四川省成都市2022-2023學(xué)年高二上學(xué)期期末調(diào)研考試數(shù)學(xué)(文科)（原卷版）

四川省成都市20222023學(xué)年高二上學(xué)期期末調(diào)研考試數(shù)學(xué)(文科)（原卷版）（考試時(shí)間：90分鐘，滿分：100分）一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1.若復(fù)數(shù)$z=i\sqrt{3}+1$，則$z^4$的值為（）A.2B.2C.4D.42.已知函數(shù)$f(x)=\ln(x^21)2\ln(x1)$，則$f'(1)$的值為（）A.0B.1C.1D.不存在3.在等差數(shù)列$\{a_n\}$中，若$a_1=3$，$a_4=9$，則公差$d$的值為（）A.1B.2C.3D.44.若向量$\vec{a}=(2,1)$，$\vec=(1,2)$，則$\vec{a}$與$\vec$的夾角為（）A.$30^\circ$B.$45^\circ$C.$60^\circ$D.$90^\circ$5.若函數(shù)$y=2^x$的圖象向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，得到的函數(shù)解析式為（）A.$y=2^{x+1}+2$B.$y=2^x+2$C.$y=2^{x1}+2$D.$y=2^x2$6.若橢圓$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{9}=1$的焦點(diǎn)在$x$軸上，則其長(zhǎng)軸的長(zhǎng)度為（）A.6B.8C.10D.127.若函數(shù)$f(x)=|x1|+|x+2|$，則$f(x)$的最小值為（）A.3B.2C.0D.18.若函數(shù)$y=\sin(x\frac{\pi}{6})$的圖象關(guān)于直線$x=\frac{\pi}{3}$對(duì)稱，則其對(duì)稱后的函數(shù)解析式為（）A.$y=\sin(x\frac{\pi}{6})$B.$y=\sin(x+\frac{\pi}{6})$C.$y=\cos(x\frac{\pi}{6})$D.$y=\cos(x+\frac{\pi}{6})$9.若不等式$\frac{2x1}{x+3}>0$的解集為$A$，則$A$的正確表示為（）A.$(3,\frac{1}{2})$B.$(\infty,3)\cup(\frac{1}{2},+\infty)$C.$(3,\frac{1}{2})$D.$(\infty,3)\cup(\frac{1}{2},+\infty)$10.若函數(shù)$f(x)=\arctan(x^23x+2)$，則$f'(1)$的值為（）A.0B.$\frac{1}{2}$C.1D.不存在二、填空題（共5小題，每小題3分，滿分15分）11.若函數(shù)$f(x)=\frac{1}{x1}\frac{2}{x+1}$，則$f'(2)$的值為________。12.若等比數(shù)列$\{a_n\}$中，$a_1=2$，公比$q=3$，則$a_3$的值為________。13.若向量$\vec{a}=(1,2)$，$\vec=(2,1)$，則$\vec{a}$與$\vec$的數(shù)量積為________。14.若函數(shù)$y=\ln(x^24x+3)$的定義域?yàn)?D$，則$D$的正確表示為________。15.若函數(shù)$f(x)=\sqrt{x^24x+3}$，則其圖象關(guān)于直線$x=2$對(duì)稱，對(duì)稱后的函數(shù)解析式為________。三、解答題（共3小題，每小題15分，滿分45分）16.已知函數(shù)$f(x)=\ln(x^21)2\ln(x1)$，求$f'(x)$的解析式。17.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$中，$a_1=3$，$d=2$，求$a_n$的通項(xiàng)公式。18.已知函數(shù)$y=2^x$的圖象向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，得到新的函數(shù)解析式，求新函數(shù)的圖象與$x$軸、$y$軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。四、證明題（共1小題，滿分10分）19.已知函數(shù)$f(x)=|x1|+|x+2|$，證明：$f(x)$的最小值為2。五、探究題（共1小題，滿分10分）20.已知橢圓$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{9}=1$的焦點(diǎn)在$x$軸上，求橢圓的離心率。八、計(jì)算題（共3小題，每小題5分，滿分15分）21.已知函數(shù)f(x)=x^33x^29x+5，求f(x)的零點(diǎn)。22.已知等比數(shù)列an中，a1=2，公比q=3，求前n項(xiàng)和Sn。23.已知向量veca=(2,1)，vecb=(1,2)，求veca與vecb的夾角。九、應(yīng)用題（共2小題，每小題10分，滿分20分）24.已知函數(shù)f(x)=ln(x^24x+3)，求f(x)的定義域和值域。25.已知函數(shù)y=2x的圖象向右平移3個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位，得到新的函數(shù)解析式，求新函數(shù)的圖象與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。十、綜合題（共2小題，每小題15分，滿分30分）26.已知函數(shù)f(x)=arctan(x^23x)，求f'(x)的解析式。27.已知等差數(shù)列an中，a1=3，d=2，求an的通項(xiàng)公式。十一、證明題（共1小題，滿分10分）28.已知函數(shù)f(x)=x1/x^2，證明：f(x)的最小值為2。十二、探究題（共1小題，滿分10分）29.已知橢圓x^2/4+y^2/9=1的焦點(diǎn)在x軸上，求橢圓的離心率。十三、函數(shù)題（共3小題，每小題5分，滿分15分）30.已知函數(shù)f(x)=1/x1/(x+1)，求f(x)的零點(diǎn)。31.已知函數(shù)f(x)=ln(x^24x+3)，求f(x)的極值。32.已知函數(shù)f(x)=arctan(x^23x)，求f(x)的周期。十四、數(shù)列題（共2小題，每小題10分，滿分20分）33.已知等差數(shù)列an中，a1=2，d=3，求前n項(xiàng)和Sn。34.已知等比數(shù)列an中，a1=3，公比q=2，求an的通項(xiàng)公式。十五、幾何題（共2小題，每小題10分，滿分20分）35.已知向量veca=(2,1)，vecb=(1,2)，求veca與vecb的夾角。36.已知橢圓x^2/4+y^2/9=1的焦點(diǎn)在x軸上，求橢圓的離心率。一、選擇題1.B2.C3.A4.D5.B6.A7.C8.D9.B10.A二、填空題11.212.313.114.215.1三、解答題16.f'(x)=2/x2/(x1)17.an=2n118.交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0)和(0,2)四、證明題19.證明：f(x)=x1/x^2，f'(x)=1+2/x^3令f'(x)=0，得x=sqrt(2)f''(x)=6/x^4<0，故x=sqrt(2)為f(x)的極大值點(diǎn)f(sqrt(2))=2，故f(x)的最小值為2五、探究題20.離心率e=sqrt(1b^2/a^2)=sqrt(19/4)=sqrt(5)/2六、計(jì)算題21.零點(diǎn)為x=1,x=322.Sn=2(13^n)/(13)=2/3(3^n1)23.夾角θ=arccos((21+12)/sqrt(2^2+1^2)/sqrt((1)^2+2^2))=arccos(0)=90°七、應(yīng)用題24.定義域：x<1或x>3，值域：(∞,ln(3))∪(ln(3),+∞)25.交點(diǎn)坐標(biāo)為(3,0)和(0,6)八、綜合題26.f'(x)=2x/(x^23x)^2+1/(x^23x)27.an=3+2(n1)=2n+1九、證明題28.證明：f(x)=x1/x^2，f'(x)=1+2/x^3令f'(x)=0，得x=sqrt(2)f''(x)=6/x^4<0，故x=sqrt(2)為f(x)的極大值點(diǎn)f(sqrt(2))=2，故f(x)的最小值為2十、探究題29.離心率e=sqrt(1b^2/a^2)=sqrt(19/4)=sqrt(5)/2十一、函數(shù)題30.零點(diǎn)為x=131.極大值為ln(3)32.周期為π十二、數(shù)列題33.Sn=2(13^n)/(13)=2/3(3^n1)34.an=32^(n1)十三、幾何題35.夾角θ=arccos((21+12)/sqrt(2^2+1^2)/sqrt((1)^2+2^2))=arccos(0)=90°36.離心率e=sqrt(1b^2/a^2)=sqrt(1