示。

（2）從（圓心）到圓上（任意一點）的線段叫半徑，用字母（r）來表示。

（3）過（圓心0）,且兩端都在（圓上）的線段，叫直徑，用字母（d）來表示。

2、在同一個圓中：

（1）有（無數(shù)）條半徑，有（無數(shù)）條直徑。

（2）所有的半徑都（相等），所以的直徑都（相等）。

（3）直徑是半徑的（兩）倍，半徑是直徑的（一半）。

3、圓的畫法：

（1）先確定（圓心）的位置，

（2）再確定半徑的（長度）。

（3）以（圓心）為定點，以（圓規(guī)的另一腳）為動點，旋轉(zhuǎn)（一周）。

4、沿著一條直線對折，兩邊能（能完全重合）的圖形，叫軸對稱圖形。

5、我們學(xué)過的軸對稱圖形有哪些？各有幾條對稱軸？

圖形等腰三角形正三角形長方形正方形等腰梯形圓

對稱軸條數(shù)13241無數(shù)

6、在同圓中的線段（直徑）最長。

7、扇形的特征，在圓中畫出扇形

第二單元比和比例

1、比的意義：兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比。

比值：比的前項除以比的后項，所得的商叫做比值。

2、除法、分數(shù)和比各自的基本性質(zhì)

除法的基本性質(zhì)：被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），商不變。

分數(shù)的基本性質(zhì)：分子和分母同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。

比的基本性質(zhì)：比的前項和后項同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。

3、除法、分數(shù)、比的關(guān)系

實質(zhì)舉例

除法被除數(shù)-7除數(shù)商一種運算

分數(shù)分子—分母分數(shù)值一個數(shù)

比前項?后項比值一種關(guān)系

被除數(shù)+除數(shù):分子+分母;前項+后項

被除數(shù)/除數(shù):分子/分母;前項/后項

4、最簡比：比的前項和后項互質(zhì)（公因數(shù)只有1）

最簡分數(shù)：分子和分母互質(zhì)（公因數(shù)只有1）

5、如何化簡比？

整數(shù)比：比的前后項同時除以一個數(shù)（公因數(shù)），使比的前項和后項互質(zhì)。

分數(shù)比：比的前后項同時乘一個相同的數(shù)（公倍數(shù)），使分數(shù)比變成整數(shù)比，再

化成最簡比。

小數(shù)比：比的前后項同時乘一個相同的數(shù)，使小數(shù)比變成整數(shù)比，再化成最簡比。

另外也可以用求比值的方法來化簡比。可以先求出比值，再寫成最簡比。

6、按比例分配：如按a:b分配

平均分法：平均分成a+b份

分數(shù)法：a占幾分之幾，b占幾分之幾。

第三單元百分數(shù)

1、（表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)）叫百分數(shù)，又叫（百分率），又叫

（百分比）。

2、百分數(shù)表示兩個數(shù)的（倍數(shù)）關(guān)系，（不能）帶單位。

3、百分數(shù)的讀法：先讀（分之），再讀（分母）。（寫語文數(shù)）。

4、百分數(shù)的寫法：先寫（數(shù)據(jù)），后寫（百分號）。

5、小數(shù)化百分數(shù)的方法：把小數(shù)點向（右）移動（兩）位，再添上（百分號）。

6、百分數(shù)化小數(shù)的方法是：先去掉（百分號），再把小數(shù)點向（左）移動（兩）

位。

7、百分數(shù)化分數(shù)的方法是：先把百分數(shù)寫成（分數(shù)）形式，再進行（化簡）。

8、分數(shù)化百分數(shù)的方法是：先用（分子）除以（分母），再把商的小數(shù)點向（右）

移動（兩）位，然后添上（百分號）。如果除不盡時，除到第（四）位小數(shù)，保

留到第（三）位小數(shù)，也就是百分號前保留（一）位小數(shù)。

9、解決百分數(shù)應(yīng)用題可以依照解決（分數(shù)）應(yīng)用題的方法。

10、求百分率：

（1）達標率=達標數(shù)+總是x100%（2）發(fā)芽率=發(fā)芽數(shù)小種子數(shù)x100%

（3）出勤率=出勤數(shù)+應(yīng)匕勤人數(shù)x100%

（4）增產(chǎn)率=（實際數(shù)一計劃數(shù)）+計劃數(shù)xl00%

（5）合格率二合格數(shù)?總數(shù)x100%（出粉率=粉重?粉料重x100%

（6）出米率=米重+谷重x100%

(7)出油率:油重一油料重xlOO%

(8)正確率:正確數(shù)+總數(shù)x100%

⑼及格率二及格人數(shù)+總?cè)藬?shù)x100%

(10)優(yōu)秀率:優(yōu)秀人數(shù)+總?cè)藬?shù)x100%

(11)成功率=成功數(shù)+總數(shù)x100%

(12)成活率=成活數(shù)+總數(shù)x100%

(13)生產(chǎn)率=生產(chǎn)數(shù)+計劃數(shù)x100%

(14)畢業(yè)率=畢業(yè)人數(shù)+總?cè)藬?shù)x100%

(15)升學(xué)率=升學(xué)人數(shù)+總?cè)藬?shù)x100%

(16)死亡率二死亡人數(shù)+總?cè)藬?shù)x100%

(17)含糖率:糖重+糖水重x100%

(18)含鹽率二鹽重+鹽水重x100%

11、求甲數(shù)是(或占)乙數(shù)的百分之幾，用(除)法，公式：(甲數(shù)+乙數(shù)x100%)

12、求甲數(shù)比乙數(shù)多(或少))百分之幾，公式：(大數(shù)一小數(shù))+標準量x100%

第四單元圓的周長和面積

1.圓的周長：圍成圓的曲線的長度叫做圓的周長。

2.圓的周長總是直徑的3倍多一些，這個商是一個固定的數(shù)。我們把圓的周長除

以直徑的商叫做圓周率，用字母TI表值示。圓周率是一個無限不循環(huán)小數(shù)。在計算

時，取

3.圓的周長計算公式：

圓周長=nx直徑(C=nd);圓周長=2XTIX半徑(C=2Trr)

4.根據(jù)圓的周長計算公式得出

直徑二周長+TI(d=C+n);半徑二周長+TT+2(r=C+T!+2)

5.世界上第一個把圓周率箕出來的人是我國的數(shù)學(xué)家祖沖之。

6.請一定牢記這些計算結(jié)果.

3.14x2=6.28

3.14x3=9.42

3.14x4=12.56

3.14x5=15.7

3.14x6=18.84

3.14x7=21.98

3.14x8=25.12

3.14x9=28.26

3.14x10=31.4

3.14x16=50.24

3.14x25=78.5

3.14x36=113.04

3.14x64=200.96

7.半圓的周長等于圓的周長的一半加直徑。半圓的周長與圓周長的一半的區(qū)別在

于：半圓有直徑，而圓周長的一半沒有直徑。

半圓的周長公式：C=nr+2r

JIr

i.圓的面積：圓所占面積的大小叫圓的面積。

2.推導(dǎo)圓面積計算公式，可以把圓轉(zhuǎn)化成學(xué)過的圖形。

把一個圓割成一個近似的平行四邊形，割拼成的平行四邊形的底相當于圓周長的

一半，用字母（TU）表示，高相當于圓的半徑，用字母（r）表示，因為平行四邊

形二底x高，所以圓的面積;nrxro

3.圓的面積公式：S=TTR2或者s=n（d/2）2

4.根據(jù)不同的條件計算圓的面積。

5.一個環(huán)形（圓環(huán)），外圓的半徑是R,內(nèi)圓的半徑是r,它的面積是

2222

S=nR-TCr或S=n（R-r）o

6.半圓面積二圓的面積+2

7.在同一個圓里，半徑擴大或縮小a倍，直徑和周長也擴大或縮小a倍。而面積

擴大或縮小a的平方倍。

8.周長相等的長方形、正方形、圓中，圓的面積最大，長方形的面積最小。

第五單元百分數(shù)的應(yīng)用

1、分數(shù)加減法應(yīng)用題：

分數(shù)加減法的應(yīng)用題與整數(shù)加減法的應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)、數(shù)量關(guān)系和解題方法基本相

同，所不同的只是在已知數(shù)或未知數(shù)中含有分數(shù)。

2、分數(shù)乘法應(yīng)用題：

是指已知一個數(shù)，求它的幾分之幾是多少的應(yīng)用題。

特征：已知單位“1”的量和分率，求與分率所對應(yīng)的實際數(shù)量。

解題關(guān)鍵：準確判斷單位“1”的量。找準要求問題所對應(yīng)的分率，然后根據(jù)一個數(shù)

乘分數(shù)的意義正確列式。

3、分數(shù)除法應(yīng)用題：

求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之兒（或百分之幾）是多少。

特征：已知一個數(shù)和另一個數(shù)，求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾或百分之幾。“一

個數(shù)”是比較量，“另一個數(shù)”是標準量。求分率或百分率，也就是求他們的倍數(shù)關(guān)

系。

解題關(guān)鍵；從問題入手，搞清把誰看作標準的數(shù)也就是把誰看作了“單位一”，誰和

單位一的量作比較，誰就作被除數(shù)。

甲是乙的幾分之幾（百分之幾）：甲是比較量，乙是標準量，用甲除以乙。

甲比乙多（或少）幾分之幾（百分之幾）：甲減乙比乙多（或少幾分之幾）或（百

分之幾）。關(guān)系式（甲數(shù)減乙數(shù)）/乙數(shù)或（甲數(shù)減乙數(shù)）/甲數(shù)。

已知一個數(shù)的兒分之幾（或百分之幾），求這個數(shù)。

特征：已知一個實際數(shù)量和它相對應(yīng)的分率，求單位“1”的量。

解題關(guān)鍵：準確判斷單位“1”的量把單位“1”的量看成x根據(jù)分數(shù)乘法的意義列方

程，或者根據(jù)分數(shù)除法的意義列算式，但必須找準和分率相對應(yīng)的已知實際

數(shù)量。

4、出勤率

發(fā)芽率.=發(fā)芽種子數(shù)/試驗和子數(shù)x100%

小麥的出粉率=面粉的重量/小麥的重量400%

產(chǎn)品的合格率=合格的產(chǎn)品數(shù)/產(chǎn)品總數(shù)x100%

職工的出勤率=實際出勤人數(shù)/應(yīng)出勤人數(shù)X100%

5、工程問題：

是分數(shù)應(yīng)用題的特例，它與整數(shù)的工作問題有著密切的聯(lián)系。它是探討工作總量、

工作效率和工作時間三個數(shù)量之間相互關(guān)系的一種應(yīng)用題。

解題關(guān)鍵：把工作總量看作單位“1”，工作效率就是工作時間的倒數(shù)，然后根據(jù)題

目的具體情況，靈活運用公式。

數(shù)量關(guān)系式：

工作總量=工作效率X工作時間

工作效率=工作總量+工作時間

工作時間=工作總量?工作效率

工作總量+工作效率和=合作時間

6、納稅

納稅就是把根據(jù)國家各種稅法的有關(guān)規(guī)定，按照一定的比率把集體或個人收入的

一部分繳納給國家。

繳納的稅款叫應(yīng)納稅款c

應(yīng)納稅額與各種收入的（銷售額、營業(yè)額、應(yīng)納稅所得額……）的比率叫做稅率。

*利息

存入銀行的錢叫做本金。

取款時銀行多支付的錢叫做利息。

利息與本金的比值叫做利率。

利息=本金X利率X時間

第六單元比例尺

1、在方格紙上按一定的比畫出放大與縮小后的圖形

2、圖上距離與實際距離的比叫做比例尺

3、放大比例尺、縮小比例尺、1