專題06《百分?jǐn)?shù)的意義互化和應(yīng)用》（知識講練）教師版

（2023年秋季班人教版六上）知識拓展考點(diǎn)培優(yōu)講練考點(diǎn)一：百分?jǐn)?shù)的意義和讀、寫法1.表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)叫做百分?jǐn)?shù)。百分?jǐn)?shù)指的是兩個(gè)數(shù)的比，因此百分?jǐn)?shù)也叫做百分比或百分率。

2.任何一個(gè)百分?jǐn)?shù)都不能表示具體數(shù)量，不能帶單位名稱；表示具體數(shù)量且分母是100的分?jǐn)?shù)也不能用百分?jǐn)?shù)表示?？键c(diǎn)二：小數(shù)、分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系及其轉(zhuǎn)化1.百分率的意義和求法（分?jǐn)?shù)、小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)）（1）求百分率實(shí)質(zhì)就是去“求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾”，用比較量除以單位“1”的量。（2）把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)：先把小數(shù)改寫成分母是100的分?jǐn)?shù)，再化成百分?jǐn)?shù)?；蛘甙研?shù)點(diǎn)向右移動兩位，再在后面添上“%”，位數(shù)不夠用“0”補(bǔ)足。（3）把分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)：先把分?jǐn)?shù)化成分母是100的分?jǐn)?shù)，然后再寫成百分?jǐn)?shù)形式。還可以把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，再化成百分?jǐn)?shù)。2.求一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少（百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)和小數(shù)）（1）求一個(gè)數(shù)的百分之幾和求一個(gè)數(shù)的幾分之幾，意義相同，都是用乘法計(jì)算，用單位“1”的量乘分率就得到部分量。（2）百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)、分?jǐn)?shù)的方法：

百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：百分?jǐn)?shù)化成分母為100的分?jǐn)?shù)，再化成小數(shù)；小數(shù)點(diǎn)向左移動兩位，同時(shí)去掉百分號即可。

百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)：先寫成分母是100的分?jǐn)?shù)，再化成最簡分?jǐn)?shù)。3.求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多(或少)百分之幾方法一：先求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多（少）多少，然后除以另一個(gè)數(shù)（即單位“1”的量）求出百分之幾。

方法二：先求出一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾，然后減去單位“1”或用單位“1”減去求出百分之幾。4.求比一個(gè)數(shù)多(或少)百分之幾的數(shù)是多少

方法一：先求出多（少）的具體數(shù)量是多少，再與單位“1”的量相加（減）；

方法二：先求出多（少）的量占單位“1”的量的百分之幾，再用單位“1”的量乘這個(gè)百分?jǐn)?shù)。

5.用百分?jǐn)?shù)知識解決有關(guān)變化幅度的問題解決漲幅（或降幅）問題的一般方法：解決漲幅（或降幅）問題時(shí)，一定要找準(zhǔn)單位“1”，可以假設(shè)原來的價(jià)格是一個(gè)具體的數(shù)，也可以假設(shè)為“1”，根據(jù)求比一個(gè)數(shù)多（或少）百分之幾的數(shù)是多少的解答方法，用乘法計(jì)算出結(jié)果。易錯一：百分?jǐn)?shù)的意義1.寫百分?jǐn)?shù)時(shí)，要將分母寫成百分號“%

”，分子寫在百分號前面。2.百分?jǐn)?shù)表示的是兩個(gè)數(shù)量之間的倍比關(guān)系，只表示兩個(gè)數(shù)量之間的關(guān)系，既不能表示具體的數(shù)量，也不能帶單位名稱。易錯二：百分?jǐn)?shù)與小數(shù)分?jǐn)?shù)互化1.將小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)，是把小數(shù)點(diǎn)向右移動兩位，而不是去掉小數(shù)點(diǎn)。2.將分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)，用分子除以分母，在除不盡保留近似值時(shí)應(yīng)該用“≈”連接，在將近似值化成百分?jǐn)?shù)應(yīng)該用“=”連接。3.將百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，去掉百分號后，一定要將小數(shù)點(diǎn)向左移動兩位，位數(shù)不夠時(shí)用“0”補(bǔ)足。易錯三：合格率合格率、及格率、命中率、出勤率、成活率、出粉率都不能大于100%，但在計(jì)算利潤率、增長率、完成率時(shí)，有時(shí)也會超過100%。易錯四：百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用1.求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾，要先統(tǒng)一這兩個(gè)數(shù)的單位，再計(jì)算。2.百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題與分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的解題思路相同。都要找準(zhǔn)單位“1”?！镜淅v】（2023六上·撫順期末）（判斷對錯）小明的身高是米，寫成百分?jǐn)?shù)是120%米。（）【答案】（1）錯誤【完整解答】解：小明的身高不能寫成百分?jǐn)?shù)120%米。

故答案為：錯誤?！窘忸}有妙招】百分?jǐn)?shù)表示一個(gè)量是另一個(gè)量的百分之幾，它的后面不能帶單位?！咀兪?1】下面的說法中，正確的有（）個(gè)。

⑴在50的后面添上百分號，這個(gè)數(shù)就縮小到原來的。

⑵一班人數(shù)的70%比二班人數(shù)的65%多。

⑶男生人數(shù)占全班人數(shù)的60%，則女生人數(shù)是男生人數(shù)的。

⑷一批布，用去了40%，還剩下60%米。

⑸甲數(shù)是乙數(shù)的5倍，則乙數(shù)是甲數(shù)的20%。A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【完整解答】解：（1）50÷50%=100，原題干說法正確；

（2）因?yàn)閮蓚€(gè)班的總?cè)藬?shù)不確定，所以一班人數(shù)的70%不一定比二班人數(shù)的65%多，原題干說法錯誤；

（3）（160%）÷60%

=40%÷60%

=，原題干說法正確；

（4）140%=60%，還剩下60%，原題干說法錯誤；

（5）1÷5=20%，原題干說法正確。

故答案為：C。

【解題有妙招】（1）在一個(gè)非0數(shù)的后面添上百分號，這個(gè)數(shù)就縮小到原來的；

（2）因?yàn)閮蓚€(gè)班的總?cè)藬?shù)不確定，所以一班人數(shù)的70%與二班人數(shù)的65%無法比較大小；

（3）女生人數(shù)是男生人數(shù)的分率=（1男生占的分率）÷男生占的分率；

（4）還剩下的分率=單位“1”用去的分率，不能帶單位；

（5）乙數(shù)是甲數(shù)的分率=乙數(shù)÷甲數(shù)?！咀兪?2】（2023六上·盱眙期末）下列說法正確的有（）個(gè)。⑴甲體重是乙體重的，可以寫成百分?jǐn)?shù)。⑵甲數(shù)比乙數(shù)多，那么乙數(shù)比甲數(shù)少。⑶有2條對稱軸。⑷0.4的倒數(shù)是2.5。A．2 B．3 C．4【答案】B【完整解答】解：（1）甲體重是乙體重的，=70%，可以寫成百分?jǐn)?shù)，原題干說法正確；

（2）1＋=

÷=，原題干說法錯誤；

（3）有2條對稱軸，原題干說法正確；

（4）1÷0.4=2.5，原題干說法正確。

故答案為：B。【解題有妙招】（1）百分?jǐn)?shù)是“表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)”，它只能表示兩個(gè)數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系，不能表示某一具體的數(shù)量；所以百分?jǐn)?shù)不能帶單位名稱；

（2）把乙數(shù)看作單位“1”，則甲數(shù)是1＋=，乙比甲少的分率=÷甲數(shù)；

（3）依據(jù)軸對稱圖形的定義判斷：平面內(nèi)，一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，這個(gè)圖形就是軸對稱圖形；其中的這條直線就是對稱軸；

（4）求一個(gè)非0數(shù)的倒數(shù)=1÷這個(gè)數(shù)?！咀兪?3】（2023六上·磁縣期末）（判斷對錯）趙老師鍛煉了一個(gè)假期，體重下降了10%千克。（）【答案】（1）錯誤【完整解答】解：不能說體重下降了10%千克。

故答案為：錯誤?！窘忸}有妙招】百分?jǐn)?shù)表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾，它的后面不能帶單位?！咀兪?4】（2023六上·漣水期末）分別用不同的數(shù)表示如圖中陰影部分占整幅圖的多少。用分?jǐn)?shù)表示是，用小數(shù)表示是，用百分?jǐn)?shù)表示是?！敬鸢浮浚?.5；50%【完整解答】解：陰影部分用分?jǐn)?shù)表示是：；

=1÷2=0.5；

=1÷2=0.5=50%。

故答案為：；0.5。50%?！窘忸}有妙招】陰影部分三角形和長方形是等底等高的圖形，則陰影部分占整幅圖的；分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，用分?jǐn)?shù)的分子除以分母；分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)，用分?jǐn)?shù)的分子除以分母化成小數(shù)，然后把小數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移動兩位，再加上百分號?！咀兪?5】（2023六上·撫順期末）下圖中陰影部分占整幅圖的多少，用分?jǐn)?shù)表示是，用百分?jǐn)?shù)表示是，用小數(shù)表示是?！敬鸢浮?；25%；0.25【完整解答】解：用分?jǐn)?shù)表示是，用百分?jǐn)?shù)表示是25%，用小數(shù)表示是0.25。

故答案為：；25%；0.25?！窘忸}有妙招】用分?jǐn)?shù)表示涂色部分，這個(gè)整體被平均分成幾份，就在分母寫幾，將其中的幾份涂上顏色，就在分子寫幾；

分?jǐn)?shù)化百分?jǐn)?shù)，先把分?jǐn)?shù)通分成分母是100的分?jǐn)?shù)，然后寫成百分?jǐn)?shù)的形式；

分?jǐn)?shù)化小數(shù)，用分?jǐn)?shù)的分子除以分母即可?！咀兪?6】（2022六上·英德期中）在全球水資源中，海水大約占了97.3%，淡水大約占了2.7%。而在地球上僅有的2.7%的淡水中，77.2%在冰川和雪山上，不能食用；22.4%在土壤里，也不能食用；只有百分之零點(diǎn)四的地表水可以食用。（1）2.7%讀作，表示。（2）百分之零點(diǎn)四寫作，表示。（3）讀了以上信息，我覺得?！敬鸢浮浚?）百分之二點(diǎn)七；淡水資源約占全球水資源的2.7%（2）0.4%；地表水占淡水資源的0.4%（3）淡水資源太少了，要節(jié)約用水?！就暾獯稹拷猓海?）2.7%讀作：百分之二點(diǎn)七，表示：淡水資源約占全球水資源的2.7%；

（2）百分之零點(diǎn)四寫作：0.4%，表示：地表水占淡水資源的0.4%；

（3）讀了以上信息，我覺得：淡水資源太少了，要節(jié)約用水。

故答案為：（1）百分之二點(diǎn)七；淡水資源約占全球水資源的2.7%；（2）0.4%；地表水占淡水資源的0.4%；（3）淡水資源太少了，要節(jié)約用水?！窘忸}有妙招】（1）、（2）百分?jǐn)?shù)的讀法：先讀百分之，然后再讀百分號前面的數(shù)；百分?jǐn)?shù)的寫法，先寫百分號前面的數(shù)，再寫上%；

（3）淡水資源太少了，要節(jié)約用水。【典例精講】（2023六上·金灣期末）57.2%，0.57，，0.6這四個(gè)數(shù)中最大的是，最小的是。【答案】；0.57【完整解答】解：57.2%=0.572；

=4÷5=0.8；

＞0.6＞57.2%＞0.57。

故答案為：；0.57。

【解題有妙招】百分?jǐn)?shù)與小數(shù)的互化，把百分號去掉，小數(shù)點(diǎn)向左移動兩位；分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，用分?jǐn)?shù)的分子除以分母，分別化成小數(shù)后再比較大小?！咀兪?1】（2023六上·鐵門關(guān)期末）在、66.78％和0.67這三個(gè)數(shù)中最大的一個(gè)是（）。A． B．66.78％ C．0.67【答案】C【完整解答】解：=2÷3=；

66.78％=0.6678；

0.67＞66.78％＞。

故答案為：C。【解題有妙招】百分?jǐn)?shù)與小數(shù)的互化，把百分號去掉，小數(shù)點(diǎn)向左移動兩位；分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，用分?jǐn)?shù)的分子除以分母，然后比較大小?！咀兪?2】．（2023六上·金湖期末）在3.2后面添上一個(gè)百分號，這個(gè)數(shù)（）。A．?dāng)U大到原來的100倍B．縮小到原來的C．大小不變【答案】B【完整解答】解：3.2÷3.2%=100。

故答案為：B?！窘忸}有妙招】在3.2后面添上一個(gè)百分號，這個(gè)數(shù)就縮小了100倍?！咀兪?3】在、87.5%、、和83%中，最大的數(shù)是，最小的數(shù)是，和相等?！敬鸢浮?；83％；87.5％；【完整解答】解：=0.8333……；87.5%=0.875；=0.9090……；=0.875；83%=0.83；所以最大的數(shù)是，最小的數(shù)是83%；87.5%和相等。

故答案為：；83%；87.5%；。

【解題有妙招】用分子除以分母把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，把百分?jǐn)?shù)的百分號去掉，小數(shù)點(diǎn)向左移動兩位把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)。然后根據(jù)小數(shù)大小的比較方法比較大小?！咀兪?4】填表分?jǐn)?shù)小數(shù)0.281.8百分?jǐn)?shù)45%24.5%【答案】分?jǐn)?shù)小數(shù)0.650.280.451.80.7270.245百分?jǐn)?shù)65%28%45%180%72.7%24.5%【解題有妙招】分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，用分?jǐn)?shù)的分子除以分母；百分?jǐn)?shù)與小數(shù)的互化，把百分號去掉，小數(shù)點(diǎn)向左移動兩位；百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)的互化，把百分?jǐn)?shù)寫成分母是100的分?jǐn)?shù)，然后化簡成最簡分?jǐn)?shù)。【變式25】（2021六上·惠陽期中）填表。百分?jǐn)?shù)65%分?jǐn)?shù)小數(shù)0.041.8【答案】百分?jǐn)?shù)65%25%4%180%分?jǐn)?shù)小數(shù)0.650.250.041.8【完整解答】解：65%==；

65%=0.65

=1÷4=0.25

0.25×100%=25%

0.04×100%=4%

0.04==

1.8×100%=180%

1.8==百分?jǐn)?shù)65%25%4%180%分?jǐn)?shù)小數(shù)0.650.250.041.8【解題有妙招】分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)，用分?jǐn)?shù)的分子除以分母化成小數(shù)，然后把小數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移動兩位，再加上百分號；百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)的互化，把百分?jǐn)?shù)寫成分母是100的分?jǐn)?shù)，然后化簡成最簡分?jǐn)?shù)?！咀兪?6】填空。（1）87.5%==21÷=（填小數(shù)）（2）科技書有160本，故事書有40本。故事書的本數(shù)是科技書的％，科技書的本數(shù)是故事書的％，故事書的本數(shù)比科技書的本數(shù)少％。（3）東明小學(xué)六年級各班學(xué)生植樹情況如下表。班級植樹棵數(shù)成活棵數(shù)成活率六（1）600582六（2）45096%（4）①蘋果的質(zhì)量與梨的質(zhì)量之比是，蘋果的質(zhì)量是蘋果和梨總質(zhì)量的，也就是％。②蘋果的質(zhì)量比梨的質(zhì)量輕％，梨的質(zhì)量比蘋果的質(zhì)量重%?！敬鸢浮浚?）；24；0.875（2）25；400；75（3）97%；432（4）3：5；；37.5；40；66.7【完整解答】（1）87.5%==21÷24=0.875；

（2）40÷160=25%；

160÷40=400%；

（16040）÷160

=120÷160

=75%；

（3）六（1）班植樹的成活率：

582÷600×100%

=0.97×100%

=97%；

六（2）班植樹成活的棵數(shù)：450×96%=432（棵）；

（4）①蘋果的質(zhì)量與梨的質(zhì)量之比是3：5，蘋果的質(zhì)量是蘋果和梨總質(zhì)量的，也就是37.5％。②蘋果的質(zhì)量比梨的質(zhì)量輕（53）÷5=40％，梨的質(zhì)量比蘋果的質(zhì)量重66.7%。

故答案為：（1）；24；0.875；（2）25；400；75；（3）97%；432；（4）①3：5；；37.5；②40；66.7?！窘忸}有妙招】（1）百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)：先把百分?jǐn)?shù)改寫成分?jǐn)?shù)，能約分的要約成最簡分?jǐn)?shù)；

分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系：分?jǐn)?shù)的分子相當(dāng)于除法中的被除數(shù)，分母相當(dāng)于除法中的除數(shù)，分?jǐn)?shù)值相當(dāng)于除法中的商，據(jù)此解答；

百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，只要把百分號去掉，同時(shí)把小數(shù)點(diǎn)向左移動兩位；

（2）要求故事書的本數(shù)是科技書的百分之幾，故事書的本數(shù)除以科技書的本數(shù)，結(jié)果化成百分?jǐn)?shù)；

要求科技書的本數(shù)是故事書的百分之幾，科技書的本數(shù)除以故事書的本數(shù)，結(jié)果化成百分?jǐn)?shù)；

要求故事書的本數(shù)比科技書的本數(shù)少百分之幾，（科技書的本數(shù)故事書的本數(shù)）÷科技書的本數(shù)=故事書的本數(shù)比科技書的本數(shù)少百分之幾，據(jù)此列式解答；

（3）此題主要考查了成活率的應(yīng)用，植樹成活率=成活的棵數(shù)÷植樹棵數(shù)×100%，植樹棵數(shù)×成活率=成活棵數(shù)，據(jù)此解答；

（4）①觀察圖可知，把長方形平均分成8份，蘋果的質(zhì)量占3份，梨的質(zhì)量占5份，據(jù)此寫出蘋果的質(zhì)量與梨的質(zhì)量之比，要求蘋果的質(zhì)量是蘋果和梨總質(zhì)量的幾分之幾，蘋果的質(zhì)量÷蘋果和梨總質(zhì)量=蘋果的質(zhì)量是蘋果和梨總質(zhì)量的幾分之幾，然后把分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)；

②要求蘋果的質(zhì)量比梨的質(zhì)量輕百分之幾，（梨的質(zhì)量蘋果的質(zhì)量）÷梨的質(zhì)量=蘋果的質(zhì)量比梨的質(zhì)量輕百分之幾；要求梨的質(zhì)量比蘋果的質(zhì)量重百分之幾，（梨的質(zhì)量蘋果的質(zhì)量）÷蘋果的質(zhì)量=梨的質(zhì)量比蘋果的質(zhì)量重百分之幾，據(jù)此列式解答?！镜淅v】（2023六上·通州期末）為了準(zhǔn)備新年聯(lián)歡會，同學(xué)們要折一些紙鶴裝扮教室，4個(gè)小組分別承擔(dān)了相同的任務(wù)，一天后，4個(gè)小組完成情況如下表：組別第一小組第二小組第三小組第四小組完成情況83%88%第（）小組完成的任務(wù)最多。A．一 B．二 C．三 D．四【答案】D【完整解答】解：<83%<<88%，所以第四小組完成的任務(wù)最多。

故答案為：D。

【解題有妙招】比較每個(gè)小組的完成情況，然后找出最大的即可?！咀兪?1】（2022六上·晉江期中）目前人類已知的昆蟲有100余萬種，世界上蜻蜓的種數(shù)占昆蟲總種數(shù)的0.45%，下面說法中，不正確的是（）A．如果昆蟲有10000種，那么蜻蜓有45種B．蜻蜓的種數(shù)占昆總種數(shù)的C．把昆總種數(shù)看作100份，蜻蜓的種數(shù)還不足1份的一半D．蜻蜓的種數(shù)很少，可能不足50種【答案】D【完整解答】解：A：10000×0.45%=45（種），此選項(xiàng)正確；

B：0.45%=，此選項(xiàng)正確；

C：1份是1%，0.45%就表示不足1份的一半，此選項(xiàng)正確；

D：1000000×0.45%=4500（種），此選項(xiàng)說法錯誤。

故答案為：D。【解題有妙招】A：用10000乘0.45%即可求出蜻蜓的種數(shù)；

B：把0.45%化成分?jǐn)?shù)即可判斷；

C：1%表示其中的1份，那么0.45就表示不足1份；

D：用1000000乘0.45%即可求出蜻蜓的種數(shù)。【變式32】（2023六上·盱眙期末）為選優(yōu)配強(qiáng)村級黨組織帶頭人。2021年鎮(zhèn)巴縣181個(gè)村（社區(qū)）“兩委”換屆選舉圓滿結(jié)束，新提名黨組織書記76人，占比達(dá)42%。42%讀作，改寫成小數(shù)是，改寫成分?jǐn)?shù)是。【答案】百分之四十二；0.42；【完整解答】解：42%讀作：百分之四十二；

42%=0.42；

42%==。

故答案為：百分之四十二；0.42；。【解題有妙招】百分?jǐn)?shù)的讀法：先讀百分之，然后再讀百分號前面的數(shù)；百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)的互化，把百分?jǐn)?shù)寫成分母是100的分?jǐn)?shù)，然后化簡成與要求相同的分母或分子；百分?jǐn)?shù)與小數(shù)的互化，把百分號去掉，小數(shù)點(diǎn)向左移動兩位?！咀兪?3】（2023六上·龍海期末）2：5=20：=÷45==（填百分?jǐn)?shù)）?！敬鸢浮?0；18；6；40%【完整解答】解：2：5=2÷5=0.4=40%；

20÷0.4=50，45×0.4=18，15×0.4=6。

故答案為：50；18；6；40%。【解題有妙招】比的后項(xiàng)=比的前項(xiàng)÷比值；比的前項(xiàng)=比的后項(xiàng)×比值；分子=分母×分?jǐn)?shù)值；小數(shù)化百分?jǐn)?shù)：把小數(shù)點(diǎn)向右移動兩位，同時(shí)在后面添上百分號?！咀兪?4】分?jǐn)?shù)、小數(shù)和百分?jǐn)?shù)的互化。分?jǐn)?shù)小數(shù)0.841.8百分?jǐn)?shù)15%148%【答案】分?jǐn)?shù)小數(shù)0.650.840.151.80.3751.48百分?jǐn)?shù)65％84％15%180％37.5％148%【解題有妙招】用分?jǐn)?shù)的分子除以分母把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，把小數(shù)點(diǎn)向右移動兩位再加上百分號即可把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)。把百分?jǐn)?shù)的小數(shù)點(diǎn)向左移動兩位，再去掉百分號即可化成小數(shù)；把小數(shù)寫成分母是10、100、1000、……的分?jǐn)?shù)，然后化成最簡分?jǐn)?shù)。【變式35】學(xué)校舉行田徑運(yùn)動會。五年級運(yùn)動員的人數(shù)占全校運(yùn)動員總?cè)藬?shù)的28%，六年級運(yùn)動員的人數(shù)占全校運(yùn)動員總?cè)藬?shù)的。五、六兩個(gè)年級中，哪個(gè)年級的運(yùn)動員多？【答案】解：=1÷4=0.25=25%28%＞25%五年級的運(yùn)動員多答：五年級的運(yùn)動員多?！窘忸}有妙招】分?jǐn)?shù)的分子除以分母，把分?jǐn)?shù)化為小數(shù)，再把小數(shù)點(diǎn)向右移動兩位，同時(shí)在后面添上百分號，就把分?jǐn)?shù)化為百分?jǐn)?shù)；

和28%比較大小，哪個(gè)百分?jǐn)?shù)大，哪個(gè)年級的運(yùn)動員多?！咀兪?6】在方框里填上合適的小數(shù)、分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)?！敬鸢浮俊窘忸}有妙招】本題主要考查分?jǐn)?shù)、小數(shù)、百分?jǐn)?shù)互相轉(zhuǎn)化，根據(jù)小數(shù)的意義可知，把單位一平均分成100份，這樣的一份為0.01；在分?jǐn)?shù)中分母是100的分?jǐn)?shù)來表示，分子是份數(shù)來表示；小數(shù)轉(zhuǎn)化為百分?jǐn)?shù)，小數(shù)點(diǎn)向右移動兩位，添上百分號?！咀兪?7】分別用分?jǐn)?shù)、小數(shù)、百分?jǐn)?shù)表示下列各圖中的陰影部分。（1）分?jǐn)?shù)：小數(shù)：百分?jǐn)?shù)：（2）分?jǐn)?shù)：小數(shù)：百分?jǐn)?shù)：（3）分?jǐn)?shù)：小數(shù)：百分?jǐn)?shù)：【答案】（1）；0.3；30%（2）；0.75；75%（3）；1.25；125%【完整解答】（1）分?jǐn)?shù)：，小數(shù)：0.3，百分?jǐn)?shù)：30%；

（2）分?jǐn)?shù)：，小數(shù)：0.75，百分?jǐn)?shù)：75%；

（3）分?jǐn)?shù)：，小數(shù)：1.25，百分?jǐn)?shù)：125%。

故答案為：（1）；0.3；30%。（2）；0.75；75%。（3）；1.25；125%。

【解題有妙招】把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或者幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)；

把單位“1”平均分成10份、100份、1000份……得到的十分之幾、百分之幾、千分之幾……可以用小數(shù)表示；

表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)叫做百分?jǐn)?shù)。百分?jǐn)?shù)通常用"%"來表示?！镜淅v】（2021六上·興縣期中）（判斷對錯）30比40少，40比30多。（）【答案】（1）正確【完整解答】解：30比40少，40比30多。原題說法正確。

故答案為：正確?！窘忸}有妙招】30比40少：（4030）÷40=；40比30多：（4030）÷30=。【變式41】（2023六上·西安期末）在中國共產(chǎn)黨第二十次全國代表大會上，習(xí)總書記報(bào)告指出：過去10年，我國國內(nèi)生產(chǎn)總值從54萬億元增加到114萬億元。求我國國內(nèi)生產(chǎn)總值10年間增長百分比，列式正確的是（）A．54÷114 B．114÷54C．（114﹣54）÷54 D．（114﹣54）÷114【答案】C【完整解答】解：列式正確的是：（11454）÷54。

故答案為：C。【解題有妙招】求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多百分之幾，就用這兩個(gè)數(shù)的差除以比后面的數(shù)。【變式42】（2023六上·立山期末）下面說法正確的是（）。A．一臺電腦先降價(jià)25%，又漲價(jià)25%，現(xiàn)價(jià)與原價(jià)相等B．12÷（+）=12÷+12÷C．如果男生人數(shù)比女生人數(shù)多，那么女生人數(shù)比男生人數(shù)少D．1的倒數(shù)是1，0沒有倒數(shù)【答案】D【完整解答】選項(xiàng)A，一臺電腦先降價(jià)25%，又漲價(jià)25%，把原價(jià)看作單位“1”，1×（125%）×（1+25%）=0.9375，0.9375＜1，現(xiàn)價(jià)比原價(jià)降低了，原題說法錯誤；

選項(xiàng)B，12÷（+）=12÷=，原題計(jì)算錯誤；

選項(xiàng)C，把女生看作單位“1”，則男生是1+=，（1）÷=，原題說法錯誤；

選項(xiàng)D，1的倒數(shù)是1，0沒有倒數(shù)，原題說法正確。

故答案為：D。

【解題有妙招】此題主要考查了百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用，把原價(jià)看作單位“1”，分別求出降價(jià)和漲價(jià)后的價(jià)錢，再進(jìn)行對比；

一個(gè)算式中，有小括號，先算小括號里面的，再計(jì)算小括號外面的；

在分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中，單位“1”發(fā)生變化時(shí)，甲數(shù)比乙數(shù)多的分率與乙數(shù)比甲數(shù)少的分率不相同；

乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，1的倒數(shù)是1，0沒有倒數(shù)，據(jù)此解答?！咀兪?3】（2020六上·陽原期末）（判斷對錯）把圓的半徑縮小到原來的80%，它的周長就縮小到原來的80%。（）【答案】（1）正確【完整解答】解：把圓的半徑縮小到原來的80%，它的周長就縮小到原來的80%。

故答案為：正確。

【解題有妙招】圓的周長=2πr，那么圓的半徑縮小幾倍，相應(yīng)地周長也縮小幾倍?！咀兪?4】把三個(gè)完全相同的正方體拼成一個(gè)長方體，長方體的表面積比原來三個(gè)正方體的表面積之和減少了約%。(百分號前保留一位小數(shù))【答案】22.2【完整解答】解：假設(shè)一個(gè)正方形面的面積是1，則正方體的表面積之和是18；長方體的表面積是14；減少了：（1814）÷18≈22.2%。

故答案為：22.2。

【解題有妙招】假設(shè)一個(gè)正方形面的面積是1，則每個(gè)正方體的表面積是6，三個(gè)正方體的表面積就是18。三個(gè)這樣的正方體拼成長方體后，表面積比原來減少了4個(gè)正方形面的面積，因此拼成的長方體表面積是14。用減少的表面積除以原來三個(gè)正方體的表面積即可求出長方體的表面積比原來三個(gè)正方體的表面積之和減少了百分之幾?！咀兪?5】（2023六上·硚口期末）甲數(shù)（不為0）增加20%與乙數(shù)相等，則甲數(shù)和乙數(shù)的比是?！敬鸢浮?：6【完整解答】解：1×（1+20%）=120%，甲數(shù)：乙數(shù)=1：120%=5：6。

故答案為：5：6?！窘忸}有妙招】把甲數(shù)看成單位“1”，那么乙數(shù)=甲數(shù)×（1+20%），然后把甲數(shù)和乙數(shù)作比即可?！咀兪?6】某工廠共有職工1000人，其中管理人員與工人人數(shù)的比是1∶19。工人中有是普通工人，其余是技術(shù)工人。管理人員比技術(shù)工人少百分之幾?【答案】解：1000×=950（人）

1000950=50（人）

950×（1）

=950×

=200（人）

（20050）÷200

=150÷200

=75%

答：管理人員比技術(shù)工人少75%?！窘忸}有妙招】工人人數(shù)=一共有職工的人數(shù)×，所以管理人員的人數(shù)=一共有職工的人數(shù)工人人數(shù)，技術(shù)工人的人數(shù)=工人人數(shù)×（1普通工人的人數(shù)占工人人數(shù)的幾分之幾），所以管理人員比技術(shù)工人少百分之幾=（技術(shù)工人的人數(shù)管理人員的人數(shù)）÷技術(shù)工人的人數(shù)，據(jù)此代入數(shù)值作答即可。【典例精講】（2023六上·瑞安期末）明眸皓齒工程對六年級兩個(gè)班的學(xué)生進(jìn)行視力檢查，結(jié)果如右表。六（二）班近視率為25%，則近視人數(shù)是人；兩個(gè)班級近視率為%。（百分號前保留一位小數(shù)）班級學(xué)生數(shù)近視人數(shù)一班4013二班44【答案】11；28.6【完整解答】解：44×25%=11（人），

（11+13）÷（40+44）=24÷84≈28.6%。

故答案為：11；28.6?！窘忸}有妙招】六（二）班的人數(shù)×近視率=近視人數(shù)，兩班的近視人數(shù)÷總?cè)藬?shù)=兩個(gè)班級近視率?！咀兪?1】同樣的糖，以下4種配制方法中，()杯糖水最甜。A．糖20克，水80克 B．含糖率18％C．糖30克，水100克 D．糖和水的質(zhì)量比是1∶5【答案】C【完整解答】解：A：20÷（20+80）=20%；

B：18%；

C：30÷（30+100）≈23.1%；

D：1÷（1+5）≈16.7%；

所以最甜的是C。

故答案為：C。

【解題有妙招】用糖的重量除以糖水的重量，分別求出每個(gè)選項(xiàng)中的含糖率，比較后判斷哪杯水最甜即可?！咀兪?2】（2023六上·恩平期末）麗麗為家人調(diào)制了四杯糖水，這四杯糖水中，最甜的是（）。A．含糖率11%的糖水B．含糖率11%的糖水中加入20克水C．糖和水的質(zhì)量比是1：9D．25千克糖配成200千克糖水【答案】D【完整解答】解：A項(xiàng)：含糖率是11%；

B項(xiàng)：含糖率＜11%；

C項(xiàng)：1÷（1＋9）

=1÷10

=10%；

D項(xiàng)：25÷200=12.5%；

12.5%＞11%＞10%。

故答案為：D。【解題有妙招】含糖率=糖的質(zhì)量÷（糖的質(zhì)量＋水的質(zhì)量），然后比較大小?！咀兪?3】．（2023六上·金灣期末）小明在一杯100g的水里，放入25g的糖，這杯水的含糖率是，小明喝了一半后，剩下的糖水含糖率是?！敬鸢浮?0%；20%【完整解答】解：25÷（100＋25）

=25÷125

=20%，小明喝了一半后，剩下的糖水含糖率還是20%。

故答案為：20%；20%。

【解題有妙招】含糖率=糖的質(zhì)量÷（糖的質(zhì)量＋水的質(zhì)量），小明喝了一半后，剩下的糖水含糖率不變，還是20%?！咀兪?4】六（1）班有學(xué)生50人，某一天有1人請事假，2人請病假。這個(gè)班當(dāng)天的出勤率是多少？【答案】解：（5012）÷50×100%

=47÷50×100%

=94%

答：這個(gè)班當(dāng)天的出勤率是94%?！窘忸}有妙招】這個(gè)班當(dāng)天的出勤率=（這個(gè)班的人數(shù)請事假的人數(shù)請病假的人數(shù)）÷這個(gè)班的人數(shù)×100%，據(jù)此代入數(shù)值作答即可?！咀兪?5】訂閱一個(gè)網(wǎng)絡(luò)視頻平臺的節(jié)目，原價(jià)為每月一訂，月交費(fèi)30元?，F(xiàn)在促銷，每年一訂，年交費(fèi)180元。促銷價(jià)是原價(jià)的百分之幾？【答案】解：30×12=360（元）

180÷360=50%

答：促銷價(jià)是原價(jià)的50%?！窘忸}有妙招】原價(jià)每年一共交的費(fèi)用=每月的費(fèi)用×12，所以促銷價(jià)是原價(jià)的百分之幾=促銷價(jià)每年交的費(fèi)用÷原價(jià)每年一共交的費(fèi)用，據(jù)此代入數(shù)值作答即可?！咀兪?6】（2023六上·茂南期末）下面是新華小學(xué)六年級15名同學(xué)踢毽子成績記錄。編號123456789101112131415成績/下774579685663475654587266586057（1）整理上面的數(shù)據(jù)，填寫統(tǒng)計(jì)表。成績段/下50以下50～5960～6970～79人數(shù)/人（2）根據(jù)統(tǒng)計(jì)表里的數(shù)據(jù)完成下面的條形統(tǒng)計(jì)圖。六年級15名同學(xué)踢毽子成績統(tǒng)計(jì)圖（3）如果踢50下以下（不含50下）為不及格，這次成績的及格率是多少？（百分號前保留一位小數(shù)）（4）請你提出一個(gè)數(shù)學(xué)問題，并嘗試解答?！敬鸢浮浚?）解：成績段/下50以下50～5960～6970～79人數(shù)/人2643（2）解：

（3）解：（6+4+3）÷15×100%

=13÷15×100%

≈86.7%

答：這次成績的及格率是86.7%。（4）解：問題：70分以上為優(yōu)秀，優(yōu)秀率是是多少？

3÷15×100%=20%

答：優(yōu)秀率是20%?！窘忸}有妙招】（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)表中的數(shù)據(jù)分別數(shù)出每個(gè)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)，然后填表即可；

（2）橫軸表示成績段，豎軸表示人數(shù)，根據(jù)第一題中統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)在統(tǒng)計(jì)圖相應(yīng)的位置繪制相應(yīng)長度的長條即可；

（3）用及格人數(shù)除以總?cè)藬?shù)再乘100%即可求出及格率；

（4）提出一個(gè)合理的數(shù)學(xué)問題并解答即可?！镜淅v】下面是六(1)班一次數(shù)學(xué)測試成績的統(tǒng)計(jì)表，請把表格補(bǔ)充完整。成績優(yōu)秀良好及格不及格所占的百分比30%40%5%人數(shù)1210【答案】解：12÷30%=40（人）

40×40%=16（人）

10÷40=25%

40121610

=281610

=1210

=2（人）成績優(yōu)秀良好及格不及格所占的百分比30%40%25%5%人數(shù)1216102【解題有妙招】全班總?cè)藬?shù)=優(yōu)秀人數(shù)÷優(yōu)秀率；良好人數(shù)=全班總?cè)藬?shù)×良好率；及格率=及格人數(shù)÷全班總?cè)藬?shù)；不及格人數(shù)=全班人數(shù)其余各項(xiàng)的人數(shù)，然后填寫統(tǒng)計(jì)表?！咀兪?1】（2023六上·江陵期末）淘氣和笑笑參加未來城市設(shè)計(jì)大賽，淘氣設(shè)計(jì)的甲城市綠化面積占城市總面積的30%，笑笑設(shè)計(jì)的乙城市綠化面積占城市總面積的60%，可以看出，甲、乙兩個(gè)城市的綠化情況是（）。A．甲城市綠化面積大 B．乙城市綠化面積大C．甲城市綠化率高 D．乙城市綠化率高【答案】D【完整解答】解：30%＜60%，則乙城市綠化率高。

故答案為：D。

【解題有妙招】甲城市的綠化面積=甲城市總面積×30%；乙城市的綠化面積=乙城市總面積×60%；因?yàn)榧住⒁覂沙鞘械目偯娣e未知，所以無法比較兩個(gè)城市的綠化面積；但是30%＜60%，則乙城市綠化率高?！咀兪?2】下面不能用240×40%這個(gè)算式解決的問題是（）A．兒童公園種植的楊樹有240棵，柳樹棵數(shù)是楊樹棵數(shù)的40%，種植柳樹多少棵B．華倫小學(xué)六年級一共有240名學(xué)生，其中男生人數(shù)占總?cè)藬?shù)的40%，男生有多少人C．水果店運(yùn)進(jìn)240kg蘋果，運(yùn)進(jìn)的蘋果是梨的40%，運(yùn)進(jìn)的梨有多少千克【答案】C【完整解答】解：A：種植柳樹的棵數(shù)：240×40%；

B：男生的人數(shù)：240×40%；

C：運(yùn)進(jìn)的梨的質(zhì)量：240÷40%；

不能用240×40%這個(gè)算式解決的問題是第三個(gè)。

故答案為：C。

【解題有妙招】A：求一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少用乘法；

B：總?cè)藬?shù)×男生人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分?jǐn)?shù)=男生人數(shù)；

C：已知一個(gè)數(shù)的百分之幾是幾，求這個(gè)數(shù)是多少用除法?！咀兪?3】下圖是某學(xué)校全體老師最喜歡的電視節(jié)目統(tǒng)計(jì)圖。（1）最喜歡《走進(jìn)科學(xué)》的老師人數(shù)占全體老師人數(shù)的％。（2）最喜歡和的人數(shù)差不多。（3）如果該學(xué)校有200名老師，那么最喜歡《新聞聯(lián)播》的老師有名?！敬鸢浮浚?）32（2）《新聞聯(lián)播》；《大風(fēng)車》（3）56【完整解答】解：（1）100%28%15%25%=32%，所以最喜歡《走進(jìn)科學(xué)》的老師人數(shù)占全體老師人數(shù)的32％；

（2）最喜歡《新聞聯(lián)播》和《大風(fēng)車》的人數(shù)差不多；

（3）200×28%=56（名），所以最喜歡《新聞聯(lián)播》的老師有56名。

故答案為：（1）32；（2）《新聞聯(lián)播》；《大風(fēng)車》；（3）56。

【解題有妙招】（1）最喜歡《走進(jìn)科學(xué)》的老師人數(shù)占全體老師人數(shù)的百分之幾=100%最喜歡《大風(fēng)車》的老師人數(shù)占全體老師人數(shù)的百分之幾最喜歡《新聞聯(lián)播》的老師人數(shù)占全體老師人數(shù)的百分之幾最喜歡《焦點(diǎn)訪談》的老師人數(shù)占全體老師人數(shù)的百分之幾，據(jù)此作答即可；

（2）觀察四種節(jié)目最喜歡的老師人數(shù)占全體老師人數(shù)的百分之幾，然后找到百分比相近的兩個(gè)節(jié)目即可；

（3）最喜歡《新聞聯(lián)播》的老師人數(shù)=該學(xué)校老師的人數(shù)×最喜歡《新聞聯(lián)播》的老師人數(shù)占全體老師人數(shù)的百分之幾，據(jù)此代入數(shù)值作答即可。【變式64】（2020六上·西安期末）小強(qiáng)對自己家庭今年養(yǎng)殖情況調(diào)查后制成了下面的扇形統(tǒng)計(jì)圖。（1）鴨占總數(shù)的%（2）如果鴨養(yǎng)了350只，那么雞養(yǎng)了只，鵝養(yǎng)了只?！敬鸢浮浚?）35（2）450；200【完整解答】（1）120%45%=35%，鴨占總數(shù)的35%；

（2）350÷35%=1000（只）；1000×45%=450（只）；1000×20%=200（只）；

雞養(yǎng)了450只，鵝養(yǎng)了200只。

【解題有妙招】（1）養(yǎng)殖的總數(shù)看做單位1，1雞占的百分比鵝占的百分比=鴨占的百分比；

（2）鴨的只數(shù)÷鴨對應(yīng)的百分比=養(yǎng)殖的雞鴨鵝的總數(shù)；雞鴨鵝的總數(shù)×雞占的百分比=雞的只數(shù)；雞鴨鵝的總數(shù)×鵝占的百分比=鵝的只數(shù)?！咀兪?5】（2023六上·玉林期末）一個(gè)開發(fā)區(qū)的廣告牌寫著：“本小區(qū)占地總面積40公頃。其中住宅樓面積占25公頃，綠化面積占，其余運(yùn)動場地、停車場等公共設(shè)施共占20%?！边@則廣告是否真實(shí)？請計(jì)算說明?！敬鸢浮拷猓翰徽鎸?shí)，原因是：40×=10（公頃）40×20%=8（公頃）25+10+8=43（公頃）43（公頃）>40（公頃）【解題有妙招】小區(qū)占地總面積×=綠化面積，小區(qū)占地總面積×20%=公共設(shè)施占地面積，住宅樓面積+綠化面積+公共設(shè)施面積＞小區(qū)占地總面積，所以廣告不真實(shí)?！咀兪?6】（2023六上·大興期末）書包是每位同學(xué)的必備品，但過重的書包對學(xué)生的生長發(fā)育不利。國家衛(wèi)生健康委員會于2018年5月2日發(fā)布推薦性衛(wèi)生行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)《中小學(xué)生書包衛(wèi)生要求》。標(biāo)準(zhǔn)建議：學(xué)生背負(fù)的書包重量不超過學(xué)生體重的10%。該標(biāo)準(zhǔn)自2018年11月1日起施行。小剛是六年級的學(xué)生，他的書包重量最好不要超過多少千克？【答案】解：45×10%＝4.5（千克）答：他的書包重量最好不要超過4.5千克?！窘忸}有妙招】小剛的體重×學(xué)生背負(fù)的書包重量不超過學(xué)生體重的百分比=小剛的書包重量最好不要超過的重量，據(jù)此解答。【典例精講】（2023六上·大興期末）小紅對同學(xué)們課外活動的情況進(jìn)行了調(diào)查，并繪制了如圖的圖。已知課外進(jìn)行閱讀活動的學(xué)生有60人。小紅一共調(diào)查了名學(xué)生，其中課外進(jìn)行體育運(yùn)動的學(xué)生有人?！敬鸢浮?00；50【完整解答】60÷30%=200（名）；

200×25%=50（人）。

故答案為：200；50?！窘忸}有妙招】課外進(jìn)行閱讀活動的學(xué)生人數(shù)÷閱讀活動人數(shù)占總?cè)藬?shù)百分比=調(diào)查總?cè)藬?shù)；調(diào)查總?cè)藬?shù)×體育人數(shù)占總?cè)藬?shù)百分比=課外進(jìn)行體育運(yùn)動的學(xué)生人數(shù)，據(jù)此解答?！咀兪?1】（2023六上·寶安期末）國慶檔主旋律影